2024-2025學(xué)年四川省宜賓市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年四川省宜賓市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（5分）已知空間向量a→=（﹣1，1，﹣2），b→A．（﹣1，0，﹣1） B．（1，﹣2，3） C．（1，0，1） D．（﹣1，2，﹣3）2．（5分）已知直線l1：x+2y+1＝0，l2：2x+4y+1＝0，則l1，l2的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合3．（5分）拋物線x2＝2y的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A．4 B．2 C．14 4．（5分）設(shè)平面向量a→=(m，1)，b→=(2，n)，其中m，n∈{1，2，3}，記“a→A．14 B．18 C．295．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（）A．120 B．1010 C．?106．（5分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（）A．176升 B．72升 C．11366升 7．（5分）橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|F1FA．55 B．12 C．158．（5分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，1an+1=1an+3，設(shè)數(shù)列{anan+1}的前n項和為A．16 B．17 C．18 D．19二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分．）（多選）9．（5分）若向量a→=（1，2，0），A．cos＜a→，b→＞=?25C．a(chǎn)→∥b→ D．|a→（多選）10．（5分）已知直線l：3x﹣y+1＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l的傾斜角是π6B．若直線m：x?3y+1=0，則l⊥C．點(3，0)到直線lD．過(23，2)與直線l（多選）11．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6＞S7＞S5，則下列命題中正確的是（）A．d＜0 B．S11＞0 C．?dāng)?shù)列{Sn}中最大項為S11 D．S12＞0（多選）12．（5分）已知曲線C：x29+y2m=1，F(xiàn)A．若m＝﹣3，則曲線C的兩條漸近線所成的銳角為π3B．若曲線C的離心率e＝2，則m＝﹣27 C．若m＝3，則曲線C上不存在點P，使得∠F1PF2=πD．若m＝3，P為C上一個動點，則△PF1F2面積的最大值為32二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．14．（5分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1+a2＝3，a3+a4＝12，則a5+a6＝．15．（5分）若點P（3，﹣1）為圓（x﹣2）2+y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是．16．（5分）若坐標(biāo)原點O和點F（﹣2，0）分別為雙曲線x2a2?y2＝1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn．18．（12分）已知直線m：x+2y﹣2＝0，直線l過點A（0，﹣6），且l⊥m于點H．（1）求直線l的方程；（2）若直線m與x軸相交于B點，求△HAB外接圓的方程．19．（12分）某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊，要求選拔過程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4；第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；（2）求甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．20．（12分）已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0．b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝AB＝2，點E是棱PA上的一點．（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若PA=6，直線BE與平面PAD所成角的正弦值為26522．（12分）已知點A(?1，32)在橢圓E：x2（1）求E的方程；（2）點B與點A關(guān)于原點對稱，點P是橢圓E上第四象限內(nèi)一動點，直線PA，PB與直線x＝3分別相交于點M，N，設(shè)λ=S△PABS△PMN，當(dāng)

答案與試題解析題號12345678答案ACDDBACB一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（5分）已知空間向量a→=（﹣1，1，﹣2），b→A．（﹣1，0，﹣1） B．（1，﹣2，3） C．（1，0，1） D．（﹣1，2，﹣3）【分析】由空間向量的坐標(biāo)運算即可求解．解：空間向量a→=（﹣1，1，﹣2），則a→故選：A．【點評】本題主要考查空間向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知直線l1：x+2y+1＝0，l2：2x+4y+1＝0，則l1，l2的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，得出結(jié)論．解：對于直線l1：x+2y+1＝0，l2：2x+4y+1＝0，由于12=24≠11故選：C．【點評】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）拋物線x2＝2y的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A．4 B．2 C．14 【分析】利用p的幾何意義可求解．解：拋物線x2＝2y的焦點到準(zhǔn)線的距離是p＝1，故選：D．【點評】本題考查拋物線的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．4．（5分）設(shè)平面向量a→=(m，1)，b→=(2，n)，其中m，n∈{1，2，3}，記“a→A．14 B．18 C．29【分析】由題意，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，古典概率的計算公式，求得結(jié)果．解：∵平面向量a→=(m，1)，b→=(2，n)，其中m，n∈{1，2，3}，記“事件A等價于a→?（a→?b→）=a→2?a→?b等價于n＝（m﹣1）2，等價于m＝2，n＝1．而m、n的所有取值共計3×3種情況，則事件A發(fā)生的概率13×3故選：D．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，古典概率，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（）A．120 B．1010 C．?10【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DE與AC所成角的余弦值．解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則D（0，0，0），E（0，1，2），A（2，0，0），C（0，2，0），DE→=（0，1，2），設(shè)異面直線DE與AC所成角為θ，則cosθ=|∴異面直線DE與AC所成角的余弦值為1010故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間向量的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，考查運算求解能力，是中檔題．6．（5分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（）A．176升 B．72升 C．11366升 【分析】自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為：a1、a2、…、a9，由題意列出方程組，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后可得答案．解：自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為：a1、a2、…、a9，由題意得，a1即2(a2+a3所以a2+a3+a8=3故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|F1FA．55 B．12 C．15【分析】根據(jù)題意可知：|F1F2|＝2c，|AF1|＝a﹣c，|F1B|＝a+c，根據(jù)|F1F2|，|AF1|，|F1B|成等差數(shù)列，可得a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．解：由題意可知：|F1F2|＝2c，|AF1|＝a﹣c，|F1B|＝a+c，又因為|F1F2|，|AF1|，|FB|成等差數(shù)列，所以2|AF1|＝|F1F2|+|F1B|，也即2（a﹣c）＝2c+a+c，所以a＝5c，則e=c故選：C．【點評】本題考查橢圓性質(zhì)與等差數(shù)列的綜合，屬基礎(chǔ)題．8．（5分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，1an+1=1an+3，設(shè)數(shù)列{anan+1}的前n項和為A．16 B．17 C．18 D．19【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義和通項公式可推導(dǎo)得到an，由此可得anan+1，利用裂項相消法可求得Tn，由Tk＞33解：∵1an+1=1a∴1an=1+3(n?1)=3n?2∴an∴Tn由Tk＞33解得：k＞332，又k∈N*，∴k故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義與通項公式，裂項求和法的應(yīng)用，屬中檔題．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分．）（多選）9．（5分）若向量a→=（1，2，0），A．cos＜a→，b→＞=?25C．a(chǎn)→∥b→ D．|a→【分析】由已知求出兩個向量夾角的余弦值，兩個向量的模長，即可判斷．解：因為a→=（1，2，0），所以cos＜a→，故A正確，B，C都錯誤；|a→|=5，|b→所以|a→|＝|b→|故選：AD．【點評】本題考查了向量的運算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知直線l：3x﹣y+1＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l的傾斜角是π6B．若直線m：x?3y+1=0，則l⊥C．點(3，0)到直線lD．過(23，2)與直線l【分析】對于A．求得直線l：3x?y+1=0的斜率k即可知直線l的傾斜角，即可判斷對于B．求得直線m：x?3y+1=0的斜率k′，計算kk′是否為﹣1，即可判斷對于C．利用點到直線的距離公式，求得點(3，0)到直線l的距離d，即可判斷對于D．利用直線的點斜式可求得過(23，2)與直線l平行的直線方程，即可判斷解：對于A．直線l：3x?y+1=0的斜率k＝tanθ=3，故直線l的傾斜角是π對于B．因為直線m：x?3y+1=0的斜率k′=33，kk′＝1≠﹣1，故直線l與直線對于C．點(3，0)到直線l的距離d=|對于D．過(23，2)與直線l平行的直線方程是y﹣2=3（x﹣23），整理得：3綜上所述，正確的選項為CD．故選：CD．【點評】本題考查命題的真假判定，著重考查直線方程的應(yīng)用，涉及直線的傾斜角與斜率，直線的平行與垂直的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6＞S7＞S5，則下列命題中正確的是（）A．d＜0 B．S11＞0 C．?dāng)?shù)列{Sn}中最大項為S11 D．S12＞0【分析】根據(jù)題意，由S6＞S7＞S5可判斷a7＜0，a6＞0，a6+a7＞0，由此依次分析四個選項，即可得答案．解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在等差數(shù)列{an}中，若S6＞S7＞S5，則a7＝S7﹣S6＜0，a6＝S6﹣S5＞0，a6+a7＝S7﹣S5＞0，故d＝a7﹣a6＜0，故選項A正確；對于B，S11=112（a1+a11）=11×(2a6)對于C，由于a6＞0，a7＜0，則數(shù)列{Sn}中最大項為S6，C錯誤；對于D，S12=122（a1+a12）=122（a6+a故選：ABD．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，涉及數(shù)列單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）已知曲線C：x29+y2m=1，F(xiàn)A．若m＝﹣3，則曲線C的兩條漸近線所成的銳角為π3B．若曲線C的離心率e＝2，則m＝﹣27 C．若m＝3，則曲線C上不存在點P，使得∠F1PF2=πD．若m＝3，P為C上一個動點，則△PF1F2面積的最大值為32【分析】當(dāng)m＝﹣3時，求出雙曲線的漸近線的傾斜角判斷A；由雙曲線的離心率為2，分類求解m值判斷B；當(dāng)m＝3時，求出橢圓的焦點坐標(biāo)，設(shè)P的坐標(biāo)，利用數(shù)量積可以等于0判斷C；直接求出焦點三角形面積的最大值判斷D．解：當(dāng)m＝﹣3時，雙曲線方程為x2所以a＝3，b=3，所以雙曲線的漸近線方程為y=±漸近線y=33x則曲線C的兩條漸近線所成的銳角為π3，故A若曲線C的離心率e＝2，則ca當(dāng)焦點是在x軸上的橢圓時，0＜m＜9，此時a2＝9，b2＝m，則ca=1?當(dāng)焦點是在x軸上的雙曲線時，m＜0，此時a2＝9，b2＝﹣m，則ca=1+b2當(dāng)m＝3時，曲線方程為x29+此時a2＝9，b2＝3，c=a2?b2=6，則F1，（設(shè)P（x，y），則x29=(?6?x，?y)?(6?x，?y)=x2=x∵﹣3≤x≤3，∴23x2?3∈[﹣3，3]，且當(dāng)x=±322時，PF1當(dāng)m＝3時，曲線方程為x29+此時a2＝9，b2＝3，c=a2?b2=6，則F1，（△PF1F2面積的最大值為12?2c?b=bc=32故選：ABD．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，是中檔題．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．14．（5分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1+a2＝3，a3+a4＝12，則a5+a6＝48．【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得答案．解：根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由于a1+a2＝3，a3+a4＝12，則有a3所以a5故48．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）若點P（3，﹣1）為圓（x﹣2）2+y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是x﹣y﹣4＝0．．【分析】由垂徑定理可知，圓心C與點P的連線與AB垂直．可求直線AB的斜率，從而由點斜式方程得到直線AB的方程．解：由（x﹣2）2+y2＝25，可得，圓心C（2，0）．∴kPC∵PC⊥AB，∴kAB＝1．∴直線AB的方程為y+1＝x﹣3．即x﹣y﹣4＝0．故x﹣y﹣4＝0．【點評】本題考查垂徑定理，直線的點斜式方程．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識．屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）若坐標(biāo)原點O和點F（﹣2，0）分別為雙曲線x2a2?y2＝1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則OP→【分析】先根據(jù)雙曲線的焦點和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設(shè)出點P，代入雙曲線方程求得縱坐標(biāo)的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示OP→?FP解：設(shè)P（m，n），則OP→?FP→=（m，n）?（m+2，n）＝m2+2∵F（﹣2，0）分別是雙曲線x2a2?y∴a2+1＝4，∴a2＝3，∴雙曲線方程為x2∵點P為雙曲線右支上的任意一點，∴m23?n∴n2=m∵OP→?FP→=（m，n）?（m+2，n）＝m2+2∴m2+2m+n2＝m2+2m+m23?1=∵m≥3∴函數(shù)在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴m2+2m+n2≥3+23，∴OP→?FP故3+23．【點評】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程度以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn．【分析】（1）由等比數(shù)列的通項公式求出公比和首項，由此能求出數(shù)列通項公式an（2）由b3＝8，b5＝32．求出等差數(shù)列數(shù)列{bn}的公差和首項，從而求出前n項的和Sn解：（1）設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n．（2）由（1）得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32．設(shè){bn}的公差為d，則b1+2d=8從而bn＝﹣16+12（n﹣1）＝12n﹣28，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n(?16+12n?28)2=6n2【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，18．（12分）已知直線m：x+2y﹣2＝0，直線l過點A（0，﹣6），且l⊥m于點H．（1）求直線l的方程；（2）若直線m與x軸相交于B點，求△HAB外接圓的方程．【分析】（1）由l⊥m，可得直線l的斜率，利用點斜式即可求得直線l的方程；（2）求出點B和H的坐標(biāo)，設(shè)出△HAB外接圓的一般方程，將三點代入可得關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，解之即可求解．解：直線m：x+2y﹣2＝0的斜率為?1因為l⊥m，所以直線l的斜率為2，又直線l過點A（0，﹣6），所以直線l的方程為y﹣（﹣6）＝2（x﹣0），即y＝2x﹣6．（2）由x+2y?2=0y=2x?6，解得x=可得點H的坐標(biāo)為（145，?直線m：x+2y﹣2＝0，令y＝0，則x＝2，所以B（2，0），設(shè)△HAB外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，所以36?6E+F=04+2D+F=019625所以△HAB外接圓的方程為x2+y2﹣2x+6y＝0．【點評】本題主要考查直線方程與圓的方程求法，屬于中檔題．19．（12分）某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊，要求選拔過程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4；第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；（2）求甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式可得；（2）由互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式可得．解：（1）分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件A1，B1，設(shè)E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則P(E)=P(A（2）分別設(shè)甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后合格為事件A，B，C，事件F表示經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格，則P（A）＝0.5×0.6＝0.3，P（B）＝0.6×0.5＝0.3，P（C）＝0.4×0.5＝0.2，所以P(F)=P(A?＝0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2=0.434=217【點評】本題主要考查了互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0．b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式及其已知q＞0，b2+b3＝12，解得q，可得bn．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4，列出方程組解得a1，d，即可得出an．（2）a2nbn＝（6n﹣2）?2n＝（3n﹣1）?2n+1，利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式即可得出數(shù)列{a2nbn}的前n項和．解：（1）∵數(shù)列{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比q＞0，∵b2+b3＝12，∴2（q+q2）＝12，q＞0，解得q＝2，∴bn＝2n．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4，∴a1+3d﹣2a1＝23，11a1+11×102d＝11×2解得a1＝1，d＝3．∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．（2）a2nbn＝（6n﹣2）?2n＝（3n﹣1）?2n+1．∴數(shù)列{a2nbn}的前n項和Tn＝2×22+5×23+…+（3n﹣1）?2n+1，∴2Tn＝2×23+5×24+…+（3n﹣4）?2n+1+（3n﹣1）?2n+2，相減可得：﹣Tn＝8+3（23+24+…+2n+1）﹣（3n﹣1）?2n+2＝8+3×8(2n?1?1)2?1?化為：Tn＝（3n﹣4）?2n+2+16．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝AB＝2，點E是棱PA上的一點．（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若PA=6，直線BE與平面PAD所成角的正弦值為265【分析】（1）利用已知條件結(jié)合線面垂直的判斷證明BD⊥平面PAC即可；（2）建系轉(zhuǎn)化為空間向量的計算即可．（1）證明：連接BD，記BD∩AC＝O，再連接PO，如圖所示，因為四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，所以O(shè)是BD的中