【導學案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-5.6-向心力

課時5.6向心力1.了解向心力的概念,知道向心力是依據(jù)力的效果命名的。2.體驗向心力的存在,會分析向心力的來源。3.把握向心力的表達式,會計算簡潔情景中的向心力。4.從牛頓其次定律角度理解向心力表達式。5.初步了解“用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式”的原理。6.會測量、分析試驗數(shù)據(jù),獲得試驗結(jié)論。重點難點:理解向心力的概念和公式的建立,理解圓錐擺試驗中向心力的來源。教學建議:向心力始終是高中物理的一個難點內(nèi)容,由于同學對向心力比較生疏,抽象思維力量和規(guī)律推理不是很強,因此,在對物體進行受力分析時,往往不清楚運動過程中什么力供應向心力。因此必需讓同學對物體進行受力分析,讓同學推斷合力的作用效果、產(chǎn)生了怎樣的加速度,讓同學體驗向心力的來源。在變速圓周運動中,讓同學對物體進行受力分析,說明各個力產(chǎn)生怎樣的加速度,從而進一步得到向心力和切向力的作用效果。導入新課:依據(jù)牛頓其次定律,我們知道力和加速度有著必定的聯(lián)系,直線運動和曲線運動都是這樣。今日我們來探究圓周運動中物體的向心力有什么特點和規(guī)律,如何在實際問題中應用這些規(guī)律。1.做勻速圓周運動的物體具有①向心加速度,據(jù)牛頓其次定律,這個加速度肯定是由于它受到了指向②圓心的合力,這個合力叫作③向心力。2.向心力并不是像重力、④彈力、⑤摩擦力那樣作為具有某種⑥性質(zhì)的力來命名的,它是從力的⑦作用效果來命名的。3.做圓周運動的物體受到如圖所示的力F,則物體正在沿圓周做⑧加速運動。分力Ft產(chǎn)生圓周⑨切線方向的加速度,簡稱為⑩切向加速度;分力Fn產(chǎn)生指向圓心的加速度,這就是向心加速度。1.做圓周運動的物體的向心力肯定是由某一個力來供應的嗎?解答:不肯定,向心力可以由一個力來供應,也可以由多個力的合力來供應,也可以由一個力的某個分力來供應。2.圓錐擺是圍繞懸掛點做圓周運動嗎?解答:不是,它圍繞懸掛點正下方與擺球等高的點做圓周運動。3.物體沿圓周運動是不是就肯定做勻速圓周運動呢?解答:不是。主題1:向心力概念的建立問題:如圖所示,在繩的一端系一小物體(如小塑料球),另一端用手提住繩頭讓小物體在光滑的桌面上做勻速圓周運動。做一做并認真觀看試驗現(xiàn)象,回答下列問題。(1)小物體為什么會做圓周運動?(2)在半徑不變的前提下,減小旋轉(zhuǎn)的速度,拉力怎樣變化?(3)增大旋轉(zhuǎn)半徑,相同轉(zhuǎn)速狀況下拉力怎樣變化?(4)松手后,物體還能維持圓周運動嗎?(5)換用另一個質(zhì)量不同的小球,再做上述試驗,繩子的拉力有何不同?解答:(1)小物體做圓周運動是由于受到了繩子的“約束”,也就是說,正是由于繩子的拉力作用才使得小球圍圍著圓心做圓周運動。這個繩子的拉力就是向心力。(2)在半徑不變的前提下,減小旋轉(zhuǎn)的速度,拉力會變小,表明向心力與速度有關(guān)。(3)增大旋轉(zhuǎn)半徑,相同轉(zhuǎn)速狀況下拉力變大,表明向心力與半徑有關(guān)。(4)不能。松手后,物體由于慣性會沿著切線方向飛出,可見正是向心力維持了物體的圓周運動。(5)在相同轉(zhuǎn)速、相同半徑的狀況下,物體質(zhì)量越大,需要的向心力越大,所以繩子的拉力變大。學問鏈接:向心力的方向沿半徑指向圓心,與質(zhì)點運動的方向垂直。向心力不轉(zhuǎn)變質(zhì)點速度的大小,只轉(zhuǎn)變速度的方向。向心力的大小與物體質(zhì)量、速度以及轉(zhuǎn)動半徑有關(guān)。主題2:用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式的試驗甲問題:閱讀教材試驗部分內(nèi)容,細線下面懸掛一個鋼球,細線上端固定在鐵架臺上。將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上,使鋼球靜止時正好位于圓心。用手帶動鋼球,如圖甲所示,思考下面的問題。(1)簡述試驗原理,怎樣達到驗證的目的?(2)試驗過程中要用到哪些器材?需要測量哪些物理量?記錄哪些數(shù)據(jù)?解答:(1)設法使它沿紙上的某個圓周運動,隨即手與鋼球分別。此時小球所受合力F合=mgtanθ,小球做勻速圓周運動的向心力Fn=mrω2。只要驗證F合=Fn就達到了試驗目的。(2)試驗器材:小鋼球、細線、天平、秒表、刻度尺。試驗中需要測量小鋼球的質(zhì)量m、勻速圓周運動的周期T、勻速圓周運動的半徑r、懸掛點到圓心的豎直高度h。需要記錄的試驗數(shù)據(jù):用秒表或手表記錄鋼球運動n圈的時間t,再通過紙上的圓測出鋼球做勻速圓周運動的半徑r,用天平測出鋼球質(zhì)量m,則向心力Fn=mrω2=mr=mr。乙在圖中測出鋼球(以球心為準)到懸點的豎直高度h,由如圖乙所示的鋼球受力狀況可知,合力F合=mgtanθ=mg。比較上述向心力mr和mg,得出試驗結(jié)論。學問鏈接:向心力公式F=m,對于一個確定的勻速圓周運動,向心力大小是不變的,但不能說向心力是恒力,由于向心力的方向始終指向圓心。主題3:對向心力來源的探究問題:分析以下幾個圓周運動的物體的受力狀況,說明向心力是由哪些力供應的?向心力是不是物體另外受到的一個力?怎樣去查找向心力?(1)繩的一端拴一小球,手執(zhí)另一端使小球在光滑水平面上做勻速圓周運動。(2)在圓盤上放一個小物塊,使小物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動。解答:(1)小球受重力、支持力、繩的拉力而做勻速圓周運動,由于豎直方向小球不運動,故重力、支持力合力為零,那么水平方向上的勻速圓周運動由水平面上的繩的拉力來供應。(2)小物塊受重力、支持力和靜摩擦力,靜摩擦力供應向心力。由以上試驗可看出:向心力可以由彈力、摩擦力、幾個力的合力或某一個力的分力來供應,不管實際受到什么力,只要能產(chǎn)生指向圓心的作用效果,就能為物體做圓周運動供應向心力。向心力是依據(jù)力的作用效果命名的,對物體進行受力分析時不能考慮向心力。學問鏈接:向心力是按效果命名的力。對于任何一個力或幾個力的合力,只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度,它就是物體做勻速圓周運動所需的向心力。主題4:變速圓周運動和一般的曲線運動問題:(1)變速圓周運動的合外力也指向圓心嗎?變速圓周運動的速度大小是怎么轉(zhuǎn)變的?(2)怎么分析、爭辯一般的曲線運動?解答:(1)變速圓周運動的合外力不肯定指向圓心,一般把合外力進行分解,分解成兩個相互垂直的力,即跟圓周相切的分力Ft和指向圓心方向的分力Fn。①切向分力Ft:它產(chǎn)生切向加速度,轉(zhuǎn)變速度的大小。②向心分力Fn:它產(chǎn)生向心加速度,轉(zhuǎn)變速度的方向。(2)處理一般的曲線運動的方法:把曲線分割為很多極短的小段,每一段都可以看作一小段圓弧,這些圓弧的彎曲程度都不一樣,表明它們具有不同的半徑,在分析這些質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時,可以接受圓周運動的分析方法進行處理。學問鏈接:向心力公式雖然是從勻速圓周運動中得出的。但也適用于非勻速圓周運動,在非勻速圓周運動中求質(zhì)點在圓周上某點的向心力的大小時,必需用該點的瞬時速度值。1.洗衣機的脫水筒在轉(zhuǎn)動時有一衣物附在筒壁上,如圖所示,則此時()。A.衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用B.衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力供應的C.筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小D.筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大【解析】由受力分析知,充當向心力的是筒壁對物體的彈力FN。由FN=m(2πn)2r,知n增大,則FN增大;而在豎直方向上,mg=Ff。故Ff不隨轉(zhuǎn)速n變化,A項正確?！敬鸢浮緼【點評】衣物在水平方向做圓周運動,在豎直方向是靜止的。2.用材料和粗細相同、長短不同的兩段繩子,各拴一個質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動,那么()。A.兩個球以相同的線速度運動時,長繩易斷B.兩個球以相同的角速度運動時,長繩易斷C.兩個球以相同的角速度運動時,短繩易斷D.不管怎樣,都是短繩易斷【解析】繩子對物體的拉力FT充當向心力。由FT=m=mω2r分析,得知B項正確?！敬鸢浮緽【點評】材料和粗細都相同的繩子的承拉力量與繩子自身的長短無關(guān)。3.如圖所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不行伸長的輕繩連接,整個裝置能繞過CD中點的軸OO1轉(zhuǎn)動。已知兩物塊質(zhì)量相等,桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等。開頭時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力),物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸距離的兩倍。現(xiàn)讓該裝置從靜止開頭轉(zhuǎn)動,使轉(zhuǎn)速漸漸增大,在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中,下列說法正確的是()。A.A受到的靜摩擦力始終增大B.B受到的靜摩擦力先增大后保持不變C.A受到的靜摩擦力先增大后減小D.A受到的合外力始終在增大【解析】物塊A所受到的合力供應它做圓周運動的向心力,所以隨轉(zhuǎn)動速度的增大而始終增大,D正確。由題意可知,A、B兩物塊轉(zhuǎn)動的角速度相同,則兩物塊向心力之比為1∶2,兩物塊做圓周運動的向心力在細繩張緊前由靜摩擦力供應。由fA=mω2rA,fB=mω2rB,可知兩物塊所受靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大;當物塊B所受靜摩擦力達到最大值后,向心力由摩擦力與繩子拉力的合力供應。物塊B受到的靜摩擦力先增大后保持不變,B正確。只有當B達到最大靜摩擦力后,轉(zhuǎn)速仍增大,使A有向D點滑動的趨勢時,A才開頭有方向向左的靜摩擦力,A、C錯誤?！敬鸢浮緽D【點評】在同一個時刻,同一桿上的兩個物體轉(zhuǎn)速(角速度)相同,所以物塊B總是需要更大的向心力。4.如圖所示,用長為l的細線拴一個質(zhì)量為M的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,細線與豎直方向間的夾角為θ。關(guān)于小球的受力狀況,下列說法正確的是()。A.小球受到重力、線的拉力和向心力三個力B.向心力由線的拉力和小球所受重力的合力供應C.向心力的大小等于細線對小球拉力的水平重量D.向心力的大小等于Mgtanθ【解析】向心力是效果力,可能是某幾個力的合力,也可能是某個力的分力。【答案】BCD【點評】圓錐擺的圓周運動是在水平面上的,單擺的圓周運動是在豎直平面上的。拓展一、向心力來源問題1.如圖所示,有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,小強站在距圓心為r處的P點不動。關(guān)于小強的受力,下列說法正確的是()。A.小強在P點不動,因此不受摩擦力作用B.小強隨圓盤做勻速圓周運動,其重力和支持力充當向心力C.小強隨圓盤做勻速圓周運動,圓盤對他的摩擦力充當向心力D.當圓盤的轉(zhuǎn)速減小時,小強在P點受到的摩擦力不變【分析】向心力的來源及作用可以歸納如下:①向心力可能是物體受到的某一個力,也可能是物體受到的幾個力的合力,也可能是某一個力的分力。②物體做勻速圓周運動時,合外力肯定是向心力,指向圓心,只轉(zhuǎn)變速度的方向;做變速圓周運動時,合外力沿半徑方向的分力充當向心力,轉(zhuǎn)變速度的方向,而合外力沿軌道切線方向的分力,則會轉(zhuǎn)變速度的大小?！窘馕觥坑捎谛婋S圓盤做勻速圓周運動,肯定需要向心力,該力肯定指向圓心方向,而重力和支持力在豎直方向上,它們不能充當向心力,因此他會受到摩擦力作用,且摩擦力充當向心力,A、B錯誤,C正確;由于小強隨圓盤轉(zhuǎn)動,半徑不變,當圓盤角速度變小時,由Fn=mrω2可知,所需向心力變小,故D錯誤?！敬鸢浮緾延長:(1)假如小強隨圓盤一起做變速圓周運動,那么其所受摩擦力是否仍指向圓心?(2)假如小強在P點相對于圓盤豎直跳起,再次落在圓盤上后仍隨圓盤轉(zhuǎn)動(圓盤轉(zhuǎn)速保持不變),那么小強的受力狀況是否發(fā)生變化?【解析】(1)由于小強的運動在水平面內(nèi),小強在豎直方向上受力必平衡,此時摩擦力充當合力。當小強隨圓盤一起做變速圓周運動時,合力不再指向圓心,則摩擦力不再指向圓心。(2)由于小強隨圓盤轉(zhuǎn)動,他的速度方向為圓軌道的切線方向,當跳起后沿切線方向有一分運動,再次落在圓盤上后半徑變大,因此所需向心力變大。由此可知,小強所受摩擦力變大?！敬鸢浮?1)不指向圓心(2)所受摩擦力變大【點評】(1)向心力是效果力。無論什么性質(zhì)的力,或幾個力的合力,或某一個力等,凡是產(chǎn)生向心加速度的力,都是向心力。(2)Fn=mω2r=m=mr是一對“供”“需”沖突的統(tǒng)一體。“Fn”是物體所受外力的合力,為“供”;mω2r是物體繞半徑r以角速度ω做勻速圓周運動所需要的向心力,為“需”。當“供”“需”相等時,物體就做勻速圓周運動,當“供”“需”不相等時,物體原來的勻速圓周運動就會被破壞。拓展二、處理勻速圓周運動的基本方法甲2.長為L的細線拴一質(zhì)量為m的小球,一端固定于O點,讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動),如圖甲所示。當擺線L與豎直方向的夾角是α時,求:(1)線的拉力F的大小及小球的向心力Fn大小。(2)小球運動的線速度的大小。(3)小球運動的角速度大小及周期?！痉治觥坷孟蛐牧街苯忧蠼庀蛐牧?要抓住五個關(guān)鍵點:①抓住爭辯對象,看質(zhì)量是多少;②確定圓周運動所在的平面,明確圓周運動的軌跡、半徑及圓心的位置;③進行受力分析,分析指向圓心方向的合力;④抓住宅給的已知條件,是角速度ω(或周期T),還是線速度v;⑤抓住合理的公式,以便利代入求解。乙【解析】(1)小球受力如圖乙所示,小球受重力mg和繩子的拉力F。由于小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,所以小球受到的合力指向圓心O',且是水平方向,合力供應小球做圓周運動的向心力。由平行四邊形定則得:小球受到的合力大小為mgtanα,即Fn=mgtanα,則線對小球的拉力大小為F=。(2)由牛頓其次定律得mgtanα=由幾何關(guān)系得:r=Lsin