第二講-磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(原卷版)_第1頁(yè)
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第二講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用知識(shí)梳理一、洛倫茲力的大小和方向1.定義:運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力。2.大小(1)v∥B時(shí),F(xiàn)=0;(2)v⊥B時(shí),F(xiàn)=qvB;(3)v與B的夾角為θ時(shí),F(xiàn)=qvBsin_θ。3.方向(1)判定方法:應(yīng)用左手定則,注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。(2)方向特點(diǎn):F⊥B,F(xiàn)⊥v。即F垂直于B、v決定的平面。(注意B和v可以有任意夾角)二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.若v∥B,帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2.若v⊥B時(shí),帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式(1)向心力公式:qvB=meq\f(v2,r);(2)軌道半徑公式:r=eq\f(mv,qB);(3)周期公式:T=eq\f(2πm,qB)。注意:帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無(wú)關(guān)??键c(diǎn)一、洛倫茲力的理解和應(yīng)用1.洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面,所以洛倫茲力只改變速度的方向,不改變速度的大小,即洛倫茲力永不做功。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí),洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力的方向時(shí),要注意使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。2.洛倫茲力與靜電力的比較洛倫茲力靜電力產(chǎn)生條件≠0且v不與B平行電荷處在靜電場(chǎng)中大小F=qvB(v⊥B)F=qE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是F⊥B,F(xiàn)⊥v,且與電荷電性有關(guān)正電荷受力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,負(fù)電荷受力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功,也可能不做功力為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零,B不一定為零F為零,E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向,不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小,也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向例1、如圖所示,M、N為兩根垂直紙面的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線,O為M、N連線中點(diǎn),一電子沿過(guò)O點(diǎn)垂直紙面的直線向外射出,當(dāng)兩導(dǎo)線同時(shí)通有如圖方向電流時(shí),該電子將()A.向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn)C.向左偏轉(zhuǎn) D.向右偏轉(zhuǎn)例2、(2022·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖,光滑絕緣的圓弧軌道MON固定在豎直平面內(nèi)。O為其最低點(diǎn),M、N等高,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直。將一個(gè)帶正電的小球自M點(diǎn)由靜止釋放,它在軌道上M、N間往復(fù)運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法中正確的是()A.小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)均處于平衡狀態(tài)B.小球由M到O所用的時(shí)間小于由N到O所用的時(shí)間C.小球每次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力均相等D.小球每次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)所受合外力均相等課堂隨練訓(xùn)練1、下列各圖中,運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是()訓(xùn)練2、如圖所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過(guò)程中,下列判斷正確的是()A.滑塊受到的摩擦力不變B.滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無(wú)關(guān)C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D.B很大時(shí),滑塊可能靜止于斜面上考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.圓心、半徑和時(shí)間的確定基本思路圖例說(shuō)明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過(guò)圓心P、M點(diǎn)速度方向垂線的交點(diǎn)②弦的垂直平分線過(guò)圓心P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線交點(diǎn)③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過(guò)圓心某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何知識(shí)求半徑常用解三角形法:左圖中,R=eq\f(L,sinθ)或由R2=L2+(R-d)2求得R=eq\f(L2+d2,2d)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長(zhǎng)度L求時(shí)間①t=eq\f(θ,2π)T②t=eq\f(L,v)(1)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角θ(2)偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系:φ<180°時(shí),φ=2α;φ>180°時(shí),φ=360°-2α2.運(yùn)動(dòng)軌跡(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性,如圖所示)。(2)平行邊界(存在臨界條件,如圖所示)。(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。3.常用結(jié)論(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速度v一定時(shí),弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng),圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)速度v變化時(shí),圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。例1、(多選)(2021·湖北卷,9)一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒,a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng),環(huán)繞方向如圖所示,c未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力,下列說(shuō)法正確的是()A.a(chǎn)帶負(fù)電荷 B.b帶正電荷C.c帶負(fù)電荷 D.a(chǎn)和b的動(dòng)量大小一定相等例2、(多選)(2022·山東省二模)如圖,虛線上方空間分布著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在紙面內(nèi)沿不同的方向從粒子源O先后發(fā)射速率均為v的質(zhì)子和α粒子,質(zhì)子和α粒子同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)。已知OP=l,α粒子沿與PO成30°角的方向發(fā)射,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力,則下列說(shuō)法正確的是()A.質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(1,2)lB.α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(\r(3),2)lC.質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πl(wèi),2v)D.質(zhì)子和α粒子發(fā)射的時(shí)間間隔為eq\f(7πl(wèi),6v)例3、(2021·北京高考)如圖所示,在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場(chǎng)射入,并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出()A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度例4、如圖所示,一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)寬度為d,方向垂直紙面向里。一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直P(pán)Q以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng),若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2d,O′在MN上,且OO′與MN垂直。下列判斷正確的是()A.電子將向右偏轉(zhuǎn)B.電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為dC.電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為eq\r(3)dD.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πd,3v0)例5、(2021·全國(guó)乙卷,16)如圖,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°;若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計(jì)重力。則eq\f(v1,v2)為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)課堂隨練訓(xùn)練1、一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng),粒子的一段軌跡如圖所示,軌跡上的每一小段都可近似看成圓?。捎趲щ娏W邮寡赝镜目諝怆婋x,粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變),則從圖中情況可以確定()A.粒子從a到b,帶正電B.粒子從a到b,帶負(fù)電C.粒子從b到a,帶正電D.粒子從b到a,帶負(fù)電訓(xùn)練2、如圖所示,矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子,它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng),圖中畫(huà)出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子重力不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是()A.粒子a帶負(fù)電B.粒子c的動(dòng)能最大C.粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D.粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力最大訓(xùn)練3、(多選)如圖所示,在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)的寬度為d,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的帶電粒子,從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng),速度方向與x軸正方向成30°角,粒子恰好不從右邊界射出,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。忽略粒子重力。關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是()A.它的軌跡半徑為eq\f(2,3)dB.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為eq\f(2qBd,3m)C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為eq\r(3)d訓(xùn)練4、如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn),大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2 B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1 D.3∶eq\r(2)訓(xùn)練5、(2019·全國(guó)卷Ⅲ·18)如圖,在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為eq\f(1,2)B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限,最后經(jīng)過(guò)x軸離開(kāi)第一象限.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.eq\f(5πm,6qB)B.eq\f(7πm,6qB)C.eq\f(11πm,6qB)D.eq\f(13πm,6qB)考點(diǎn)三、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題分析思路和方法兩種思路一是以定理、定律為依據(jù),首先求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解的形式,然后分析、討論處于臨界條件時(shí)的特殊規(guī)律和特殊解二是直接分析、討論臨界狀態(tài),找出臨界條件,從而通過(guò)臨界條件求出臨界值兩種方法物理方法(1)利用臨界條件求極值;(2)利用邊界條件求極值;(3)利用矢量圖求極值數(shù)學(xué)方法(1)用三角函數(shù)求極值;(2)用二次方程的判別式求極值;(3)用不等式的性質(zhì)求極值;(4)圖像法等從關(guān)鍵詞找突破口許多臨界問(wèn)題,題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示,審題時(shí),一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律,找出臨界條件例1、(多選)如圖所示,邊長(zhǎng)為eq\r(3)L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),正三角形中心O有一粒子源,可以沿abc平面任意方向發(fā)射相同的帶電粒子,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q。粒子速度大小為v時(shí),恰好沒(méi)有粒子穿出磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)粒子的重力。下列說(shuō)法正確的是()A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(2mv,qL)B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(4mv,qL)C.若發(fā)射粒子速度為2v時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(πL,12v)D.若發(fā)射粒子速度為2v時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(πL,6v)例2、(2020全國(guó)3)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面,磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行,其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A. B. C. D.例3、如圖所示,正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),ab=l,Oa=0.4l,大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37°的方向以不同的初速度v0射入磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用,已知帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間;(2)若帶電粒子從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng),求v0的取值范圍。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示,平行邊界MN、PQ之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,兩邊界間距為d。邊界MN上A點(diǎn)有一粒子源,可沿紙面內(nèi)任意方向射出完全相同的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子,粒子射出的速度大小均為v=eq\f(2qBd,3m)。若不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用,則粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度與能從MN邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度之比為()A.1 B.2∶3C.eq\r(3)∶2 D.2eq\r(7)∶7訓(xùn)練2、如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,∠a=60°,∠b=90°,邊長(zhǎng)ac=L,一個(gè)粒子源在a點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場(chǎng),不計(jì)重力,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中,速度的最大值是()A.eq\f(qBL,2m) B.eq\f(\r(3)qBL,6m)C.eq\f(\r(3)qBL,4m) D.eq\f(qBL,4m)訓(xùn)練3、(2022·蘇錫常鎮(zhèn)四市5月調(diào)研)如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,y軸上P點(diǎn)處有一個(gè)粒子源,可沿-x到+x方向向上180°范圍內(nèi)發(fā)射帶正電的粒子,粒子的比荷均為eq\f(q,m)=5.0×106C/kg,速度大小介于0~3.0×105m/s。MN是一塊置于x軸上的粒子收集薄金屬板,各點(diǎn)坐標(biāo)如圖,其中a=0.3m。可以通過(guò)施加電場(chǎng)或磁場(chǎng)的方式進(jìn)行粒子的收集。(1)若平面內(nèi)存在電場(chǎng),且P和MN間電勢(shì)差U=7.0×103V,求到達(dá)板上的粒子的速度最大值;(2)若在平面內(nèi)加一垂直于紙面向外的足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T,求能夠被板MN收集到的粒子的最小速度;(3)在第(2)問(wèn)的條件下,求能夠被板MN收集到的粒子的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間。同步訓(xùn)練1、(2022·浙江高三模擬)一根通電直導(dǎo)線水平放置,通過(guò)直導(dǎo)線的恒定電流方向如圖所示,現(xiàn)有一電子從直導(dǎo)線下方以水平向右的初速度v開(kāi)始運(yùn)動(dòng),不考慮電子重力,關(guān)于接下來(lái)電子的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.電子將向下偏轉(zhuǎn),運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸變大B.電子將向上偏轉(zhuǎn),運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸變小C.電子將向上偏轉(zhuǎn),運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸變大D.電子將向下偏轉(zhuǎn),運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸變小2、云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)顯示通過(guò)它的帶電粒子徑跡的裝置。如圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向里的磁場(chǎng)。圖中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)a、b、c三條徑跡以下判斷正確的是()A.a(chǎn)、b、c都是正電子的徑跡B.a(chǎn)徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C.c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大D.c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)3、某帶電粒子以速度v沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),若粒子的速度為2v,則下列說(shuō)法正確的是()A.粒子運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)B.粒子運(yùn)動(dòng)的半徑仍為RC.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍D.粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的磁通量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍4、(多選)(2019·海南卷,9)如圖,虛線MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場(chǎng)邊界的M點(diǎn)先后射入磁場(chǎng),在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。射入磁場(chǎng)時(shí),P的速度vP垂直于磁場(chǎng)邊界,Q的速度vQ與磁場(chǎng)邊界的夾角為45°。已知兩粒子均從N點(diǎn)射出磁場(chǎng),且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,則()A.P和Q的質(zhì)量之比為1∶2B.P和Q的質(zhì)量之比為eq\r(2)∶1C.P和Q速度大小之比為eq\r(2)∶1D.P和Q速度大小之比為2∶15、(2019·全國(guó)Ⅱ卷,17)如圖,邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O,可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()A.eq\f(1,4)kBl,eq\f(\r(5),4)kBl B.eq\f(1,4)kBl,eq\f(5,4)kBlC.eq\f(1,2)kBl,eq\f(\r(5),4)kBl D.eq\f(1,2)kBl,eq\f(5,4)kBl6、(多選)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中x>0空間內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(其他區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)),在y軸上有到原點(diǎn)O的距離均為L(zhǎng)的C、D兩點(diǎn)。帶電粒子P(不計(jì)重力)從C點(diǎn)以速率v沿x軸正向射入磁場(chǎng),并恰好從O點(diǎn)射出磁場(chǎng);與粒子P相同的粒子Q從C點(diǎn)以速率4v沿紙面射入磁場(chǎng),并恰好從D點(diǎn)射出磁場(chǎng),則()A.粒子P帶正電B.粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πL,2v)C.粒子Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為eq\f(3πL,4v)D.粒子Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程可能為eq\f(2πL,3)7、如圖所示,半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場(chǎng)邊界上A點(diǎn)有一粒子源,源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力不計(jì)),已知粒子的比荷為k,速度大小為2kBr。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為()A.eq\f(π,kB) B.eq\f(π,2kB)C.eq\f(π,3kB) D.eq\f(π,4kB)8、(2022·丹東一模)如圖所示,坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過(guò)P(0,L)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,方向垂直于坐標(biāo)平面,一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子(不計(jì)重力),從P點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,從x軸上的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域,此時(shí)速度與x軸正方向的夾角為60°,下列說(shuō)法正確的是()A.磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外B.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=eq\f(mv0

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