人教B版高中數(shù)學(xué)必修一教案-2.2.2-二次函數(shù)最值

《二次函數(shù)在閉區(qū)間的值域》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容解析

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是困擾同學(xué)的一個難點(diǎn)和老師教學(xué)的一個難點(diǎn)，由于在解題過程中滲透著同學(xué)不太簡潔把握的分類爭辯、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想方法。

本節(jié)課支配在《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1（必修）》(人教B版)第一章《2.1.3函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)之后，

使得同學(xué)能更深刻地理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，并深刻體會分類爭辯思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律，教學(xué)難點(diǎn)是與參數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值屬于程序性學(xué)問，需要老師運(yùn)用理性的教學(xué)方法，讓同學(xué)在認(rèn)知單調(diào)性與最值等相關(guān)學(xué)問的基礎(chǔ)上嫻熟把握二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

依據(jù)教學(xué)實(shí)際,我將本節(jié)課設(shè)計為數(shù)學(xué)探究課。在探究的過程中，借助于多媒體教學(xué)手段,讓同學(xué)觀看幾何畫板中的動態(tài)演示，通過對二次函數(shù)圖像的“再生疏”，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；運(yùn)用“探究——爭辯”模式，使同學(xué)運(yùn)用單調(diào)性與最值的學(xué)問既鞏固了函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲档膶W(xué)問，又突破了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值這一重點(diǎn)。

同學(xué)在學(xué)校已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)的簡潔性質(zhì)與圖像，在前一節(jié)課中對函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲涤幸粋€初步的生疏。遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則,本節(jié)課實(shí)質(zhì)上是對前面所學(xué)學(xué)問的綜合應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)對所學(xué)學(xué)問的螺旋式上升。

本節(jié)課中滲透的分類爭辯思想及數(shù)形結(jié)合思想，又為同學(xué)連續(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1。學(xué)問與力量：初步把握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學(xué)會運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像爭辯和理解相關(guān)問題。

2。過程與方法：通過試驗(yàn)，觀看影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上爭辯探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

3．情感、態(tài)度與價值觀：通過探究，讓同學(xué)體會分類爭辯思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用,培育同學(xué)分析問題、解決問題的力量，同時培育同學(xué)合作與溝通的力量。

三、同學(xué)學(xué)情分析

我所任教班級的同學(xué)是濰坊中學(xué)的高一新生，他們在學(xué)校三年的學(xué)習(xí)中，接受的是“新課改”的理念，學(xué)習(xí)的是“新課標(biāo)”下的課程、教材。1。高一同學(xué)在學(xué)校已學(xué)過二次函數(shù)，知道二次函數(shù)在x∈

R時在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，在此之前又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最大（小）值的相關(guān)學(xué)問，已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)必需的基礎(chǔ)學(xué)問；

2。對于與參數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（?。┲祮栴}的解決，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)除了要具備函數(shù)的單調(diào)性和最大（小）值、二次函數(shù)的相關(guān)學(xué)問之外，相應(yīng)要求較高的計算力量、字母推理力量，特殊是對于參數(shù)對二次函數(shù)圖像的影響要精確?????把握，而這恰恰是高一新生所欠缺的；

3。正是由于同學(xué)在已有的基礎(chǔ)和需要的基礎(chǔ)之間的差異，計算力量和字母推理力量可以通過課堂爭辯、互助合作的方式消退，而參數(shù)對二次函數(shù)圖像的影響可由同學(xué)的探究以及老師借助于多媒體手段掛念同學(xué)消退。

四、教學(xué)策略分析

由于這是一堂探究課,

考慮到同學(xué)的計算力量和字母推理力量較弱，所以在教學(xué)中,我擬接受爭辯——探究式：先由老師利用實(shí)例設(shè)置問題情景，激發(fā)同學(xué)樂觀思考，引導(dǎo)他們運(yùn)用已有的學(xué)問閱歷來解決探究1；再通過試驗(yàn)，師生合作爭辯出探究2的解決方法并完成解題過程；再讓同學(xué)課后探究的方式嘗試解決探究3。最終，我將依據(jù)同學(xué)回答問題的狀況進(jìn)行小結(jié)，概括出本節(jié)探究課的成果。

本節(jié)課的教學(xué)中，用實(shí)例引出探究的課題，再通過“探究1——探究2——探究3”問題串的形式讓同學(xué)爭辯探究出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一般解法和規(guī)律。課后作業(yè)的第1、2、3題分別是對探究1、探究2、探究3三種類型問題的練習(xí)，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的；課后作業(yè)的第4題是本節(jié)課中的實(shí)例，讓同學(xué)自主完成,從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。課外探究第1題，是讓同學(xué)探究分段函數(shù)最值得求法；第2題是讓同學(xué)探究更為簡單的含參問題。課外探究的設(shè)置為學(xué)有余力的同學(xué)供應(yīng)了進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的機(jī)會。

在本節(jié)課的教學(xué)中，為了協(xié)作多媒體的教學(xué)，預(yù)備了學(xué)案讓同學(xué)配套使用。先讓同學(xué)提前預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上具體的探究，課后在學(xué)案上有相應(yīng)的練習(xí)題和課外探究題讓同學(xué)鞏固所學(xué)學(xué)問。

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）實(shí)例引入

【設(shè)計意圖】

引用美國電影《狙擊精英》，導(dǎo)入課題，引起同學(xué)的留意和愛好，充分調(diào)動起同學(xué)的樂觀性。

【師生活動】

1、觀看電影中狙擊槍的鏡頭，讓同學(xué)生疏到子彈在空中的飛行軌跡是拋物線

2、同學(xué)對于影片中消滅的武器，引出了極大的愛好老師活動

1、播放投影，給出課題。

2、借助電影引入實(shí)例，并分析題目的解決方法，激發(fā)同學(xué)進(jìn)行探究的愛好。

3、結(jié)合課件，把預(yù)習(xí)案消滅的問題集中解決。同學(xué)活動

1、觀看投影，在已有的學(xué)問基礎(chǔ)上分析實(shí)例。

2、結(jié)合課件，把自己消滅的問題解決。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

同學(xué)對于在整個函數(shù)區(qū)間上的值域并不生疏，基本能解決問題，為探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值埋下伏筆。

（二）爭辯探究

【設(shè)計意圖】

通過“探究1——探究2——探究3”問題串的形式讓同學(xué)爭辯探究出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一般解法和規(guī)律,并感受數(shù)形結(jié)合思想與分類爭辯思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用。

1探究1：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的求法。

【設(shè)計意圖】

通過探究1,讓同學(xué)爭辯探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值求解方法，并通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀看、分析問題和解決問題。

【師生活動】

1、探究1:求二次函數(shù)f(x)=x2+2x+2(x∈D)在下列區(qū)間上的最值：

（1）x∈[-3,-2]（2）x∈[-2,1]2、思考：通過探究1，你認(rèn)為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？

老師活動

1、投影出探究1，給肯定時間讓同學(xué)嘗試解決;

2、等大部分同學(xué)做出結(jié)果后，投影出探究1的答案讓同學(xué)核對，并借助圖像進(jìn)行分析講解。

3、在此基礎(chǔ)上和同學(xué)互動爭辯二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律。

同學(xué)活動

1、嘗試解決探究1并核對正確答案；

2、思考探究1中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律并樂觀爭辯回答問題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

探究1是最基本的題型，同學(xué)可以自己完成。（1）是對稱軸在閉區(qū)間右側(cè)；（2）內(nèi)部情形，通過觀看圖像，運(yùn)用單調(diào)性的相關(guān)學(xué)問也可以解決。這里難度較大的是如何讓同學(xué)爭辯探究出此類題型的最值的規(guī)律，故要借助圖像引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出解法及規(guī)律。

2探究2：與參數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法。

【設(shè)計意圖】

讓同學(xué)分組爭辯探究2的求解方法，使同學(xué)體會運(yùn)動的相對性,從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

【師生活動】

1、探究2:求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax-1

在區(qū)間[0,2]上的最小值。

2、同學(xué)分組爭辯：怎樣求解探究2中f(x)最小值

3、爭辯結(jié)果反饋，請同學(xué)派代表說明爭辯結(jié)果。4、假如把問題變式成求最大值該如何處理？

5、思考：通過探究2，你認(rèn)為含有參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？

老師活動

1、投影出探究2，讓同學(xué)分組爭辯。

2、組織同學(xué)說明爭辯結(jié)果并加以完善。

3、組織同學(xué)溝通爭辯結(jié)果。

4、

引導(dǎo)同學(xué)爭辯出探究2的解題方法和規(guī)律。

同學(xué)活動

1、分組爭辯探究2

2、在老師的組織下派代表說明爭辯結(jié)果

3、和老師爭辯完善探究2的解題方法和規(guī)律

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

探究2是難度較大的題型，涉及到分類爭辯以及字母的推理運(yùn)算。

老師要借助幾何畫板引導(dǎo)同學(xué)觀看出對稱軸變化時相應(yīng)的區(qū)間變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值。老師留意和同學(xué)互動爭辯并且在黑板上演示規(guī)范化解題的格式。同學(xué)對于f(x)max是關(guān)于參數(shù)a的函數(shù)較難理解，老師要留意用函數(shù)概念加以說明，此處也是讓同學(xué)對函數(shù)概念螺旋式上升理解的一個具體例子。

同學(xué)爭辯歸納探究2的解題方法和規(guī)律時老師要引導(dǎo)同學(xué)留意分類爭辯思想的應(yīng)用

3探究3：二次函數(shù)在與參數(shù)有關(guān)的區(qū)間上最值的求法。（課外探究）

【設(shè)計意圖】

通過探究2,讓同學(xué)爭辯探究定函數(shù)在動區(qū)間上最值求解方法，并通過動態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓同學(xué)直觀形象地觀看、分析問題和解決問題。

依據(jù)運(yùn)動的相對性,同學(xué)可以對比探究2的解題過程爭辯出探究3的解題方法和規(guī)律來。

假如時間允許，探究3將為同學(xué)供應(yīng)一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會。

探究3設(shè)置的目的是為同學(xué)自主探究學(xué)習(xí)供應(yīng)平臺，當(dāng)然，假如課堂上時間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)同學(xué)對自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

（三）課堂小結(jié)

【設(shè)計意圖】

歸納總結(jié)二次函數(shù)問題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律,完成本節(jié)課學(xué)問的建構(gòu)。

【師生活動】

1、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法:四看(開口方向、相對位置、單調(diào)性、最值點(diǎn))加一看（看圖像）。

2、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律:兩大類（對稱軸在閉區(qū)間內(nèi)、外）四小類（對稱軸在閉區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部靠近左端點(diǎn)、內(nèi)部靠近右端點(diǎn)）。

3、

本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合思想與分類爭辯