2017年湖北省荊門市中考數學試卷（含解析版）

2017年湖北省荊門市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）﹣23A．﹣32 B．32 C．232．（3分）在函數y=2x-5A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜53．（3分）在實數﹣227、9、π、3A．﹣227 B．9 C．π D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3?m7=m10 C．（x2y）5=x2y5 D．a12÷a8=a45．（3分）已知：如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，則∠D的度數是（）A．40° B．80° C．90° D．100°6．（3分）不等式組&x-1＜2&2x≥4A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜37．（3分）李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數（名）12863則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是（）A．眾數是8 B．中位數是3 C．平均數是3 D．方差是0.348．（3分）計算：|3﹣4|﹣3﹣（12）﹣2A．23﹣8 B．0 C．﹣23 D．﹣89．（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億km，用科學記數法表示1個天文單位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km10．（3分）已知：如圖，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個11．（3分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣b2aC．a+b+c＜0D．關于x的方程x2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數根12．（3分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC=3BD，反比例函數y=kx（k≠A．81325 B．81316 C．二、填空題（每小題3分，共15分）13．（3分）已知實數m、n滿足|n﹣2|+m+1=0，則m+2n的值為．14．（3分）計算：（m2m-1+11-m）?115．（3分）已知方程x2+5x+1=0的兩個實數根分別為x1、x2，則x12+x22=．16．（3分）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為歲．17．（3分）已知：如同，△ABC內接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點D在半徑OB的延長線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由BC，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．（7分）先化簡，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=2．19．（10分）已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB叫AE的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長．20．（10分）荊崗中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校m名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現(xiàn)將調查的結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）m=，n=；（2）請補全圖中的條形圖；（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人喜愛踢足球；（4）在抽查的m名學生中，喜愛乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．21．（10分）金橋學?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結果精確到0.1米，參考數據：2≈1.41，3≈1.73）22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC=3，BC=4，求BE的長．23．（10分）我市雷雷服飾有限公司生產了一款夏季服裝，通過實體商店和網上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示，網上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如圖所示．時間t（天）051015202530日銷售量y1（百件）025404540250（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；（2）求y2與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數關系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值．24．（12分）已知：如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若點M是邊OC上的一個動點（與點O、C不重合），過點M作MN∥OB交BC于點N．（1）求點C的坐標；（2）當△MCN的周長與四邊形OMNB的周長相等時，求CM的長；（3）在OB上是否存在點Q，使得△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出此時MN的長；若不存在，請說明理由．

2017年湖北省荊門市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）（2017?荊門）﹣23A．﹣32 B．32 C．23【考點】14：相反數．【分析】根據相反數的定義求解即可．【解答】解：﹣23的相反數是2故選：C．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）（2017?荊門）在函數y=2x-5A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5【考點】E4：函數自變量的取值范圍．【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：要使函數解析式y(tǒng)=2x-5則x﹣5＞0，解得：x＞5，故選：A．【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．3．（3分）（2017?荊門）在實數﹣227、9、π、3A．﹣227 B．9 C．π D．【考點】26：無理數．【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【解答】解：﹣227、9、3π是無理數，故選：C．【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4．（3分）（2017?荊門）下列運算正確的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3?m7=m10 C．（x2y）5=x2y5 D．a12÷a8=a4【考點】48：同底數冪的除法；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數冪的乘法和除法及冪的乘方與積的乘方運算即可．【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A錯誤；B．（﹣m）3?m7=﹣m10，所以B錯誤；C．（x2y）5=x10y5，所以C錯誤；D．a12÷a8=a4，所以D正確，故選D．【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法和除法及冪的乘方與積的乘方運算法則，熟練掌握法則是解答此題的關鍵．5．（3分）（2017?荊門）已知：如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，則∠D的度數是（）A．40° B．80° C．90° D．100°【考點】JA：平行線的性質．【分析】先根據平行線的性質，得出∠ABC的度數，再根據BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數，最后根據三角形內角和進行計算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．6．（3分）（2017?荊門）不等式組&x-1＜2&2x≥4A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：&x-1＜2①∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式組的解集為2≤x＜3，故選B．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．7．（3分）（2017?荊門）李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數（名）12863則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是（）A．眾數是8 B．中位數是3 C．平均數是3 D．方差是0.34【考點】W7：方差；W2：加權平均數；W4：中位數；W5：眾數．【分析】A、根據眾數的定義找出出現(xiàn)次數最多的數；B、根據中位數的定義將這組數據從小到大重新排列，求出最中間的2個數的平均數，即可得出中位數．C、根據加權平均數公式代入計算可得；D、根據方差公式計算即可．【解答】解：A、由統(tǒng)計表得：眾數為3，不是8，所以此選項不正確；B、隨機調查了20名學生，所以中位數是第10個和第11個學生的閱讀小時數，都是3，故中位數是3，所以此選項正確；C、平均數=1×2+2×2.5+3×8+6×3.5+4×320D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.65故選B．【點評】此題考查了眾數、中位數、加權平均數、方差，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數，并熟練掌握平均數和方差公式．8．（3分）（2017?荊門）計算：|3﹣4|﹣3﹣（12）﹣2A．23﹣8 B．0 C．﹣23 D．﹣8【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪．【分析】本題涉及負指數冪、二次根式化簡絕對值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=4﹣3﹣3﹣4=﹣23，故選：C．【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．9．（3分）（2017?荊門）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億km，用科學記數法表示1個天文單位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：1.4960億=1.4960×108，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（2017?荊門）已知：如圖，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有4個小正方體，第二層有2個小正方體，第，三層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是4+2+1=7個．故選B．【點評】本題考查了學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．11．（3分）（2017?荊門）在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣b2aC．a+b+c＜0D．關于x的方程x2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數根【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系；AA：根的判別式；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】根據二次函數的性質一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．a＜0，b＞0，c＜0．B、錯誤．﹣b2a＞C、錯誤．x=1時，y=a+b+c=0．D、正確．觀察圖象可知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣1有兩個交點，所以關于x的方程x2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數根．故選D．【點評】本題考查二次函數的性質，二次函數與一元二次方程的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．12．（3分）（2017?荊門）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC=3BD，反比例函數y=kx（k≠A．81325 B．81316 C．【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；KK：等邊三角形的性質．【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設BD=a，則OC=3a，根據等邊三角形的性質結合解含30度角的直角三角形，可找出點C、D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a、k的值，此題得解．【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．設BD=a，則OC=3a．∵△AOB為邊長為6的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=OC2∴點C（32a，3同理，可求出點D的坐標為（6﹣12a，3∵反比例函數y=kx（k≠∴k=32a×332a=（6﹣12∴a=65，k=81故選A．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及解含30度角的直角三角形，根據等邊三角形的性質結合解含30度角的直角三角形，找出點C、D的坐標是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）13．（3分）（2017?荊門）已知實數m、n滿足|n﹣2|+m+1=0，則m+2n的值為3．【考點】23：非負數的性質：算術平方根；16：非負數的性質：絕對值．【分析】根據非負數的性質即可求出m與n的值．【解答】解：由題意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案為：3【點評】本題考查非負數的性質，解題的關鍵是求出m與n的值，本題屬于基礎題型．14．（3分）（2017?荊門）計算：（m2m-1+11-m）?1【考點】6C：分式的混合運算．【專題】11：計算題；513：分式．【分析】原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【解答】解：原式=m2-1m-1?1m+1=故答案為：1【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（3分）（2017?荊門）已知方程x2+5x+1=0的兩個實數根分別為x1、x2，則x12+x22=23．【考點】AB：根與系數的關系．【分析】由根與系數的關系可得x1+x2=﹣5、x1?x2=1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2中，即可求出結論．【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的兩個實數根分別為x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1?x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案為：23．【點評】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于﹣ba、兩根之積等于c16．（3分）（2017?荊門）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為12歲．【考點】8A：一元一次方程的應用．【分析】設今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36﹣x）歲，根據再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年齡差，再用40減去該年齡差即可求出當派派的媽媽40歲時派派的年齡．【解答】解：設今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36﹣x）歲，根據題意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（歲）．故答案為：12．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，根據再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．17．（3分）（2017?荊門）已知：如同，△ABC內接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點D在半徑OB的延長線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由BC，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為23﹣23π【考點】MO：扇形面積的計算；M2：垂徑定理．【分析】根據圓周角定理和垂徑定理得到∠O=60°，AC=BC，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=3OC=23，于是得到結論．【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，AC=BC，∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=3OC=23，∴線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積=S△OCD﹣S扇形BOC﹣12×2×23﹣60?π×22360故答案為：23﹣23【點評】本題考查了扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．（7分）（2017?荊門）先化簡，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=2．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，當x=2時，原式=4+5=9．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（10分）（2017?荊門）已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB叫AE的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】（1）先根據點E是CD的中點得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根據AAS定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根據直角三角形的性質可得出AD=CD=12AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性質可得出∠DAC=∠ACD=12【解答】（1）證明：∵點E是CD的中點，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE與△FCE中，∵&∠BAF=∠AFC&∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵點D為AB的中點，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=12∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=12∴BC=12AB=12【點評】本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關鍵．20．（10分）（2017?荊門）荊崗中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校m名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現(xiàn)將調查的結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）m=100，n=15；（2）請補全圖中的條形圖；（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人喜愛踢足球；（4）在抽查的m名學生中，喜愛乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據喜愛乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；（2）根據題意和m的值可以求得喜愛籃球的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以估算出全校1800名學生中，大約有多少人喜愛踢足球；（4）根據題意可以寫出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含著（A，B）在一起．【解答】解：（1）由題意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案為：100，15；（2）喜愛籃球的有：100×36%=36（人），補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示；（3）由題意可得，全校1800名學生中，喜愛踢足球的有：1800×40100答：全校1800名學生中，大約有720人喜愛踢足球；（4）設四名女生分別為：A（小紅）、B（小梅）、C、D，則出現(xiàn)的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小紅、小梅能分在同一組的概率是：412【點評】本替考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21．（10分）（2017?荊門）金橋學校“科技體藝節(jié)”期間，八年級數學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結果精確到0.1米，參考數據：2≈1.41，3≈1.73）【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】過點C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，設EF=x，根據AM=DE，列出方程即可解決問題．【解答】解：過點C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，設EF=x，則AF=2x，AE=3x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=33，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴3x﹣3=x+33，∴x=6+33，∴AE=3（6+33）=63+9，∴AB=AE﹣BE=9+63﹣1≈18.4米．答：旗桿AB的高度約為18.4米．【點評】本題考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考常考題型．22．（10分）（2017?荊門）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC=3，BC=4，求BE的長．【考點】ME：切線的判定與性質；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】（1）連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根據AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“內錯角相等，兩直線平行”可得出AC∥DO，再結合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，進而即可證出BC是⊙O的切線；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的長度，設OD=r，則BO=5﹣r，由OD∥AC可得出DOAC=BO【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示．在Rt△ADE中，點O為AE的中心，∴DO=AO=EO=12∴點D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD為半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．設OD=r，則BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴DOAC=BOBA，即r3解得：r=158∴BE=AB﹣AE=5﹣154=5【點評】本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用平行線的性質找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性質求出⊙O的半徑．23．（10分）（2017?荊門）我市雷雷服飾有限公司生產了一款夏季服裝，通過實體商店和網上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示，網上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如圖所示．時間t（天）051015202530日銷售量y1（百件）025404540250（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；（2）求y2與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數關系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值．【考點】HE：二次函數的應用．【分析】（1）根據觀察可設y1=at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到結論；（2）當0≤t≤10時，設y2=kt，求得y2與t的函數關系式為：y2=4t，當10≤t≤30時，設y2=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得到y(tǒng)2與t的函數關系式為：y2=k+30，（3）依題意得y=y1+y2，當0≤t≤10時，得到y(tǒng)最大=80；當10＜t≤30時，得到y(tǒng)最大=91.2，于是得到結論．【解答】解（1）根據觀察可設y1=at2+bt+c，將（0，0），（5，25）