2022年新高考地區(qū)高三數(shù)學一模好題分類匯編 專題08 函數(shù)與導數(shù)選擇填空（解析版）

專題08函數(shù)與導數(shù)選擇填空

一、單選題

1.(2022?江蘇海門?高三期末)已知函數(shù)/(x)=V—ae，有三個零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

4444

A.(0,—)B.[0,-y)C.[0,—]D.(0,-)

eeee

【答案】A

【解析】

【分析】

2

對d-ae，=0分離參數(shù)，構造函數(shù)g(x)=￡,利用導數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)。的取值范圍.

V

【詳解】

/*)=/-ae，有三個零點，即方程有三個根，

e

不妨令g(x)=《，則g'(幻=心立，

ee

故g(x)在(Y,0)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增，在(2,”)單調(diào)遞減，

g⑼=0,g(2)=[,且當xeR時，g(x)>0恒成立.

當x趨近于負無窮時，g(x)趨近于正無窮；x趨近于正無窮時，g(x)趨近于0,

故當aw(0,弓)時，滿足題意.

故選：A.

2.(2022?江蘇海門?高三期末)已知。=1.328,6=乃002,c=sinl,則a,b,c的大小關系是()

A.c<b<aB.c<.a<bC.a<.b<.cD.a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】

由對數(shù)的運算法則求出然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性分別對b,c進行放縮，最后求得答案.

【詳解】

3

由題意，a=log,,8=logo52==0.6,>7t°=1,sin—<sin1<sin—=>—<c<—?則awb.

54322

故選：D.

3.(2022?江蘇通州?高三期末)函數(shù)y=3廣泛應用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領域，其中國為不超過實數(shù)

x的最大整數(shù),例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函數(shù)/U)=[log>]，則勤1)+貝3)+/(5)+…+121。+1)=

()

A.4097B.4107C.5119D.5129

【答窠】B

【解析】

【分析】

根據(jù)新函數(shù)的定義，確定了⑺的值，然后用分組求和法、錯位相減法求和.

【詳解】

由題意2'+14%42出一1時，fW=i,ieN*,在⑵+12川-1]上奇數(shù)共有2"個,

/(1)=0,/(3)=1,

/(1)+/(3)+/(5)+-..+/(21OO+1)=O+1+2X2+3X224----+9X28+1O,

設7=1+2x2+3x22+…+9x2',則27=2+2x22+3x23+…+8x2"+9x29,

相減得：-T=1+2+22+..-+28-9X29=2?-1-9X29=-1-8X29,

所以7=1+8x29=4097,

所以/(D+/(3)+/(5)+…+f(210+1)=4097+10=4107.

故選：B.

4.(2022?江蘇通州?高三期末)已知。=Iogo.20.02,b=log660,c=ln6,則()

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

c=ln6<2,a=log020.02=log550>2,fe=log660>2,

a=l+log510=1+^—,/>=l+log610=1+^—,

ig5lg6

易知0<lg5vlg6,所以工〉白，即。>b，所以c<bva.

Ig5lg6

故選:A.

5.(2022?江蘇海安?高三期末)已知aln2=21na,b\n3=3\nb,cln5=5lnc,且。,女。?0,?)貝1」()

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】

構造函數(shù)"x)=?(xe(O,e)),利用導數(shù)判斷單調(diào)性，然后/(。)-/(江

/⑷-/?作差比較可得答案.

【詳解】

1「心/口In2InaIn3\nbIncIn5

由已知得丁=—,—,—=--

2a3hc5

令/(%)=皿(工€(0，e))./<r)=.

XX

可得在xw(O'e)上單調(diào)遞增，在x?e,+oo)上單調(diào)遞減，

.25

r/\\In5In2n22八，

/(c)---------=^^-<0

八…f(―a)=5210

且a,ce(0,e),所以c<a,

.8

/)一/3)=**l<0，

且a/e(0,e),所以avb,

所以c<a<6.

故選：A.

6.(2022?江蘇如東?高三期末)已知函數(shù)八x)=e'-eT+ln(>/?W+x)，則不等式兒t)+/(2x—1)>0的解集

是()

A.(1,+8)B.C.D.(—co,1)

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析出f(x)的奇偶性，再得出了(力的單調(diào)性，由單調(diào)性結合奇偶性可解不等式.

【詳解】

/⑺的定義域滿足Jf+l-x>0,由+1>|x|之x,

所以、，石T>0在R上恒成立.所以/(X)的定義域為R

/(-x)=e~x-ex+ln(V?+1-x)

則/(尤)+/(-工)=e*-+ln(Vx2+14-x)+e~x-ex+In"%2+1-x)

=ln(Vx2+1+x)+ln(Vx2+1+x)=lnl=0

所以〃x)=-〃r)，即/(x)為奇函數(shù).

設g(x)=ln(GTT+x),由上可知g(%)為奇函數(shù).

當XN0時，y=V?Ti，y=X均為增函數(shù)，則y=77TI+x在口的)上為增函數(shù).

所以g(X)=IncV^+l+x)在［o,+8)上為增函數(shù).

又g(x)為奇函數(shù),則g(x)在(—,0］上為增函數(shù),且g(0)=0

所以g(x)在R上為增函數(shù).

又丁=6”在R上為增函數(shù)，)，="”在R上為減函數(shù)

所以)，=產(chǎn)-"，在R上為增函數(shù)，故/(X)在R上為增函數(shù)

由不等式/(x)+/(2x_l)>0,即/(x)>_/(2x_l)=/(l_2x)

所以x>l—2x,則

故選：B

7.(2022?江蘇如皋.高三期末)已知函數(shù)犬幻=/+"—/的圖象在點4(1,犬1))處的切線方程為y=4x—3,

則函數(shù)了=兀0的極大值為()

526

A.1B.----C.----D.一1

2727

【答案】A

【解析】

【分析】

求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得。的值，再根據(jù)導數(shù)的正負判斷極值點，求得極大值.

【詳解】

由由題意得/'(。=3/+2〃.|

故r(l)=3+2a—1=4,則〃=1,

所以/(x)=3/+2x-l,令f\x)=3x2+2x-1=0,

則％=-1,x2=",

當xv-1或時，f\x)<0；當一lvx<2時，f\x)>0,

33

故函數(shù)f(x)在x=—1時取得極大值為/(-I)=-1+1+1=1,

故選：A.

8.(2022?江蘇如皋?高三期末)“函數(shù)_/(x)=sinx+(a-l)cosx為奇函數(shù)”是“a=l”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

首先看函數(shù).")=sinx+(4—l)cosx為奇函數(shù)時，能否推出。二1,反之，再看a=1時函數(shù)於)=sinx+(a—l)co&x

是否為奇函數(shù)，即可得答案.

【詳解】

函數(shù)7U)=sinx+(a—l)cosx為奇函數(shù)，

則sin(-x)+(?-l)cos(-x)=-sinx-(?-l)cosA-,

化簡得：a—1=。,故。=1,

當4=1時，AD=sinx是奇函數(shù)，

因此“函數(shù)段)=siru+(a—l)co融為奇函數(shù)”是“a=l”充要條件，

故選:C.

9.(2022?江蘇無錫?高三期末)已知函數(shù)/(x)=1x—則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的奇偶性，且，(±1)=0,再討論出當Ovx<l時和時函數(shù)值的符號即可判

斷答案.

【詳解】

函數(shù)的定義域為：{%|x工0},/(-X)=^-X+,ln|-x|=-%一^卜川目二一『⑴,?'?/(X)為奇函數(shù)，

圖象關于原點對稱，排除D.

Ovxvl時，ln|^<0,/(x)>0,

xx

x>l時，x--=^-^->0,ln|x|>0,fix)>0,

XX

X=1時，/(x)=o.

故選：A.

10.(2022?江蘇常州.高三期末)已知函數(shù)y=〃x-l)圖象關于點(1,0)對稱，且當x>0時，

(x)sinx+/(x)cosx>0則下列說法正確的是()

【答案】D

【解析】

【分析】

本題有兩個入手點：①/(x)關于點(0,0)對稱：②/(x)sinx在(0,+巧上單調(diào)遞增，然后以特殊值代入即

可解決.

【詳解】

由/(工-1)關于點(1,0)對稱可知，/(“關于點((),。)對稱，則/(月為奇函數(shù)

令g(x)=/(x)sinx,則g(x)為偶函數(shù)，

又x>0時，r(x)sinx+/(x)8Sx>0,即(/(x)sinxj>0

則g(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增,

即-“卜小9以卜一“臣

故選：D

11.(2022.廣東揭陽.高三期末)已知函數(shù)/(x)=J(x>0),過點尸(。㈤可作兩條直線與函數(shù)y=/(力相切,

則下列結論正確的是()

A.ab<0B.Q<ab<\

C./+從的最大值為2D.e>b

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，利用導數(shù)的幾何意義、韋達定理，結合特殊值法即可求解

【詳解】

設切點為又廣（力=—二，則切線的斜率2m）=-3

j__bi-i,

又k=&___，即有a___=__L?整理得娛-2/+〃=0,

/一"毛.。￥

由于過點尸（〃㈤可作兩條直線與函數(shù)y=j（x）相切

所以關于X。的方程疚：-2i+。=0有兩個不同的正根，設為5,8,則

A=4-4ab>0,

ab<\

2,八

<X]+x=—>0,得</?>0,

2b

a>0

xx=—a>(八)

}2b

0<<7Z?<1,故B正確,A錯誤,

對于C,取。=[,方=2,則/+〃噎＞2,所以/+從的最大值不可能為2,故C錯誤,

4

對于D,取。=-,b=4,則e"=”<S<4=b，故D錯誤.

故選：B.

12.（2022?廣東汕尾?高三期末）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)

形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中，函數(shù)的解析式常月來研究函數(shù)圖象的特征，函

）

【解析】

【分析】

排除出可以解決，首先f(x)=；x-sinx是奇函數(shù)，排除BD,取“W，可排除C,即可得答案.

【詳解】

/(-X)=；(-x)-sin(-x)=-(g%-sinx)=-/(x)

所以函數(shù)f(x)=gx-sinx為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B,D；

又/(￡|=:一1＜。，排除C,

故選：A.

13.(2022?廣東清遠?高三期末)果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度.已知某種水果的新鮮

度尸與其采摘后時間/(天)近似滿足的函數(shù)關系式為產(chǎn)=1若采摘后10天，這種水果失去的新鮮

度為10%,采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%.若要這種水果的新鮮度不能低于60%,則采摘下

來的這種水果最多可以保存的天數(shù)為()

A.30B.35C.40D.45

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可得「一“:0一:并求出參數(shù)〃八a,再由1-/小"260%求/的范圍，即可知答案.

1-ma=80%

【詳解】

l-/wn'°=90%±

由題設，120=80%’解傳：。=2巴〃?=0.05,

所以1一。05?2正>60%,故Y30.

故選：A.

14.(2022?廣東佛山?高三期末)設函數(shù)/(力的導函數(shù)是尸(力，且，(司?/'0；)>工恒成立，貝U()

A./(l)</(-DB./(1)>/(-1)C.l/(DI<l/(-l)lD.|/(1：'|>|/(-1)|

【答案】D

【解析】

【分析】

構造函數(shù)g(x)=；[/2(x)-刁，利用導函數(shù)研究其單調(diào)性，求出結果.

【詳解】

設g(x)=；[尸(力一巧，則g,(3;[2/(“("一2二|=/(x)r(x)—x>0恒成立，所以

屋6=拉2(x)7]單調(diào)遞增,故g⑴〉即拉2⑴_]]>拉2(_])川，解得：/2⑴>[(_])

即"(1)A"(-1)I.

故選：D

15.(2022?廣東佛山?高三期末)某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬元，在此基礎上，計

劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%.則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是

()(參考數(shù)據(jù)：1g2=0.301,1g3ao.477」g5ao.699,Igl1*1.041)

A.2027年B.2028年C.2029年D.2030年

【答案】C

【解析】

【分析】

設出未知數(shù)，列出不等式，求出〃的最小值為8,故答案為2029年.

【詳解】

設〃(〃wN*)年后公司全年投入的研發(fā)資金為y,則y=300(1+10%)”，令300。+10%)”>600,解得：

^>7TT7,將lg2no.301,lglbl.041代入后，解得：故〃的最小值為8,即2029年后，

Igl1-11g11-1

該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元.

故選：C

16.(2022?廣東?鐵一中學高三期末)已知直線尸丘+6恒在函數(shù)y=ln(x+4)的圖象的上方，則、的取值范

K

圍是[)

A.(3,+oo)B.(-oo,3]C.(e,3)D.[3,+co)

【答窠】A

【解析】

【分析】

由題意構造新函數(shù)，然后利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的最值討論計算即可確定與的取值范圍.

【詳解】

很明顯k>0.

否則A<0時，函數(shù)單調(diào)遞減，且x->+oo時

而y=ln(x+4)當xf+?時yf+oo,不合題意，

4=0時函數(shù))，=履+人為常函數(shù)，

而y=ln(x+4)當xf+oo時不合題意，

當2>0時，構造函數(shù)”(%)=(H+b)-ln(x+4),

由題意可知”(力>0恒成立，注意到：Mx)“士二，：『,

據(jù)此可得，函數(shù)在區(qū)間14*-4)上的單調(diào)遞減，在區(qū)間(器-4,+8)上單調(diào)遞增，

則：-4)=l-4Z+"lnk>0,

故b>T+軟—In%,

構造函數(shù)gW)=4-”±l,則/(2)=詈，還是g(左)在k=1處取得極值，

結合題意可知：|>^(1)=3,即￡的取值范圍是(3,2).

KK

故選：A.

【點睛】

本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的最值，導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生

的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

17.(2022?湖南常德?高三期末)若函數(shù)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g'(x)為g(x)的導函數(shù)，當xNO時，

g〈x)>2巴則不等式g(x)>x2的解集為()

A.(e,。)B.(-2,0)

C.(0,2)D.(0,-w)

【答案】D

【解析】

【分析】

令力(x)=g(x)-/,則由已知可得〃(外在［0,+00)上單調(diào)遞增，而M0)=0,從而將原不等式轉(zhuǎn)化為力⑴>力(0),

得x>0,再利用g(x)為奇函數(shù)討論x<0的情況，進而可求得解集

【詳解】

令人(x)=g(x)-%2,貝|j“(x)=g'(x)-2x,

因為,當XN0時,g'(x)>2x,

所以當xNO時，/i(x)>0,

所以力(x)在。+oo)上單調(diào)遞增，

因為g(x)為定義在汽上的奇函數(shù)，

所以8(0)=。，所以力(0)=g(0)-0=0,

所以不等式g(x)>』轉(zhuǎn)化為h(x)>力(0),

因為力(幻在位內(nèi))上單調(diào)遞增，所以x>0,

所以當xNO時，g(x)NO,

因為g(x)為定義在H上的奇函數(shù)，

所以當x<0時，g(x)<0不滿足g(力>/，

綜上，不等式的解集為(0,”)

故選：D

18.(2022?湖南婁底?高三期末)若a=log2G，。=2叫，c=2±則小b，c的大小關系為().

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>hD.b>c>a

【答案】B

【解析】

【分析】

利用對數(shù)運算的性質(zhì)將8=2陛.化簡為蟲，從而和。比較大小，同理比較的大小關系，再根據(jù)兩個指數(shù)

2

暴的大小結合對數(shù)的運算性質(zhì)可比較岫大小，即可得答案.

【詳解】

由題意：b=2%=2%4=且，c=A=顯,故b>c.

22

又2"<21=2及<3，即28<3，所以log&2&<1(^3,即孝<皿3，

因為〃=log?J5=log43,所以

因為28=256〉243=3〃^log23<!<>/3,即28>3，

所以log420>log43>所以#>log43>

所以人。，所以人>a>c,

故選：B.

19.(2022?湖南郴州?高三期末)已知全集〃=配集合A={x[l<xv3},B={x|2x>4},則(Q網(wǎng)cA等于

()

A.(1,2)B.(1,2]C.(1,3)D.(F,2]

【答案】B

【解析】

【分析】

由題知B={x\x>2}f再根據(jù)集合補集與交集運算求解即可.

【詳解】

因為8={x|x>2},所以68={中42},于是曲B)CA={M<XK2},

故選：B

20.(2022?湖南郴州?高三期末)己知函數(shù)mm是偶函數(shù)，則m+2〃的最小

值是C)

A.6B.4立C.8D.2&

【答案】D

【解析】

【分析】

有可得用、〃的關系，再用均值不等式即可.

【詳解】

因為函數(shù)f(力="/+〃'(帆>0,〃>0,m。1,〃工1)是偶函數(shù)，

所以J(x)=f(t)，mx+nx=mx+nx，tnx+nx=

閉m:n:

因為">0,">0,，〃工1,〃。1,所以〃r"=l，即win=l,

m+2n>2\l2mn-2\f2,當且僅當m=夜,n=時取等.

2

故選:D.

21.(2022?湖南郴州?高三期末)高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號.

設xeR,用國表示小超過x的最大整數(shù)，則/(冷=國稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列也｝滿足弓=2,且

5+1)%-〃4=2〃+1,若"=[lg4]數(shù)列｛2｝的前〃項和為，，則/21=()

A.4950B.4953C.4956D.4959

【答案】C

【解析】

【分析】

由題利用累加法可得%=〃，進而可得2=[】g〃],分類討論”的取值，即求.

【詳解】

由(〃+1)?！按?叫=2〃+1,/=2可得q=l,

根據(jù)累加法可得nan=nan-(?-1)??_,+(n-\)an_1-(n-2)an_2+…+2/一％+%=/

所以4=〃，

故〃，lg〃],當1W〃W9時，2=0；當10W〃W99時，bn=\.當1004〃4999時，2=2；當10004〃42021

時，>=3,

因此小?=90+900x2+1022x3=4956.

故選：C.

22.(2022?湖南婁底?高三期末)函數(shù)/'(X)=而的圖象大致是()

【解析】

【分析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除D,再結合f(2)=1排除BC得答案.

【詳解】

2

解：因為函數(shù)〃—%)=去=/(x),xwR,

所以函數(shù)f(x)=,為偶函數(shù)，圖像關于)，軸對稱，所以排除D,

又"2)=1,排除B,C,

故選：A.

23.(2022?湖北襄陽?高三期末)關于函數(shù)“力二工+七有下列四個結論：

①函數(shù)/(X)的圖象關于點(0,1)中心對稱；②函數(shù)“X)在定義域內(nèi)是增函數(shù);

③曲線尸/⑴在(OJ(O))處的切線為31-6+2=0；④函數(shù)/(x)無零點；

其中正確結論的個數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

要判斷函數(shù)是否關于(0,1)成中心對稱，只要考行/(一“十/⑸的值是否等于2即可，由此可判斷①；利用

函數(shù)的導數(shù)來判斷②；求出函數(shù)在(OJ(O))處的切線方程即可判斷③；根據(jù)零點存在定理，計算

+可判斷④.

【詳解】

對于函數(shù)f(X)=X+A^，W/(-X)+/(X)=-X+y-^Z7+X+-^-7=l,

中心對稱,所以①不正確;

QXJ

：(”)=>(1+嗎2=1-e'+e-F，而/+0之2‘當且僅當戶°時取等號,

所以:K/(x)<l,故/(力在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故②正確；

a11O

/(0)=^/(0)=-,故線y=/(x)在(OJ(O))處的切線為六片》，

即3x-4y+2=0,故③正確；

由，(0)=2>0，/'(-1)=-1+丁二<0可知，f(x)在(10)之間有零點，

21+e

故④錯誤，

故選：C.

24.(2022?湖北武昌?高三期末)已知實數(shù)a,b滿足。=晦3+1嗚6,6"+8“=之,則下列判斷正確的是

)

A.a>2>bB.b>2>aC.a>b>2D.b>a>2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的單調(diào)性可判斷〃>2,b>2；在構造函數(shù)/(力=6、+8，-10'x>2,再根據(jù)換元法和不

等式放縮，可證明當x>2時，/(x)=6、+8，—OvO,由此即可判斷的大小.

【詳解】

因為a=log23+晦6=log23+glog2(2x3)

4,_14,4317cb八1c

=-log3+->-log2V24--=-x-+-=->2,所以a>2；

3233233233

由60+8"=10ft且。>2,所以6"+8”>36+64=100，所以b>2,

令/（?=6、+8'-1。'，x>2,

^t=x-2>0,貝iJx=f+2,

則/"）=6'+8'-1。\x>2等價于g（f）=36x6+64x8'-100x1（/,r>0；

又g⑺=36X6+64X8'-100X10'vlOOxg-IOOxlCX<0,

所以當x>2時，/（A：）=6r+8l-10r<0,

故6"+8"=10”<10"，所以a>〃>2.

故選：C.

25.（2022?湖北?黃石市有色第一中學高三期末）設a=3%^=log023,c=sin（-2021°）,則（）

A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性結合中間值法可得出〃、〃、。的大小關系.

【詳解】

因為a=3°2>3°=l,^=log023<log02l=0,c=sin（-2021°）=sinl39°G（0J）,

所以，b<c<a.

故選：B.

26.（2022?湖北江岸?高三期末）心>0滿足--1>以，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.a<1B.0<a<lC.0<?<1D.a<l

【答案】D

【解析】

【分析】

Vx>0滿足等價于e，-l-?>0在X￡（0，+oo）恒成立，構造函數(shù)/"）=]-"◎,利用導數(shù)判斷其單

調(diào)性，進而即可判斷結果.

【詳解】

Vx>0滿足e*-l>o￥,即e'-l-依>0,

令/(入)=c"T-皿，/(x)=c'-a,vx>0,/.er>1,

當1§時，/'(力>0在xe(0,y)恒成立，

f(x)=e，-l-?在X￡(0,+oo)為增函數(shù)，則/(x)=e，T-奴>〃0)=1-1-0=0,即e-1-以>0,符合題

意，

當0>1時，令/'(x)=0,x=\na,當xel：0,lna)時，/r(x)<0,

當Ke(lna,+co)時，/*(^)>0,

所以/(%)在(O,lna)為增函數(shù)，在(Ina,+00)為減函數(shù)，/(同之〃111。)=即“一l-alna=a-l-alna,命題成

立只需a-l-alna>0即可.

令g(4)=a-l-alna,g'(a)=l-(lna+l)=-lna,當at。,”)，g'(a)vO,

即g(a)〈g(l)=O,即f(lna)<0,命題不成立.

綜上〃K1.

故選：D.

27.(2022.湖北省鄂州高中高三期末)若不同兩點產(chǎn)、。均在函數(shù)y=/(x)的圖象上，且點尸、。關于原點

對稱，則稱(P,Q)是函數(shù)y=〃x)的一個“匹配點對”(點對(P，Q)與X=O視為同一個“匹配點對”).已知

Xy>n

f(x)=恰有兩個"匹配點對”，則。的取值范圍是()

2ax2,x<0

【答案】B

【解析】

【分析】

函數(shù))，=2/。<0)的圖象關于原點對稱的圖象所對應的函數(shù)為),=_2ar2(x>0),再將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)

3

^二十口之⑴與函數(shù)J二二以之3>0)有兩個交點，再數(shù)形結合可得答案.

【詳解】

函數(shù)J=2or2(xv0)的圖象關于原點對稱的圖象所對應的函數(shù)為)，=-2次2*>0),

fM的圖象上恰好有兩個“匹配點對”等價于函數(shù)y=20)與函數(shù)y=-2a?(x>0)有兩個交點,

e

即方程-2融2=鳥。>0)有兩個不等式的正實數(shù)根，

e

即-2a==。>0)有兩個不等式的正實數(shù)根，

e

Y

即轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=W(x>°)圖象與函數(shù))'二-2。圖象有2個交點.

e

小)號

當Ovxvl時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

當X>1時，g'(x)v0,g(x)單調(diào)遞減.且x->0時，g(x)fO,時'g(x)->。

所以g(x)Kg(l)=：

所以g(x)=E(x>0)圖象與函數(shù)y=-2a圖象有2個交點.

28.(2022?湖北?高三期末)廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰陽魚太極

圖''如國是放在平面直角坐標系中的“太極圖''整個圖形是一個圓形區(qū)域Y+y244.其中黑色陰影區(qū)域在y

l,x>0

軸左側部分的邊界為一個半圓.已知符號函數(shù)sgn(x)=?O,x=O,則當/+爐工4時，下列不等式能表示圖

-l,x<0

中陰影部分的是()

A.x(x2+(^-sgn(x))2-l)<0B.y((x-sgn(y))2+/-1)<()

C.x(x2+(j-sgn(x?2-l)>0D.y((x-sgn(y))2+y2-l)>0

【答窠】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結合符號函數(shù)，討論x>0時排除A,討論y〉0時排除BD,進而得答案.

【詳解】

解：對于A選項，當x>0時，x2+(y-sgn(A：))2-l=A：2+(y-l)2-1^0,即表示圓/+(>-爐=1內(nèi)部及邊界，

顯然不滿足，故錯誤；

對于C選項，當x>0時，x2+(y-sgn(x))2-1=x2+(y-l)2-l>0,即表示圓/+(yT)，=1外部及邊界，滿

足；

當x<0時，x2+(y-sgn(x))2-l=x2+(j+l)2-l<0,即表示圓V+()，+1)2=］的內(nèi)部及邊界，滿足，故正確；

對于B選項，當y>0時，(x-sgn(y))2+y2-l=(x-l)2+j2-l<0,即表示圓+)?=1內(nèi)部及邊界,

顯然不滿足，故錯誤；

對于D選項，當y>0時，(x-sgn(y))2+y2-1=(x-1)2+/-1>0,即表示圓5-爐+丁=1外部及邊界,

顯然不滿足，故錯誤；

故選：C

29.(2022?山東棗莊?高三期末)已知a=tan(l+笈-5)b=lan0.l,c=?,則().

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

【答案】D

【解析】

【分析】

由o<l-3<0.1<W，得到tan(l-2)<tan0.1,令〃x)=x-tanx,利用導數(shù)求得“外在(0」)上單調(diào)遞增，

得至iJ/(x)>0,得出x>tanx,xe(0,l),進而得到h<c,即可求解.

【詳解】

因為Ovl-3v0.lv],且y=tanx在(0與為單調(diào)遞增函數(shù)，

7[22

所以tan(l+乃-3)=tan(l-3)vtanO.l,即avb,

7T冗

令/1(K)=x—tanx,x￡(0,l),可得/(力=1一^^,

當、00,1)時，曠=白、單調(diào)遞減，所以廣(力在(0,1)單調(diào)遞增，且/'(0)=0,

所以/'(x)>0在(0,1)上恒成立，所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，且"0)=0,

所以/(x)>0,gPx-tanx>0,即x>tanx,xe(O,l),所以0.1>tanO.l,

04

又因為“一>01，所以a<h<c.

兀

故選：D.

30.(2022?山東棗莊?高三期末)良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)瓶窯鎮(zhèn)、良渚街道境內(nèi).1936年浙江省立

西湖博物館的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚鎮(zhèn)一帶發(fā)現(xiàn).這里的巨型城址，面積近630萬平方米，

包括占城、水壩和多處高等級建筑.國際學術界曾長期認為中華文明只始于距今3500年前后的殷商時期，

2019年7月6日，中國良渚古城遺址被列入世界遺產(chǎn)名錄，這意味著中國文明起源形成于距今五千年前，

終于得到了國際承認！2010年，考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的

草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%.已知經(jīng)過x年后，碳14的殘

余量0=%(l-p)"(AeR,QOOv”l;x..O),碳14的半衰期為5730年,則以此推斷此水壩大概的建成年代

是().(參考數(shù)據(jù)：log2()-552B-0.8573)

A.公元前2893年B.公元前2903年

C.公元前2913年D.公元前2923年

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意碳14的半衰期為5730年，可求出1-〃，再根據(jù)2010年檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%,

可求出X,進而求出答案.

【詳解】

???碳14的半衰期為5730年，?..gKi_p嚴=（1_°）平）痢=>y=&，當產(chǎn)552%4時,

Y

=log10.552=-log,0.552,x=-5730log20.552?4912???2010年之前的4912

5730T

年是公元前2902年，???以此推斷此水壩大概的建成年代是公元前2903年.

故選：B.

31.（2022?山東日照?高三期末）設函數(shù)以用=兇,工（力=區(qū)（力-1］,AW=|ZW-2|,則函數(shù)力（x）的

圖象與“軸所圍成圖形中的封閉部分面積是（）

A.6B.8C.7D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

先畫出/（6=|乂的圖象，再經(jīng)過平移和翻折得到工（力=仿3T，進而得到人（力二|工（可-斗的圖象，再

求解人（X）的圖象與X軸所圍成圖形中的封閉部分面積.

【詳解】

%（力二國圖象，如圖1，把/（x）=N的圖象向下平移一個單位長度，再把X軸下方部分沿著工軸翻折，得

到工卜）=伉（耳-1］的圖象，如圖2,再把。（%）=仿（力-1|的圖象向下平移2個單位長度,在把把x軸下方

部分沿著x軸翻折，得到人（%）=|工（可-2］的圖象，如圖3,則與1軸所圍成圖形中的封閉部分面積為

cr1+2cr

2x2+-----x2=7

2

32.(2022?山東日照?高三期末)十八世紀，數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式sinx=x-L+±—L

3!5!7!

2?-|公2〃一2

323436I_￡____

+.??+1尸冊+…,其中〃WNXR若丁七十+(-ir?,下列選項中

4!6!(2/1-2)!

與丁的值最接近的是()

A.-cos8B.-sin8C.-cos18°D.-sin180

【答案】A

【解析】

【分析】

已知式兩邊同時求導，然后令x=3代入，并結合角的變換，誘導公式變形可得.

【詳解】

丫3“7上"2-1

因為sinx=x------F--------+…+(―1)1—--------+...,

3!5!7!(2〃-1)!

3?3，3622n-2

令、=3得8s3=l-5+&-&+...+(T)i^^+...,

540°

即T=cos3=cos(-----)?cos1720=-cos80.

n

故選：A.

33.(2022?山東德州?高三期末)設函數(shù)f("在R上的導函數(shù)為ra),若r(力>/(x)+l,f(x)+〃aT)=2,

〃a)=5,則不等式〃X)+紜+lvO的解集為()

A.(0,2)B.(3,5)C.(f,0)D.(0,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】

由r(x)>/(x)+l找到原函數(shù)8(%)=丹把，得g(x)在R上單調(diào)遞增，再由f(x)+/(a-x)=2,/(?)=5,

得至lj/(0)=-3,進而得到g(0)=-2,在對不等式/(力+北、+1V0進行化簡得寫里v-2,即g(x)<g(0),

再根據(jù)g(x)的單調(diào)性即可得到答案.

【詳解】

A,、f(X)+\..\\、f(x)-/(x)-1_

令g*)=./,"(%)>人力心"=->。，???g(x)在R上單調(diào)遞增，???/(x)+/(a7)=2,

/(?)=5,/(0)=2-f(a)=-3,^(0)=^)11=-2,不等式

“X)+2/+1v0=/(x)+1<-2eK=<-2,即g(x)<g((。)，由函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增得x<0，

故不等式〃力+酎+i<0的解集為(y,o).

故選：C.

34.(2022?山東德州?高三期末)已知函數(shù)f(x)=ln(J[77+，-則函數(shù)/(x)的大致圖象為()

A.1.二

【答案】D

【解析】

【分析】

得到函數(shù)的定義域，然后計算/（T）,然后根據(jù)xf-,可得結果.

【詳解】

由題可知：函數(shù)定義域為{XIXHO},

所以〃-力=-/（力，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,C

又XT0+,”X）fYO,所以排除B,

故選：D

35.（2022?山東煙臺?高三期末）在生活中，人們常用聲強級y（單位：dB）來表示聲強度/（單位：W/m2）

的相對大小，具體關系式為y=101g（f）,其中基準值/°=l（）QW/m2.若聲強度為人時的聲強級為60dB,

那么當聲強度變?yōu)镸時的聲強級約為（）（參考數(shù)據(jù)：愴2、0.3）

A.63dBB.66dBC.72dBD.76dB

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)聲強度為L時的聲強級為60dB,利用指數(shù)與對數(shù)互化，求得人，再將聲強度為4人代入求解.

【詳解】

因為若聲強度為4時的聲強級為60dB,

所以m=i°ig（備＞

即渦=106,解得/產(chǎn)10-6,

所以當聲強度變?yōu)槲粫r,

-6、

聲強級約為ioi/g4^7JA=ioi(g4Xl-10^1,

=K)(21g2+6)?10(2x0.3+6)=66,

故選：B

36.(2022?山東煙臺?高三期末)若定義在R上的奇函數(shù)“力在(—,0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0,則滿足

(2x-l)f(x+l)N0的”的取值范圍是()

A.(-oo,-l]u；,3B.(-oo,-3]c[l,+oo)

C.[-3,-l]u—JD.-3,—D[L+8)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性及/(-2)=/(2)=/(0)=0,再結合不等式，分類討論，即可求解.

【詳解】

由題意，定義在R上的奇函數(shù)/(力在(-40)上單調(diào)遞減，且"2)=0,

則/")在(0,+司上單調(diào)遞減，且〃-2)=0,/(0)=0,

因為(2x—l)〃x+l)N0,

當2%一1=0時，即i=：，此時滿足不等式(2x-l)/(x+l)N0；

Ia

當24一1<0時，即IC],可得x+l<],且滿足/(x+l)40,

2A-1<0,

則《_2C+1《。,解得一3WT：

當2x-l>0時，即可得x+l>(且滿足/(》+1)2°，

2Al>0

則《3…，解得:vE,

一vx+1422

2

綜上可得，不等式的解集為卜3,-1]=g,l.

故選：C.

J4-X2

37.(2022?山東煙臺?高三期末)函數(shù))，=；；―芯的定義域為()

ln(x+l)

A.[-2,2]B.(-1,2]C.(-l,O)U(O,2]D.(-1J)U(1,2]

【答窠】C

【解析】

【分析】

利用函數(shù)解析式有意義可得出關于實數(shù)x的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.

【詳解】

4-X2^0-2W2

由已知可得?x+l>0,即，x>-l,

ln(x+l)*0XHO

因此，函數(shù)y=的定義域為(T,0)U(0,2].

故選：C.