【八年級下冊數(shù)學浙教版】 期末必刷 ?？家族e突破卷（拔高）

【期末測試·拔高】浙教版八年級下冊數(shù)學?？家族e突破卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022·湖南婁底·八年級期末）下列根式不是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．y102．（2022·四川達州·八年級期末）下列運算正確的是（

）A．?22=?2 B．914=313．（2022·河北承德·八年級期末）一元二次方程2x2?1=6xA．－1 B．1 C．－6 D．64．（2022·北京·八年級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．（2022·河北承德·八年級期末）某市2019年底森林覆蓋率為45%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，弘揚“塞罕壩”精神．該市大力開展植樹造林活動，2021年底森林覆蓋率達到80%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，下列符合題意的方程是（

）A．0.451+x=0.8 C．0.451+2x=0.8 6．（2022·河南·八年級期末）某文具超市有A，B，C，D四種筆記本銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，6元，某天的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的筆記本的單價的平均值是（

）A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元7．（2022·陜西寶雞·八年級期末）以下是某校八年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）．成績（分）80859095人數(shù)（人）1252A．90，89 B．90，90 C．90，90．5 D．90，958．（2021·河南鄭州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，?AOBC的頂點B在x軸上，OA=4，∠AOB=60°，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點D,E，再分別以點D,點E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)相交于點F，作射線OF交AC于點P．則點P的坐標是（A．4,23 B．23,4 C．6,2 （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）9．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，在正方形ABCD中，頂點A（0，－2），B（0，2），點E是BC的中點，DE與OC交于點F．將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F的坐標為（

）A．65，125 B．?12510．（2021·浙江湖州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為m,23，反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象與菱形對角線AO交于點D，連結(jié)BD，當DB⊥x軸時，A．?433 B．?833二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2022·全國·八年級期末）如果y=x?2+2?x12．（2022·四川成都·八年級期末）已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根，則實數(shù)k的值為_____．13．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，正方形網(wǎng)格中有兩個三角形，它們的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．若S△DEF=a，則（第13題圖） （第14題圖）14．（2021·甘肅·金昌市第五中學八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點P在邊AC上，以2cm/s的速度從點A向點C移動，點Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點C向點B移動．點P、Q同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是_____秒．15．（2022·四川達州·八年級期末）某班有50人，一次數(shù)學測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小穎沒有參加此次集體測試，因此計算其他49人的平均分為92分，方差s216．（2022·四川成都·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞CD，按下列步驟作圖：①分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧的交點分別為點F，G；②過點F，G作直線FG，交邊AD于點E．若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD（第16題圖）（第17題圖）17．（2022·湖北恩施·八年級期末）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E,H在AD邊上，點F,G在BC邊上，分別沿EF,GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠EFB+∠HGC=116°，則∠IPK18．（2021·江蘇南京·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標為?1,0，頂點B的橫坐標為3，若反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖像經(jīng)過B，C三、解答題：本題共7個小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分。19．（2022·河北邯鄲·八年級期末）計算：(1)5?1(2)2520．（2021·全國·八年級期末）計算(1)計算：(?2)(2)因式分解：x221．（2022·天津·八年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程(x?m)2+3x=2m?3有兩個實數(shù)根x(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩根滿足x1?x22．（2021·河南安陽·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，描出A(-3，-1），B（2，-1），C（4，3），D（-1，3）四個點．(1)線段AB、CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？(2)順次連接A、B、C、D四點，求四邊形ABCD的面積；(3)如果把四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都增加2，則所得四邊形的面積是_______；如果只把點B的縱坐標減小2，則所得四邊形的面積是_________．23．（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期末）為落實“雙減”政策，加強“五項管理”，某校建立了作業(yè)時長調(diào)控制度，以及時采取措施調(diào)控作業(yè)量，保證初中生每天作業(yè)時長控制在90分鐘之內(nèi)．該校就“每天完成作業(yè)時長”的情況隨機調(diào)查了本校部分初中學生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中分組情況是：A組：，組：，組：，組：．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)計算本次調(diào)查的初中學生人數(shù)；(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)在______組；(4)若該校約有2000名初中學生，請估計每天完成作業(yè)時長在90分鐘之內(nèi)的初中生人數(shù)．24．（2021·湖北宜昌·八年級期末）如圖，已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以O(shè)B，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處．(1)求證：四邊形OECH是平行四邊形；(2)當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由；(3)當點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，直接寫出點B的坐標．25．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．閱讀下列材料，回答問題：對任意的實數(shù)a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．易知當a＝b時，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．若a≠b，則（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．[類比論證]對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，∴a+b2（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）[幾何驗證]如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，CE為△ABC的中線，若AD＝a，BD=b，試根據(jù)圖形證明：a+b≥2．[結(jié)論應(yīng)用]若a＞0，則當a＝時，代數(shù)式a+有最小值為．[問題解決]（1）某汽車零件生產(chǎn)公司為提高工作效率，購進了一批自動化生產(chǎn)設(shè)備，已知每臺設(shè)備每天的運營成本包含以下三個部分：一是固定費用，共3600元；二是材料損耗費，每個零件損耗約為5元（元），三是設(shè)備折舊費（元），它與生產(chǎn)的零件個數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為0.0001x2，設(shè)該設(shè)備每天生產(chǎn)汽車零件x個．當x為多少時，該設(shè)備每生產(chǎn)一個零件的運營成本最低？最低是多少元？（2）如圖（2），在平面直角坐標系中，直線y＝﹣4與坐標軸分別交于點A、B，點M為反比例函數(shù)y＝（x＞0）上的任意一點，過點M作MC⊥x軸于點C,MD⊥y軸于點D．則四邊形ABCD面積的最小值為．

【期末測試·拔高】浙教版八年級下冊數(shù)學常考易錯突破卷（解析版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022·湖南婁底·八年級期末）下列根式不是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．y10【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A．是最簡二次根式，不符合題意；B．是最簡二次根式，不符合題意；C．是最簡二次根式，不符合題意；D．y10=10y10故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川達州·八年級期末）下列運算正確的是（

）A．?22=?2 B．914=31【答案】C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除運算法則計算，進而得出答案．【詳解】解：A、(?2)2＝2，故此選項不合題意；B、914=故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022·河北承德·八年級期末）一元二次方程2x2?1=6xA．－1 B．1 C．－6 D．6【答案】A【分析】化成一元二次方程的一般形式，就可以解決本題．【詳解】解：原方程可化為：2x2x2是二次項，系數(shù)為2；-6故選：A．【點睛】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0a≠0．a(chǎn)x2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，4．（2022·北京·八年級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C選項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，即平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．5．（2022·河北承德·八年級期末）某市2019年底森林覆蓋率為45%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，弘揚“塞罕壩”精神．該市大力開展植樹造林活動，2021年底森林覆蓋率達到80%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，下列符合題意的方程是（

）A．0.451+x=0.8 C．0.451+2x=0.8 【答案】B【分析】利用2021年底森林覆蓋率=2019年底森林覆蓋率×（1+這兩年的森林覆蓋率年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：45%（1+x）2=80%，即0.45（1+x）2=0.8．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南·八年級期末）某文具超市有A，B，C，D四種筆記本銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，6元，某天的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的筆記本的單價的平均值是（

）A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元【答案】C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【詳解】解：這天該文具超市銷售的筆記本的單價的平均值為5×10%+4×25%+3×40%+6×25%=4.2（元）．故選：C．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．7．（2022·陜西寶雞·八年級期末）以下是某校八年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）．成績（分）80859095人數(shù)（人）1252A．90，89 B．90，90 C．90，90．5 D．90，95【答案】B【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90分．而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)分別是90、90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90+902故選：B．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅敂?shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，最中間的那個數(shù)（或當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．8．（2021·河南鄭州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，?AOBC的頂點B在x軸上，OA=4，∠AOB=60°，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點D,E，再分別以點D,點E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)相交于點F，作射線OF交AC于點P．則點P的坐標是（A．4,23 B．23,4 C．6,2【答案】C【分析】由作法得OP平分∠AOB，結(jié)合平行線的性質(zhì)證明∠AOP＝∠APO得到AP＝AO＝4，延長CA交y軸于H，可得AC⊥y軸，∠AOH=30°，進而可求得AH=2，OH=23【詳解】解：延長CA交y軸于H，由題意得：OP平分∠AOB，∴∠BOP=∠POA，∵AC∥OB，∴∠BOP=∠APO，∴∠POA=∠APO，∴OA=AP=4，則AC⊥y軸，∠AOH=30°，∴AH=12OA∴OH=OA∴點P點坐標為（6，23故選：C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，在正方形ABCD中，頂點A（0，－2），B（0，2），點E是BC的中點，DE與OC交于點F．將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F的坐標為（

）A．65，125 B．?125【答案】D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO=OA=CH=DH=2，進而得到HM=1，MO和DM的長度，再利用正方形的性質(zhì)和中點的定義求得△CDE≌△BCO（SAS），進而得到DE=CO，用勾股定理求出DE，利用三角形面積公式求出CF，進而求得OF，EF和MF的長度，過F作FG⊥x軸于G，利用三角形面積公式求出點【詳解】解：如下圖．∵四邊形ABCD是正方形，頂點A（0，－2），B（0，2），∴BO=OA=CH=DH=2，AB=BC=CD=4，∠DCE=∠CBO=90°，CB∥∴HM是△DCE∴HM=1∵點E是BC的中點，DE與OC交于點F，∴CE=BO=2，∴HM=1，∴MO=HO?HM=4?1=3，DM=D∵CE=BO=2，AB=BC=CD=4，∠DCE=∴△CDE∴∠DEC=∠BOC，DE=CO．∵∠BCO+∴∠BCO+∴∠CFE=90°∴DE⊥∴DE=CO=C∵∠DCE=∴12∴CF=CD∴OF=CO?CF=25∴EF=C∴MF=DE?DM?EF=25過F作FG⊥x軸于∵12∴12∴FG=3∴GO=O∴F?∵將正方形ABCD繞點O順時針每次旋轉(zhuǎn)90°，∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的F點的坐標為125第二次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標為125第三次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標為?12第四次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標為?12…，∵2022÷4=505?∴每4次一個循環(huán)，第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F的坐標為125故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，三角形面積公式，三角形中位線定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2021·浙江湖州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為m,23，反比例函數(shù)y=AO交于點D，連結(jié)BD，當DB⊥x軸時，k的值是（

）A．?433 B．?833【答案】C【分析】延長AC交y軸于E，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC//OB，則AE⊥y軸，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CE＝33OE＝2，OC＝2CE＝4，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可計算出BD＝，所以D點坐標為（?4，），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k的值．【詳解】解：延長AC交y軸于E，如圖，∵菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∴AC//OB，∴AE⊥y軸，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，∴CO=2CE而頂點C的坐標為m,23∴OE＝23，CE=-m，CO=-2m∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2=（-m）2+（23）2解得m=-2∴OC＝2CE＝4，∴C?2,2∵四邊形ABOC為菱形，∴OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，∴OD=2BD在Rt△BDO中，DO2=BD2+OB2，即（2BD）2=BD2+42，∴BD＝，∴D點坐標為（?4，），∵反比例函數(shù)y=kxk<0∴k＝?4×＝?163故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2022·全國·八年級期末）如果y=x?2+2?x【答案】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知，x?2≥02?x≥0，解得，y=0+0+3=3，∴x+y=2+3=5，故答案為：5．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵．12．（2022·四川成都·八年級期末）已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根，則實數(shù)k的值為_____．【答案】【分析】將x=2代入方程得關(guān)于k的方程，解之可得．【詳解】解：將x=2代入方程得：22+2k-2=0，解得：k=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，正方形網(wǎng)格中有兩個三角形，它們的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．若S△DEF=a，則【答案】4a【分析】利用S△DEF=a可求出每一個小網(wǎng)格的邊長，進一步可求出【詳解】解：由題意可知：∵S△DEF=a，∴每一個小網(wǎng)格的邊長為：∴，故答案為：4a【點睛】本題考查網(wǎng)格求面積，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是利用S△14．（2021·甘肅·金昌市第五中學八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點P在邊AC上，以2cm/s的速度從點A向點C移動，點Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點C向點B移動．點P、Q同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是_____秒．【答案】1【分析】設(shè)P、Q運動的時間是t秒，根據(jù)已知條件得到AP＝2tcm，CQ＝tcm，則CP＝8?2t【詳解】解：設(shè)P、Q運動的時間是t秒，則AP＝2tcm，CQ＝tcm，CP＝8?2t∵△PQC的面積為3cm2，∴12CP×CQ=3，即解得t=1或t=3（不合題意，舍去），∴當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是1秒．故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用——動點問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．15．（2022·四川達州·八年級期末）某班有50人，一次數(shù)學測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小穎沒有參加此次集體測試，因此計算其他49人的平均分為92分，方差s2【答案】變小【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可．【詳解】解：∵小穎的成績和其他49人的平均數(shù)相同，都是92分，∴該班50人的測試成績的平均分為92分，方差變小，故答案為：變?。军c睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16．（2022·四川成都·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞CD，按下列步驟作圖：①分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧的交點分別為點F，G；②過點F，G作直線FG，交邊AD于點E．若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD【答案】20【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出DA+DC=10，即可求解．【詳解】解：∵FG垂直平分線段AC，∴EA=EC，∵△ECD的周長=EC+ED+CD=EA+ED+CD=AD+CD=10，∴平行四邊形的周長=2（AD+CD）=20，故答案為：20．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17．（2022·湖北恩施·八年級期末）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E,H在AD邊上，點F,G在BC邊上，分別沿EF,GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠EFB+∠HGC=116°，則∠IPK【答案】128【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠IPF=∠EFP=∠EFB,∠HGP=∠HGC，然后根據(jù)鄰補角的定義可得∠PFG+∠PGF=128°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠FPG=52°【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B=由折疊的性質(zhì)得：∠IPF=∠EFP=∵∠EFB+∴∠EFP+∵∠EFP+∴∠PFG+∴∠FPG=180°?∴∠IPK=360°?故答案為：128．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（2021·江蘇南京·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標為?1,0，頂點B的橫坐標為3，若反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖像經(jīng)過B，C【答案】18【分析】過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，證明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，得到B、C的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖像經(jīng)過B，C兩點，得到方程34+x=【詳解】解：過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，∵點A的坐標為?1,0，頂點B的橫坐標為3，∴OA=1，OF=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖像經(jīng)過B∴34+x解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴k=3×6=18，故答案為：18．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解一元二次方程，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟記正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共7個小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分。19．（2022·河北邯鄲·八年級期末）計算：(1)5?1(2)25【答案】(1)?7+32；(2)【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)和二次根式的混合運算法則計算即可．（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：(1)解：原式=5?1?9+=?7+32(2)解：原式====1【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，二次根式的混合運算，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．20．（2021·全國·八年級期末）計算(1)計算：(?2)(2)因式分解：x2【答案】(1)-36；(2)(x?3y+4)(x?3y?4)【分析】（1）原式根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)，立方根的意義以及算術(shù)平方根的運算法則化簡各項后，再進行乘法運算，最后進行加減運算即可得到結(jié)果；（2）原式前三項化成完全平方，再運用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：(1)(?2=?8×4?4×=?32?1?3(2)x=(x?3y=(x?3y+4)(x?3y?4)【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算和因式分解，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022·天津·八年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程(x?m)2+3x=2m?3有兩個實數(shù)根x(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩根滿足x1?x【答案】(1)m≤-34．；(2)m【分析】（1）將原方程變形為一般式．由方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出Δ=-4m-3≥0，解之即可得出結(jié)論；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出x1+x2和x1x2，利用已知條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值．【詳解】解：(1)原方程可變形為x2-（2m-3）x+m2-2m+3=0．∵原方程有兩個實數(shù)根，∴Δ=[-（2m-3）]2-4（m2-2m+3）=-4m-3≥0，解得：m≤-34(2)∵方程的兩實根分別為x1與x2，∴x1+x2=2m-3，x1?x2=m2-2m+3，∵x1?x2-x12-x22+7=0，∴3（m2-2m+3）-（2m-3）2+7=0，即-（m-3）2+16=0．解得m1=-1，m2=7，∵m≤-34∴m=-1．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及判別式，由根的情況得到判別式的符號是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意m的值需要滿足判別式大于或等于0．22．（2021·河南安陽·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，描出A(-3，-1），B（2，-1），C（4，3），D（-1，3）四個點．(1)線段AB、CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？(2)順次連接A、B、C、D四點，求四邊形ABCD的面積；(3)如果把四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都增加2，則所得四邊形的面積是_______；如果只把點B的縱坐標減小2，則所得四邊形的面積是_________．【答案】(1)平行且相等；(2)20；(3)20，27【分析】（1）由A(-3，-1），B（2，-1），C（4，3），D（-1，3）即得出AB∥x軸，CD∥x軸，AB=xB?xA=5，（2）由（1）結(jié)合一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，再利用平行四邊形的面積公式結(jié)合各點坐標即可求解；（3）由題意可知把四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都增加2，即將四邊形ABCD向右平移2個單位，由平移的性質(zhì)可知其面積不變即得出答案；將點B的縱坐標減小2，即其對應(yīng)點E(2，-3)，連接AE，CE，BE．結(jié)合圖形可知S四邊形AECD【詳解】解：(1)∵yA=y∴AB∥x軸，CD∥∴AB∥∵AB=xB?∴AB=CD．∴線段AB和CD平行且相等；(2)由（1）可證明四邊形ABCD為平行四邊形，如圖，∴S?(3)把四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都增加2，相當于把四邊形ABCD向右平移2個單位，由平移的性質(zhì)可知所得四邊形的面積不變，即為20；把點B的縱坐標減小2，即減小后的對應(yīng)點E(2，-3)，如圖，連接AE，CE，BE．∴S四邊形AECD=20+=20+=27．故答案為：20，27．【點睛】本題考查坐標與圖形，平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)等知識．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23．（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期末）為落實“雙減”政策，加強“五項管理”，某校建立了作業(yè)時長調(diào)控制度，以及時采取措施調(diào)控作業(yè)量，保證初中生每天作業(yè)時長控制在90分鐘之內(nèi)．該校就“每天完成作業(yè)時長”的情況隨機調(diào)查了本校部分初中學生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中分組情況是：A組：t≤0.5?，B組：0.5?<t≤1?，C組：1?<t≤1.5?，D組：t>1.5?．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)計算本次調(diào)查的初中學生人數(shù)；(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)在______組；(4)若該校約有2000名初中學生，請估計每天完成作業(yè)時長在90分鐘之內(nèi)的初中生人數(shù)．【答案】(1)本次調(diào)查的初中學生人數(shù)為400人；(2)補充頻數(shù)分布直方圖見解析；(3)C；(4)1800人【分析】（1）利用A組人數(shù)除A組所占百分比即可求出答案；（2）求出C組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（4）求出本次調(diào)查的初中學生完成作業(yè)時長在90分鐘之內(nèi)所占的比例，再乘該校總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：(1)40÷10%=400（人），∴本次調(diào)查的初中學生人數(shù)為400人；(2)C組的人數(shù)為400-40-80-40=240（人），故補全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)∵本次調(diào)查的初中學生人數(shù)為400人，∴中位數(shù)為按順序排列的第200和第201人，∴由頻數(shù)分布直方圖可知中位數(shù)位于C組．故答案為：C；(4)2000×40+80+240∴估計每天完成作業(yè)時長在90分鐘之內(nèi)的初中生人數(shù)為1800人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體．根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．24．（2021·湖北宜昌·八年級期末）如圖，已知O是坐標原點，點A的坐標是（5，0），點B是y軸正半軸上一動點，以O(shè)B，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處．(1)求證：四邊形OECH是平行四邊形；(2)當點B運動到使得點F，G重合時，求點B的坐標，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由；(3)當點B運動到使得點F，G將對角線OC三等分時，直接寫出點B的坐標．【答案】(1)證明見解析(2)B（0，533）；四邊形(3)點B的坐標是（0，524）或（0，【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得OB∥CA，BC∥OA，再利用平行線的性質(zhì)得∠BOC=∠OCA，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，所以∠EOC=∠OCH，根據(jù)平行線的判定定理得OE∥CH，加上BC∥OA，根據(jù)平行四邊形的判定方法得四邊形OECH是平行四邊形；（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，由點F，G重合得到EH⊥OC，根據(jù)菱形的判定方法得到平行四邊形OECH是菱形，則EO=EC，所以∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，在Rt△OBC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=33BC=533，于是得到點B（3）分類討論：當點F在點O，G之間時，如圖3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OF=OB，CG=CA，則OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，設(shè)AC=m，則OC=3m，在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得m2+52=（3m）2，解得m=524，則點B的坐標是（0，524）；當點G在O，F(xiàn)之間時，如圖4，同理可得OF=CG=AC，設(shè)OG=n，則AC=GC=2n，在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得n=5，則AC=OB=25，所以點【詳解】解：(1)證明：如圖1，∵四邊形OBCA為矩形，∴OB//CA，BC//OA，∴∠BOC=∠OCA，又∵△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處，∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，∴∠EOC=∠OCH，∴OE//CH，又∵BC//OA，∴四邊形OECH是平行四邊形；(2)解：四邊形OECH是菱形．理由如下：如圖2，∵△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，∵點F，G重合，∴EH⊥OC，又∵四邊形OECH是平行四邊形，∴平行四邊形OECH是菱形，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，又∵∠EOC=∠BOE，∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，∴OB=12OC又∵點A的坐標是（5，0），∴OA=5，∴BC=5，在Rt△OBC中，O可得OB=5∴點B的坐標是（0，53(3)解：當點F在點O，G之間時，如圖3，∵△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的F點處；△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的G點處，∴OF=OB，CG=CA，而OB=CA，∴OF=CG，∵點F，G將對角線OC三等分，∴AC=OF=FG=GC，設(shè)AC=m，則OC=3m，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴m2+52=（3m）2，解得m=52∴OB=AC=52∴點B的坐標是（0，52當點G在O，F(xiàn)之間時，如圖4，同理可得OF=CG=AC，設(shè)OG=n，則AC=GC=2n，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC