【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)湘教版】1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定（II）

1.2《直角三角形的性質(zhì)與判定（II）》一、選擇題1.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，已知c=13，b=5，則a=()A.1B.5C.12D.252.在一個(gè)直角三角形中,若斜邊的長(zhǎng)是13,一條直角邊的長(zhǎng)為12,那么這個(gè)直角三角形的面積是()A.30B.40C.50D.603.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）．A.12B.7＋eq\r(7)C.12或7+eq\r(7)D.以上都不對(duì)4.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48B.60C.74D.805.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，則BC=（）A．6B．6eq\r(2)C．6eq\r(3)D．126.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（）A.1

B.eq\r(2)

C.eq\r(3)

D.27.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC=2，以A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A．2.2

B．

C．

D．8.△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和2eq\r(3)，第三邊上的高等于eq\r(3)，則△ABC的面積是()A.eq\r(3)B.2eq\r(3) C.eq\r(3)或2eq\r(3) D.不能確定二、填空題9.直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，則第三邊長(zhǎng)為.10.如圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是____________.11.若三角形三邊之比為3：4：5，周長(zhǎng)為24，則三角形面積．12.以直角三角形一邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積為100和64，則第三個(gè)正方形的面積為．13.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，則正方形③的面積為．14.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)C剛好重合，則CD的長(zhǎng)為．三、解答題15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）若BC=3，AC=4，求CD的長(zhǎng)；（2）求證：∠1=∠2．16.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于F．（1）求證：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你還能得到那些結(jié)論？17.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是BC邊上的中線,若AB=8.求AD的長(zhǎng).18.分析探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

參考答案1.C.2.A3.C.4.C5.A6.D7.D．8.C.9.答案為：2或10.答案為：SKIPIF1<0；11.答案為：24；12.答案為：36或164．13.答案為：19．14.答案為：3.125．15.（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵CD是AB邊上的中線，∴CD=AB=2.5；（2）證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∵CD是AB邊上的中線，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．16.解：（1）∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分線，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．17.解：∵∠C=90°，∠B=30°∴在Rt△ABC中，∵AD是BC邊上的中線，∴在Rt△ACD中，答：AD的長(zhǎng)是。18.解：（1）+1=n+1Sn=（n是正整數(shù)）；故答案是：；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+