【全程復習方略】2020年人教A版數學理(福建用)課時作業(yè)：第四章-第四節(jié)平面向量應用舉例

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十八)一、選擇題1.已知三個力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,再加上一個力f4,則f4=()(A)(-1,-2) (B)(1,-2)(C)(-1,2) (D)(1,2)2.(2021·宜春模擬)設△ABC的三個內角為A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()(A) (B)(C) (D)3.(2021·邯鄲模擬)設P是曲線上一點，點P關于直線y=x的對稱點為Q，點O為坐標原點，則=()(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.在△ABC中，且a·b=b·c=c·a，則△ABC的外形是()(A)銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)等邊三角形5.在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若(m,n∈R)，則的值為()(A) (B) (C)2 (D)-26.圓C：x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若||＜||(其中O為坐標原點)，則k的取值范圍是()(A)(0,) (B)(-,)(C)(,+∞) (D)(-∞,-)∪(,+∞)7.設E,F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB=3,AC=6，則·的值為()(A)6 (B)8 (C)10 (D)48.(2021·三亞模擬)已知偶函數f(x)滿足:f(x)=f(x+2)，且當x∈［0,1］時，f(x)=sinx，其圖象與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,…，則等于()(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.(2021·三明模擬)如圖，非零向量=a,=b，且NP⊥OM,P為垂足,若向量則λ的值為()(A)(B)(C)(D)10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標原點)的半徑為1，PA,PB為該圓的兩條切線，A,B為兩切點，那么的最小值為()(A) (B)(C) (D)二、填空題11.若平面對量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為則α與β的夾角θ的取值范圍是________.12.(2021·許昌模擬)在平面直角坐標系xOy中，點P(0,-1)，點A在x軸上，點B在y軸非負半軸上，點M滿足:當點A在x軸上移動時，則動點M的軌跡C的方程為________.13.(2021·福州模擬)如圖，已知任意點M關于點A的對稱點為S,點S關于點B的對稱點為N.設|a|=1,|b|=2，a與b的夾角為30°，若⊥(λa+b)，則實數λ=________.14.在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為三、解答題15.(2021·寧德模擬)在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量m=(1,cosB),n=(sinB,),且m⊥n.(1)求角B的大小.(2)若△ABC面積為a=2,求b的值.答案解析1.【思路點撥】物體平衡，則所受合力為0.【解析】選D.由物理學問知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.【解析】選C.依題意得＝又因此選C.3.【解析】選C.設P則Q=4.【解析】選D.因a,b,c均為非零向量，且a·b=b·c，得b·(a-c)=0?b⊥(a-c)，又a+b+c=0?b=-(a+c)，∴［-(a+c)］·(a-c)=0?a2=c2，得|a|=|c|，同理|b|=|a|，∴|a|=|b|=|c|，故△ABC為等邊三角形.5.【解析】選D.如圖，由條件知△AFE∽△CFB,故∴∴∴6.【思路點撥】利用||＜||?()2＜()2進行轉化.【解析】選D.由||＜||兩邊平方化簡得＜0，∴∠AOB是鈍角，所以O(0,0)到kx-y+2=0的距離小于，∴,∴k＜-或k＞，故選D.7.【解析】選C.8.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標都相差一個周期，所以【誤區(qū)警示】解答本題時簡潔忽視與共線導致無法解題.9.【解析】選C.由題干圖可知=故選C.10.【思路點撥】引入掛念量，利用向量數量積的定義求得再利用不等式求最值.【解析】選D.設∠APB＝θ，則則當且僅當x2＋1＝即x2＝－1時，取“＝”，故的最小值為故選D.11.【解析】由S=|α|·|β|sinθ=|β|sinθ=可得，答案：12.【解析】設M(x,y)，由得點B為MA的中點,所以A(-x,0).所以=(2x,y),=(-x,1).由=0得y=2x2.所以軌跡C的方程為y=2x2.答案:y=2x213.【解析】由題意,AB為△SMN的中位線.所以由即所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0，解得答案：14.【解析】如圖所示，渡船速度為水流速度為船實際垂直過江的速度為依題意知∵∴∵∴∴∴cos(∠BOD＋90°)＝∴sin∠BOD＝∴∠BOD＝30°，∴航向為北偏西30°.答案:北偏西30°15.【解析】(1)m·n=1×sinB+cosB×()=sinBcosB.由于m⊥n,所以m·n=