【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時作業(yè):第十一章-第一節(jié)絕對值不等式_第1頁
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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(七十三)一、選擇題1.不等式|x-2|>x-2的解集是()(A)(-∞,2) (B)(-∞,+∞)(C)(2,+∞) (D)(-∞,2)∪(2,+∞)2.不等式|5x-x2|<6的解集為()(A)(-1,2) (B)(3,6)(C)(-1,2)∪(3,6] (D)(-1,2)∪(3,6)3.設(shè)a>0,不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1},則a∶b∶c等于()(A)1∶2∶3 (B)2∶1∶3(C)3∶1∶2 (D)3∶2∶14.“a<4”是“對任意的實(shí)數(shù)x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”(A)充分必要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件5.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為()(A)(-∞,-2]∪[2,+∞)(B)(-∞,-1]∪[2,+∞)(C)(-∞,-2]∪[3,+∞)(D)(-∞,-3]∪[2,+∞)6.不等式|x-2|+|x-1|≤3的最小整數(shù)解是()(A)0 (B)-1 (C)1 (D)27.(2021·武漢模擬)已知a,b,c∈R且a>b>c,則有()(A)|a|>|b|>|c| (B)|ab|>|bc|(C)|a+b|>|b+c| (D)|a-c|>|a-b|8.假如關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|>a的解集是全體實(shí)數(shù),則a的取值范圍是()(A)(-∞,-1) (B)(-∞,1)(C)(-1,+∞) (D)(1,+∞)9.若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|<a無實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是()(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)(C)(-∞,3) (D)(-∞,3]10.若不等式|x-2|+|x+3|≥a+QUOTE對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞,0) (B)[1,4](C)(-∞,4] (D)(-∞,0)∪[1,4]二、填空題11.(2022·湖南高考)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為.12.若不等式|x+QUOTE|≥|a-2|+1對一切非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的最大值是.13.對于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為.14.(2022·陜西高考)若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題15.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集.(2)若對任意x∈R,f(x)≥t2-QUOTEt恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.答案解析1.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)確定值的意義,先去掉確定值,簡化不等式,再求解.【解析】選A.原不等式等價于x-2<0,得x<2,選A.2.【解析】選D.|5x-x2|<6?QUOTE∴-1<x<2或3<x<6.【方法技巧】確定值不等式的解法(1)解確定值不等式的關(guān)鍵在于去掉確定值符號.常用方法有:定義法、幾何意義法、公式法、圖象法等.(2)對含有多個確定值符號的不等式,一般利用“零點(diǎn)分割法”分狀況爭辯(通法)或用幾何意義法.對于形如|x-a|+|x-b|<c和|x-a|-|x-b|>c的不等式,利用幾何意義或者借助函數(shù)的圖象去解更為直觀簡捷.3.【解析】選B.由原不等式得解集為{x|QUOTE<x<QUOTE},由題意得QUOTE①+②得:QUOTE=1,∴b=QUOTEa,代入②知c=QUOTEa.∴a∶b∶c=a∶QUOTEa∶QUOTEa=2∶1∶3.4.【解析】選B.由于|2x-1|+|2x+3|≥a,所以|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≥QUOTE,依據(jù)不等式的幾何意義可知,|x-QUOTE|+|x+QUOTE|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)QUOTE和-QUOTE的距離之和,則|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≥2,所以當(dāng)a<4時,有QUOTE<2,所以不等式|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≥QUOTE成立,此時為充分條件,要使|2x-1|+|2x+3|≥a恒成立,即|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≥QUOTE恒成立,則有QUOTE≤2,即a≤4,綜上,a<4是|2x-1|+|2x+3|≥a成立的充分不必要條件,選B.5.【解析】選D.由|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3及不等號左側(cè)式子的幾何意義得在數(shù)軸上兩個零點(diǎn)x=-3和x=2,故x≤-3或x≥2,故選D.6.【解析】選A.由確定值的意義,在數(shù)軸上到1,2對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于3的點(diǎn)就是數(shù)0,3對應(yīng)的點(diǎn),故|x-2|+|x-1|≤3的解集為{x|0≤x≤3},最小整數(shù)解為0.7.【解析】選D.a>b>c?a-c>a-b>0?|a-c|>|a-b|.8.【解析】選B.由確定值的幾何意義可知,|x-3|+|x-4|≥1,故a<1.9.【解析】選D.由確定值的幾何意義知,|x+1|+|x-2|的最小值為3,|x+1|+|x-2|<a無解,知a≤3.【變式備選】不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()(A)(-∞,-1]∪[4,+∞)(B)(-∞,-2]∪[5,+∞)(C)[1,2](D)(-∞,1]∪[2,+∞)【解析】選A.由于|x+3|-|x-1|≤|(x+3)-(x-1)|=4,不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意x恒成立,所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0,解得a≥4或a≤-1.10.【解析】選D.令f(x)=|x-2|+|x+3|,由確定值的幾何意義知f(x)≥5,故若使不等式恒成立,只需a+QUOTE≤5成馬上可,解得{a|a<0或1≤a≤4}.11.【思路點(diǎn)撥】先移項,然后兩邊平方,再解不等式.【解析】由|2x+1|-2|x-1|>0得|2x+1|>2|x-1|,平方得12x>3,x>QUOTE,故解集為{x|x>QUOTE}.答案:{x|x>QUOTE}【誤區(qū)警示】使用平方法去確定值時要特殊當(dāng)心,格外簡潔毀滅增解,必需檢查變形的同解性.事實(shí)上,平方法去確定值一般只適用于兩邊非負(fù)的不等式,比如對|2x-1|<|x-1|平方,可得(2x-1)2<(x-1)2.12.【解析】令f(x)=|x+QUOTE|,由題意知要求|a-2|+1≤f(x)時a的最大值,而f(x)=|x+QUOTE|=|x|+|QUOTE|≥2,∴|a-2|+1≤2,解得1≤a≤3,故a的最大值是3.答案:313.【解析】|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+|2(y-2)+2|≤1+2|y-2|+2≤5,當(dāng)x=0,y=3時,|x-2y+1|取得最大值5.答案:514.【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)軸,首先確定兩點(diǎn)a與1,轉(zhuǎn)化為到此兩點(diǎn)的距離的和不大于3的x的值存在,其中抓住定點(diǎn)1和動點(diǎn)a是解題的關(guān)鍵;或利用確定值不等式的性質(zhì)求解.【解析】方法一:在數(shù)軸上確定點(diǎn)1,再移動點(diǎn)a的位置,觀看a點(diǎn)的位置在-2和4的位置時,驗證符合題意,確定它們是邊界位置,所以-2≤a≤4.方法二:∵|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3有解,只要有|a-1|≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.答案:-2≤a≤4【變式備選】若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】方法一:|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)A(x)到B(-1)與C(2)的距離之和,而|BC|=3.∴|AB|+|AC|≥3.∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.方法二:設(shè)f(x)=|x+1|+|x-2|=QUOTE∴f(x)的圖象如圖所示,∴f(x)≥3,∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.方法三:∵|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,∴|a|≥3.∴a≤-3或a≥3.答案:(-∞,-3]∪[3,+∞)15.【解析】(1)f(x)=QUOTE當(dāng)x<-QUOTE時,-x-3>2,x<-5,∴x<-5;當(dāng)-QUOTE≤x<2時,3x-1>2,x>1,∴1<x<2;當(dāng)x≥2時,x+3>2,x>-1,∴x≥2.綜上所述{x|x>1或x<-5}.(2)易得f(x)min=-QUOTE,若?x∈R,f(x)≥t2-QUOTEt恒成立,則只需f(x)min=-QUOTE≥t2-QUOTEt?2t2-11t+5≤0?QUOTE≤t≤5,綜上所述Q

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