【八年級下冊數(shù)學人教版】期末必刷 名師押題預測卷（奪分）

【期末測試·奪分】名師押題預測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2021·吉林四平·八年級期末）下列式子是最簡二次根式的是（

）A． B．2 C．a(chǎn)2 D．82．（2022·江西吉安·八年級期末）化簡a1?a得（A．a(chǎn) B．?a C．?a D．3．（2022·江蘇揚州·八年級期末）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．，4，5 B．2，3，4 C．4，6，8 D．6，8，104．（2022·河南·八年級期末）下列關于直線y＝3x﹣3的性質(zhì)說法不正確的是（

）A．不經(jīng)過第二象限 B．與y軸交于點（0，﹣3）C．與x軸交于點（﹣1，0） D．y隨x的增大而增大5．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，桌面上的長方體長為8，寬為6，高為4，B為CD的中點.一只螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面到達B點，則它運動的最短路程為（

）A．10 B．52 C．14 D．18（第5題圖） （第7題圖）6．（2021·江蘇南京·八年級期末）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，190，194，現(xiàn)用兩名身高分別為187cm和188cm的隊員換下場上身高為184cm和190cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變大，眾數(shù)變小 B．平均數(shù)變小，眾數(shù)變大C．平均數(shù)變小，眾數(shù)變小 D．平均數(shù)變大，眾數(shù)變大7．（2021·北京密云·八年級期末）如圖，在M、N、P、Q四個點中，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k＞0）的圖象不可能經(jīng)過的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q8．（2021·河南商丘·八年級期末）如圖5，在矩形ABCD中，E是DC邊上的一點，將三角形ADE沿直線AE翻折，得到△AFE，若點F落在BC邊上，且BF=2FC，則ABBC的值是（

A．23 B．53 C．23 （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）9．（2021·黑龍江牡丹江·八年級期末）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個水池中以固定的水流量(單位時間注水的體積)注水，下面圖中能大致表示水的深度h和時間t之間關系的圖象是（

）A． B． C． D．10．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形二、填空題（本題共8個小題，每題3分，共24分）11．（2022·貴州銅仁·八年級期末）若x>12，化簡12．（2022·福建三明·八年級期末）比較大?。?2_____．（選填“＞”、“＝”或“＜”）13．（2022·廣東·八年級期末）如圖，RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，利用尺規(guī)在AC，AB上分別截取AD，AE．使AD=AE，分別以D，E為圓心，以大于12DE為長的半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點F，作射線交邊BC于點G，點P為邊AB（第13題圖） （第14題圖）14．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，矩形紙片ABCD，AB=6cm，MN=5cm，E為邊CD上一點．將沿所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE，垂足為點M，取的中點N，連接MN，則BC=_____________cm．15．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖1，△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上的動點．設B、D兩點之間的距離為x，A、D兩點之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則線段AB的長為_____．16．（2022·廣西賀州·八年級期末）如圖，直線與過點A（3，0）的直線交于點C（1，m），與x軸交于點B．點M在直線上，MNy軸，交直線于點N，若MN=AB，則點M的坐標是_____________． （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）17．（2021·湖南·八年級期末）甲、乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫的方差S2甲與S2乙的大小關系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）18．（2022·福建廈門·八年級期末）如圖，海上救援船要從A處到海岸上的M處攜帶救援設備，再回到海上C處對故障船實施救援，使得行駛的總路程為最?。阎仍凸收洗胶０兜淖疃搪窂椒謩e為AB和CD，海里，，救援船的平均速度是25節(jié)（1節(jié)=1海里/小時），則這艘救援船從A處最快到達故障船所在C處的時間為________小時．三、解答題（本題共7個小題，19-23每題6分，24小題8分，25小題8分，共46分）19．（2022·四川成都·八年級期末）計算：(1)；(2)．（2021·四川涼山·八年級期末）計算.（1）計算：．（2）已知，求的值．21．（2022·北京·八年級期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移動的等邊三角形DEF的兩個頂點E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點G、H．(1)如圖1，當點F與點C重合時，點D恰好在斜邊AB上，求△DEF的周長；(2)如圖2，在△DEF作平行移動的過程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；(3)假設C點與F點的距離為x，△DEF與△ABC的重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出定義域．22．（2022·安徽·八年級期末）每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開展了以“風飄書香滿校園”為主題的讀書活動．活動結(jié)束后，校教務處對本校八年級學生4月份的讀書量進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學生的讀書量（單位：本）進行了統(tǒng)計，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全上面兩幅統(tǒng)計圖；(2)本次抽取學生4月份“讀書量”的眾數(shù)為___________本，平均數(shù)為___________本，中位數(shù)為__________本；(3)已知該校八年級有700名學生，請你估計該校八年級學生中4月份“讀書量”不少于4本的學生人數(shù)．23．（2021·廣東梅雁東山學校八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為（14，0），點B的坐標為．(1)填空：點C的坐標為；平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標為；(2)動點P從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度向終點A勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，一點到達終點時，另一點停止運動．設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半？(3)當△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半時，在平面直角坐標系中找到一點M，使以M、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．24．（2022·山東菏澤·八年級期末）百舸競渡，激情飛揚，為紀念愛國詩人屈原，某市在太湖牛仔風情度假村隆重舉行了“太湖杯”龍舟賽，圖是甲、乙兩支龍舟隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象，請你根據(jù)圖象回答下列問題：(1)1.8分鐘時，哪支龍舟隊處于領先地位；(2)在這次龍舟比賽中，哪支龍舟隊先到達終點；(3)比賽開始多少時間后，先到達終點的龍舟隊就開始領先．25．（2022·江蘇揚州·八年級期末）利用類比思想解決下列問題：【初步探究】(1)如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE＝CF．小明的證明思路是：如圖2，連接AP，△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積．請按照小明的思路完成證明過程．【類比探究】(2)如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，請直接寫出PD、PE與CF的數(shù)量關系．【解決問題】(3)如圖4，在平面直角坐標系中有兩條直線l1、l2，分別是函數(shù)和的圖像，l1，l2與x軸的交點分別為A，B．①求證：AB=AC；②若l2上的一點M到l1的距離是2，直接寫出點M的坐標．

【期末測試·奪分】名師押題預測卷（解析版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2021·吉林四平·八年級期末）下列式子是最簡二次根式的是（

）A． B．2 C．a(chǎn)2 D．8【答案】B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可得出答案．【詳解】解：A.，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.2是最簡二次根式，故本選項符合題意；C.，a2不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D.8=22，8不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．（2022·江西吉安·八年級期末）化簡a1?a得（A．a(chǎn) B．?a C．?a D．【答案】D【分析】先根據(jù)題意判斷出a的符號，再把二次根式進行化簡即可．【詳解】解：∵1?a∴a＜0，∴原式=a??aa2故選：D.【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意判斷出a的符號是解答此題的關鍵．3．（2022·江蘇揚州·八年級期末）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．，4，5 B．2，3，4 C．4，6，8 D．6，8，10【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項計算可得.【詳解】解：選項A，32選項B，22選項C，42選項D，62根據(jù)勾股定理的逆定理，只有選項D符合條件，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4．（2022·河南·八年級期末）下列關于直線y＝3x﹣3的性質(zhì)說法不正確的是（

）A．不經(jīng)過第二象限 B．與y軸交于點（0，﹣3）C．與x軸交于點（﹣1，0） D．y隨x的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵直線y＝3x﹣3中，k=3>0，b=?3<0，∴直線y＝3x﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，不符合題意；B、令x=0，則y=?3，即與y軸交于點（0，﹣3），不符合題意；C、令y=0，則3x?3=0，x=1，即與x軸交于點（1，0），符合題意；D、∵直線y＝3x﹣3中，k=3>0，∴y隨x的增大而增大，不符合題意；故選:C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，桌面上的長方體長為8，寬為6，高為4，B為CD的中點.一只螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面到達B點，則它運動的最短路程為（

）A．10 B．52 C．14 D．18【答案】A【分析】根據(jù)題意，分情況討論，①當經(jīng)過左側(cè)面和上底面時，②當經(jīng)過正面和上底面時，勾股定理求解即可．【詳解】解：①如圖1所示，當經(jīng)過左側(cè)面和上底面時，最短路徑為：6②當經(jīng)過正面和上底面時，如圖2所示，最短路徑:4+6∵2∴運動的最短路程為10故選：A

圖1

圖2【點睛】本題考查了勾股定理求最短路徑問題，分類討論是解題的關鍵．6．（2021·江蘇南京·八年級期末）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，190，194，現(xiàn)用兩名身高分別為187cm和188cm的隊員換下場上身高為184cm和190cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變大，眾數(shù)變小 B．平均數(shù)變小，眾數(shù)變大C．平均數(shù)變小，眾數(shù)變小 D．平均數(shù)變大，眾數(shù)變大【答案】A【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再進行比較即可得出答案．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16(180+184+188+190+190+194)=18723，眾數(shù)為190，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故平均數(shù)變大，眾數(shù)變?。蔬xA．【點睛】本題主要考查平均數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．7．（2021·北京密云·八年級期末）如圖，在M、N、P、Q四個點中，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k＞0）的圖象不可能經(jīng)過的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】C【分析】由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進行判斷即可．【詳解】解：在y＝kx-3（k>0）中，∵k>0，b=-3，∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、三、四象限，∴一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限，∴其圖象不可能經(jīng)過P點，故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第二、三、四象限．8．（2021·河南商丘·八年級期末）如圖5，在矩形ABCD中，E是DC邊上的一點，將三角形ADE沿直線AE翻折，得到△AFE，若點F落在BC邊上，且BF=2FC，則ABBC的值是（

A．23 B．53 C．23【答案】B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=AF=3x，由勾股定理可求AB的長，即可求解．【詳解】解：∵BF=2FC，∴設FC=x，則BF=2x，∴BC=3x，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3x，∠B=90°，∵將△ADE沿直線AE翻折，得到△AFE，若點F落在BC邊上，∴AD=AF=3x，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．9．（2021·黑龍江牡丹江·八年級期末）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個水池中以固定的水流量(單位時間注水的體積)注水，下面圖中能大致表示水的深度h和時間t之間關系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢．故選C．【點睛】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象．10．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【答案】A【分析】連接AC，可證得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)AE與CE的數(shù)量關系，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，∵點O為矩形ABCD的對稱中心，∴OA=OC，在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∠OFC=∠OEA，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴當AE＜CE時，四邊形AECF是平行四邊形，當AE=CE時，四邊形AECF是菱形，當AE＞CE時，四邊形AECF是平行四邊形，當點E到達點B時，四邊形AECF是矩形；∴四邊形形狀的變化依次為故選：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：A【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定定理是解題的關鍵．二、填空題（本題共8個小題，每題3分，共24分）11．（2022·貴州銅仁·八年級期末）若x>12，化簡【答案】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得；再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】解：∵x>∴∴1?2x故答案為：2x?1．【點睛】本題考查了不等式、二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．12．（2022·福建三明·八年級期末）比較大?。?2_____．（選填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＞【分析】求出，再比較即可．【詳解】解：32故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關鍵．13．（2022·廣東·八年級期末）如圖，RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，利用尺規(guī)在AC，AB上分別截取AD，AE．使AD=AE，分別以D，E為圓心，以大于12DE為長的半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點F，作射線交邊BC于點G，點P為邊AB【答案】【分析】利用角平分線的性質(zhì)設出GC=GP=x，根據(jù)等積法得到方程，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，當GP⊥AB時，GP最小，根據(jù)作圖知AG平分∠BAC，∠C=90°，∴GC=GP，設GC=GP=x，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=AC又∵S△即,解得x=83故答案為83【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，注意掌握利用等積法求三角形的高或點的線的距離的方法．14．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，矩形紙片ABCD，AB=6cm，MN=5cm，E為邊CD上一點．將沿所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE，垂足為點M，取的中點N，連接MN，則BC=_____________cm．【答案】8【分析】如圖，連接AC，F(xiàn)C，由折疊的性質(zhì)可得垂直平分CF，由FM⊥BE可知點M在線段FC上，則FM=CM，可知M為CF的中點，又由點N時的中點可知MN為△ACF的中位線，根據(jù)AC=2MN，求出AC的值，在Rt△ACB中，由勾股定理得BC=AC2?AB【詳解】解：如圖，連接AC，F(xiàn)C由折疊的性質(zhì)可得垂直平分CF又∵FM∴點M在線段FC上∴FM=CM∴M為CF的中點又∵點N時的中點∴MN為△ACF∴AC=2MN=10cm在Rt△ACB中，由勾股定理得BC=故答案為：8．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵．15．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖1，△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上的動點．設B、D兩點之間的距離為x，A、D兩點之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則線段AB的長為_____．【答案】【分析】從圖象看，當x=1時，y=13，即BD=1時，AD=13，當x=7時，y=13，即BD=7時，C、D重合，此時y=AD=AC=13，則CD=6，即當BD=1時，△ADC為以點A【詳解】解：從圖象看，當x＝1時，y=13，即BD＝1時，AD=當x＝7時，y=13，即BD＝7時，C、D此時y＝AD＝AC＝13，則CD＝6，即當BD＝1時，△ADC為以點A為頂點腰長為13的等腰三角形，如下圖：過點A作AH⊥BC于點H，在Rt△ACH中，AC＝13，CH＝DH＝12CD∴AH＝2，在Rt△ABH中，AB＝AH故答案為：25【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．16．（2022·廣西賀州·八年級期末）如圖，直線l1：y=x+3與過點A（3，0）的直線l2交于點C（1，m），與x軸交于點B．點M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點N，若MN【答案】（3，6）或（﹣1，2）【分析】把點C的坐標代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；再由已知條件得出M、N兩點的橫坐標，利用兩點間距離公式求出M的坐標．【詳解】解：（1）把x=1代入y=x+3得y=4，∴m=4，∴C（1，4），設直線l2的解析式為y=kx+b，∴k+b＝43k+b＝0，得k＝?2∴直線l2的解析式為y=-2x+6；在y=x+3中，令y=0，得x=-3，∴B（-3，0），∴AB=3-（-3）=6，設M（a，a+3），由MN∥y軸，得N（a，-2a+6），MN=|a+3-（-2a+6）|=AB=6，解得a=3或a=-1，∴M（3，6）或（-1，2）．故答案為：（3，6）或（-1，2）【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點坐標是解題的關鍵．17．（2021·湖南·八年級期末）甲、乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫的方差S2甲與S2乙的大小關系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）【答案】>【分析】利用方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量進行判斷．【詳解】解：∵甲地日平均氣溫的比乙地的日平均氣溫的變化幅度大，∴方差S2甲＞S2乙．故答案為＞．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．18．（2022·福建廈門·八年級期末）如圖，海上救援船要從A處到海岸l上的M處攜帶救援設備，再回到海上C處對故障船實施救援，使得行駛的總路程AM+CM為最?。阎仍凸收洗胶０秎的最短路徑分別為AB和CD，BD=20海里，∠AMB=60°，救援船的平均速度是25節(jié)（1節(jié)=1海里/小時），則這艘救援船從A處最快到達故障船所在C【答案】1.6【分析】作A關于BD的對稱點Q，連接CQ即可，求出AM＋CM＝QC，根據(jù)勾股定理求出CQ即可．【詳解】解：作A關于BD的對稱點Q，連接CQ，交BD于M，則此時點M為所求；∴AM＋CM＝QM＋CM＝CQ，過Q作QR⊥CD，交CD的延長線于R，則四邊形BQRD是矩形，所以BD＝QR，BQ＝DR，∵A、Q關于BD對稱，∴AB＝BQ＝DR，∵∠AMB＝60°，∴∠∴AB=∴BM＝33AB，AM＝2BM，CM＝2∴AM＋CM＝2BD＝2×20＝40（海里），即CQ＝40（海里），∵救援船的速度是25節(jié)（1節(jié)＝1海里/小時），∴這艘救援船最快4025故答案為：1.6．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，能找出點M的位置是解此題的關鍵．三、解答題（本題共7個小題，19-23每題6分，24小題8分，25小題8分，共46分）19．（2022·四川成都·八年級期末）計算：(1)(2022?π)(2)2?4【答案】(1)6；(2)1．【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，再算加減即可；（2）先把括號里的各項進行化簡，再算括號里的加減，最后算除法即可．【詳解】解：(1)解：(2022?π=1+3+2?=6；(2)解：2=(==1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．（2021·四川涼山·八年級期末）計算.（1）計算：33（2）已知a=15?2【答案】（1）（2）25【分析】直接利用實數(shù)的運算法則計算即可；先把a，b化簡，然后代入所求的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：（1）原式==?3（2）解：∵a=15?2∴a===25【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，第二小題中利用完全平方公式變形是解題的關鍵．21．（2022·北京·八年級期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移動的等邊三角形DEF的兩個頂點E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點G、H．(1)如圖1，當點F與點C重合時，點D恰好在斜邊AB上，求△DEF的周長；(2)如圖2，在△DEF作平行移動的過程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；(3)假設C點與F點的距離為x，△DEF與△ABC的重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出定義域．【答案】(1)9；(2)存在，CF=DG，證明見解析；(3)y=9【分析】（1）利用勾股定理求出AC=23，再證明CD=32AC=3（2）由（1）可知：EF=DF=DE=3，進一步得到，再證明EG=BE，利用EG+DG=CF+BE=3，即可證明CF=DG；（3）求出，，利用，即可求出y=934?【詳解】解：(1)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，∴AC=23，∠A=60∵△DEF是等邊三角形，∴∠DCE=60，∴∠ACD=30，∴∠ADC=90，∴CD=3∴△DEF的周長為9；(2)解：結(jié)論：CF=DG.理由：∵BC=6，由（1）可知：EF=DF=DE=3，∴，∵△DEF是等邊三角形，∴∠DEF=60，∵∠DEF=∠B+∠EGB，∴∠B=∠EGB=∠DGE=30，∴EG=BE，∵EG+DG=CF+BE=3，∴CF=DG；(3)解：∵，，∴，即y=93【點睛】本題考查勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，動點問題，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，等邊三角形性質(zhì)．22．（2022·安徽·八年級期末）每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開展了以“風飄書香滿校園”為主題的讀書活動．活動結(jié)束后，校教務處對本校八年級學生4月份的讀書量進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學生的讀書量（單位：本）進行了統(tǒng)計，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全上面兩幅統(tǒng)計圖；(2)本次抽取學生4月份“讀書量”的眾數(shù)為___________本，平均數(shù)為___________本，中位數(shù)為__________本；(3)已知該校八年級有700名學生，請你估計該校八年級學生中4月份“讀書量”不少于4本的學生人數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)3，3，3；(3)210人【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再減去讀1本，2本，3本，5本的人數(shù)，得到讀4本的人數(shù)，再利用讀3本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．（2）根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的定義即可解答（3）用八年級讀不少于4本的學生所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)700即可【詳解】解：(1)解：總?cè)藬?shù)等于6÷10%=60人則讀4本的人數(shù)為60?3?18?21?6=12人∵讀3本的人數(shù)為21人∴補全統(tǒng)計圖如下圖：(2)解：四月份讀書量為3本的人數(shù)為21人，人數(shù)最多所以眾數(shù)：3本．四月份讀書量的平均本數(shù)為3×1+2×18+3×21+4×12+5×6所以平均數(shù)：3本．按從小到大的順序排列，可知本次抽取學生四月份讀書量的中位數(shù)為3所以中位數(shù)：3本．(3)解：根據(jù)題意得：700×20%+10%所以4月份“讀書量”不少于4本的學生人數(shù)為210人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖得到必要的信息是解題關鍵23．（2021·廣東梅雁東山學校八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為（14，0），點B的坐標為18,43(1)填空：點C的坐標為；平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標為；(2)動點P從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度向終點A勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，一點到達終點時，另一點停止運動．設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半？(3)當△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半時，在平面直角坐標系中找到一點M，使以M、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．【答案】(1)4,43，9,2(2)當t為0或4時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半(3)18,43或（10，-4）或?10,43或（18，0）或18,8【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=14，再由點B的坐標為18,43，即可得到點C的坐標為4,43，根據(jù)平行四邊形OABC的對稱中心即為AC的中點，即可求出平行四邊形（2）如圖所示，過點B作BF⊥x軸于F，過點Q作QE⊥x軸于E，先求出平行四邊形ABCD的面積，利用勾股定理求出AB=8，設平行四邊形OABC中AB邊上的高為h，利用面積法求出?=7取AB中點H，證明△HAF是等邊三角形，推出∠AHE=30°，則由題意得OP=t，AQ=2t，則AP=OA?OP=14?t，AE=12AQ=t，BQ=8?2tHE=3t，再由△PQC（3）分t=0此時點P與原點重合，點Q與A點重合，當t=4時，點P的坐標為（4，0），點Q的坐標為18,43【詳解】解：(1)解：∵點A的坐標為（14，0），∴OA=14，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=OA=14，∵點B的坐標為18,43∴點C的坐標為4,43∵平行四邊形OABC的對稱中心即為AC的中點，∴平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標為4+142，4故答案為：4,43，9,2(2)解：如圖所示，過點B作BF⊥x軸于F，過點Q作QE⊥x軸于E，∵點B的坐標為18,43∴BF=43，OF=18∴S四邊形OABC=OA?BF=563∴AB=A設平行四邊形OABC中AB邊上的高為h，∴8?=563∴?=7取AB中點H，∴AH=HF=1∴△HAF是等邊三角形，∴∠HAF=60°，∴∠AHE=30°，由題意得OP=t，AQ=2t，則AP=OA?OP=14?t，AE=12AQ=t∴HE=A∵△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半，∴S△∴12解得t=0或t=4，∴當t為0或4時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半；(3)解：如圖1所示，當t=0時，此時點P與原點重合，點Q與A點重合，∴點P的坐標為（0，0），點Q的坐標為（14，0），設點M的坐標為（m、n），當PC與PQ是以M、P、Q、C為頂點的四邊形的邊時，即此時點M與點B重合，∴點M的坐標為18,43當PC為邊，PQ為對角線時，n+42∴m=10n=?4∴點M的坐標為（10，-4），同理可求得OA為邊，OC為對角線時，點M的坐標為?10,43當t=4時，∴AQ=8=AB，OP=4，∴點P的坐標為（4，0），點Q的坐標為18,43如圖2所示，同理可以求得符合題意的M的坐標為M4（18，0）或M518,8綜上所述，在平面直角坐標系中找到一點M的坐標為18,43或（10，-4）或?10,43或（18，0）或18,83或?14,0，使得以M、P、Q【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．24．（2022·山東菏澤·八年級期末）百舸競渡，激情飛揚，為紀念愛國詩人屈原，某市在太湖牛仔風情度假村隆重舉行了“太湖杯”龍舟賽，圖是甲、乙兩支龍舟隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象，請你根據(jù)圖象回答下列問題：(1)1.8分鐘時，哪支龍舟隊處于領先地位；(2)在這次龍舟比賽中，哪支龍舟隊先到達終點；(3)比賽開始多少時間后，先到達終點的龍舟隊就開始領先．【答案】(1)甲龍舟隊處于領先地位；(2)乙龍舟隊先到達終點；(3)3.4分鐘【分析】（1）由圖得，1.8分鐘時，甲龍舟隊處于領先地位；（2）由圖得，乙龍舟隊先到達終點；（3）設甲龍舟隊的解析式為y=k1x，則1000=4k1，解得k1=250，則甲龍舟隊的解析式為y=250x，設乙龍舟隊2.2分鐘后的解析式為y=k2x+b，則【詳解】解：(1)解：由圖得，1.8分鐘時，甲龍舟隊處于領先地位．(2)解：由圖得，乙龍舟隊先到達終