【復習參考】2021年高考數(shù)學(理)提升演練：空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖

2021屆高三數(shù)學（理）提升演練：空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖一、選擇題1．正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有()A．20 B．15C．12 D．102.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A．6 B．8C．2＋3eq\r(2) D．2＋2eq\r(3)3．右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側面積是()A．6π B．12πC．18π D．24π4.如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺5．右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．06．將正三棱柱截去三個角(如圖(1)所示A、B、C分別是△GHI三邊的中點)得到幾何體如圖(2)，則該幾何體按圖(2)所示方向的側視圖為()二、填空題7．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E①四邊形BFD1E有可能為梯形；②四邊形BFD1E有可能為菱形；③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影肯定是正方形；④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四邊形BFD1E面積的最小值為eq\f(\r(6),2).其中正確的是________．(請寫出全部正確結論的序號)8．一個幾何體是由若干個相同的小正方體組成的，其正視圖和側視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由________個這樣的小正方體組成．9．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，依據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是eq\f(8000,3)cm3，則正視圖中的h等于________cm.三、解答題10．正四棱錐的高為eq\r(3)，側棱長為eq\r(7)，求側面上斜高(棱錐側面三角形的高)為多少？11．某幾何體的一條棱長為eq\r(7)，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為eq\r(6)的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值．12．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側視圖的面積．詳解答案一、選擇題1．解析：如圖，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂點A動身的對角線有兩條：AC1、AD1，同理從B、C、D、E點動身的對角線也有兩條，共2×5＝10條．答案：D2.解析：依據(jù)水平放置平面圖形的直觀圖的畫法，可得原圖形是一個平行四邊形，如圖，對角線OB＝2eq\r(2)，OA＝1，∴AB＝3，所以周長為8.答案：B3．解析：由三視圖可知，該幾何體的上、下底面半徑分別為1,2，圓臺的母線長為4，所以該幾何體的側面積為π(1＋2)×4＝12π.答案：B4.解析：依據(jù)棱臺的定義(側棱延長之后，必交于一點，即棱臺可以還原成棱錐)可知，幾何體Ω不是棱臺．答案：D5．解析：把底面為等腰直角三角形的直三棱柱的一個直角邊所在側面放在水平面上，就可以使得這個三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題①是真命題；把一個正四棱柱的一個側面放置在水平面上，即可使得這個四棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，命題②是真命題；只要把圓柱側面的一條母線放置在水平面即符合要求，命題③也是真命題．答案：A6．解析：由正三棱柱的性質(zhì)得側面AED⊥底面EFD，則側視圖必為直角梯形，又線段BE在梯形內(nèi)部．答案：A二、填空題7．解析：四邊形BFD1E為平行四邊形，①明顯不成立，當E、F分別為AA1、CC1的中點時，②④成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當E、F分別為AA1、CC1的中點時，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為eq\f(\r(6),2).答案：②③④⑤8．解析：依題意可知這個幾何體最多可由9＋2＋2＝13個這樣的小正方體組成．答案：139．解析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，且底面是一個邊長為20的正方形，所以V＝eq\f(1,3)×20×20×h＝eq\f(8000,3)，∴h＝20.答案：20三、解答題10．解：如圖所示，正四棱錐S－ABCD中高OS＝eq\r(3)，側棱SA＝SB＝SC＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).作OE⊥AB于E，則E為AB中點．連接SE，則SE即為斜高．在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即側面上的斜高為eq\r(5).11．解：如圖，把幾何體放到長方體中，使得長方體的對角線剛好為幾何體的已知棱，設長方體的對角線A1C＝eq\r(7)，則它的正視圖投影長為A1B＝eq\r(6)，側視圖投影長為A1D＝a，俯視圖投影長為A1C1＝b，則a2＋b2＋(eq\r(6))2＝2·(eq\r(7))2，即a2＋b2＝8，又eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))，當且僅當“a＝b＝2”時等式成立．∴a＋b≤4.即a＋b的最大值為4.12．