【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修1-1教案：第1章-充分條件和必要條件-參考教案2

1.2充分條件與必要條件課題充分條件和必要條件教學(xué)目標(biāo)理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會(huì)推斷充分條件，必要條件和充要條件．從集合的觀點(diǎn)理解充要條件。會(huì)證明簡潔的充要條件的命題。重點(diǎn)充分條件，必要條件和充要條件的推斷．難點(diǎn)充要條件的理解和充要條件的命題的證明?！緦W(xué)問點(diǎn)梳理】1、命題“若p則q”為真，記作pq；“若p則q”為假，記作“pq”.2、充分與必要條件：①假如已知pq，則稱p是q的充分條件，而q是p的必要條件.②假如既有pq，又有qq，即pq,則稱p是q的充要條件.3、充分、必要條件與四種命題的關(guān)系：①假如p是q的充分條件，則原命題“若p則q”以及逆否命題“若p則q”都是真命題.②假如p是q的必要條件，則逆命題“若q則p”以及否命題“若p則q”為真命題.③假如p是q的充要條件，則四種命題均為真命題。4、充要條件的推斷方法：四種“條件”的狀況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在推斷時(shí)應(yīng)當(dāng)：⑴確定條件是什么，結(jié)論是什么；⑵嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法，集合思想）；⑶確定條件是結(jié)論的什么條件.【典型例題分析】例1.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）是的___________________條件；（2）是的___________________條件；（3）是的___________________條件；（4）是或的___________________條件.分析：從集合觀點(diǎn)“小范圍大范圍”進(jìn)行理解推斷，留意特殊值的使用.解：（1）由于結(jié)合不等式性質(zhì)易得，反之不成立，若，，有，但不成立，所以是的充分不必要條件.（2）由于的解集為，的解集為，故是的必要不充分條件.（3）當(dāng)時(shí)，均不存在；當(dāng)時(shí)，取，，但，所以是的既不充分也不必要條件.（4）原問題等價(jià)其逆否形式，即推斷“且是的____條件”，故是或的充分不必要條件.點(diǎn)評：=1\*GB3①推斷p是q的什么條件，實(shí)際上是推斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則p為q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也不必要條件.=2\*GB3②在推斷時(shí)留意反例法的應(yīng)用.=3\*GB3③在推斷“若p則q”的真假困難時(shí)，則可以推斷它的逆否命題“若q則p”的真假.例2.已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則p是s的_________條件.分析：將各個(gè)命題間的關(guān)系用符號(hào)連接，易解答.s解：s故p是s的的充要條件.點(diǎn)評：將語言符號(hào)化，可以起到簡化推理過程的作用.例3.已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析：若是的必要不充分條件等價(jià)其逆否形式，即是的必要不充分條件.解：由題知：，是的必要不充分條件，是的必要不充分條件.，即得.故m的取值范圍為.點(diǎn)評：對于充分必要條件的推斷，除了直接使用定義及其等價(jià)命題進(jìn)行推斷外，還可以依據(jù)集合的包含關(guān)系來推斷條件與結(jié)論之間的規(guī)律關(guān)系：若集合，則是的充分條件；若集合，則是的必要條件；若集合，則是的充要條件．例4.求證：關(guān)于x的方程有一個(gè)根為－1的充要條件是．分析：充要條件的證明既要證充分性，也要證必要性．證明：必要性：若是方程的根，求證：．是方程的根，，即．充分性：關(guān)于x的方程的系數(shù)滿足，求證：方程有一根為－1．，，代入方程得：，得，是方程的一個(gè)根．故原命題成立．點(diǎn)評：在代數(shù)論證中，充要條件的證明要證兩方面：充分性和必要性，缺一不行【小結(jié)】理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會(huì)推斷充分條件，必要條件和充要條件．從集合的觀點(diǎn)理解充要條件，有以下一些結(jié)論：若集合，則是的充分條件；若集合，則是的必要條件；若集合，則是的充要條件．3.會(huì)證明簡潔的充要條件的命題，進(jìn)一步增加規(guī)律思維力氣【課堂練習(xí)】【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.若，則是的充分條件．若，則是的必要條件．若，則是的充要條件．2.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）已知，，那么是的_____充分不必要___條件．（2）已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，那么是的____充要_____條件．（3）已知四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形，那么是的__必要不充分條件．（4）已知，，那么是的____必要不充分___條件．3.函數(shù)過原點(diǎn)的充要條件是．4.對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“”是“”充要條件；②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3 其中真命題的序號(hào)是____②_④___．5.若，則的一個(gè)必要不充分條件是．【力氣提高】必要不充分6．設(shè)集合，，則“”是“”的__________條件．必要不充分7．已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件。現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，其中正確命題序號(hào)是______①②④____．8．已知條件，條件．若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：，若是的充分不必要條件，則．若，則，即；若，則解得．綜上所述，．【探究創(chuàng)新】9．已知關(guān)于x的方程，．求：（1）方程有兩個(gè)正根的充要條件；（2）方程至少有一個(gè)正根的充要條件．解：（1）方程有兩個(gè)正根的充要條件設(shè)此時(shí)方程的兩實(shí)根為，，則，的正數(shù)的充要條件是．綜上，方程有兩個(gè)正根的充要條件為或．（2）=1\*GB3①方程有兩個(gè)正根，由（1）知或．=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，方程化為，有一個(gè)正根．=3\*GB3③方程無零根，故方程有一正根，一負(fù)根的充要條件是即．綜上，方程至少有一正根的充要條件是或．【課后作業(yè)】1．設(shè)集合，，則“”是“”的_必要不充分充分不必要條件．充分不必要2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，則p是q的條件．3．設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的______充分不必要______條件．4．已知，，則是的_____必要不充分_______條件．5．集合A＝{x|＜0}，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是．6．有限集合中元素個(gè)數(shù)記作card，設(shè)、都為有限集合，給出下列命題：①的充要條件是card=card+card；②的必要條件是cardc