2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市渾南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市渾南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．2．（3分）下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A． B．1，2，3 C． D．12，16，203．（3分）點（6，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點是（）A．（6，3） B．（6，﹣3） C．（﹣6，3） D．（﹣6．﹣3）4．（3分）下列描述，能確定具體位置的是（）A．創(chuàng)新路 B．教室第2排 C．北偏東55° D．東經(jīng)118°，北緯40°5．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各命題是假命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．同角的余角相等 C．兩直線平行，同位角相等 D．如果兩個角相等，那么它們是對頂角7．（3分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞18．（3分）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團參加表演的8位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲、乙兩團女演員身高的方差s甲2、s乙2大小關(guān)系正確的是（）A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．無法確定9．（3分）如圖，圓柱底面周長為8cm，圓柱高4cm，沿圓柱側(cè)面從點A爬到點C，再從點C爬回到點A，則這只螞蟻爬行的最小長度為（）A．10cm B． C． D．12cm10．（3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點P（2，n），y的方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）若一次函數(shù)y＝kx﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k＝（寫出一個滿足條件的值）．13．（3分）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，C，D的面積之和是100cm2，則最大的正方形的邊長為cm．14．（3分）某班級課堂從“理解”“歸納”“運用”“綜合”“參與”五個方面按2：2：1：2：3對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行課堂評價．某同學(xué)在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)榉郑?5．（3分）如圖，點O為數(shù)軸的原點，點A和B分別對應(yīng)的實數(shù)是1和2．過點A作射線AD⊥OA，OB長為半徑畫弧，交AD于點C，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點E．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）解方程組；（2）化簡：．17．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，交BC于點F．（1）求證：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度數(shù)．18．（8分）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（x≥240），良好（225≤x＜240）（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm），精準(zhǔn)找出差距，進行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是230cm（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標(biāo)情況做出評價19．（8分）如圖，用（﹣1，﹣2）表示A點位置，用（3，﹣1）表示B點的位置．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點E的坐標(biāo)；（2）若點P在y軸上，且與點C在直線DE的同側(cè)，當(dāng)△PDE的面積等于△CDE的面積時20．（8分）遼寧是糧食大省，水稻和玉米是全省其中的兩個主要糧食農(nóng)作物．某工廠將水稻和玉米分別生產(chǎn)加工為大米和玉米糝，大米每袋的生產(chǎn)成本是40元，每日兩種產(chǎn)品合計生產(chǎn)600袋．（每日生產(chǎn)的大米和玉米糝均為整數(shù)袋）（1）若該工廠某日生產(chǎn)成本為15000元，則兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少袋？（2）若大米每袋的售價是46元，玉米糝每袋的售價是17元，該工廠每日所得利潤可能是2810元嗎？如果可能；如果不可能，請說明理由．21．（8分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放【實驗操作】為了解汽車電池需要多久能充滿電，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關(guān)系數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時間t（分鐘）0101540增加的電量y（%）0203080實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里（千米）的關(guān)系汽車行駛過程已行駛里程s（千米）160200280顯示電量e（%）100605030【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達式及e關(guān)于s的函數(shù)表達式．【解決問題】（2）某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點560千米處的目的地，若電動汽車行駛300千米后，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為10%22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，點E在邊BC或邊CD上，將矩形ABCD沿著過點E的直線折疊（含端點）上時，落點記為F，以B，E，F(xiàn)為頂點構(gòu)造△BEF．（提示：矩形的對邊平行且相等，四個角都是90°）（1）如圖1，當(dāng)△BEF的頂點F位于AD的中點時，求證：△BEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，當(dāng)△BEF的邊BE＝2.5時，請補全圖形；（3）當(dāng)點E在某一位置時，是否存在面積最大的△BEF，若存在；若不存在，說明理由．23．（13分）已知y1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)y2＝ay1（a為常數(shù)，a≠0）時，稱函數(shù)y2為函數(shù)y1的“等冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)y1圖象上任意一點A（m，n），稱點B（m，an）為點A“關(guān)于y1的等冪點”，點B在函數(shù)y1的“等冪函數(shù)”y2的圖象上．若函數(shù)y1＝﹣x+5，函數(shù)y1的“等冪函數(shù)”y2經(jīng)過點（7，1）．（1）求a的值．（2）點A'“關(guān)于y1的等冪點”為點B，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m（m＞0）．①當(dāng)點B與點A重合時，求m的值；②當(dāng)點B與點A不重合時，連接AB，線段AB與x軸交于點C，構(gòu)造矩形OCBD，設(shè)矩形OCBD的周長為y；③在②的條件下，設(shè)直線y＝t1（5＜t1＜10，t1是常數(shù)）與函數(shù)y的圖象的交點為M，設(shè)直線y＝t2（t2＞10，t2是常數(shù)）與函數(shù)y的圖象的交點為N，若點N橫坐標(biāo)是點M橫坐標(biāo)的三倍，請直接寫出9t1﹣t2的值．

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市渾南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CDADCDCBCB一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．【解答】解：A、0是有理數(shù)；B、是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、是有理數(shù)；故選：C．2．（3分）下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A． B．1，2，3 C． D．12，16，20【解答】解：A、∵，∴不能作為直角三角形三邊；B、∵12+42≠34，∴1，2，2不能作為直角三角形三邊；C、∵，∴不能作為直角三角形三邊；D、∵122+162＝204，∴12，16，符合題意，故選：D．3．（3分）點（6，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點是（）A．（6，3） B．（6，﹣3） C．（﹣6，3） D．（﹣6．﹣3）【解答】解：點（6，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點是：（3．故選：A．4．（3分）下列描述，能確定具體位置的是（）A．創(chuàng)新路 B．教室第2排 C．北偏東55° D．東經(jīng)118°，北緯40°【解答】解：A．創(chuàng)新路，故此選項不符合題意；B．教室第2排，故此選項不符合題意；C．北偏東55°，故此選項不符合題意；D．東經(jīng)118°，能確定具體位置．故選：D．5．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、，選項正確；D、與不是同類二次根式，選項錯誤；故選C．6．（3分）下列各命題是假命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．同角的余角相等 C．兩直線平行，同位角相等 D．如果兩個角相等，那么它們是對頂角【解答】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等，不符合題意；B、同角的余角相等，不符合題意；C、兩直線平行，是真命題；D、如果兩個角相等，是假命題；故選：D．7．（3分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1【解答】解：∵2＜2，∴1＜﹣2＜2，∴＜＜1，故選C．8．（3分）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團參加表演的8位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲、乙兩團女演員身高的方差s甲2、s乙2大小關(guān)系正確的是（）A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．無法確定【解答】解：∵觀察甲、乙兩團女演員身高的折線統(tǒng)計圖，∴S甲2＜S乙2，故選：B．9．（3分）如圖，圓柱底面周長為8cm，圓柱高4cm，沿圓柱側(cè)面從點A爬到點C，再從點C爬回到點A，則這只螞蟻爬行的最小長度為（）A．10cm B． C． D．12cm【解答】解：沿AB剪開，展開圓柱的側(cè)面，這只螞蟻爬行的最小長度為AC+A′C＝2AC，由題意，知AC＝A′C，∴AB＝4cm，，∠B＝90°，由勾股定理，得AC＝（cm），∴，∴，∴這只螞蟻爬行的最小長度為，故選：C．10．（3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點P（2，n），y的方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：把P（2，n）代入 x+×2+＝8，即P（2，3），∵一次函數(shù) y＝﹣的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點P（2，∴關(guān)于x，y的方程組的解為．故選：B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：＝2．【解答】解：原式＝＝7．故答案為：2．12．（3分）若一次函數(shù)y＝kx﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k＝2（答案不唯一）（寫出一個滿足條件的值）．【解答】解：∵函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案為：6（答案不唯一）．13．（3分）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，C，D的面積之和是100cm2，則最大的正方形的邊長為10cm．【解答】解：如圖，設(shè)正方形A、B、C、D、E、F、b、c、d、e、f，g，∵所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴e2＝a2+b2，f2＝c2+d4，g2＝e2+f5，∴正方形E、F的面積和＝正方形A、B、C，最大正方形G的面積＝正方形E，∴最大正方形G的面積＝正方形A、B、C、D的面積之和＝100cm2，∴最大的正方形G的邊長＝＝10（cm），故答案為：10．14．（3分）某班級課堂從“理解”“歸納”“運用”“綜合”“參與”五個方面按2：2：1：2：3對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行課堂評價．某同學(xué)在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)?分．【解答】解：由圖可得，該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)椋海剑剑剑ǚ郑?，故答案為?．15．（3分）如圖，點O為數(shù)軸的原點，點A和B分別對應(yīng)的實數(shù)是1和2．過點A作射線AD⊥OA，OB長為半徑畫弧，交AD于點C，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點E1+．【解答】解：∵點A和B分別對應(yīng)的實數(shù)是1和2，∴OA＝8，OB＝2，由題意可知，AE＝AC，∵AD⊥OA，∴∠OAC＝∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝，∴AE＝，∴OE＝OA+AE＝1+，即點E對應(yīng)的實數(shù)是3+，故答案為：1+．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）解方程組；（2）化簡：．【解答】解：（1），由①×3+②得：7x＝7，解得x＝1，把x＝2代入①得y＝﹣2，∴原方程組的解為；（2）＝＝＝．17．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，交BC于點F．（1）求證：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度數(shù)．【解答】（1）證明：由條件可知∠ADE＝∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；（2）解由條件可知∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°．18．（8分）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（x≥240），良好（225≤x＜240）（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm），精準(zhǔn)找出差距，進行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是230cm（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標(biāo)情況做出評價【解答】解：（1）p＝×100%＝20%；（2）設(shè)乙同學(xué)的成績?yōu)閤cm，∵中位數(shù)為228，∴＝228，解得x＝226，答：乙同學(xué)的測試成績是226cm；（3）從平均數(shù)來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試高于全縣平均數(shù)，該校九年級全體男生立定跳遠測試低于全縣的優(yōu)秀率，努力提高優(yōu)秀率．19．（8分）如圖，用（﹣1，﹣2）表示A點位置，用（3，﹣1）表示B點的位置．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點E的坐標(biāo)；（2）若點P在y軸上，且與點C在直線DE的同側(cè)，當(dāng)△PDE的面積等于△CDE的面積時【解答】解：（1）如圖所示：點E（3，1）；（2）設(shè)P的坐標(biāo)為（6，y），∵△PDE的面積等于△CDE的面積，∴，解得：y＝或，∴P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．20．（8分）遼寧是糧食大省，水稻和玉米是全省其中的兩個主要糧食農(nóng)作物．某工廠將水稻和玉米分別生產(chǎn)加工為大米和玉米糝，大米每袋的生產(chǎn)成本是40元，每日兩種產(chǎn)品合計生產(chǎn)600袋．（每日生產(chǎn)的大米和玉米糝均為整數(shù)袋）（1）若該工廠某日生產(chǎn)成本為15000元，則兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少袋？（2）若大米每袋的售價是46元，玉米糝每袋的售價是17元，該工廠每日所得利潤可能是2810元嗎？如果可能；如果不可能，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)大米生產(chǎn)了x袋，玉米糝生產(chǎn)了y袋，根據(jù)題意得：，解得：．答：大米生產(chǎn)了240袋，玉米糝生產(chǎn)了360袋；（2）該工廠每日所得利潤不能是2810元，理由如下：假設(shè)該工廠每日所得利潤能是2810元，設(shè)每日生產(chǎn)大米m袋，根據(jù)題意得：，解得：，又∵每日生產(chǎn)的大米和玉米糝均為整數(shù)袋，∴不符合題意，∴假設(shè)不成立，即該工廠每日所得利潤不能是2810元．21．（8分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放【實驗操作】為了解汽車電池需要多久能充滿電，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關(guān)系數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時間t（分鐘）0101540增加的電量y（%）0203080實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里（千米）的關(guān)系汽車行駛過程已行駛里程s（千米）160200280顯示電量e（%）100605030【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達式及e關(guān)于s的函數(shù)表達式．【解決問題】（2）某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點560千米處的目的地，若電動汽車行駛300千米后，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為10%【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y＝k1t（k1為常數(shù)，且k6≠0），將t＝10，y＝20代入y＝k1t，得10k4＝20，解得k1＝2，∴y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y＝7t．設(shè)e關(guān)于s的函數(shù)表達式為e＝k2s+b（k2、b為常數(shù)，且k4≠0），將s＝160，e＝60和s＝2002s+b，得，解得，∴e關(guān)于s的函數(shù)表達式為e＝﹣s+100．（2）當(dāng)s＝300時，e＝﹣，∴行駛300千米后，電動汽車儀表盤顯示電量為25，充電t分鐘后，增加的電量為y＝3t，∴充電t分鐘后，電動汽車儀表盤顯示電量為（25+2t），若在充滿電的情況下，行駛完剩余的路程×（560﹣300）+100＝35，∴行駛完剩余的路程消耗的電量為100﹣35＝65，∴25+2t﹣10＝65，∴t＝25．答：電動汽車在服務(wù)區(qū)充電25分鐘．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，點E在邊BC或邊CD上，將矩形ABCD沿著過點E的直線折疊（含端點）上時，落點記為F，以B，E，F(xiàn)為頂點構(gòu)造△BEF．（提示：矩形的對邊平行且相等，四個角都是90°）（1）如圖1，當(dāng)△BEF的頂點F位于AD的中點時，求證：△BEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，當(dāng)△BEF的邊BE＝2.5時，請補全圖形；（3）當(dāng)點E在某一位置時，是否存在面積最大的△BEF，若存在；若不存在，說明理由．【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AB＝2，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵點F是AD的中點，∴AF＝＝2，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝45°，∴∠EBF＝45°，∵將矩形ABCD沿著過點E的直線折疊，當(dāng)點B落在邊AD（含端點）上時，∴AB＝AF，EB＝EF，∴∠BFE＝∠EBF＝45°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形；（2）解：補全圖形如圖所示，過F作FH⊥BC于H，則四邊形CDFH是矩形，∴FH＝CD＝2，DF＝CH，∴∠FHE＝90°，由折疊的性質(zhì)得，BE＝EF＝5.5，∴EH＝4﹣5.5﹣CH，∵EF2＝EH2+FH2，∴2.72＝27+EH2，∴EH＝1.5，∴CH＝DF＝0，