【八年級下冊數(shù)學(xué)湘教版】第三章 圖形與坐標（單元重點綜合測試）

第三章圖形與坐標（單元重點綜合測試）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（本題3分）（2023上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（本題3分）（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，手蓋住的點的坐標可能為（

）A． B． C． D．3．（本題3分）（2023上·陜西榆林·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知點A的坐標為，如果將點A向右平移2個單位長度得到點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．4．（本題3分）（2024上·廣東河源·八年級統(tǒng)考期末）若點在軸的下方、軸的左方，到每條坐標軸的距離都是5，則點的坐標為（

）A． B． C． D．5．（本題3分）（2023上·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期末）點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（

）A． B．C． D．6．（本題3分）（2023上·安徽亳州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點位于第四象限，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）（2023上·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知點關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍（）A． B． C． D．8．（本題3分）（2018上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標表示方法，目標E，F(xiàn)的位置表示為E(3，300°)，F(xiàn)(5，210°)，按照此方法在表示目標A，B，C，D的位置時，其中表示不正確的是（

）A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)9．（本題3分）（2024上·安徽宣城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點C的坐標為，點A的坐標為，則B點的坐標是（

）A． B． C． D．10．（本題3分）（2022下·湖北十堰·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，，，…按此規(guī)律，點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請把答案直接填寫在橫線上）11．（本題3分）（2023上·廣東惠州·九年級統(tǒng)考期末）點關(guān)于原點對稱的點的坐標為_____________．12．（本題3分）（2017上·廣東深圳·八年級深圳外國語學(xué)校校考期中）點P的橫坐標是3，且到x軸的距離為5，則點P的坐標是______________；13．（本題3分）（2023上·新疆喀什·八年級期末）已知點和關(guān)于x軸對稱，則__________．14．（本題3分）（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┮阎c點在第一、三象限的角平分線上，則_______．15．（本題3分）（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，直線，在某平面直角坐標系中，軸，軸，點的坐標為，點的坐標為，則點所在象限是第________象限．16．（本題3分）（2024下·江西九江·八年級?？计谀┮苑匠探M的解為坐標的點在第______象限．17．（本題3分）（2023上·全國·八年級課堂例題）如圖所示，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，點在軸上運動（不與點重合），點在軸上運動（不與點重合），當點的坐標為________時，以點，，為頂點的三角形與全等．18．（本題3分）（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)校考期中）定義：在平面直角坐標系中，已知點，，，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點，，的“最佳間距”．例如：點，，的“最佳間距”是1．（1）點，，的“最佳間距”是__________；（2）當點，，的“最佳間距”為時，點的橫坐標為__________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題6分）（2024上·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）已知點，關(guān)于x軸對稱，求a，b的值．20．（本題6分）（2023上·全國·八年級課堂例題）已知點，，若點M，N關(guān)于y軸對稱，求的值．21．（本題8分）（2024上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，．

(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的；(2)寫出點，，的坐標（直接寫答案）：______；______；______；(3)的面積為______；(4)在軸上畫出點，使最小，最小值為______．22．（本題8分）（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谀┮阎矫嬷苯亲鴺讼抵杏幸稽c．(1)當點到軸的距離為時，求點的坐標；(2)當點到兩坐標軸的距離相等時，求點的坐標．23．（本題9分）（2023上·河南平頂山·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點，求分別滿足下列條件的a的值及點A的坐標．(1)點A在x軸上；(2)點A在y軸上；(3)已知點B的坐標為（2，5），且軸．24．（本題9分）（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）已知：在平面直角坐標系中，點M的坐標為．(1)若點M在y軸上，求a的值；(2)若軸，并且點N的坐標為．①求點M的坐標及線段的長；②P為y軸上一點，當?shù)拿娣e為20時，直接寫出點P的坐標．25．（本題10分）（2023上·江蘇連云港·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知平面內(nèi)兩個點分別為，，其兩點間距離公式為．例如：點和)的距離為．同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于軸或平行于軸時，兩點間的距離公式可簡化成：或．(1)已知、兩點在平行于軸的直線上，點的縱坐標為，點的縱坐標為，則、兩點的距離為______；(2)線段平行于軸，且，若點的坐標為，則點的坐標是______；(3)已知個頂點坐標為，，，請判斷此三角形的形狀，并說明理由．26．（本題10分）（2024上·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，，，a，b滿足，點C與點A關(guān)于y軸對稱．

(1)請直接寫出B，C兩點的坐標；(2)如圖1，分別以，為直角邊向右側(cè)作等腰和等腰，連接交x軸于點M，連接，求證：；(3)如圖2，點F為y軸上一動點，點在直線上，若連接E，F(xiàn)，G三點（按逆時針順序排列）恰好圍成一個等腰直角三角形，請直接寫出符合要求的m的值為__________．

第三章圖形與坐標（單元重點綜合測試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（本題3分）（2023上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點在第二象限．故選：B．2．（本題3分）（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，手蓋住的點的坐標可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查平面直角坐標系中象限里點的特點，掌握象限中點坐標的符號是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限中點坐標的符號即可求解．【詳解】解：手蓋住的點在第四象限，∴蓋住點的坐標的符號為，∴四個選項中，只有選項符合題意，故選：．3．（本題3分）（2023上·陜西榆林·八年級校考期末）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，如果將點A向右平移2個單位長度得到點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，熟練掌握點的平移變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“左減右加，上加下減”即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)“左減右加，上加下減”，點A向右平移2個單位長度得到點，點的坐標為．故選D．4．（本題3分）（2024上·廣東河源·八年級統(tǒng)考期末）若點在軸的下方、軸的左方，到每條坐標軸的距離都是5，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平面直角坐標系中點的特點，根據(jù)點在軸的下方、軸的左方，確定點的象限，再根據(jù)到每條坐標軸的距離都是5，即可確定點的坐標．【詳解】解：點在軸的下方、軸的左方，點在第三象限，橫縱坐標皆為負，到每條坐標軸的距離都是5，，故選：C．5．（本題3分）（2023上·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期末）點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查關(guān)于軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此解答即可．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標為．故選：C．6．（本題3分）（2023上·安徽亳州·八年級校考期末）在平面直角坐標系中，點位于第四象限，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查點的坐標，根據(jù)平面直角坐標系中的第四象限點的坐標特征，可得，，然后進行計算逐一判斷即可解答．熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點在平面直角坐標系中的第四象限內(nèi)，∴，，∴，故選項A不符合題意，選項B符合題意；若，，則，若，，則，故選項C和選項D都不符合題意．故選：B．7．（本題3分）（2023上·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知點關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，以及象各限內(nèi)點的坐標的特點，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)先判斷出點P在第一象限，然后根據(jù)第一象限的點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，∴點P在第一象限，∴，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集是，故a的取值范圍為．故選：D．8．（本題3分）（2018上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標表示方法，目標E，F(xiàn)的位置表示為E(3，300°)，F(xiàn)(5，210°)，按照此方法在表示目標A，B，C，D的位置時，其中表示不正確的是（）A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)【答案】D【分析】根據(jù)圓圈數(shù)表示橫坐標，度數(shù)表示縱坐標，可得答案．【詳解】由題意可知A、B、D、E的坐標可表示為：A（4，30°），故A正確,不符合題意；B（2，90°），故B正確；不符合題意；C（6，120°），故C正確；不符合題意；D（4，240°），故D錯誤，符合題意；故選D．9．（本題3分）（2024上·安徽宣城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點C的坐標為，點A的坐標為，則B點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形，證，得，，則，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過A作軸于點E，過B作軸于點F，∵點C的坐標為，點A的坐標為，∴，，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴點B的坐標為，故選：A．10．（本題3分）（2022下·湖北十堰·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，，，…按此規(guī)律，點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】經(jīng)觀察分析所有點，除外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標循環(huán)次數(shù)余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點在第一象限；第一象限的點點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為…觀察易得到點的橫縱坐標．【詳解】解：由題可知第一象限的點：，……角標除以4余數(shù)為2；第二象限的點：……角標除以4余數(shù)為3；第三象限的點：……角標除以4余數(shù)為0；第四象限的點：……角標除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：，∴點在第一象限．觀察圖形，得：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，……，∴第一象限點的橫縱坐標數(shù)字隱含規(guī)律：點的橫縱坐標（n為角標）∴點的坐標為．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請把答案直接填寫在橫線上）11．（本題3分）（2023上·廣東惠州·九年級統(tǒng)考期末）點關(guān)于原點對稱的點的坐標為_____________．【答案】【分析】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標為：．故答案為：．12．（本題3分）（2017上·廣東深圳·八年級深圳外國語學(xué)校?？计谥校cP的橫坐標是3，且到x軸的距離為5，則點P的坐標是______________；【答案】（3，5）或（3，-5）【詳解】點P的縱坐標可能是5或-5，所以P的坐標是(3，5)或(3，-5).故答案為(3，5)或(3，-5).13．（本題3分）（2023上·新疆喀什·八年級期末）已知點和關(guān)于x軸對稱，則__________．【答案】1【分析】本題主要考查了點坐標與軸對稱，熟練掌握點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律“橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)”是解題關(guān)鍵．先根據(jù)點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律可得，再代入計算即可得．【詳解】解：∵點和關(guān)于軸對稱，，則，故答案為：1．14．（本題3分）（2023上·四川成都·八年級校考期中）已知點點在第一、三象限的角平分線上，則_______．【答案】【分析】本題主要考查點在坐標，由點點在第一、三象限的角平分線上，得到即可求解.【詳解】解：∵點點在第一、三象限的角平分線上，∴，解得．故答案為：．15．（本題3分）（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，直線，在某平面直角坐標系中，軸，軸，點的坐標為，點的坐標為，則點所在象限是第________象限．【答案】二16．（本題3分）（2024下·江西九江·八年級?？计谀┮苑匠探M的解為坐標的點在第______象限．【答案】二【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和在平面直角坐標系內(nèi)判斷點的位置．先解出方程組，得到x，y的值，即可得到答案．【詳解】解：得：，解得：③，得：，得：，∴方程組的解為∴坐標的點為點，在第二象限．故答案為：二．17．（本題3分）（2023上·全國·八年級課堂例題）如圖所示，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，點在軸上運動（不與點重合），點在軸上運動（不與點重合），當點的坐標為________時，以點，，為頂點的三角形與全等．【答案】或或【分析】本題主要考查了坐標與圖形，全等三角形的性質(zhì)，分圖（1），圖（2），圖（3），圖（4）四種情況，再分，，利用相似三角形的性質(zhì)討論求解即可．【詳解】解：如圖（1）所示，當點在軸負半軸上，點在軸負半軸上時，若，則，點的坐標為；若，則∴點的坐標為；如圖（2）所示，當點在軸負半軸上，點在軸正半軸上時，若，則，點的坐標為．若，則，∴點的坐標為；如圖（3）所示，當點在軸正半軸上，點在軸正半軸上時，同理可得的坐標為；如圖（4）所示，當點在軸正半軸上，點在軸負半軸上時，同理可得點的坐標為；綜上所述，點C的坐標為或或，故答案為：或或．18．（本題3分）（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┒x：在平面直角坐標系中，已知點，，，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點，，的“最佳間距”．例如：點，，的“最佳間距”是1．（1）點，，的“最佳間距”是__________；（2）當點，，的“最佳間距”為時，點的橫坐標為__________．【答案】3，或【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理求兩點間的距離等知識，若有兩點，，則．（1）求出、、的值即可得到點，，的“最佳間距”；（2）分別表示出、和，由“最佳間距”為，分情況討論得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，，∴點，，的“最佳間距”是3；故答案為：3；（2）∵點，，，∴，，當時，或若，，，符合題意；若，，，符合題意；當時，或，若，，，符合題意；當時，無解，綜上，點的橫坐標為，或．故答案為：，或．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題6分）（2024上·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）已知點，關(guān)于x軸對稱，求a，b的值．【答案】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，解二元一次方程組，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得到，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵點，關(guān)于x軸對稱，∴，解得．20．（本題6分）（2023上·全國·八年級課堂例題）已知點，，若點M，N關(guān)于y軸對稱，求的值．【答案】【分析】本題考查坐標與圖形的變化—軸對稱，二元一次方程組的應(yīng)用，代數(shù)式求值．掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等”是解題關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等”，即可求出a和b的值，再代入中，求值即可．【詳解】解：∵關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，∴可以得到方程組解得∴．21．（本題8分）（2024上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，．

(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的；(2)寫出點，，的坐標（直接寫答案）：______；______；______；(3)的面積為______；(4)在軸上畫出點，使最小，最小值為______．【答案】(1)作圖見詳解(2)，，(3)(4)【分析】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握軸對稱圖形的作圖及性質(zhì)，割補法求不規(guī)則圖形的面積，軸對稱求最短路徑，勾股定理的知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作圖即可求解；（2）根據(jù)圖形與坐標的運用即可求解；（3）運用“割補法”求不規(guī)則圖形的面積即可；（4）根據(jù)軸對稱—最短路徑的計算方法，勾股定理的計算即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，關(guān)于軸對稱的，

∴即為所求圖形．（2）解：根據(jù)作圖可得，，，，故答案為：，，．（3）解：，故答案為：．（4）解：如圖所示，∵點關(guān)于軸的對稱點為，∴連接交軸于點，∴，∴，∵點三點共線，∴此時的值最小，∴，故答案為：．22．（本題8分）（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谀┮阎矫嬷苯亲鴺讼抵杏幸稽c．(1)當點到軸的距離為時，求點的坐標；(2)當點到兩坐標軸的距離相等時，求點的坐標．【答案】(1)或(2)或【分析】本題考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出的值．根據(jù)題意可知的絕對值等于，從而可以得到的值，進而得到的坐標；根據(jù)題意得出，解答即可．【詳解】（1），或，解得：或，點的坐標是或；（2），或，解得：或，點的坐標是：或23．（本題9分）（2023上·河南平頂山·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點，求分別滿足下列條件的a的值及點A的坐標．(1)點A在x軸上；(2)點A在y軸上；(3)已知點B的坐標為（2，5），且軸．【答案】(1)，點A的坐標為或(2)，點A的坐標為（0，5）(3)，點A的坐標為（0，5）或【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)坐標軸上的點和平行于坐標軸的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)x軸上的點的坐標特征可得，求出a的值，進一步可得點A的坐標；（2）根據(jù)y軸上的點的坐標特征可得，求出a的值，進一步可得點A的坐標；（3）根據(jù)軸，可得，求出a的值，進一步可得點A的坐標；【詳解】（1）當點A在x軸上,可得，解得：，當時，

，∴A點坐標為，當時，，∴A點坐標為，（2）當點A在y軸上，可得，解得：，當時，，∴點A的坐標為，（3）∵點B的坐標為，直線軸，∴，解得，∴或．24．（本題9分）（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）已知：在平面直角坐標系中，點M的坐標為．(1)若點M在y軸上，求a的值；(2)若軸，并且點N的坐標為．①求點M的坐標及線段的長；②P為y軸上一點，當?shù)拿娣e為20時，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)(2)①點M的坐標為，；②或【分析】本題考查了坐標與圖形，平行于坐標軸的直線上點的坐標特征等知識；（1）根據(jù)y軸上點的橫坐標為0可求得a的值；（2）①根據(jù)線段平行于x軸，則線段上點的縱坐標相同，可求得a的值，進而求得點M的坐標及線段的長；②設(shè)點P的坐標為，則點P到直線的距離為，由面積建立方程即可求得m的值，從而求得點P的坐標．【詳解】（1）解：∵點M在y軸上，∴點M的橫坐標為0，即，∴；（2）解：①∵軸，并且點N的坐標為，∴點M的縱坐標與點N的縱坐標相等，即，∴，∴點M的坐標為，線段；②設(shè)點P的坐標為，則點P到直線的距離為，∵的面積為20，∴，解得：或，∴點P的坐標為或．25．（本題10分）（2023上·江蘇連云港·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知平面內(nèi)兩個點分別為，，其兩點間距離公式為．例如：點和)的距離為．同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于軸或平行于軸時，兩點間的距離公式可簡化成：或．(1)已知、兩點在平行于軸的直線上，點的縱坐標為，點的縱坐標為，則、兩點的距離為____