2023-2024-1秋季八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022?2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)）

1.（3分）以下是漢、唐、明、清四個(gè)朝代的服裝代表圖，圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7a〃和3cm則第三條邊長(zhǎng)可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.10c/”

3.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（)

A.a2+a4=a(iB.(a+b)2=a2+b1

C.-a6-rcr=-a3D.(-2a2/?)3=-8死3

4.（3分）在代數(shù)式2,21士笑L,_J_中，分式有（）

兀5丫2x-3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（3分）如圖，4C和8。相交于。點(diǎn)，若。4=。。，不能證明的是（）

A.AB=DCB.013=OCC.ZA=ZDD.ZB=ZC

21

x-1

6.（3分）若分式的值等于0,那么x的值等于（）

2

x+x

A.1B.1或-1C.-1D.0或-1

7.（3分）如圖，。是A8上一點(diǎn)，。尸交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC//AB,AB=5,BD=1,

A.2B.2.5C.4D.5

8.（3分）如圖，在正五邊形A8COE中，連接A。，則/I的度數(shù)為（）

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸，交），軸于點(diǎn)（0,1）,

△A8C關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（?1,-1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-3,1)

10.（3分）如圖,邊長(zhǎng)為〃、〃的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為20,面積為16,則/0+帥2的值為（）

A.80B.160C.320D.480

11.（3分）如圖，作NAOB的平分線方法如下：（1）以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，面弧，

交。4于點(diǎn)M,交0B于點(diǎn)M（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于2MN長(zhǎng)為半徑畫弧，

2

兩弧在NA08的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線0C.射線0C即為所求.由作法得△OMC

名△ONC的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，己知點(diǎn)A（2,3）,在坐標(biāo)軸上找一

點(diǎn)P，使得AAOP是等腰二角形.則這樣的點(diǎn)?共有（）個(gè)

yJk

?A（2,3）

o（

A.6B.7C.8D.9

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）新冠病毒平均直徑為0.0001毫米，但它以飛沫傳播為主，而飛沫的直徑是大于

5微米的，所以N95或醫(yī)用口罩能起到防護(hù)作用，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0001

是.

14.（3分）若二次根式爪71在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

15.（3分）如圖所示的是?款手機(jī)支架，能非常方便地支起手機(jī)，由圖分析這款手機(jī)支架

的設(shè)訂原理是三角形的.

16.（3分）已知"”=2,?！?3,則/-〃=

17.（3分）已知（〃-力產(chǎn):⑶疝=6,則

18.（3分）已知關(guān)于/的分式方程上a-2=/一的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍

x-l1-x

是.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）

19.（6分）計(jì)算題：

（1）化簡(jiǎn)：（X-1）（A-3）-（x2-X）~rx；

（2）計(jì)算：。豆.(1-V2)(1+V2).

20.（6分）因式分解:

(1)37-12)2；(2)9〃?-12/H+4.

21.（8分）化簡(jiǎn)與解方程:

（1）化簡(jiǎn)：（△綽史）3：（2）解分式方程：上一1二5

aTa--1a-lx-l(x-l)(x+2)

22.（8分）近期，受俄烏局勢(shì)影響，國(guó)內(nèi)汽油價(jià)格不斷上漲.請(qǐng)你根據(jù)下面的信息（如圖）,

計(jì)算今年4月份汽油的價(jià)格.

0

信息1：今年4月份的汽油價(jià)格每升

比去年10月份汽油價(jià)格上漲20%。

（3

23.(9分)如圖，點(diǎn)A,D,B,E在同一直線上，AC=EF,AD=BE,ZC=ZF=90°.

(1)求證：△AB8LEDF、

(2)NA8C=57°,求NAQ尸的度數(shù).

24.（9分）如圖，NABN=60°,點(diǎn)C為射線用V上一定點(diǎn)，E為線段4B延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，

且8E=AB=12,點(diǎn)A關(guān)于射線8N對(duì)稱點(diǎn)為。，連接B。，CD,DE.

（1）證明：NBAC=NBDC；

（2）若P為直線8C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)最小時(shí)，尸所在的位置，并求出△「￡）￡

周長(zhǎng)的最小值.

25.(10分)我們給出定義：若一個(gè)分式約分后是一個(gè)整式，則稱這個(gè)分式為“巧分式”，

約分后的整式稱為這個(gè)分式的“巧整式”.例如：?-二絲區(qū)2)則稱分式

x-2x-2”

2

4X-8x是“巧分式”,以為它的“巧整式”.根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題.

x-2

(1)下列分式中是“巧分式”的有(填序號(hào))；

n9

①(x-l)(2x-3)(x+2)；②2x+5$卷x-y

(x-1)(x+2)-x+3?x+y

2

(2)若分式x_4x+in(機(jī)為常數(shù))是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為廠7,求機(jī)

x+3

的值；

32

(3)若分式-2x+小-6x的，，巧整式”為1_尤①求整式4；

A

②當(dāng)”=市-3時(shí)，求整式A的值的整數(shù)部分.

26.(10分)如圖，已知其(。，b),軸交y軸于點(diǎn)兒且滿足姓-2022+(力-2022)

2=0.

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)分別以A3,AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOQ,如圖1,試判定線段AC和0c

的數(shù)最關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作軸交k軸于點(diǎn)石，點(diǎn)尸，G分別為線段OE,AE上的兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，滿足NF8G=4f°,設(shè)。尸=〃，AG=b,FG=c,試證明：工」上.

abab

ffll圖2

2022?2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)八年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）數(shù)學(xué)是一門重要的自然學(xué)科，同時(shí)也是一門精美的學(xué)科，數(shù)學(xué)之美有多種形式比

如數(shù)學(xué)圖案，下列圖形是以科學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）

B.斐波那契螺旋線

D.費(fèi)馬螺線曲線

2.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（)

A.V2+V3=V5B.4^3~3A/3=1C.2a義3禽=6五D.V27^V3=3

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)月（-1,-2）,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)W的坐標(biāo)為

)

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-I,-2)D.(2,-2)

4.（3分）下列說(shuō)法中正確的是（)

B.二化簡(jiǎn)后的結(jié)果是亞

A.9的平方根為3

V22

C.正是最簡(jiǎn)二次根式D.-27沒(méi)有立方根

5.(3分)如圖，/\ABC^^ADE,ZB=20°,ZE=110°,則NEAO的度數(shù)為()

C.50°D.130°

6.（3分）計(jì)算（-2/〃）3的結(jié)果是（)

A.-6/及B.-8的戶c.8a樣D.-8//

7.（3分）代數(shù)式y(tǒng)2+2y+7的值是6,則8），+4）?-5的值是（）

A.9B.-9C.18D.-18

8.（3分）如圖，NAO8=30°,OP平分N40B,PC//OB,PDIOB,如果PC=6,那么

9.（3分）如果把&-的工與y（x,y均為正）都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）

x+y

A.不變B.擴(kuò)大50倍

C.擴(kuò)大10倍D.縮小到原來(lái)的」」

10

10.（3分）如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的小正方形Ca>b）,把剩下

部分拼成一個(gè)梯形（如圖2）,利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（）

b

aa

（圖1）（圖2）

A.（T+b1=Ca+b）（a-b）B.a2-tr=<a+b）（a?b）

C.（a+b）2=a1+2ab+irD.（a-b）2=a1-lab+b1

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：27-8=.

12.（3分）若代數(shù)式乂五有意義，則x的取值范圍是.

x+1

13.（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長(zhǎng)為x〃?的正方形場(chǎng)地上，修建兩條寬為2m的甬道，其

余部分種草，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示草地面積nr.

2米

2米

14.（3分）若關(guān)于x的分式方程旦3-有增根，則加的值為

X-l1-X

15.（3分）如圖，在已知的△A8C中，分別以從。為圓心，以大于~1BC的長(zhǎng)為半徑作弧，

2

兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交A8于點(diǎn)。，連接CD若CO=4C,NA=56°,

16.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖所示）就

是一例.這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)

之和.事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（a+b）〃（〃為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按。的次數(shù)由大到

小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)（行〃）

2=/+2,力+房展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)上面的規(guī)律，請(qǐng)你猜想（a+〃）6的展開(kāi)式中所

有系數(shù)的和是.

1v.............(a+b)’

...............(a+b)2

1331.............(a+b)3

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答寫出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟）

計(jì)算:+（兀-3.14）。-95-e）T.

17.（6分）

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3b）（2a-b）-2（a-b）2,其中|a+2|+（Z?-1）2=0.

22

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（二-X）+:-1，請(qǐng)你從-2V1V2的整數(shù)解中選擇

x+1J+2x+l

一個(gè)你喜歡的x的值代入并求值.

20.（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了五門手工活動(dòng)課，按照類別分為4“木

工”、8“竹編”、?！昂J雕刻”、?！澳嗨堋?、E“插花”.為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的

喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（I）本次調(diào)查的樣本容量為

（2）統(tǒng)計(jì)圖中的ab=

“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù).

21.（8分）已知：x=3電,y=3-遍，求下列各式的值:

(1)/-/；⑵工二.

xy

22.(9分)在AA3c中，AB=AC,ZA=36°,C￡>平分NAC3交A3于。，E,“在AC,

8c上，且NEQ尸=108°.

(I)求N/1DC的度數(shù)；

(2)求證：AE+BF=BC.

23.（9分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,8兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500

元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買3品牌足球數(shù)量的2

倍.已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元.

（I）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？

（2）該中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B

兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，4品牌足球售價(jià)比第

一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,8品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售.如果該中學(xué)此次購(gòu)買

A、8兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么該中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B

品牌足球？

24.（10分）若一個(gè)方程（組）的解為整數(shù)，我們稱它為“好看”方程（組）.

（1）下列哪個(gè)方程（組）不是“好看”方程（組）

4.x-1=38.X4y-4C.-^-=2。.（x-I）2=2022

x-y=2x-2x

（2）已知關(guān)于工、丁的方程組（屯+2丫=1°為“好看”方程組，求正整數(shù)機(jī)的值.

3x-2y=0

（3）已知/+9”與-6〃〃互為相反數(shù)（心人為正整數(shù)），當(dāng)關(guān)于x的方程殳W

2x+lx-3

是“好看”方程時(shí)，求，+〃的最小值.

25.(10分)在△ABC中，AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，E、/分別為A8、4c上的點(diǎn).

(1)如圖1,DEVABTE,DFLACTF,求證：DE=DF,

(2)如圖2,NAEQ+NAFD=180。，請(qǐng)判斷。后和Z)廠有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，點(diǎn)尸為CO上的一點(diǎn)，且NAPE=NC,BA=BP,求變

AE

的值.

2022?2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市湘江新區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期

末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意

的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-。）3+（-。）=a2B.（02=a5

C.cra3=a6D.?3+<r=?5

3.（3分）北京2022年冬奧會(huì)上的“雪花”圖案向世界展現(xiàn)「?起向未米的美好愿景.單

個(gè)“雪花”的質(zhì)量約為0.00000024千克.將0.0（）000024用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.-2.4X108B.2.4XI0,7C.-2.4X107D.2.4X10'8

（3分）化簡(jiǎn)生工小曾■的結(jié)果是（

4.)

mm2

D.-A-

A.rnB,+C.m-1

m-1

5.（3分）在與中，BC=BE,AB=DB,要使這兩個(gè)三角形仝等，還需;R備

的條件是（）

A.ZE=ZCB.ZABD=ZCBEC./ABE=/DBED.ZA=ZD

6.（3分）若分式巫有意義，則x的取值范圍為（）

x+2

A.x=-2B.xW-2C.x=0D.xWO

7.（3分）如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個(gè)等腰三角形，記為等腰三角形48C,若A8

=AC=26cm,。是8C的中點(diǎn)，ZABC=30°,則A。的長(zhǎng)為（）

A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm

8.（3分）若多項(xiàng)式/+〃a+4能用完全平方公式分解因式，則機(jī)的值是（）

A.2B.-2C.±4D.±8

9.（3分）如圖，。是△A8。內(nèi)一點(diǎn)，且。到三邊A8、AC、8C的距離。尸=OE=OD,若

ZBAC=70u,則N80C=（）

A.110°B.115°C.120,D.125°

\_x+22

10.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《‘X2、'的解集為xW2,且關(guān)于），的分式方

a-2x>5

程2a/aT2=3的解是非負(fù)整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（?

y-11-y

A.21B.24C.27D.36

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）化簡(jiǎn)：31n2》=_____________________

9m

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，P（l,-2）關(guān)于丁軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.（3分）如圖，/XABC是等邊三角形，。點(diǎn)是8c的中點(diǎn)，延長(zhǎng)A8到E,使BE=BD,

若NBED=30°,則NAOE=度.

14.（3分）已知x+y=3,孫=-4,則/），+沖2的值是.

15.（3分）三個(gè)全等三角形擺成如圖所示的形式，則/葉/的/丫的度數(shù)為

16.（3分）如圖，在△ABC中，ZB=ZC,。，E,尸分別是邊8C,AC,A8上的點(diǎn)，且

BF=CD,BD=CE.若NA=104°,則的度數(shù)為

三.解答題（本大題共9個(gè)小題，第17.18.19題每題6分，第20.21題每題8分，第22.23題

每題9分，第24.25題每題1（）分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算

步驟.）

17.（6分）計(jì)算：|-8|_（兀+3）。+（=）+（_1產(chǎn)22.

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：『-4+彳+3+x,其中工=5.

X2-4X+4X2-2XX+3

19.(6分)解分式方程：I.

x-11-x

20.(8分)因式分解：

(1)。)2十6。)葉9。；(2)x4-1.

21.(8分)如圖，△A8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(I)若點(diǎn)4、8、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為Ai、Bi.Ci，則4(，)，

B\(,),Ci(,),并在圖中國(guó)出△AIBCI.

(2)求△4〃C的面積；

(3)在x軸上求一點(diǎn)P,使△見(jiàn)A周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△附8,并通過(guò)畫圖求出P點(diǎn)的坐

22.(9分)在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購(gòu)買了4、8兩種不同型號(hào)的口罩，已知A

型口罩的單價(jià)比B型口罩的單價(jià)多1.5元，且用8000元購(gòu)買A型口罩的數(shù)量與用5000

元購(gòu)買4型口罩的數(shù)量相同.

(1)人、B兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購(gòu)買一些口罩，增加購(gòu)買B型口罩?jǐn)?shù)量是A

型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)3600元，則增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？

23.(9分)如圖，在△4BC中，Z5=ZC,E,尸為邊上的兩點(diǎn)，且尸在E的右側(cè).已

知BE=CF.

(1)求證：AE=AF；

(2)若點(diǎn)。在A尸的延長(zhǎng)線上，AD=AC,ZBAE=30°,NBAD=75°,求證：A8〃

DC.

BE

D

24.(10分)完全平方公式：(a±/?)2=/±2"+序，適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)

題.例如：若c+%=3,ab=1,求J+后的值.

解：因?yàn)閍+A=3,

所以(a+b)2=9,即:(r+2ab+b2=9,又因?yàn)閍b=L所以〃2+扇=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：

(1)若x+y=8,7+歹=40,求町，的值；

(2)若(4-x)(x-5)=-8,求(4-x)2+(x-5)2的值；

(3)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)48=6,兩

正方形的面積和SI+S2=18,求圖中陰影部分面積.

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（小0）在％軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在），軸正

半軸上，設(shè)AB=〃，且廬-4〃2=0.

（1）直接寫出/840的度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)戶為），軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以A0為邊作等邊三角形

APQ,連接。。并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M,若48=6,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

（3）如圖3,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于），軸對(duì)稱，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn),連接BE,過(guò)點(diǎn)B作/C8產(chǎn)

=NAE3,且BF=BE,

圖1

2022?2023學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）被譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑

文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸

對(duì)稱圖形的是（）

.J

2.（3分）RtZXABC中，ZC=90c,ZA=70°,則NB等于（）

A.10°B.20°C.30°D,40°

3.（3分）人體中成熟紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077/〃，用科學(xué)記數(shù)法表小為（）

A.7.7X10%B.77X1007?C.77X10'5/??D.7.7X10-6/w

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4〃3=〃3B.（1）2—^5

C.?+/=/D.（-%）2=-4/

5.（3分）若分式上有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

x-l

A.%W0B.xW-1C.xWlD.

6.（3分）如圖：AB=DC,要使△4BC絲△OCB,不能添加的條件是（）

A.NABC=NDCBB.AC=DBC.D.OC—OB

7.（3分）如圖，在△ABC中，。是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZB=40c,ZACD=120°,則N

A=（）

8.（3分）若關(guān)于x的方程工1=^_+2有增根，則，"的值為（）

X-lX-1

A.1B.0C.3D.-2

9.（3分）如圖，在△ABC中，4B邊上的垂直平分線分別交邊AC于點(diǎn)E,交邊4B于點(diǎn)。,

若AC=14cv〃，BE=Scm,則EC的長(zhǎng)為（）

10.（3分）如圖，AO為NC4/7的角平分線，BD=CD,過(guò)。作OE_LAC于E,DFLAB交

BA的延長(zhǎng)線于F,則下列結(jié)論：①ACDEgABDR?CE=AB+AE；?ZBDC=ZBAC；

④NDAF=NCBD.其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）

A.????B.②?@C.①②③D.①②④

二、填空題（共6題，每題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：-3mn=.

12.（3分）點(diǎn)M（?1,-2）關(guān)于），軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.（3分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式7-lOx+Z是完全平方式，則女=.

14.（3分）六邊形的外角和是.

15.（3分）已知/=9,a,n=4,則/+”=

16.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，NA=NC=90°,ZB=34°,在邊A8,BC上分

別找一點(diǎn)￡,小使△￡）￡F的周長(zhǎng)最小，此時(shí)/￡￡＞尸=

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分,解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：|?J|+（'）-1_（打_3.

18.（6分）計(jì)算：（。+3）（。?3）-（。+2）2

2

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：azl.a-2a.也其中〃=3.

a+2a2_4a

20.（8分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)告訴我們一種作已知角的平分線的方

法：

已知：ZAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法：（1）以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交04于點(diǎn)M,交03于點(diǎn)N.

（2）分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于2MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在2408的內(nèi)部相交于

2

點(diǎn)C.

（3）畫射線OG射線OC即為所求（如圖）.

請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問(wèn)題.

(1)這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是.(填序號(hào))

①SSS

②“S

③A4S

?ASA

(2)請(qǐng)你證明0C為NA08的平分線.

A

21.(8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，￡在BC上，BD=CE.

(I)求證：△A8力0△ACE.

(2)若NDAE=NB=28°,求NB/1。的度數(shù).

22.(9分)在學(xué)校開(kāi)展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角

的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)

多5元，且用200元購(gòu)買綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買小蘭的盆數(shù)相同.

(I)求購(gòu)買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？

(2)若購(gòu)買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過(guò)600元，則購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最

多是多少盆？

23.（9分）在△A8C中，ZACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)。作直線MMAM_LMN于點(diǎn)M,

8N_LMN于點(diǎn)N.

（1）若MN在△ABC外（如圖1）,求證：MN=AM+BN；

（2）若MN與線段AB相交（如圖2）,且人"=2.6,則MN=.

圖1

24.（10分）如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)匕且火衛(wèi)整數(shù)，則稱M與N互為"和整分

式”，常數(shù)A稱為“和整值”.如分式從=^，N=二一，臚^=包=1，則M與N互為

x+1x+1x+1

“和整分式”，“和整值”攵=1.

2

（I）已知分式B=X：6X+9,判斷A與8是否互為“和整分式”，若不是，請(qǐng)

x-2X2+X-6

說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出“和整值”公

（2）已知分式cM上，D——，C與?；椤昂驼质健?，且“和整值”=3,若

2

x-2X-4

x為正整數(shù)，分式。的值為正整數(shù)/.

①求G所代表的代數(shù)式；

②求工的值；

（3）在（2）的條件下，已知分式p①±,Q摩之，且P+Q=/,若該關(guān)于x的方程

x-33-x

無(wú)解，求實(shí)數(shù)〃，的值.

25.（10分）已知在△A8C中，AC=BC,NBAC=60°，點(diǎn)P在△ABC外，連接8/\CP,

且A8=BP.

(1)如圖①，求證：BP=BC；

(2)如圖②，作N48P的平分線交CP于點(diǎn)。，求/AQC的度數(shù)；

(3)如圖③，在(2)的條件下，連接AP交B。于點(diǎn)E,在CP上取一點(diǎn)G,連接BG,

若BG=8,BE=3,CD=2,求證：2BCDmABPG.

圖①圖②圖③

2022.2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年

級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.>B,C.土D.

2.（3分）2022年5月10日，慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)在北京隆重舉行.截

至2021年12月31日，全國(guó)共有學(xué)生共青團(tuán)員4381萬(wàn)名.將43810000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.0.4381X108B.4.381X108

C.4.381X107D.43.81XI06

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.5x+2y=7,r）fB.3x-2x=1

C.4yx2=-.PyD.x3+.?=x8

4.（3分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.7,24,25B.8,15,17C.5,II,12D.3,4,5

5.（3分）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.Vm2+1B.VO.75C.V12

6.（3分）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤43可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.垂線段最短

7.（3分）如果把分式包中的-），都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

x-y

A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.不變D.擴(kuò)大6倍

8.（3分）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根

脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)

畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，

用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用36CX）元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2

倍，設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為k元，根據(jù)題意可列方程為（）

人?陪乂2嘲B4800二3600

?x+60=x

「48003600

0鬻T

?Xx+60

9.（3分）若|a-2|=2-a,則。的取值范圍是（）

A.a<2B.aW2C.a>2D.a22

10.（3分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全

等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD,連接AC,交BE

于點(diǎn)P,如圖所示，若正方形A8CQ的面積為28,AE+BE=7,貝USACFP-SAAEP的值是

()

A.3B.3.5C.4D.7

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.3（分）分解因式：-a=.

12.（3分）等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為50°,那么它的頂角的度數(shù)為.

13.（3分）如圖所示，已知。是直線A8上的一點(diǎn)，Zl=40°,OD平分NBOC,則/2

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a-2,2a+3）到），軸的距離為4,則〃的值為

22

16.（3分）設(shè)/+必=3。力，則a一b

ab

三、解答題

17.計(jì)算：|-2721+（―）-V8+（TT-3）°.

3

2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（/_+a-2）尸-2a+l,在一？，-|,o,1四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你

a+2a+2

喜歡的，代人求值.

19.如圖正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)AABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-

4,5）,（-1,3）.

（1）請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于），軸對(duì)稱的△4BCi；

（3）填空：①點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②△4以。的面積等于.

20.今年的4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)，在全校

范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、

“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次類別，并繪制如卜兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次類別所占圓心角的大小為；

（3）若該校有2000名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算，全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生共有多少名？

學(xué)生安全意識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生安全意識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

120

100

80

60

40

20

21.如圖，在四邊形ABC。中，NA=60°,ZB=ZD=90°,BC=6,CD=4,求:

（I）A4的長(zhǎng)；

（2）四邊形ABC。的面積.

A

D

B

22.2022年10月16日，習(xí)近平總書記在第二十次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告中提出：“積極穩(wěn)妥

推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”.某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源A型和B型兩款汽車

，已知每輛A型汽車的正價(jià)是每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3000萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A

型汽車的數(shù)量比2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)最少2()輛.

(1)人型和8型汽車的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬(wàn)元？

(2)該公司決定用不多于3600萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型和B型汽車共150輛，最多可以購(gòu)買多少

輛A型汽車？

23.已知在△A8C中，/AC8的平分線CD交A8于點(diǎn)D,DE//BC.

(1)如圖1,求證：ZxCOE是等腰三角形；

(2)如圖2,若。E平分NADC交AC于￡,NA8c=30°,在3c邊上取點(diǎn)F使BF=

DF,若4c=12,求。產(chǎn)的長(zhǎng).

24.我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次

數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.如

2

工±,工這樣的分式就是假分式；再如這樣的分式就是真分式類似的，

x+lX-1x+1x2+1

假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式).如:工±二(x+1)-2口上;

x+lx+lx+l

再如：J=x2—l+l=(x+l)(rl)+l=x+i+，.

X-lX-1X-1X-1

解決下列問(wèn)題：

(1)下列分式中屬于“真分式”的有;(填序號(hào))

?2；②2x-i.；③工會(huì)士L

Xx+lx-1

2

(2)將假分式工-化為帶分式的形式：

x+2

(3)如果空工的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.

x+l

25.(1)如圖1,NM4N=120°,AC平分NM4MCDLAM,CBLAN,若AC=4,求AB+AO

的長(zhǎng)；

(2)如圖2,其他條件不變，將圖1中的NOC4繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CO交AM的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)。，。交射線4N于點(diǎn)從寫出線段40,AH.AC之間的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的

情形說(shuō)明理由；

(3)如圖3,△ABC為等邊三角形，AB=S,P為8C邊的中點(diǎn)，NMPN=120°,將N

MPN繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)使射線PM交直線AC于點(diǎn)M,射線PN交直線48于點(diǎn)N,當(dāng)AM=5

時(shí)，求AN的長(zhǎng).

2022?2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)北雅中學(xué)八年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（1。個(gè)小題，每題3分，共30分