高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)圖像與性質(zhì)》專項測試卷及答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)圖像與性質(zhì)》專項測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________題型01三角函數(shù)單調(diào)性【解題攻略】A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）圖象的影響（1）函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中參數(shù)A．φ、ω的作用參數(shù)作用AA決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅.φφ決定了x=0時的函數(shù)值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位.ωω決定了函數(shù)的周期T＝.（2）圖象的變換（1）振幅變換要得到函數(shù)y＝Asinx（A＞0，A≠1）的圖象，只要將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞1時）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）即可得到．（2）平移變換要得到函數(shù)y＝sin（x＋φ）的圖象，只要將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點向左（當(dāng)φ＞0時）或向右（當(dāng)φ＜0時）平行移動|φ|個單位長度即可得到．（3）周期變換要得到函數(shù)y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的圖象，可以把函數(shù)y＝sinx上所有點的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞1時）或伸長（當(dāng)0＜ω＜1時）到原來的_倍（縱坐標(biāo)不變）即可得到．【典例1-1】（全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則使得和都單調(diào)遞增的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【典例1-2】已知函數(shù)，則f（x）（

）A．在（0，）單調(diào)遞減 B．在（0，π）單調(diào)遞增C．在（—，0）單調(diào)遞減 D．在（—，0）單調(diào)遞增【變式1-1】（福建莆田·高三校考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【變式1-2】（全國·模擬預(yù)測）函數(shù)在下列某個區(qū)間上單調(diào)遞增，這個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件.題型02求周期【解題攻略】求周期方法直接法：形如y＝Asin（ωx＋φ）或者y＝Acos（ωx＋φ）函數(shù)的周期T＝.y＝Atan（ωx＋φ）的周期是T＝觀察法：形如

等等諸如此類的帶絕對值型，可以通過簡圖判定是否有周期，以及最小正周期的值3.恒等變形轉(zhuǎn)化法。4.定義證明法【典例1-1】（湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與有關(guān)，但與無關(guān)C．與無關(guān)，且與無關(guān) D．與無關(guān)，但與有關(guān)【典例1-2】（福建廈門·高三福建省廈門第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以下函數(shù)中最小正周期為的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】（全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【變式1-2】（廣東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，的定義域為R，則“，為周期函數(shù)”是“為周期函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-3】（江蘇·高三專題練習(xí)）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為π的函數(shù)有（）A．①③ B．①④C．③④ D．②③題型03非同名函數(shù)平移【解題攻略】平移變換：1.基本法：提系數(shù)（就是直接換x，其余的都不動）；2.正到余，余到正：方法一：誘導(dǎo)公式化為同名（盡量化正為余，因為余弦是偶函數(shù)，可以解決系數(shù)是負(fù)的）；方法二：直接第極大值法（通過快速畫圖，正弦對應(yīng)第一極大值軸處。余弦即五點第一點處，本方法是重點）【典例1-1】（2023秋·山東·高三山東省實驗中學(xué)校考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度B．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度C．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度D．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度【典例1-2】（2021春·河南許昌·高三許昌實驗中學(xué)?？迹┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度【變式1-1】（2020春·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平栘個單位【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【變式1-3】（河南鶴壁·鶴壁高中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象只需將y=f（x）的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位題型04對稱軸最值應(yīng)用【解題攻略】正余弦對稱軸：最值處，令sin(ωx＋φ)＝1，則ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，可求得對稱軸方程；對稱軸代入，三角函數(shù)部分必為正負(fù)1，還可以理解為輔助角那個整體取得最大值或者最小值【典例1-1】已知函數(shù)的最大值為，若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)，總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．【典例1-2】（2022屆湘贛十四校高三聯(lián)考第二次考試?yán)頂?shù)試題=）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若為的一條對稱軸，則__________．【變式1-1】已知把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，若，，則的最大值為（）A． B． C． D．【變式1-2】（河南省三門峽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期階段性檢測理科數(shù)學(xué)試題）.將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（）A． B． C． D．【變式1-3】（2021屆安徽省馬鞍山二中高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題）將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若使成立的a、b有，則下列直線中可以是函數(shù)圖象的對稱軸的是A． B．C． D．題型05對稱中心最值應(yīng)用【解題攻略】正余弦對稱中心：零點處，令sin(ωx＋φ)＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得對稱中心的橫坐標(biāo)對稱中心橫坐標(biāo)代入，三角函數(shù)那部分必為0【典例1-1】（全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，則下列點的坐標(biāo)為的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【典例1-2】（天津南開·二模）函數(shù)，其圖象的一個最低點是，距離點最近的對稱中心為，則（

）A．B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．時，函數(shù)單調(diào)遞增D．的圖象向右平移個單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是【變式1-1】．（四川涼山·三模（理））將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，且的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為，對于函數(shù)有以下幾個結(jié)論：（1）；（2）它的圖象關(guān)于直線對稱；（3）它的圖象關(guān)于點對稱；（4）若，則；則上述結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱中心重合，則的最小值為（

）A． B．2 C．3 D．6【變式1-3】（安徽·六安一中高三階段練習(xí)（理））已知的一個對稱中心為，把的圖像向右平移個單位后，可以得到偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型06輔助角最值【解題攻略】輔助角范圍滿足：【典例1-1】（江西省上饒市（天佑中學(xué)、余干中學(xué)等）六校2021屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)，的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【典例1-2】已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為______.【變式1-1】.已知函數(shù)，周期，，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【變式1-2】（浙江省紹興市諸暨市海亮高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期12月選考數(shù)學(xué)試題）已知當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，則是（）A．奇函數(shù)，在時取到最小值； B．偶函數(shù)，在時取到最小值；C．奇函數(shù)，在時取到最小值； D．偶函數(shù)，在時取到最小值；【變式1-3】（江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月高考模擬數(shù)學(xué)試題）若存在正整數(shù)m使得關(guān)于x的方程在上有兩個不等實根，則正整數(shù)n的最小值是______．題型07正余弦換元型最值【解題攻略】與在同一函數(shù)中一般可設(shè)進行換元．換元時注意新元的取值范圍．之間的互化關(guān)系1.2.【典例1-1】（2021下·上海徐匯·高三南洋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則的值域為．【典例1-2】（高三單元測試）函數(shù)的值域為．【變式1-1】已知函數(shù)，則的最大值為___________.【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【變式1-3】（河南省信陽高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)a>0，若函數(shù)fx=asinx+cos題型08一元二次型換元最值【典例1-1】（高三單元測試）若，則函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2021上·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（上海長寧·高三統(tǒng)考）已知關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．【變式1-2】（2021下·北京·高三校考）已知函數(shù)，則；的最大值為【變式1-3】（江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為.題型09分式型最值【解題攻略】分式型求值，主要方向是把分?jǐn)?shù)的分子分母“因式分解”，再通過“約分”來達(dá)到求值的目的。【典例1-1】（浙江紹興·高三諸暨中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù)的最大值是，最小值為．【典例1-2】（新疆克拉瑪依·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)的值域為【變式1-1】（上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域為.【變式1-2】（2020下·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）函數(shù)的值域為．【變式1-3】函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．題型10最值型綜合【典例1-1】（全國·高三專題練習(xí)）已知，為銳角，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【典例1-2】已知銳角滿足，則的最小值為____．【變式1-1】若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（山東·高三開學(xué)考試）已知，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．【變式1-3】已知函數(shù)的圖象過點（0，），最小正周期為，且最小值為－1.若，的值域是，則m的取值范圍是_____.題型11恒等變形：求角【解題攻略】將ωx＋φ看作整體，先求出[0，2π]或[-π,π]的角，再通過周期推廣到整個定義域內(nèi)，最后解出x的值或范圍.【典例1-1】（全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝3，tan2B＝tanA·tanC，則角B等于（

）A．30° B．45° C．120° D．60°【典例1-2】（浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知且，則=（

）A． B．C． D．或【變式1-1】（山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（山西臨汾·高三山西省臨汾市第三中學(xué)校校聯(lián)考）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（湖南長沙·高三周南中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．題型12恒等變形：拆角求值（分式型）【解題攻略】分式型求值，主要方向是把分?jǐn)?shù)的分子分母“因式分解”，再通過“約分”來達(dá)到求值的目的。【典例1-1】（廣西·統(tǒng)考一模）＝（

）A． B． C． D．【典例1-2】（云南昆明·高三東川明月中學(xué)?？迹┤簦瑒t的值為（

）A．1 B．4 C． D．2【變式1-1】（四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．1【變式1-2】（山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（

）A． B．1 C． D．2【變式1-3】（20219上·西藏山南·高三山南二中校考階段練習(xí)）求的值（）A．1 B．3 C． D．題型13恒等變形：拆角求值（復(fù)合型）【解題攻略】求復(fù)合型角，以給了函數(shù)值的角度為基角來拆角。討論基角的范圍，確認(rèn)基角的正余弦值符號所求復(fù)合型角的范圍，以及對應(yīng)的正（或者余）弦符號，確認(rèn)對應(yīng)復(fù)合型角度【典例1-1】（云南昆明·高三統(tǒng)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（陜西渭南·高三統(tǒng)考）已知,都是銳角,,,則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2020上·江西·高三奉新縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若均為銳角且，則【變式1-2】（2022下·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，且，則．【變式1-3】（河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）若，，，，則.題型14恒等變形：拆角求值（正切型對偶）【典例1-1】（全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角，且，則（

）A． B． C． D．-2【變式1-1】（河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，，則（

）A． B． C． D．1【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）已知角，且，則（

）A． B． C． D．2【變式1-3】（全國·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．高考練場1.（江西九江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．周期為π，在上單調(diào)遞減B．周期為，在上單調(diào)遞減C．周期為π，在上單調(diào)遞增D．周期為，在上單調(diào)遞增2.（江西九江·高三?？迹┖瘮?shù)的周期不可能為（

）A． B． C． D．3.（2021秋·江西南昌·高三南昌縣蓮塘第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有點的A．橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度4.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ<π2)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)?g(x5.（陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)一模（理））已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6.（河南河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在處取得最大值，則（

）A． B． C． D．7.（福建省2021屆高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點，若，則線段中點的縱坐標(biāo)為_________.8.（2021下·高三課時練習(xí)）函數(shù)，的值域為______.9.（學(xué)海導(dǎo)航全國卷大聯(lián)考2021屆高三數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．10.（全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，均為銳角，且，則的最大值是（

）A． B． C．6 D．11.．（安徽亳州·高三亳州二中?？迹┤簦?，且，，則（

）A． B． C． D．12.（遼寧·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）化簡（

）A． B． C．2 D．13.（山東青島·高三青島二中校考）已知角，且，，則（

）A． B． C． D．214.（上海奉賢·高三校考）若是第三象限角，且，則等于.參考答案題型01三角函數(shù)單調(diào)性【解題攻略】A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）圖象的影響（1）函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中參數(shù)A．φ、ω的作用參數(shù)作用AA決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅.φφ決定了x=0時的函數(shù)值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位.ωω決定了函數(shù)的周期T＝.（2）圖象的變換（1）振幅變換要得到函數(shù)y＝Asinx（A＞0，A≠1）的圖象，只要將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞1時）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）即可得到．（2）平移變換要得到函數(shù)y＝sin（x＋φ）的圖象，只要將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點向左（當(dāng)φ＞0時）或向右（當(dāng)φ＜0時）平行移動|φ|個單位長度即可得到．（3）周期變換要得到函數(shù)y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的圖象，可以把函數(shù)y＝sinx上所有點的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞1時）或伸長（當(dāng)0＜ω＜1時）到原來的_倍（縱坐標(biāo)不變）即可得到．【典例1-1】（全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則使得和都單調(diào)遞增的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷各選項是否正確.【詳解】當(dāng)從增加到時，從0遞減到，從遞增到1，所以從遞減到，從遞減到，A錯誤；當(dāng)從增加到時，從遞減到，從1遞減到，所以從遞增到，從遞減到，B錯誤；當(dāng)從增加到時，從遞減到，從遞減到，所以從遞增到，從遞減到，C錯誤；當(dāng)從增加到時，從-1遞增到，從遞減到0，所以從遞增到，從遞增到，D正確；故選：D【典例1-2】已知函數(shù)，則f（x）（

）A．在（0，）單調(diào)遞減 B．在（0，π）單調(diào)遞增C．在（—，0）單調(diào)遞減 D．在（—，0）單調(diào)遞增【答案】D【分析】先用誘導(dǎo)公式化簡得到，再將選項代入檢驗，求出正確答案.【詳解】，故當(dāng)時，，所以不單調(diào)，AB錯誤；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故D正確故選：D【變式1-1】（福建莆田·高三?？迹┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先換元,求定義域再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)，即，，單調(diào)遞增，取單調(diào)增的部分，所以可得：，即，解得：答案：A.【變式1-2】（全國·模擬預(yù)測）函數(shù)在下列某個區(qū)間上單調(diào)遞增，這個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式結(jié)合輔助角公式化簡可得的表達(dá)式，求出其單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合選項，即可判斷出答案.【詳解】∵，令，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A【變式1-3】（黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和參數(shù)范圍即可求解.【詳解】若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則令，，解得，，結(jié)合是區(qū)間，所以，解得.“”是“”的充分不必要條件,故選：A..題型02求周期【解題攻略】求周期方法直接法：形如y＝Asin（ωx＋φ）或者y＝Acos（ωx＋φ）函數(shù)的周期T＝.y＝Atan（ωx＋φ）的周期是T＝觀察法：形如

等等諸如此類的帶絕對值型，可以通過簡圖判定是否有周期，以及最小正周期的值3.恒等變形轉(zhuǎn)化法。4.定義證明法【典例1-1】（湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與有關(guān)，但與無關(guān)C．與無關(guān)，且與無關(guān) D．與無關(guān)，但與有關(guān)【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，結(jié)合周期成倍數(shù)關(guān)系的兩個函數(shù)之和，其周期為這兩個函數(shù)的周期的最小公倍數(shù)這一結(jié)論，解答即可.【詳解】，對于，其最小正周期為，對于，其最小正周期為，所以對于任意，的最小正周期都為，對于，其最小正周期為，故當(dāng)時，，其最小正周期為；當(dāng)時，，其最小正周期為，所以的最小正周期與無關(guān)，但與有關(guān).故選：D.【典例1-2】（福建廈門·高三福建省廈門第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以下函數(shù)中最小正周期為的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】對于A，直接畫出函數(shù)圖象驗證即可；對于BCD，舉出反例推翻即可.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖可知函數(shù)的最小正周期為，滿足題意；對于而言，，即函數(shù)的最小正周期不是，不滿足題意；對于而言，，即函數(shù)的最小正周期不是，不滿足題意；對于而言，，即函數(shù)的最小正周期不是，不滿足題意；綜上所述，滿足題意的函數(shù)的個數(shù)有1個.故選：A.【變式1-1】（全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】確定和，為偶函數(shù)，排除，驗證D選項滿足條件，得到答案.【詳解】對選項A：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；對選項B：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；對選項C：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；對選項D：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，，滿足條件；故選：D.【變式1-2】（廣東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，的定義域為R，則“，為周期函數(shù)”是“為周期函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)通過反例和周期的性質(zhì)判斷即可.【詳解】兩個周期函數(shù)之和是否為周期函數(shù)，取決于兩個函數(shù)的周期的比是否為有理數(shù)，若為有理數(shù)，則有周期，若不為有理數(shù)，則無周期.的周期為，的周期為，則當(dāng)時，只有周期的整數(shù)倍才是函數(shù)的周期，則不是充分條件；若，，則為周期函數(shù)，但，為周期函數(shù)不正確，故不是必要條件；因此為不充分不必要條件.故選：D【變式1-3】（江蘇·高三專題練習(xí)）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為π的函數(shù)有（）A．①③ B．①④C．③④ D．②③【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換和周期公式可得.【詳解】①由余弦函數(shù)的奇偶性可知，，最小值周期為；②由翻折變換可知，函數(shù)的圖象如圖：由圖知的最小值周期為；③由周期公式得，所以的最小值周期為；④的最小值周期為.故選：D題型03非同名函數(shù)平移【解題攻略】平移變換：1.基本法：提系數(shù)（就是直接換x，其余的都不動）；2.正到余，余到正：方法一：誘導(dǎo)公式化為同名（盡量化正為余，因為余弦是偶函數(shù)，可以解決系數(shù)是負(fù)的）；方法二：直接第極大值法（通過快速畫圖，正弦對應(yīng)第一極大值軸處。余弦即五點第一點處，本方法是重點）【典例1-1】（2023秋·山東·高三山東省實驗中學(xué)?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度B．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度C．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度D．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度【答案】B【解析】根據(jù)，可判斷.【詳解】，所以先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度可得到的圖象.故選：B.【典例1-2】（2021春·河南許昌·高三許昌實驗中學(xué)?？迹┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度【答案】C【分析】把化成可得平移的發(fā)現(xiàn)及其長度.【詳解】因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移1個單位長度.故選：C.【變式1-1】（2020春·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平栘個單位【答案】C【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位即可，故選：C．【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】先得到，再利用平移變換求解.【詳解】解：因為，將其圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.A，B，C都不滿足.故選：D【變式1-3】（河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象只需將y=f（x）的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可得到平移方法.【詳解】函數(shù)，，所以為了得到函數(shù)的圖象只需將y=f（x）的圖象向左平移個單位.故選：C題型04對稱軸最值應(yīng)用【解題攻略】正余弦對稱軸：最值處，令sin(ωx＋φ)＝1，則ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，可求得對稱軸方程；對稱軸代入，三角函數(shù)部分必為正負(fù)1，還可以理解為輔助角那個整體取得最大值或者最小值【典例1-1】已知函數(shù)的最大值為，若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)，總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．湖北省荊州市沙市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題【答案】B【分析】結(jié)合三角恒等變換求得的最大值和最小值，并求得的最小值.【詳解】，當(dāng)時取得最大值為.當(dāng)時取得最小值為.依題意，存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)，總有成立，，，是整數(shù)，為奇數(shù)，所以的最小值為.故選：B【典例1-2】（2022屆湘贛十四校高三聯(lián)考第二次考試?yán)頂?shù)試題=）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若為的一條對稱軸，則__________．【答案】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和平移變換得，，再利用三角函數(shù)對稱性列方程求解即可．【詳解】設(shè)，則，，，則，，∴，即，∴，，又是的一條對稱軸，∴，即.故答案為【變式1-1】已知把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，若，，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡函數(shù)，然后根據(jù)圖像的變換得函數(shù)的解析式，通過判斷得，同時令取得最大值或最小值時，，再結(jié)合函數(shù)的圖像，即可求得的最大值.【詳解】．將圖象向右平移至個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，可得，所以，，∴，同時令取得最大值或最小值時，．當(dāng)，時，，根據(jù)函數(shù)的圖象可知的最大值為個周期的長度，即故選：C.【變式1-2】（河南省三門峽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期階段性檢測理科數(shù)學(xué)試題）.將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換,先求得的解析式.根據(jù),可知,即.根據(jù)可分別求得的最大值和的最小值,即可求得的最大值.【詳解】根據(jù)平移變換將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再把所得的圖象向左平移個單位長度,然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度,可得由,可知即所以的最大值為,的最小值為則的最大值為,的最小值為所以的最大值為故選:A【變式1-3】（2021屆安徽省馬鞍山二中高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題）將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若使成立的a、b有，則下列直線中可以是函數(shù)圖象的對稱軸的是A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合成立的有，求出的關(guān)系，結(jié)合最小值建立方程求出的值即可.解：將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，

即，若成立，即，即，

則與一個取最大值1，一個取最小值?1，不妨設(shè)，

則，得，則，

∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

，則或，即或（舍），

即，由，得，

當(dāng)時，對稱軸方程為.故選：D.題型05對稱中心最值應(yīng)用【解題攻略】正余弦對稱中心：零點處，令sin(ωx＋φ)＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得對稱中心的橫坐標(biāo)對稱中心橫坐標(biāo)代入，三角函數(shù)那部分必為0【典例1-1】（全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，則下列點的坐標(biāo)為的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相鄰對稱軸之間距離可得最小正周期為，由此可求得，得到解析式；利用正弦型函數(shù)對稱中心的求法可求得對稱中心，對比選項可得結(jié)果.【詳解】兩條相鄰對稱軸之間的距離為，最小正周期，解得：，，令，解得：，此時，的對稱中心為，當(dāng)時，的一個對稱中心為.故選：C.【典例1-2】（天津南開·二模）函數(shù)，其圖象的一個最低點是，距離點最近的對稱中心為，則（

）A．B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．時，函數(shù)單調(diào)遞增D．的圖象向右平移個單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是【答案】C【分析】由函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)求出，由周期求出，由最低點求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)，的圖象的一個最低點是，距離點最近的對稱中心為，，，，，，解得，，因為，令，可得，所以函數(shù)，故A錯誤；，故函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確；把的圖象向右平移個單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則，，即，，令，可得的最小值是，故D錯誤，故選：C【變式1-1】．（四川涼山·三模（理））將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，且的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為，對于函數(shù)有以下幾個結(jié)論：（1）；（2）它的圖象關(guān)于直線對稱；（3）它的圖象關(guān)于點對稱；（4）若，則；則上述結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先根據(jù)圖像平移的性質(zhì)求出的函數(shù)解析式，逐項代入分析即可.【詳解】解：由題意得：，向左平移個單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù).對于選項A：由的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為，最小正周期，即，解得，故，所以（1）錯誤；當(dāng)時，代入可知，故圖像的一條對稱軸是，故（2）正確；當(dāng)時，代入可知，故圖像的一個對稱點是，故（3）正確；若，則，所以因此在上的取值范圍是，故（4）正確；由上可知（2）（3）（4）正確，正確的個數(shù)為個.故選：C【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱中心重合，則的最小值為（

）A． B．2 C．3 D．6【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得和，根據(jù)函數(shù)與的對稱中心重合，得到，即可求解.【詳解】解：將函數(shù)的圖象分別向左平移個單位長度后，可得將函數(shù)的圖象分別向右各平移個單位長度后，可得，因為函數(shù)與的對稱中心重合，所以，即，解得，所以的最小值為.故選：A.【變式1-3】（安徽·六安一中高三階段練習(xí)（理））已知的一個對稱中心為，把的圖像向右平移個單位后，可以得到偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，即可求出函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則得到的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出的取值，從而計算可得；【詳解】解：因為，令，，解得，，即函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為，，所以，，把的圖像向右平移個單位得到，因為為偶函數(shù)，所以，解得，因為，所以，所以，且，所以當(dāng)時；故選：D題型06輔助角最值【解題攻略】輔助角范圍滿足：【典例1-1】（江西省上饒市（天佑中學(xué)、余干中學(xué)等）六校2021屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)，的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得出不等式對任意的恒成立，化簡得出，分、兩種情況討論，結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】且，由題意可知，對任意的，，即，即，，則，，，可得.當(dāng)時，成立；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【典例1-2】已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為______.【答案】【分析】化簡得，其中，，，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】由題意得，其中，，，令，.因為，，故，因為，且，所以，，故，則.又當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，，故.【變式1-1】.已知函數(shù)，周期，，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先根據(jù)三角恒等變換和三角形函數(shù)的性質(zhì)，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系可得，①，再根據(jù)，可得，②，通過①②求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得，，求出，根據(jù)不等式恒成立，則，即可求出答案．【詳解】，其中，處取得最大值，，即，，，①，，，，，②，①②得，，即，解得，（舍去），由①得，，，在第一象限，取，，由，即，，，，，使最小，則，即，若不等式恒成立，則，故選：B【變式1-2】（浙江省紹興市諸暨市海亮高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期12月選考數(shù)學(xué)試題）已知當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，則是（）A．奇函數(shù)，在時取到最小值； B．偶函數(shù)，在時取到最小值；C．奇函數(shù)，在時取到最小值； D．偶函數(shù)，在時取到最小值；【答案】B【分析】由輔助角公式可得，根據(jù)時有最大值可得，求出，再根據(jù)奇偶性并計算、可得答案.【詳解】，取，當(dāng)時，有最大值，即，所以，可得，所以，，則，因為，所以，為偶函數(shù)，，，故B正確，故選：B.【變式1-3】（江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月高考模擬數(shù)學(xué)試題）若存在正整數(shù)m使得關(guān)于x的方程在上有兩個不等實根，則正整數(shù)n的最小值是______．【答案】4【分析】化簡，因為，則，在上有兩個不等實根，轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，故，即可得出答案．【詳解】，其中，，因為，則，+在上有兩個不等實根，在上有兩個不等實根，則，所以①對任意，，恒成立．由②得，存在，成立，所以，，所以．故答案為：4題型07正余弦換元型最值【解題攻略】與在同一函數(shù)中一般可設(shè)進行換元．換元時注意新元的取值范圍．之間的互化關(guān)系1.2.【典例1-1】（2021下·上海徐匯·高三南洋中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的值域為．【答案】【分析】利用換元法，令，進而可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由令，則，所以，又對勾函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象，如下：所以，所以，所以函數(shù)的值域為.故答案為：.【典例1-2】（高三單元測試）函數(shù)的值域為．【答案】【分析】利用通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量的函數(shù)，再解出函數(shù)的值域即為函數(shù)的值域.【詳解】令，，則，即，所以，又因為，所以，即函數(shù)的值域為．故答案為：.【變式1-1】已知函數(shù)，則的最大值為___________.【答案】##【分析】設(shè)，用換元法化為二次函數(shù)求解．【詳解】設(shè)，則，，，∴時，，即．故答案為：．【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【答案】A【解析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f′（x）≤0恒成立，由此解不等式求出a的取值范圍．【詳解】由函數(shù)，且f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上,f′(x)=?sin2x+3a(cosx?sinx)+2a?1≤0恒成立，∵設(shè)，∴當(dāng)x∈時,,t∈[?1,1]，即?1≤cosx?sinx≤1，令t∈[?1,1],sin2x=1?t2∈[0,1]，原式等價于t2+3at+2a?2≤0，當(dāng)t∈[?1,1]時恒成立，令g(t)=t2+3at+2a?2，只需滿足或或，解得或或，綜上，可得實數(shù)a的取值范圍是，故選：A.【變式1-3】（河南省信陽高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)a>0，若函數(shù)fx=asinx+cos【答案】5【分析】利用換元法，令t=sinx+cosx，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，將函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)【詳解】設(shè)t=sinx+cosx=2∴sinxcos對稱軸方程為t=a>0，當(dāng)0<a<2時，gtmax=ga當(dāng)a≥2時，g解得a=52+5.故答案為：題型08一元二次型換元最值【典例1-1】（高三單元測試）若，則函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可化簡函數(shù)為，根據(jù)余弦型函數(shù)值域的求法可求得，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法可求得的最大值和最小值，加和即可求得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；.故選：C.【典例1-2】（2021上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？迹┖瘮?shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當(dāng)時故選：B【變式1-1】（上海長寧·高三統(tǒng)考）已知關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】分離參數(shù)后，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】由得，設(shè)，因，所以，則在上恒成立，設(shè)，則二次函數(shù)的對稱軸為，因其開口向下，所以時函數(shù)單調(diào)遞增，所以的最大值，故，故答案為：【變式1-2】（2021下·北京·高三?？迹┮阎瘮?shù)，則；的最大值為【答案】【分析】將代入解析式即可求的值；利用二倍角公式化簡，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最值.【詳解】因為，所以，，令，則，對稱軸為，開口向上，所以當(dāng)時，所以的最大值為，故答案為：；.【變式1-3】（江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為.【答案】2【分析】由，換元令，則，得函數(shù)為，，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可【詳解】解：，令，由于，所以，由，得，所以，，因為拋物線的對稱軸為直線，且拋物線開口向上，所以當(dāng)時，取得最大值，所以函數(shù)的最大值為2，故答案為：2題型09分式型最值【解題攻略】分式型求值，主要方向是把分?jǐn)?shù)的分子分母“因式分解”，再通過“約分”來達(dá)到求值的目的?！镜淅?-1】（浙江紹興·高三諸暨中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù)的最大值是，最小值為．【答案】【詳解】∵，，變形可得即，其中即解得：故答案為最大值是

，最小值為【典例1-2】（新疆克拉瑪依·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域為【答案】【分析】將函數(shù)式化簡，利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的值域；【詳解】由，得定義域為，且，即有，所以，解得，故函數(shù)的值域為．【變式1-1】（上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域為.【答案】【分析】化簡得到，計算故得到答案.【詳解】故，故答案為：【變式1-2】（2020下·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）函數(shù)的值域為．【答案】【解析】將函數(shù)，變形為，再根據(jù)求解.【詳解】因為函數(shù)所以，因為，解得或.故答案為：【變式1-3】函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】對變形，得到，當(dāng)時，利用的幾何意義求解其取值范圍，進而得到，當(dāng)時，，從而求出的最小值.【詳解】當(dāng)，當(dāng)時,因為，令，的含義是點與單位圓上的點的連線的斜率，所以，所以所以，即，綜合得，，故最小值為：.故選：B.題型10最值型綜合【典例1-1】（全國·高三專題練習(xí)）已知，為銳角，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式，先進行化簡，然后代入到所求式子后，結(jié)合基本不等式即可求出最值，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以的最小值為.故選：A.【典例1-2】已知銳角滿足，則的最小值為____．【答案】8【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式，可得，令，則，根據(jù)基本不等式“1”的活用，計算化簡，即可得答案.【詳解】因為銳角滿足，所以，令，則，由題意得，，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時的最小值．故答案為：8【變式1-1】若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用，及基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴的取值范圍為.故選：B.【變式1-2】（山東·高三開學(xué)考試）已知，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)兩角和的正切公式可得，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以，，所以，即，又因，所以，即，解得或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為.故選：D.【變式1-3】已知函數(shù)的圖象過點（0，），最小正周期為，且最小值為－1.若，的值域是，則m的取值范圍是_____.【答案】【分析】根據(jù)題意易求,，由圖象過（0，），，可得，從而得函數(shù)解析式，由可得，由余弦函數(shù)性質(zhì)及值域，可得，求解即可.【詳解】由函數(shù)最小值為－1，，得，因為最小正周期為，所以，故，又圖象過點（0，）,所以而，所以，從而，由，可得．因為,且，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：，解得，故填.題型11恒等變形：求角【解題攻略】將ωx＋φ看作整體，先求出[0，2π]或[-π,π]的角，再通過周期推廣到整個定義域內(nèi)，最后解出x的值或范圍.【典例1-1】（全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝3，tan2B＝tanA·tanC，則角B等于（

）A．30° B．45° C．120° D．60°【答案】D【分析】由兩角和的正切公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式可證tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，再結(jié)合已知條件求得tanB＝，進而得解.【詳解】由兩角和的正切公式變形得：tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝tan(180°－C)(1－tanAtanB)＝－tanC(1－tanAtanB)＝－tanC＋tanAtanBtanC，∴tanA＋tanB＋tanC＝－tanC＋tanAtanBtanC＋tanC＝tanAtanBtanC＝3.∵tan2B＝tanAtanC，∴tan3B＝3，∴tanB＝，B＝60°.故選：D.【典例1-2】（浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)校考階段練習(xí)）已知且，則=（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用三角恒等變換求出的值，再判斷的范圍即可得解.【詳解】因，則，，因，，則，又，有，于是得，因此，，所以.故選：C【變式1-1】（山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先對已知等式化簡結(jié)合可求出，則可求出，然后對變形化簡可得，從而可求出的值.【詳解】因為，所以，所以．因為，所以，因為，所以，，所以．由，得，即，所以，所以．又，所以．故選：C【變式1-2】（山西臨汾·高三山西省臨汾市第三中學(xué)校校聯(lián)考）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化切為弦，結(jié)合，得到，因為，所以，故，求出.【詳解】，即，故，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，故，解得故選：C【變式1-3】（湖南長沙·高三周南中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定的等式，利用平方關(guān)系及差角的余弦求出，再借助正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.【詳解】由，得，兩邊平方得，即，由，知，又，即，即有，因此，所以故選：C題型12恒等變形：拆角求值（分式型）【解題攻略】分式型求值，主要方向是把分?jǐn)?shù)的分子分母“因式分解”，再通過“約分”來達(dá)到求值的目的?！镜淅?-1】（廣西·統(tǒng)考一模）＝（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出，然后，利用，代入的值求解即可【詳解】，令，得，，，所以，，所以，故選：A【典例1-2】（云南昆明·高三東川明月中學(xué)?？迹┤?，則的值為（

）A．1 B．4 C． D．2【答案】B【分析】依題意可得，再利用輔助角公式、二倍角公式及誘導(dǎo)公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即，所以，所以；故選：B【變式1-1】（四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】利用同角的商數(shù)關(guān)系、輔助角公式、兩角和的余弦公式及二倍角公式化簡即可得答案.【詳解】.故選：A.【變式1-2】（山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】化切為弦通分變形，逆用兩角和的正弦公式與二倍角公式化簡可得.【詳解】，故選：B.【變式1-3】（20219上·西藏山南·高三山南二中?？茧A段練習(xí)）求的值（）A．1 B．3 C． D．【答案】D【分析】化切為弦，通分后變形，利用兩角和的正弦及余弦求解．【詳解】解：題型13恒等變形：拆角求值（復(fù)合型）【解題攻略】求復(fù)合型角，以給了函數(shù)值的角度為基角來拆角。討論基角的范圍，確認(rèn)基角的正余弦值符號所求復(fù)合型角的范圍，以及對應(yīng)的正（或者余）弦符號，確認(rèn)對應(yīng)復(fù)合型角度【典例1-1】（云南昆明·高三統(tǒng)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角余弦公式可求得，利用兩角和差余弦公式可依次求得和.【詳解】，，，，，則，，，.故選：D.【典例1-2】（陜西渭南·高三統(tǒng)考）已知,都是銳角,,,則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意判斷的范圍,從而求出的值,將寫為,再用兩角和與差的余弦公式代入化簡即可.【詳解】由于,都是銳角,則,,因為,,所以,,所以,,所以.故選:B【變式1-1】（2020上·江西·高三奉新縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若均為銳角且，則【答案】【分析】根據(jù)求出，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】因為均為銳角且，所以，，所以，所以.故答案為：.【變式1-2】（2022下·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，且，則．【答案】/－0.8【分析】已知等式變形為，引入函數(shù)，即有，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得的關(guān)系，再結(jié)合可得的表達(dá)式，從而利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得結(jié)論．【詳解】由得，設(shè)，其中，，為銳角，已知條件即為，所以，或，，若，，則，與已知矛盾，所以，，，則，故答案為：．【變式1-3】（河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）若，，，，則.【答案】【分析】結(jié)合角度范圍及三角函數(shù)值，可求出，的角度值，進而可求【詳解】由，，則，，所以或，，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，又，.故.故答案為：題型14恒等變形：拆角求值（正切型對偶）【典例1-1】（全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得，再根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)公式，即可得出答案．【詳解】，，，則，．故選：D．【典例1-2】（江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角，且，則（

）A． B． C． D．-2【答案】C【分析】根據(jù)正余弦的和差角公式化簡，由可得，再根據(jù)可得，進而求解即可.【詳解】由可得，即，故.又，故，即，代入可得.故.故選：C【變式1-1】（河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，，則（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】確定，計算得到，，計算得到答案.【詳解】，化簡得，故，解得，又，則，故.故選：D.【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）已知角，且，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】由兩角和與差公式化簡后求解．【詳解】由，可得，即，故.又，故，即，代入可得.故故選：D【變式1-3】（全國·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析