2024-2025學(xué)年陜西省西安市華清中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市華清中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，若a3+aA.20 B.30 C.40 D.502.“m=1”是“直線l：x+(m+1)y+1=0與直線l2：(m+1)x?my?1=0垂直”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a=(2,1)，b=(1,?1)，向量a在b方向上的投影向量為(

)A.(2,?2) B.(12,?12)4.正三棱錐P?ABC的側(cè)面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則PB與平面PEF所成角的正弦為(

)A.36 B.66 C.5.已知向量a=(2,?1,3)，b=(?4,2,t)的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍為(

)A.(?∞,?6) B.(?∞,?6)∪(?6,103)

C.(6.點(diǎn)M是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，與y軸相交于A.2?3 B.5?12 7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若S6=9SA.2 B.2 C.5 8.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，該拋物線C與直線l：y=kx+1相交于M，N兩點(diǎn)，則|MF|+3|NF|的最小值為(

)A.2+23 B.2+43 C.二、多選題：本題共3小題，共27分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在四面體A?BCD中，已知AB=CD=2，AC=AD=BC=BD=2，則(

)A.直線AC與DB所成的角為120°

B.直線AD與平面ABC所成角的正弦值為217

C.平面ABC與平面ABD夾角的余弦值為57

D.若E，F(xiàn)分別是AB，CD上的動點(diǎn)，則10.已知曲線C的方程為x2m+1+yA.當(dāng)m=2時，曲線C為圓

B.當(dāng)m=7時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為y=±12x

C.當(dāng)m>2時，曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

D.當(dāng)m=7時，曲線11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3A.a3=23 B.a5>0三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為______．13.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x236+y220=1的兩個焦點(diǎn)，M14.在等差數(shù)列{an}中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在棱長相等的正三棱柱A1B1C1?ABC中，D，E，F(xiàn)，P分別為B1C1，A1B1，A1C1，AC的中點(diǎn)．16.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=5，an+1+an?1=2an(n∈N?,n≥2)，數(shù)列{bn}滿足b1=117.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為26，短半軸長為2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線l交橢圓C18.(本小題12分)

已知曲線C：x2?y2=1及直線l：y=kx?1.且直線l與雙曲線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為19.(本小題12分)

已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足6Sn=an?an+1+2(n∈N?)，a1<2．

(1)參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.AB

11.AC

12.x+y?5=0或3x?2y=0

13.(3,14.(?1,?715.解：(1)證明：在△A1B1C1，D，E分別為B1C1，A1B1的中點(diǎn)，

所以DE//A1C1,DE=12A1C1．

因為P為AC的中點(diǎn)，所以AP=12AC=12A1C1．

在三棱柱A1B1C1?ABC中，AP//A1C1，所以DE=AP，DE/?/AP，

所以四邊形DEAP是平行四邊形，所以DP//AE．

因為AE?平面AEF，DP?平面AEF，所以DP/?/平面AEF．

(2)記BC的中點(diǎn)為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OC,OD的方向分別為

x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

不妨設(shè)正三棱柱A1B1C116.解：(Ⅰ)因為an+1+an?1=2an，所以an+1?an=an?an?1=???=a2?a1=3，所以{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，所以通項公式為an=3n?1．

(Ⅱ)因為bn+1bn=nan+1=n3n=17.解：(1)因為2c=26，b=2，

所以a2=b2+c2=8，

故橢圓C的方程為x28+y22=1；

(2)易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，M(x1,y1)，N(x2,18.解：(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx?1x2?y2=1，整理可得(1?k2)x2+2kx?2=0，

當(dāng)1?k2≠0Δ=4k2?4(1?k2)(?2)>0時，直線l與雙曲線由兩個不同的交點(diǎn)，

即k≠1且k≠?1?2<k<2，

所以k的取