2025年高一物理寒假銜接講練 (人教版)第07講 豎直平面內(nèi)的圓周運動（教師版）

第07講豎直平面內(nèi)的圓周運動模塊一思維導圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點精準練（2大考點）模塊四小試牛刀過關(guān)測1.能用牛頓第二定律分析豎直平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力.2.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因.知識點1輕繩模型、圓形外軌模型物體在圓周運動的最高點時，輕繩或圓形外軌只能對物體施加向下的拉力或者彈力FT(或者不施加力)，所以由物體在最高點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到：F在最高點的臨界條件為FT=0,此時mg=mv21v=2v>3v<即輕繩、圓形外軌模型中，物體要想到達最高點，在最高點的最小速度為Vmin=知識點2輕桿模型、環(huán)形管模型1．細桿上固定的小球和環(huán)形管軌道內(nèi)運動的小球，由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v=0，此時小球受到的支持力F2．小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況：(1)v>Rg,(2)v=Rg(3)0≤v<Rg考點一繩球類模型及其臨界條件1．（23-24高一下·河北邢臺·期末）如圖所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。一質(zhì)量為m的游客坐在座椅上隨過山車一起勻速轉(zhuǎn)動，當游客經(jīng)過圓軌道最低點時，對座椅的壓力恰好為自身重力的2倍，重力加速度大小為g，游客及座椅整體可視為質(zhì)點，則游客經(jīng)過圓軌道最高點時（

）A．速度大小為 B．處于超重狀態(tài)C．處于平衡狀態(tài) D．向心力大小為2mg【答案】A【詳解】A．當游客經(jīng)過圓軌道最低點時，有其中解得由于過山車勻速轉(zhuǎn)動，因此游客經(jīng)過圓軌道最高點時速度大小為，選項A正確；BC．游客經(jīng)過圓軌道最高點時有豎直向下的加速度，處于失重狀態(tài)，選項BC錯誤；D．結(jié)合前面分析可知游客所需向心力大小為選項D錯誤。故選A。2．（23-24高一下·四川達州·期末）2024年五一小長假期間，某同學隨父母一起來到達州市宣漢縣巴山大峽谷景區(qū)體驗了懸崖秋千，該同學坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，則（）A．秋千對該同學的作用力大小等于其自身重力 B．該同學所受的合外力不為零C．該同學此時的速度為零，加速度也為零 D．此時秋千的鋼繩所受的拉力最大，最容易斷裂【答案】B【詳解】AB．該同學坐在秋千上擺動到最高點時，秋千對該同學的作用力大小等于其自身重力沿半徑方向的分力，該同學所受的合外力等于其自身重力沿切線方向的分力，故A錯誤，B正確；C．該同學此時的速度為零，由于該同學所受的合外力等于其自身重力沿切線方向的分力，所以加速度不為零，故C錯誤；D．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，根據(jù)牛頓第二定律可得可得在最高點時，速度最小，最大，則秋千的鋼繩所受的拉力最小，最不容易斷裂，故D錯誤。故選B。3．（23-24高一下·山東·期中）一輕質(zhì)細繩長為，與小球相連，一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球質(zhì)量，取重力加速度，不計空氣阻力。若小球在最高點的速率，則此時細繩上的拉力大小為（）A．0N B．2N C．6N D．12N【答案】C【詳解】小球在最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可得可得此時細繩上的拉力大小為故選C?？键c二桿球類模型及其臨界條件4．（23-24高一下·山西大同·期末）如圖為某度假區(qū)的摩天輪，是游客喜愛的娛樂項目之一。假設(shè)摩天輪座艙與艙中的游客均可視為質(zhì)點，座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。該摩天輪圓盤直徑約80m，在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要18分鐘，，在摩天輪勻速運行時，座艙與游客相對靜止，則下列說法正確的是（）A．座艙里的游客所受的合力保持不變B．座艙里的游客在最高點處于超重狀態(tài)C．座艙的線速度大小約為D．座艙的角速度約為【答案】C【詳解】A．座艙里游客做勻速圓周運動，則所受的合力大小保持不變，方向指向圓心，不斷變化，故A錯誤；B．座艙里游客在最高點加速度向下，處于失重狀態(tài)，故B錯誤；C．座艙的線速度大小約為故C正確；D．座艙的角速度約為故D錯誤。故選C。5．（23-24高一下·重慶·期末）如圖所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球。給小球一垂直于輕桿方向的初速度使輕桿繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。關(guān)于小球在最低點A、最高點B兩點所受輕桿的彈力，下列說法正確的是（）A．輕桿在A、B兩點對小球的彈力大小相等B．小球運動到A點時，輕桿對小球的彈力可能為零C．小球運動到A點時，輕桿對小球的彈力方向可能豎直向下D．小球運動到B點時，輕桿對小球的彈力可能小于小球重力【答案】D【詳解】BC．根據(jù)題意可知，小球運動到A點時，輕桿對小球的彈力和小球重力的合力提供小球做圓周運動的向心力，則有可知，輕桿對小球的彈力方向一定豎直向上，且大小一定大于小球的重力，故BC錯誤；AD．小球運動到B點時，若輕桿對小球的彈力為0，則有解得可知，輕桿對小球的彈力可能小于小球重力，輕桿在A、B兩點對小球的彈力大小不相等，故A錯誤，D正確。故選D。6．（23-24高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著光滑圓管道。一小球從管道內(nèi)的最低點以不同的初速度v0向右運動，球的直徑略小于管的內(nèi)徑，不計空氣阻力。用陰影表示小球在運動過程中對內(nèi)側(cè)管壁有作用力的區(qū)域，虛線為過O點的水平線，下列圖示可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】在虛線以下的半圓，小球的重力分解成沿切線方向和沿半徑背離圓心的分力，所以重力無法提供向心力，此時小球必受到外管對其指向圓心的彈力。在虛線上半圓，小球的重力分解成沿切線方向和沿半徑指向圓心的分力，重力沿半徑指向圓心的分力可以提供向心力，根據(jù)速度的不同，即可以受到外管對其指向圓心的彈力也可以受到內(nèi)管對其沿半徑背離圓心的彈力。故ABD錯誤，C正確。故選C?？键c三拱橋和凹橋模型7．（23-24高一下·四川樂山·期末）如圖，一質(zhì)量為m的汽車駛上半徑為R的拱橋，到達拱橋最高點時的行駛速度為v且不騰空。則下列說法正確的是（）A．汽車對拱橋面的壓力為mg B．汽車在拱橋最高點處于超重狀態(tài)C．拱橋?qū)ζ嚨闹С至?D．行駛速度大于時，汽車會騰空【答案】D【詳解】ABC．根據(jù)牛頓第二定律汽車在拱橋最高點拱橋?qū)ζ嚨闹С至楦鶕?jù)牛頓第三定律知，汽車對拱橋面的壓力為處于失重狀態(tài)，故ABC錯誤；D．汽車在離開橋頂?shù)呐R界狀態(tài)時根據(jù)解得汽車做離心運動離開橋頂時的臨界速度為，故當行駛速度大于時，汽車會騰空，故D正確。故選D。8．（23-24高一上·北京海淀·期末）在公路上常會看到凸形和凹形的路面，如圖所示。一輛質(zhì)量為m的汽車，通過凸形路面的最高處時對路面的壓力為，通過凹形路面最低處時對路面的壓力為，則（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】汽車通過凸形路面的最高處時，加速度方向向下，合力方向向下，處于失重狀態(tài)，則有汽車通過凹形路面最低處時，加速度方向向上，合力方向向上，處于超重狀態(tài)，則有故選A。9．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v0從A點出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力。下列說法中正確的是（）

A．在A點時，小球?qū)A軌道壓力等于其重力B．水平速度C．經(jīng)過B點時，小球的加速度方向指向圓心D．A到B過程，小球水平加速度先增加后減小【答案】D【詳解】AB．小球在A點時，根據(jù)牛頓第二定律得可得可得可知小球受到的支持力小于其重力，即小球?qū)A軌道壓力小于其重力，故AB錯誤；C．由題意可知小球在B點剛離開軌道，則此時小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，加速度方向豎直向下，故C錯誤；D．小球在A點時合力沿豎直方向，則此時水平方向的加速度為0；在B點時合力也沿豎直方向，則此時水平方向的加速度也為0；但在中間過程某點支持力卻有水平向右的分力，則小球具有水平向右的加速度；所以A到B過程，小球水平加速度先增加后減小，故D正確。故選D。一、單選題1．（23-24高一下·四川達州·期末）2024年五一小長假期間，某同學隨父母一起來到達州市宣漢縣巴山大峽谷景區(qū)體驗了懸崖秋千，該同學坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，則（）A．秋千對該同學的作用力大小等于其自身重力 B．該同學所受的合外力不為零C．該同學此時的速度為零，加速度也為零 D．此時秋千的鋼繩所受的拉力最大，最容易斷裂【答案】B【詳解】AB．該同學坐在秋千上擺動到最高點時，秋千對該同學的作用力大小等于其自身重力沿半徑方向的分力，該同學所受的合外力等于其自身重力沿切線方向的分力，故A錯誤，B正確；C．該同學此時的速度為零，由于該同學所受的合外力等于其自身重力沿切線方向的分力，所以加速度不為零，故C錯誤；D．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，根據(jù)牛頓第二定律可得可得在最高點時，速度最小，最大，則秋千的鋼繩所受的拉力最小，最不容易斷裂，故D錯誤。故選B。2．（23-24高一下·江蘇南京·期末）在“天宮課堂”上，航天員葉光富用繩子一端系住裝有水油混合液體的瓶子，做如圖所示的圓周運動，一段時間后水和油成功分層，密度較大的水集中于小瓶的底部。在水油分離后做勻速圓周運動的過程中，下列說法正確的是（）A．瓶子整體不受重力 B．水的角速度大于油的角速度C．在最高點水對油有向下的作用力 D．油的向心加速度比水的向心加速度大【答案】C【詳解】A．根據(jù)可知瓶子受重力作用，故A錯誤；B．油和水繞圓心轉(zhuǎn)動的角速度相等，故B錯誤；C．在最高點，油做圓周運動的向心力由水提供，故水對油有指向圓心的作用力，故C正確；D．根據(jù)可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故D錯誤。故選C。3．（23-24高一下·四川遂寧·期末）如圖甲、乙所示，分別用長度均為1m的輕質(zhì)細繩和輕質(zhì)細桿的一端固定連接質(zhì)量均為1kg的小球A、B，另一端分別固定在O、O′點，現(xiàn)讓A、B兩小球分別繞O、O′點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度。下列說法不正確的是（）A．A球做圓周運動到最高點的最小速度為B．B球做圓周運動到最高點的最小速度為0C．某次A、B兩球運動到最高點對繩、桿的作用力大小分別為2N、5N，則此時A、B兩球經(jīng)過最高點時的速度大小之比為D．某次A、B兩球運動到最高點對繩、桿的作用力大小分別為2N、5N，則此時A、B兩球經(jīng)過最高點時的速度大小之比可能為【答案】C【詳解】A．A球與細繩相連，則恰好能到最高點時有解得故A正確；B．B球與桿相連，則恰好能到最高點的速度大小為。故B正確；CD．對A球在最高點時由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得對B球有兩種情況：①桿對小球B為支持力時，則有代入數(shù)據(jù)解得②桿對小球B為拉力時，則有代入數(shù)據(jù)解得則小球A、B在最高點的速度大小之比為或故C錯誤，D正確。本題選錯的，故選C。4．（23-24高一下·陜西渭南·期末）一般的曲線運動可以分為很多小段，每一小段都可以被看作是圓周運動的一部分。如圖所示為一摩托車勻速率運動過程中經(jīng)過高低不平的一段賽道的示意圖，最低點A和最高點B兩個位置對應的圓弧半徑分別為、，且。下列說法正確的是（）A．在B點摩托車對賽道的壓力等于摩托車的重力B．摩托車在A、B兩點的向心加速度C．摩托車在A、B兩點的向心力D．在A點摩托車處于失重狀態(tài)【答案】B【詳解】A．在B點由牛頓第二定律有解得知在B點摩托車對賽道的壓力小于摩托車的重力，故A錯誤；BC．根據(jù)題意，摩托車勻速率運動過程中，由明顯得由向心力得故B正確，C錯誤；D．在A點有解得則在A點摩托車處于超重狀態(tài)，故D錯誤。故選B。5．（23-24高一下·河南南陽·期末）如圖所示，一根輕桿兩端各系一個質(zhì)量均為的小球A和B，某人拿著輕桿的中點，使兩小球繞點在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。重力加速度大小為。關(guān)于小球A、B的運動，下列說法正確的是（）A．小球在最高點時，桿對其作用力的方向一定豎直向下B．桿豎直時，和對小球作用力的大小之差為C．桿豎直時，人對點的作用力一定為D．在運動過程中，桿對兩小球的作用力大小不可能相等【答案】C【詳解】A．當小球在最高點恰好重力提供向心力時解得①當時，桿對小球的作用力豎直向下。②當時，桿對小球的作用力豎直向上。故A錯誤；BC．若小球A、B分別在最低點和最高點時，對小球A解得桿對小球的方向豎直向上，小球?qū)U方向豎直向下。①當時，對小球解得此時桿對小球B的力方向豎直向下，小球?qū)U的力豎直向上。和對小球作用力的大小之差對桿受力分析，人對點的作用力方向豎直向上②當時，對小球解得此時桿對小球B的力方向豎直向上，小球?qū)U的力豎直向下。和對小球作用力的大小之差對桿受力分析，人對點的作用力方向豎直向上故B錯誤,C正確；D．當兩小球運動到水平方向時，對小球受力分析可得，桿對小球的力的大小均為由于兩小球的重力和向心力大小均相等，所以桿對兩小球的作用力大小也相等。故D錯誤。故選C。二、多選題6．（23-24高一下·陜西咸陽·期末）下列有關(guān)生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是（）A．甲圖：汽車水平轉(zhuǎn)彎時速度過大，可能因離心運動造成交通事故B．乙圖：秋千擺至最低點時，秋千對兒童的支持力大小等于其重力C．丙圖：汽車安全通過半徑為R的拱橋的最高點時速度應滿足D．丁圖：鐵路彎道處的外軌比內(nèi)軌高，是為了利用輪緣與內(nèi)軌的側(cè)壓力幫助火車轉(zhuǎn)彎【答案】AC【詳解】A．甲圖：汽車水平轉(zhuǎn)彎時速度過大，可能摩擦力不足以提供向心力，汽車因離心運動造成交通事故，故A正確；B．乙圖：秋千擺至最低點時，加速度方向向上，若兒童在圓心方向板只有支持力，兒童處于超重狀態(tài)，秋千對兒童的支持力大小大于其重力，故B錯誤；C．丙圖：汽車安全通過半徑為R的拱橋的最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可得可得速度應滿足故C正確；D．丁圖：鐵路彎道處的外軌比內(nèi)軌高，是為了利用重力和支持力的合力提供向心力，減小輪緣與軌道的側(cè)壓力，故D錯誤。故選AC。7．（23-24高一下·新疆克孜勒蘇·期末）如圖所示，小球質(zhì)量為，用長為的輕質(zhì)細線懸掛在點，在點的正下方處有一釘子，把細線沿水平方向拉直，無初速度地釋放小球，當細線碰到釘子的瞬間，設(shè)線沒有斷裂，則下列說法正確的是（）A．小球的角速度突然增大B．小球的瞬時線速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球?qū)揖€的拉力突然增大到原來的2倍【答案】AC【詳解】AB．由于合力與速度垂直，所以碰釘子前后瞬時速度大小不變，根據(jù)，半徑減小，角速度突然增大，選項A正確、B錯誤；C．小球的向心加速度，隨著角速度的增大而增大，選項C正確；D．向心力解得小球加速度之比為所以小球?qū)揖€的拉力之比為選項D錯誤；故選AC。8．（23-24高一下·福建福州·期末）如圖甲所示，輕桿一端固定一小球，另一端繞O點在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，當小球運動的角速度ω逐漸增大時，得到F-ω2圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閎RB．小球的質(zhì)量為C．時，桿對小球的彈力方向向上D．若c=2b，則桿對小球彈力大小為a【答案】AD【詳解】A．當角速度較小時，在最高點，重力大于所需向心力，彈力方向向上，則有根據(jù)圖乙可知，當角速度的平方為b時，彈力為0，由重力提供向心力，則有解得當?shù)氐闹亓铀俣却笮楣蔄正確；B．結(jié)合上述可知，當角速度的平方為0時，彈力大小為a，則有結(jié)合上述解得，小球的質(zhì)量為故B錯誤；C．當角速度較大時，重力不足以提供向心力，彈力方向向下，則有當時，桿對小球的彈力方向向下，大小為故C錯誤；D．若，結(jié)合上述有解得故D正確。故選AD。三、填空題9．（23-24高一下·天津和平·期中）（1）如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為的圓周運動。設(shè)運動軌跡的最低點為A點，最高點為B點，不計一切阻力，重力加速度g取，若小球通過B點的速度為1m/s，則在B點桿對小球的作用力為N，方向。（2）如圖所示，有一個中心軸線豎直的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個完全相同的小球甲和乙，各自在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則小球甲、乙運轉(zhuǎn)所需的向心（選填“大于”、“小于”或“等于”）?！敬鸢浮?.5豎直向上等于【詳解】（1）[1][2]設(shè)豎直向下為正方向，在B點由牛頓第二定律有解得負號說明桿對小球的作用力方向豎直向上。（2）[3]設(shè)錐體頂角為2，由牛頓第二定律可得小球甲、乙運轉(zhuǎn)所需的向心力為10．（23-24高一上·上海長寧·期末）如圖，摩天輪在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為，運動半徑為，角速度大小為，重力加速度為，座艙的運動周期為；某時刻，座艙A與摩天輪圓心在同一高度，此時座艙A受摩天輪的作用力大小為?！敬鸢浮俊驹斀狻縖1]由題設(shè)為條件可知，座艙的運動周期為[2]座艙做勻速圓周運動，在座艙A與摩天輪圓心在同一高度時，對座艙受力分析，受摩天輪的作用力F，重力mg，如圖所示，由牛頓第二定律，可知座艙所受摩天輪的作用力與重力的合力提供向心力，合力大小為所以此時座艙A受摩天輪的作用力大小為11．（23-24高一下·福建寧德·階段練習）如圖所示是一座半徑為40m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為的汽車，行駛到拱形橋的頂端時，汽車的運動速度為。重力速度，則此時汽車運動的向心加速度為；橋面對汽車的支持力為N；【答案】2.57500【詳解】[1]此時汽車運動的向心加速度為[2]根據(jù)牛頓第二定律橋面對汽車的支持力為四、解答題12．（23-24高一下·北京西城·期末）如圖所示，半徑為R的圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上，