【全程復習方略】2022屆高考數(shù)學(文科人教A版)大一輪課時作業(yè)：2.9-函數(shù)模型及其應用-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十二)函數(shù)模型及其應用(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2021·蚌埠模擬)某企業(yè)為了節(jié)能減排,打算安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設備的成本費(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為12.為了保證正常用電,安裝后接受太陽能和電能互補供電的模式.假設在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費c(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是c(x)=120x+5A.80 B.60 C.42 【解析】選B.依題意得F(x)=12x+120x+5×15,F(40)=12×40+2.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)預備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為x8A.60件 B.80件C.100件 D.120件【解析】選B.若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)預備費用是800x,倉儲費用是x8,總的費用是800x+x8≥2800x3.牛奶保鮮時間因貯存溫度的不同而不同,假定保鮮時間與貯存溫度的關系為指數(shù)型函數(shù)y=kax,若牛奶在0℃的冰箱中,保鮮時間約為100h,在5℃的冰箱中,保鮮時間約為80h,那么在10A.49h B.56h C.64h D.72h【解析】選C.由得k=100,a5=,所以當10℃時,保鮮時間為100·a10=100·()2=64(h),故選C.4.國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下:年收入在280萬元及以下的稅率為p%,超過280萬元的部分按(p+2)%征稅,有一公司的實際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是()A.560萬元 B.420萬元C.350萬元 D.320萬元【解題提示】設年收入為x,構建分段函數(shù)模型求解.【解析】選D.設該公司的年收入為x,納稅額為y,則由題意,得y=依題意有,=(p+0.25)%,解之得x=320(萬元).【加固訓練】(2021·張家界模擬)由于電子技術的飛速進展,計算機的成本不斷降低,若每隔5年計算機的價格降低,現(xiàn)在價格為8100元的計算機經(jīng)過15年價格應降為()A.2000元 B.2400元C.2800元 D.3000元【解析】選B.設經(jīng)過3個5年,產(chǎn)品價格為y元,則y=8100×(1-)3=2400.5.圖形M(如圖所示)是由底為1,高為1的等腰三角形及高為2和3的兩個矩形所構成,函數(shù)S=S(a)(a≥0)是圖形M介于平行線y=0及y=a之間的那一部分面積,則函數(shù)S(a)的圖象大致是()【解析】選C.依題意,當0≤a≤1時,當1<a≤2時,S(a)=+2a;當2<a≤3時,S(a)=+2+a=a+;當a>3時,S(a)=+2+3=,于是S(a)=由解析式可知選C.【一題多解】本題還可以接受如下方法選C.直線y=a在[0,1]上平移時S(a)的變化量越來越小,故可排解選項A,B.而直線y=a在[1,2]上平移時S(a)的變化量比在[2,3]上的變化量大,故可排解選項D.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2021·漳州模擬)有一批材料可以建成200m長的圍墻,假如用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖所示),則圍成場地的最大面積為(圍墻厚度不計).【解題提示】依據(jù)題目中條件,建立二次函數(shù)模型,接受配方法求最高值即可.【解析】設矩形場地的寬度為xm,則矩形場地的長為(200-4x)m,面積S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500.故當x=25時,S取得最大值2500,即圍成場地的最大面積為2500m2答案:2500m7.某單位“五一”期間組團包機去上海旅游,其中旅行社的包機費為30000元,旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算:若旅游團中的人數(shù)在30或30以下,飛機票每張收費1800元.若旅游團的人數(shù)多于30人,則給以優(yōu)待,每多1人,機票費每張削減20元,但旅游團的人數(shù)最多有75人,那么旅游團的人數(shù)為人時,旅行社獲得的利潤最大.【解析】設旅游團的人數(shù)為x人,飛機票為y元,利潤為Q元,依題意,①當1≤x≤30時,y=1800元,此時利潤Q=yx-30000=1800x-30000,此時最大值是當x=30時,Qmax=1800×30-30000=24000(元);②當30<x≤75時,y=1800-20(x-30)=-20x+2400,此時利潤Q=yx-30000=-20x2+2400x-30000=-20(x-60)2+42000,所以當x=60時,旅行社可獲得的最大利潤42000元.綜上,當旅游團的人數(shù)為60人時,旅行社獲得的利潤最大.答案:608.(2021·濰坊模擬)某地西紅柿從2月1日起開頭上市,通過市場調查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100kg)與上市時間t(單位:天時間t60100180種植成本Q11684116依據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系.Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=a·bt,Q=a·logbt利用你選取的函數(shù),求得:(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是.(2)最低種植成本是(元/100kg).【解析】依據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調,所以Q=at2+bt+c且開口向上,對稱軸代入數(shù)據(jù)得所以西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是120.最低種植成本是14400a+120b+c=14400×0.01+120×(-2.4)+224=80.答案:(1)120(2)80三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2021·黃山模擬)某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件.假如每件商品在該售價的基礎上每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?【解析】(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x為正整數(shù)).(2)y=-10(x-5.5)2+2402.5.由于a=-10<0,所以當x=5.5時,y有最大值2402.5.由于0<x≤15,且x為正整數(shù),當x=5時,50+x=55,y=2400(元),當x=6時,50+x=56,y=2400(元),所以當售價定為每件55或56元,每個月的利潤最大,最大的利潤是2400元.10.某書商為提高某套叢書的銷量,預備舉辦一場展銷會.據(jù)市場調查,當每套叢書售價定為x元時,銷售量可達到15-0.1x萬套.現(xiàn)出版社為協(xié)作該書商的活動,打算進行價格改革,將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為30元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10.假設不計其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格.問:(1)每套叢書售價定為100元時,書商能獲得的總利潤是多少萬元?(2)每套叢書售價定為多少元時,單套叢書的利潤最大?【解析】(1)每套叢書售價定為100元時,銷售量為15-0.1×100=5(萬套),此時每套供貨價格為30+105=32(元),書商所獲得的總利潤為5×(2)每套叢書售價定為x元時,由15解得0<x<150.依題意,單套叢書利潤P=x-(30+1015-0.1x)=x-100所以P=-[(150-x)+100150-x由于0<x<150,所以150-x>0,由(150-x)+100150-x≥2(150-x)·100當且僅當150-x=100150-x,即x=140時等號成立,此時,Pmax所以每套叢書售價定為140元時,單套叢書的利潤最大,最大值為100元.【加固訓練】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需修理),其他三面圍墻要新建,在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m(1)將y表示為x的函數(shù).(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.【解析】(1)設矩形的另一邊長為am,則y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360,由已知xa=360,得a=,所以y=-360(x>2).(2)由于x>2,所以225x+=10800,所以y=225x+-360≥10440.當且僅當225x=時,等號成立.即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元.(20分鐘40分)1.(5分)已知一容器中有A,B兩種菌,且在任何時刻A,B兩種菌的個數(shù)乘積為定值1010,為了簡潔起見,科學家用PA=lg(nA)來記錄A菌個數(shù)的資料,其中nA為A菌的個數(shù),則下列推斷中正確的個數(shù)為()①PA≥1;②若今日的PA值比昨天的PA值增加1,則今日的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多了10個;③假設科學家將B菌個數(shù)把握為5萬個,則此時5<PA<5.5.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.當nA=1時PA=0,故①錯誤;若PA=1,則nA=10,若PA=2,則nA=100,故②錯誤;設B菌的個數(shù)為nB=5×104,所以nA==2×105,所以PA=lg(nA)=lg2+5.又由于lg2≈0.3,所以5<PA<5.5,故③正確.2.(5分)某地區(qū)要建筑一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設計其橫斷面要求面積為9平方米,且高度不低于米.記防洪堤橫斷面的腰長為x米,外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米.要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米,則其腰長x的范圍為()A.[2,4] B.[3,4] C.[2,5] D.[3,5]【解析】選B.依據(jù)題意知,9=(AD+BC)h,其中AD=BC+2×=BC+x,h=x,所以9=(2BC+x)·x,得BC=-,由得2≤x<6.所以y=BC+2x=+(2≤x<6),由y=+≤10.5解得3≤x≤4.由于[3,4]?[2,6),所以腰長x的范圍是[3,4].故選B.3.(5分)(2022·湖南高考)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為p,其次年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.-1【解析】選D.設該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,則由已知,列得(1+x)2=(1+p)(1+q),解得x=-1.4.(12分)(2021·廈門模擬)某品牌茶壺的原售價為80元/個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:假如只購買一個茶壺,其價格為78元/個;假如一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個,……,一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么購買的全部茶壺的價格削減2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個;乙店一律按原價的75%銷售.現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個,假如全部在甲店購買,則所需金額為y1元;假如全部在乙店購買,則所需金額為y2元.(1)分別求出y1,y2與x之間的函數(shù)關系式.(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?【解析】(1)對甲茶具店而言:茶社購買這種茶壺x個時,每個售價為80-2x元,則y1與x之間的函數(shù)關系式為:y1=x對乙茶具店而言:茶社購買這種茶壺x個時,每個售價為80×75%=60元,則y2與x之間的函數(shù)關系式為:y2=60x(x≥0,x∈N*).(2)y1-y2=-2x2+80x-60x=-2x2+20x≥0?0≤x≤10.答:茶社購買這種茶壺的數(shù)量小于10個時,到乙茶具店購買茶壺花費較少,茶社購買這種茶壺的數(shù)量等于10個時,到甲、乙兩家茶具店購買茶壺花費一樣多,茶社購買這種茶壺的數(shù)量大于10個時,到甲茶具店購買茶壺花費較少.5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)省環(huán)保爭辯所對市中心每天環(huán)境放射性污染狀況進行調查爭辯后,發(fā)覺一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關系為f(x)=,x∈[0,24],其中a是與氣象有關的參數(shù),且a∈[0,1],若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a).(1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范圍.(2)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標?【解析】(1)當x=0時,t=0;當0<x≤24時,≤1(當x=1時取等號),所以0<t≤1,綜上,t的取值范圍是[0,1].(2)當a∈[0,1]時,記g(t)=|t-a|+2a+,則g(t)=由于g(t)在[0,a]上單調遞減,在(a,1]上單調遞增,且g(0)=3a+,g(1)=a+,g(0)-g(1)=2（a-）.故M(a)=即M(a)=所以當且僅當0≤a≤時,M(a)≤2.故當0≤a≤時不超標,當<a