人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案5：1 5 彈性碰撞和非彈性碰撞

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE11.5彈性碰撞和非彈性碰撞〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1．了解彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞；會(huì)應(yīng)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)綜合分析解決一維碰撞問題。2．加深對(duì)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的理解，能運(yùn)用這兩個(gè)定律解決碰撞問題。3．通過實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于碰撞問題中動(dòng)量和機(jī)械能的守恒或不守恒的深層理解?！贾R(shí)梳理〗一、彈性碰撞和非彈性碰撞1.常見的碰撞類型(1)彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能守恒.(2)非彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能不守恒.2.一維彈性碰撞分析：假設(shè)物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2發(fā)生彈性碰撞，碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′，碰撞中動(dòng)量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；碰撞中機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，解得：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.二、對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞1.兩類碰撞(1)對(duì)心碰撞：碰撞前后，物體的動(dòng)量在同一條直線上，也叫正碰.(2)非對(duì)心碰撞：碰撞前后，物體的動(dòng)量不在同一條直線上.2.散射(1)定義：微觀粒子相互接近時(shí)并不像宏觀物體那樣“接觸”而發(fā)生的碰撞.(2)散射方向：由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對(duì)心碰撞的概率很小，故多數(shù)粒子碰撞后飛向四面八方.三、碰撞1.碰撞的特點(diǎn)(1)時(shí)間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間極短，相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過程可忽略不計(jì).(2)相互作用力特點(diǎn)：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以碰撞過程動(dòng)量守恒.2.碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大.設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.四、碰撞可能性的判斷碰撞問題遵循的三個(gè)原則：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向，則v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.〖典例精析〗例1.判斷下列說法的正誤.(1)發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，機(jī)械能一定是守恒的.()(2)碰撞后，兩個(gè)物體粘在一起，動(dòng)量一定不守恒，機(jī)械能損失最大.()(3)發(fā)生對(duì)心碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，發(fā)生非對(duì)心碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒.()例2.現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了碰撞.已知碰撞后，甲滑塊靜止不動(dòng)，乙以2v的速度反向彈回，那么這次碰撞是（）.A.彈性碰撞 B.非彈性碰撞C.完全非彈性碰撞 D.無法判斷例3.如圖甲、乙所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的物體，物體B靜止在水平面上，物體A以速度v0正對(duì)B運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，以速度v繼續(xù)前進(jìn)，兩物體組成的系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能守恒嗎？如果不守恒，總動(dòng)能如何變化？甲乙〖課堂達(dá)標(biāo)〗1．(多選)甲物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的速度為v1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機(jī)械能損失，下列結(jié)論正確的是()A.乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速度為v1B.乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速度是2v1C.乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后甲的速度是－v1D.碰撞過程中甲對(duì)乙做的功大于乙動(dòng)能的增量2.下列關(guān)于碰撞的理解正確的是()A.碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B.在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能守恒C.如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞D.微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能稱其為碰撞3.如圖，兩個(gè)物體1和2在光滑水平面上以相同動(dòng)能相向運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1<m2，經(jīng)一段時(shí)間兩物體相碰撞并粘在一起，碰撞后()A.兩物體將向左運(yùn)動(dòng) B.兩物體將向右運(yùn)動(dòng)C.兩物體組成的系統(tǒng)損失能量最小 D.兩物體組成的系統(tǒng)損失能量最大4．在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的木塊A、B，質(zhì)量都為m.現(xiàn)B靜止，A向B運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰并粘合在一起運(yùn)動(dòng).兩木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE.則碰前A球的速度等于()A.eq\r(\f(ΔE,m))B.eq\r(\f(2ΔE,m))C.2eq\r(\f(ΔE,m))D.2eq\r(\f(2ΔE,m))5．(多選)質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰，關(guān)于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正確的是()A.v1′＝v2′＝eq\f(4,3)m/sB.v1′＝3m/s，v2′＝0.5m/sC.v1′＝1m/s，v2′＝3m/sD.v1′＝－1m/s，v2′＝2.5m/s6.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)，兩球質(zhì)量關(guān)系為mA＝2mB，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量大小均為6kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為－4kg·m/s，則()A.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5B.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10C.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5D.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶107.在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng).在小球的前方有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.小球A與小球B發(fā)生彈性碰撞后，小球A、B均向右運(yùn)動(dòng).且碰后A、B的速度大小之比為1∶4，則兩小球質(zhì)量之比eq\f(m1,m2)為()A.2∶1B.3∶1C.1∶2D.1∶38.如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度為g)9.如圖所示，質(zhì)量mA＝0.2kg、mB＝0.3kg的小球A、B均靜止在光滑水平面上.現(xiàn)給A球一個(gè)向右的初速度v0＝5m/s，之后與B球發(fā)生對(duì)心碰撞.(1)若碰后B球的速度向右為3m/s，求碰后A球的速度大小；(2)若A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，求碰后A、B球各自的速度大??；(3)若A、B兩球發(fā)生的是完全非彈性碰撞，求碰撞后兩球損失的動(dòng)能.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁例1.×××例2.〖答案〗A〖解析〗以甲滑塊的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v碰前總動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)×3m·v2＋eq\f(1,2)mv2＝2mv2碰后總動(dòng)能Ek′＝eq\f(1,2)mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，例3.〖答案〗不守恒.碰撞時(shí)：mv0＝2mv，得v＝eq\f(v0,2)Ek1＝eq\f(1,2)mv02，Ek2＝eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,4)mv02.所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,4)mv02－eq\f(1,2)mv02＝－eq\f(1,4)mv02，即系統(tǒng)總動(dòng)能減少了eq\f(1,4)mv02.〖課堂達(dá)標(biāo)〗1．〖答案〗ABC〖解析〗由于碰撞過程中無機(jī)械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以解得兩球碰后的速度v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.當(dāng)m1＝m2時(shí)，v2′＝v1，A對(duì)；當(dāng)m1?m2時(shí)，v2′＝2v1，B對(duì)；當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝－v1，C對(duì)；根據(jù)動(dòng)能定理可知D錯(cuò)誤.2．〖答案〗A〖解析〗碰撞是十分普遍的現(xiàn)象3．〖答案〗AD〖解析〗物體的動(dòng)量p＝eq\r(2mEk)，已知兩物體動(dòng)能Ek相等，m1<m2，則p1<p2，兩物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量方向與物體2的動(dòng)量方向相同，即向左，由動(dòng)量守恒知，兩物體碰撞后動(dòng)量向左，兩物體向左運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；兩物體碰撞后粘合在一起，發(fā)生的碰撞是完全非彈性碰撞，兩物體組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能最大，故C錯(cuò)誤，D正確.4．〖答案〗C〖解析〗設(shè)碰前A的速度為v0，兩木塊粘合在一起運(yùn)動(dòng)的速度相同，設(shè)為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv，根據(jù)題意，則有eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)×2mv2＋ΔE，聯(lián)立可得v0＝2eq\r(\f(ΔE,m)).5．〖答案〗AD〖解析〗由碰撞前后總動(dòng)量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和動(dòng)能不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′驗(yàn)證A、B、D三項(xiàng)皆有可能.但B項(xiàng)碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，會(huì)發(fā)生第二次碰撞，不符合實(shí)際，所以A、D兩項(xiàng)有可能.6．〖答案〗B〖解析〗A、B發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：|ΔpA|＝|ΔpB|，由于碰后A球的動(dòng)量增量為負(fù)值，所以右方不可能是A球，可知左方是A球，右方是B球，因此碰撞后A球的動(dòng)量是2kg·m/s，B球的動(dòng)量是10kg·m/s，由于兩球的質(zhì)量關(guān)系mA＝2mB，那么碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10.故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.7．〖答案〗A〖解析〗兩球碰撞過程為彈性碰撞，以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：m1v0＝m1v1＋m2v2由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22由題意知：v1∶v2＝1∶4解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(2,1).故A正確.8．〖答案〗eq\f(2m1\r(2gh),m1＋m2)〖解析〗設(shè)m1碰撞前的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1gh＝eq\f(1,2)m1v2，解得v＝eq\r(2gh)①設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2②由于碰撞過程中無機(jī)械能損失eq\f(1,2)m1v2＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22③聯(lián)立②③式解得v2＝eq\f(2m1v,m1＋m2)④將①代入④得v2＝eq\f(2m1\r(2gh),m1＋m2)9．〖答案〗見〖解析〗〖解析〗(1)A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mAv0＝mAvA＋mBvB，解得：vA＝0.5m/s；(2)兩球發(fā)生彈性碰撞，碰