人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學案：第2節(jié) 氣體的等溫度化

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第2節(jié)氣體的等溫度化核心素養(yǎng)物理觀念科學思維科學探究1.知道描述氣體的三個狀態(tài)參量和什么是氣體的等溫變化。2.通過實驗探究玻意耳定律，并掌握定律的內(nèi)容、公式及適用條件，學會利用該定律解決有關(guān)問題。3.理解等溫變化的圖像，并能利用圖像分析實際問題。1.體會玻意耳定律的建立過程。2.體會用p－V圖像或p－eq\f(1,V)圖像描述一定量的氣體的等溫變化過程。實驗探究一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，氣體壓強和體積的關(guān)系。知識點一探究氣體等溫變化的規(guī)律〖觀圖助學〗如圖，在慶典活動中放飛的氣球，會飛到我們看不見的地方。隨著氣球的升空，大氣壓在減小，溫度在降低，氣球在膨脹……看來，一定質(zhì)量的氣體的壓強、體積和溫度三個狀態(tài)參量之間是有聯(lián)系的。那么，它們會有怎樣的聯(lián)系呢？1.氣體狀態(tài)參量：氣體的三個狀態(tài)參量為壓強p、體積V、溫度T。2.等溫變化：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下其壓強與體積的變化關(guān)系。3.實驗探究(1)研究對象(系統(tǒng))：注射器內(nèi)被封閉的空氣柱。(2)實驗思路一定質(zhì)量的空氣，在溫度不變的情況下，測量氣體在不同體積時的壓強，再分析氣體壓強與體積的關(guān)系。(3)實驗器材：鐵架臺、注射器、橡膠套、潤滑油、氣壓表等。(4)物理量的測量壓強由氣壓計讀出，空氣柱長度由刻度尺讀出，空氣柱長度與橫截面積的乘積即為體積。(5)數(shù)據(jù)分析①猜想：由記錄的實驗數(shù)據(jù)可知，空氣柱的體積越小，其壓強就越大，即空氣柱的壓強與體積成反比。②檢驗：以壓強p為縱坐標，以體積的倒數(shù)eq\f(1,V)為橫坐標，把實驗中記錄的各組數(shù)據(jù)在坐標系中描點。觀察各點的位置關(guān)系，若圖像中各點位于過原點的同一直線上，如圖所示，就說明壓強跟體積的倒數(shù)成正比，即p∝eq\f(1,V)，也就是壓強p與體積V成反比；若各點不在同一直線上，再嘗試其他關(guān)系。(6)實驗結(jié)論：壓強跟體積的倒數(shù)成正比，即壓強與體積成反比。知識點二玻意耳定律1.內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比。2.成立條件：(1)質(zhì)量一定，溫度不變。(2)溫度不太低，壓強不太大。3.表達式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)或eq\f(p1,p2)＝eq\f(V2,V1)。〖思考判斷〗(1)描述氣體狀態(tài)的參量是密度、壓強、溫度。(×)(2)描述氣體狀態(tài)的參量是體積、壓強、溫度。(√)(3)若一定質(zhì)量的氣體的溫度、壓強保持不變，其體積可能發(fā)生變化。(×)(4)若一定質(zhì)量的氣體的溫度保持不變，其壓強增大時體積減小。(√)知識點三氣體等溫變化的p－V圖像1.概念：如圖，一定質(zhì)量的理想氣體的p－V圖線的形狀為雙曲線的一支，它描述的是溫度不變時的p－V關(guān)系，稱為等溫線。2.分析：一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的?！妓伎寂袛唷?1)一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖像一定是雙曲線的一支。(√)(2)一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖像是通過原點的傾斜直線。(×)(3)p－eq\f(1,V)圖像的斜率越大，說明氣體的溫度越高。(√)(4)p－V圖像中，pV乘積越大(即離原點越遠)說明氣體的溫度越高。(√)氣體的狀態(tài)參量用以描述氣體宏觀性質(zhì)的物理量，叫狀態(tài)參量。對于一定質(zhì)量的某種氣體來說，其狀態(tài)參量有溫度、體積、壓強。1.體積定義：氣體的體積就是指氣體分子所能達到的空間。單位：國際單位m3，常用單位還有L、mL等。氣體分子可以自由移動，所以氣體總要充滿容器的整個空間，因此氣體的體積就是容器的容積。2.溫度從宏觀角度看，溫度表示物體的冷熱程度。從微觀角度看，溫度是物質(zhì)分子熱運動平均動能的標志。熱力學溫度與攝氏溫度的關(guān)系：T＝273＋tK或t＝T－273℃。3.壓強(1)定義：氣體作用在器壁單位面積上的壓力叫作氣體的壓強。(2)單位：國際單位Pa，常用單位還有標準大氣壓atm、毫米汞柱mmHg。1Pa＝1N/m2；1mmHg＝133Pa；1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg＝760mmHg。(3)不同物態(tài)中壓強的特點定義式：p＝eq\f(F,S)。①氣體壓力的方向與接觸面垂直且指向液體或固體，同一部分氣體中壓強處處相等；②連通器中液體同一深度壓強相等；液體壓強可以用國際單位制，此時壓強p＝ρgh，也可以用cmHg表示為p＝hcmHg(h表示水銀柱的高度)，計算中注意單位換算。4.狀態(tài)參量間的關(guān)系一定質(zhì)量的氣體，它的溫度、體積和壓強三個狀態(tài)參量的變化是相關(guān)聯(lián)的。如果這三個量都不改變，則氣體處于一定的狀態(tài)中；如果三個量中有兩個發(fā)生改變，或者三個都發(fā)生改變，則氣體狀態(tài)發(fā)生了改變。只有一個狀態(tài)參量發(fā)生改變是不可能的。pV＝C中的常量C不是一個普適恒量，它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量越大。核心要點探究氣體等溫變化的規(guī)律〖要點歸納〗實驗注意事項(1)改變氣體體積時，要緩慢進行，等穩(wěn)定后再讀出氣體壓強和體積，以防止氣體的溫度發(fā)生變化。(2)實驗過程中，不要用手接觸注射器的玻璃管，以防止玻璃管從手中吸收熱量，引起內(nèi)部氣體溫度變化。(3)實驗中應(yīng)保持氣體質(zhì)量不變，故實驗前應(yīng)在柱塞上涂好潤滑油，以免漏氣，同時可以減小摩擦。(4)由于氣體體積與空氣柱長度成正比，因此研究氣體壓強與體積的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為研究氣體壓強與空氣柱長度的關(guān)系，故不需要測量空氣柱的橫截面積。(5)本實驗中的測量誤差主要產(chǎn)生在空氣柱長度的測量上，因此讀數(shù)時視線一定要與柱塞底面水平。(6)作p－eq\f(1,V)圖像時，應(yīng)盡可能使實驗數(shù)據(jù)點均勻分布，使所作圖線通過盡可能多的實驗數(shù)據(jù)點，不在圖線上的數(shù)據(jù)點應(yīng)均勻分布在圖線兩側(cè)。〖試題案例〗〖例1〗如圖甲所示，某同學用氣體壓強傳感器探究氣體等溫變化的規(guī)律，操作步驟如下：①把注射器活塞推至注射器中間某一位置，將注射器與壓強傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機逐一連接；②移動活塞，記錄注射器內(nèi)氣體的體積V，同時記錄對應(yīng)的由計算機顯示的氣體壓強值p；③重復(fù)步驟②，多次測量；④根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，作出V－eq\f(1,p)圖線，如圖乙所示。(1)完成本實驗的基本要求是________(填正確〖答案〗標號)。A.在等溫條件下操作B.封閉氣體的注射器密封良好C.必須弄清所封閉氣體的質(zhì)量D.氣體的壓強和體積必須用國際單位制單位(2)理論上，如果V－eq\f(1,p)圖線_____________________________________________；就說明氣體的體積跟壓強的倒數(shù)成正比，即體積與壓強成反比。(3)若該同學實驗操作規(guī)范正確，則圖線不過原點的原因可能是_____________________________________________________________________，圖乙中V0代表_____________________________________________________。〖解析〗(1)本實驗的條件是溫度不變、氣體質(zhì)量一定，所以要在等溫條件下操作，注射器密封性要好，A、B正確；本實驗研究質(zhì)量一定的氣體壓強與體積的關(guān)系，不需要測量氣體的質(zhì)量，單位不需要統(tǒng)一為國際單位制單位，C、D錯誤。(2)如果氣體的體積跟壓強的倒數(shù)成正比，即體積與壓強成反比，則畫出的V－eq\f(1,p)圖線是一條過坐標原點的直線。(3)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出的V－eq\f(1,p)圖線如題圖乙所示，不過坐標原點，該圖線的方程為V＝keq\f(1,p)－b，說明注射器中的氣體的體積小于實際的封閉氣體的體積，結(jié)合實驗的器材可知，截距b代表注射器與壓強傳感器間氣體的體積?！即鸢浮?1)AB(2)為一條過坐標原點的直線(3)傳感器與注射器間有氣體傳感器與注射器間氣體的體積〖針對訓(xùn)練1〗大氣壓強對許多物理實驗有著重要影響，現(xiàn)用“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實驗的儀器來測量大氣壓強p0，注射器針筒已被固定在豎直方向上，針筒上所標刻度是注射器的容積，最大刻度Vm。注射器活塞已裝上鉤碼框架，如圖所示。此外，還有一架托盤天平、若干鉤碼、一把米尺、一個針孔橡皮帽和少許潤滑油。(1)下面是實驗步驟，試填寫所缺的步驟②和⑤。①用米尺測出注射器針筒上全部刻度的長度L。②___________________________________________________________________。③把適量的潤滑油抹在注射器的活塞上，將活塞插入針筒中，上下拉動活塞，活塞與針筒的間隙內(nèi)均勻地涂上潤滑油。④將活塞插到適當?shù)奈恢?。⑤___________________________________________________________________。⑥在鉤碼框架兩側(cè)掛上鉤碼，記下掛上的鉤碼的質(zhì)量m1。在達到平衡后，記下注射器中空氣柱的體積V1。在這個過程中不要用手接觸注射器以保證空氣柱溫度不變。⑦增加鉤碼的個數(shù)，使鉤碼的質(zhì)量增大為m2，達到平衡后，記下空氣柱的體積V2。(2)求出計算大氣壓強p0的公式。(用已知的和測得的物理量表示)〖解析〗(2)平衡時p0S＋(M＋m1)g＝p1S，p0S＋(M＋m2)g＝p2S，且S＝eq\f(Vm,L)，由玻意耳定律p1V1＝p2V2，解得p0＝eq\f(Lg,Vm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2V2－m1V1,V1－V2)－M))〖答案〗(1)②稱出活塞和鉤碼框架的總質(zhì)量M⑤將注射器針筒上的小孔用橡皮帽堵住(2)p0＝eq\f(Lg,Vm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2V2－m1V1,V1－V2)－M))核心要點封閉氣體壓強的分析與計算〖要點歸納〗1.靜止或勻速運動系統(tǒng)中壓強的計算方法(1)參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立受力平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等，進而求得氣體壓強。例如，圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。(2)力平衡法：選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。(3)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強相等，如圖中同一液面C、D處壓強相等，pA＝p0＋ph。2.容器變速運動時封閉氣體壓強的計算當容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。如圖，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，對液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋eq\f(m（g＋a）,S)?！荚囶}案例〗〖例2〗如圖所示，豎直放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長h1為10cm，水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強分別是多少？〖解析〗設(shè)管的截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則(pA＋ph1)S＝p0S，所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強等于pB，則(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60cmHg?！即鸢浮?5cmHg60cmHg〖針對訓(xùn)練2〗如圖，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m、面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時活塞與汽缸底相距L?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動，穩(wěn)定時發(fā)現(xiàn)活塞相對于汽缸移動了距離d。已知大氣壓強為p0，不計汽缸和活塞間的摩擦，且小車運動時，大氣對活塞的壓強仍可視為p0，整個過程中溫度保持不變。求小車的加速度的大小?！冀馕觥皆O(shè)小車加速度大小為a，穩(wěn)定時汽缸內(nèi)氣體的壓強為p1，活塞受到汽缸內(nèi)外氣體的壓力分別為F1＝p1S，F(xiàn)0＝p0S，由牛頓第二定律得：F1－F0＝ma，小車靜止時，在平衡情況下，汽缸內(nèi)氣體的壓強應(yīng)為p0，由玻意耳定律得：p1V1＝p0V，式中V＝SL，V1＝S(L－d)，聯(lián)立解得a＝eq\f(p0Sd,m（L－d）)〖答案〗eq\f(p0Sd,m（L－d）)核心要點對玻意耳定律的理解和應(yīng)用〖要點歸納〗1.成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實驗定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。2.常量C：玻意耳定律的數(shù)學表達式pV＝C中的常量C不是一個普適恒量，它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。3.應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。(2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1，p2、V2)。(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。(4)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要舍去?！荚囶}案例〗〖例3〗粗細均勻的U形管，右端封閉有一段空氣柱，兩管內(nèi)水銀面高度差為19cm，封閉端空氣柱長度為40cm，如圖所示。問向左管再注入多少水銀可使兩管水銀面等高？(已知外界大氣壓強p0＝76cmHg，灌入水銀過程中溫度保持不變。)〖解析〗設(shè)U形管截面積為S，以右管中被封閉空氣為研究對象?？諝獾某鯛顟B(tài)p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57cmHg，V1＝L1S＝40S；末狀態(tài)p2＝p0＝76cmHg，V2＝L2S。則由玻意耳定律p1V1＝p2V2得：57×40S＝76×L2S，L2＝30cm。需加入的水銀柱長度應(yīng)為h＋2(L1－L2)＝39cm。〖答案〗39cm溫馨〖提*示〗應(yīng)用玻意耳定律解題時應(yīng)注意的兩個問題(1)應(yīng)用玻意耳定律解決問題時，一定要先確定好兩個狀態(tài)的體積和壓強。(2)確定氣體壓強或體積時，只要初末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都化成國際單位制?！坚槍τ?xùn)練3〗一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽內(nèi)，如圖所示，管內(nèi)水銀柱比槽內(nèi)水銀面高h＝5cm，空氣柱長l＝45cm，要使管內(nèi)、外水銀面相平。求：(1)應(yīng)如何移動玻璃管？(2)此刻管內(nèi)空氣柱長度為多少？(設(shè)此時大氣壓相當于75cmHg產(chǎn)生的壓強)〖解析〗(1)要增大壓強可采取的辦法是：向下移動玻璃管時，內(nèi)部氣體體積V減小、壓強p增大，h減小。所以應(yīng)向下移動玻璃管。(2)設(shè)此刻管內(nèi)空氣柱長度l′，由p1V1＝p2V2，得(p0－h(huán))lS＝p0l′S，l′＝eq\f(（p0－h(huán)）l,p0)＝eq\f(（75－5）×45,75)cm＝42cm?！即鸢浮?1)向下(2)42cm〖例4〗一定質(zhì)量的空氣被活塞封閉在可導(dǎo)熱的汽缸內(nèi)，活塞相對于底部的高度為h，可沿汽缸無摩擦地滑動。取一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面。沙子倒完時，活塞下降了eq\f(h,4)。再取相同質(zhì)量的一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面。外界大氣的壓強和溫度始終保持不變，求此次沙子倒完時活塞距汽缸底部的高度?！冀馕觥皆O(shè)大氣和活塞對氣體的總壓強為p0，一小盒沙子對氣體產(chǎn)生的壓強為p，汽缸橫截面積為S。則狀態(tài)Ⅰ：p1＝p0，V1＝hS狀態(tài)Ⅱ：p2＝p0＋p，V2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(1,4)h))S狀態(tài)Ⅲ：p3＝p0＋2p，V3＝h′S由玻意耳定律得：p0hS＝(p0＋p)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(1,4)h))·Sp0hS＝(p0＋2p)h′S聯(lián)立兩式解得：h′＝eq\f(3,5)h。因此沙子倒完時活塞距汽缸底部的高度為eq\f(3,5)h。〖答案〗eq\f(3,5)h方法凝煉用玻意耳定律解題時，初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量p、V的確定，特別是壓強的確定，是解題的關(guān)鍵?！坚槍τ?xùn)練4〗有一傳熱性良好的圓柱形汽缸置于水平地面上，并用一光滑的質(zhì)量為m的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積為S，開始時汽缸開口向上(如圖甲)。已知外界大氣壓強為p0，被封氣體的體積為V0。(1)求被封氣體的壓強；(2)現(xiàn)將汽缸倒置(如圖乙)，底部氣體始終與大氣相通，待系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，求活塞移動的距離。〖解析〗(1)設(shè)封閉氣體的壓強為p，對活塞受力分析有mg＋p0S＝pS，得p＝eq\f(mg＋p0S,S)。(2)將汽缸倒置后，對活塞受力分析有mg＋p1S＝p0S，所以p1＝eq\f(p0S－mg,S)對封閉氣體運用玻意耳定律有pV0＝p1V1，得V1＝eq\f(（p0S＋mg）V0,p0S－mg)所以Δh＝eq\f(V1－V0,S)＝eq\f(2mgV0,（p0S－mg）S)。〖答案〗(1)eq\f(mg＋p0S,S)(2)eq\f(2mgV0,（p0S－mg）S)核心要點氣體等溫變化的p－V圖像或p－eq\f(1,V)圖像〖要點歸納〗p－V圖像與p－eq\f(1,V)圖像的比較兩種圖像內(nèi)容p－V圖像p－eq\f(1,V)圖像圖像特點物理意義一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，等溫線是雙曲線的一支一定質(zhì)量的氣體，溫度不變，p與eq\f(1,V)成正比，等溫線是過原點的直線溫度高低一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越大，等溫線離原點越遠，圖中t1<t2直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度越高，圖中t1<t2〖試題案例〗〖例5〗(多選)如圖所示，為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p－eq\f(1,V)圖線，由圖可知()A.一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成正比B.一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其p－eq\f(1,V)圖線的延長線經(jīng)過坐標原點C.T1>T2D.T1<T2〖解析〗題圖為一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時的p－eq\f(1,V)圖線，由圖線過原點可知eq\f(p,\f(1,V))＝恒量，即斜率k＝pV為恒量，所以p與V成反比，A錯誤，B正確；根據(jù)p－eq\f(1,V)圖線斜率的物理意義可知C錯誤，D正確?！即鸢浮紹D溫馨〖提*示〗由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小與氣體的質(zhì)量及溫度有關(guān)，質(zhì)量越大，溫度越高，C也越大，在p－eq\f(1,V)圖像中，斜率k＝C也就越大?！坚槍τ?xùn)練5〗如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()A.一直保持不變B.一直增大C.先減小后增大D.先增大后減小〖解析〗由題圖可知pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，在直線AB上取一點，p、V值的乘積大于A點的p、V乘積，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小?！即鸢浮紻1.(氣體壓強計算)一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時，管內(nèi)水銀面比管外高h(cm)，上端空氣柱長為L(cm)，如圖所示，已知大氣壓強為HcmHg，下列說法正確的是()A.此時封閉氣體的壓強是(L＋h)cmHgB.此時封閉氣體的壓強是(H－h(huán))cmHgC.此時封閉氣體的壓強是(H＋h)cmHgD.此時封閉氣體的壓強是(H－L)cmHg〖解析〗利用等壓面法，選管外水銀面為等壓面，則封閉氣體壓強p＋ph＝p0，得p＝p0－ph，即p＝(H－h(huán))cmHg，故B項正確。〖答案〗B2.(p－V圖像的理解)(多選)如圖所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程，則下列說法正確的是()A.D→A是一個等溫過程B.A→B是一個等溫過程C.T1