第10章 靜電場中的導體和電介質

第10章靜電場中的導體和電介質本章學習目標1．理解靜電感應現(xiàn)象和靜電平衡條件；掌握靜電平衡條件下導體上電荷分布的特點；了解靜電屏蔽及其應用。2．理解電容的概念及電容器電容的概念和計算；掌握電容器串聯(lián)和并聯(lián)的特點。3．理解電介質的極化機理；掌握電極化強度的物理意義及有電介質時的高斯定理。4．理解電場的能量與能量密度以及靜電場的能量的計算方法。本章教學內容1．靜電感應和靜電平衡條件；靜電平衡條件下導體上電荷的分布；靜電屏蔽及其應用。2．電容器的概念及其電容的計算；電容器的聯(lián)接。3．電介質的極化機理；電極化強度；有電介質時的高斯定理。4．電場能量與能量密度以及靜電場的能量的計算方法。本章教學重點1．靜電平衡；靜電平衡條件下導體上電荷的分布。2．電容器的概念；電容器的串聯(lián)和并聯(lián)。3．電介質的極化；有電介質時的高斯定理。本章教學難點1．靜電平衡；靜電平衡條件下導體上電荷的分布。2．電容器的概念；電容器的串聯(lián)和并聯(lián)。3．電介質的極化機理；有電介質時的高斯定理。本章學習方法建議1．明確靜電感應現(xiàn)象和靜電平衡條件以及當導體處于靜電平衡狀態(tài)時的幾點性質；結合實例，理解靜電屏蔽問題。2．明確孤立導體電容的概念，以及電容器的概念和其計算方法；結合實例理解電容器串、并聯(lián)的特點及其應用。3．理解電介質的極化機理，注意其與靜電感應間的區(qū)別；掌握有電介質時的高斯定理。4．理解電場能量與能量密度。參考資料程守洙《普通物理學》（第五版）、張三慧《大學物理基礎學》及馬文蔚《物理學教程》等教材。

§10.1靜電場中的導體一、金屬導體的電結構導體：當物體的某部分帶電后，能夠將獲得的電荷迅速向其它部分傳布開，這種物體稱為導電體（導體）。絕緣體（電介質）：物體的某部分帶電后，其電荷只能停留在該部分，不能顯著地向其它部分傳布，這種物體稱為絕緣體。半導體：導電能力介于導體和電介質之間的物質?！镒⒁猓簩w、半導體和電介質之間無嚴格的界限，只是導電的程度不同。金屬導體的電結構：在各種金屬導體中，由于原子最外層的價電子與原子核之間的吸引力很弱，很容易擺脫原子的束縛，脫離原來所屬的原子在金屬中自由移動，成為自由電子；組成金屬的原子，由于失去部分價電子成為帶正電的離子（晶體點陣）。（如圖）金屬導體的電結構：帶負電的自由電子和帶正電的晶體點陣。當導體不帶電也不受外電場作用時，兩種電荷在導體內均勻分布，沒有宏觀移動，只有微觀的熱運動。二、靜電感應與靜電平衡如果我們把導體放入靜電場中，電場將驅動自由電荷定向運動，形成電流，使導體上的電荷重新分布，見下圖（a）。在電場的作用下導體上的電荷重新分布的過程叫靜電感應，感應所產生的電荷分布稱為感應電荷，按電荷守恒定律，感應電荷的總電量是零。感應電荷會產生一個附加電場，見下圖（b），在導體內部這個電場的方向與原場相反，其作用是削弱原電場。隨著靜電感應的進行，感應電荷不斷增加，附加電場增強，當導體中總電場的場強時，自由電荷的再分布過程停止，靜電感應結束，導體達到靜電平衡，見下圖（c）.三、導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件：導體處于靜電平衡時，導體內部各點的場強為零。根據(jù)靜電平衡的條件，可得出如下結論：導體的靜電感應和靜電平衡(a)(b)(c)導體的靜電感應和靜電平衡(a)(b)(c)（2）在導體表面外，靠近表面處一點的場強的大小與導體表面對應點處的電荷面密度成正比，方向與該處導體表面垂直。對結論（2）給予證明：方向：由于電場線處處與等勢面垂直，所以導體表面附近若存在電場，則場強方向必與表面垂直。大?。ǜ咚苟ɡ恚喝鐖D所示：在導體外緊靠表面處任取一點，過作導體表面的外法線矢量，則并過作如圖所示的圓柱型高斯面。整個柱體的表面（上底、下底和側面）構成封閉曲面，根據(jù)高斯定理，可得所以矢量式：四、導體表面上的電荷分布當導體處于靜電平衡時，導體內部處處無凈電荷存在，電荷只能分布在導體的表面上（用高斯定理給予證明）。若導體內部有空腔存在（如圖），而且在空腔內部沒有其他帶電體，可證明不僅導體內部沒有凈電荷，而且在空腔的內表面上處處也沒有凈電荷存在，電荷只能分布在外表面。實驗表明：導體所帶電荷在表面上的分布一般是不均勻的。對于孤立導體，其表面上電荷的分布與表面曲率有關：曲率越大處，電荷面密度越大；反之越小。尖端放電現(xiàn)象：具有尖端的帶電導體，其尖端處電荷面密度很大，場強很大，以至于使周圍的空氣電離而引起放電的現(xiàn)象。（舉例說明）五、靜電屏蔽1．空腔內無帶電體處于靜電場中的空腔導體在達到靜電平衡時，電荷只能分布在導體的外表面，空腔導體內表面上處處無感應電荷。（可用高斯定理給予證明）表明：電場線將終止于導體的外表面而不能穿過導體的內表面進入內腔，因此，可用空腔導體屏蔽外電場，使空腔內的物體不受外電場的影響。2．空腔內有帶電體若一導體球殼的空腔內有一正電荷，則球殼的內表面上將產生感應負電荷，外表面上將產生感應正電荷，如圖（a）。球殼外面的物體將受到影響，此時把球殼接地，則外表面上的正電荷和從地上來的負電荷中和，球殼外面的電場消失。用空腔導體屏蔽外電場（a）（b）結論：接地空腔導體將使外部空間不受空腔內的電場的影響。如圖（b）（a）（b）★空腔導體的靜電屏蔽作用：空腔導體（無論接地與否）將使腔內空間不受外電場的影響，而接地的空腔導體將使外部空間不受空腔內的電場的影響。應用：高壓帶電作業(yè)

§10.2電容電容器一、孤立導體的電容定義：；孤立導體所帶電量與其電勢的比值。單位：法拉（F）；物理意義：反映了導體的容電本領。二、電容器及電容當導體周圍有其他導體時，其本身的電荷分布會受到其他導體上的感應電荷的影響，不能再用來描述與之間的關系。采用靜電屏蔽方法消除其他導體的影響：把導體A放入空腔導體B中，則A所帶電荷與A、B間電勢差的關系為（1）該系統(tǒng)稱為電容器，C成為電容器的電容。三種電容器電容的計算：1．球形電容器：有一個金屬球和一個與它同心的金屬球殼構成。如圖所示。求它的電容方法：設內球所帶電荷為，外球殼所帶電荷為，(a)計算球與球殼之間的電場分布和電勢差（b）根據(jù)求電容。由于是球形導體且實現(xiàn)了靜電屏蔽，內球上的電荷和球殼內表面上的感應電荷均為球對稱分布，因此球與球殼間的電場分布具有球對稱性，由高斯定理可求得兩者間任一點r處的場強為球與球殼間的電勢差為：所以當時，（孤立球形導體的電容）2．平行板電容器如圖所示：兩板之間的場強可認為是勻強電場（除板的邊緣部分有少量電場泄漏外），兩板之間的場強為兩板之間的電勢差為平行板電容器的電容為3．圓柱形電容器如圖所示：利用高斯定理，可求得兩導體間任一點r處的電場強度為內外導體之間的電勢差為圓柱形電容器的電容為★計算電容器的電容的一般步驟：（1）令電容器的兩極板帶電荷，即對電容器充電；（2）求出兩極板之間的場強分布；（3）由場強積分求出兩極板之間的電勢差；（4）由電容器的電容的定義式計算其電容。結論：電容器的電容取決于電容器的幾何形狀，尺寸大小和極板間的相對位置等因素，與兩極板所帶電荷和電勢差無關。另外，填入絕緣材料可增大電容器的電容。三、電容器的連接方式電容器的連接方式：串聯(lián)和并聯(lián)電容器組的等值電容：電容器組所帶的電荷與兩端電勢差之比。并聯(lián)（如圖）：電容器組所帶的總電荷q為各個電容器上所帶電荷之和，電容器組兩端的電勢差U與各電容器上的電勢差相等，即，并聯(lián)電容器的等值電容為★注意：電容器并聯(lián)時，總電容增大，但電容器組的耐壓值與電容器組中耐壓最小的電容器的耐壓值相等。串聯(lián)（如圖）：各電容器所帶電荷均為q，若兩端電勢差為U，則等值電容的倒數(shù)為★注意：電容器串聯(lián)時，總電容減小，耐壓值增大，但電容器組的耐壓值并不是將各電容器的耐壓值簡單相加。

§10.3電介質中的靜電場電位移一、電介質的電結構電介質的主要特征：它的分子中電子被原子核束縛得很緊，在宏觀上幾乎沒有自由電荷，其導電性很差，故也稱絕緣體。電偶極子模型：在離開分子的距離比分子本身的線度大得多的地方觀察，分子中全部正電荷所起的作用可用一個等效的正電荷來代替，全部負電荷所起的作用可用一個等效的負電荷來代替，若兩者不重合，構成電偶極子。電介質的分類（按分子中正、負電荷中心的分布）：無極分子：分子中的正、負電荷的等效中心在沒有外場時互相重合。如：氫、氮、甲烷等。有極分子：分子中的正、負電荷的等效中心在沒有外場時互相不重合，構成一個電偶極子（分子電矩）。整塊的有機分子電介質，可看成無數(shù)多個分子電矩的集合。如甲醇、水、硫化氫等。當無外電場時，有極分子的電矩的取向由于分子的熱運動而表現(xiàn)出空間的各向等幾率性，就介質中任意一個小區(qū)域來看，分子電矩都互相抵消，宏觀電矩等于零，即，處于電中性狀態(tài)。對于無極分子來說，也是處于宏觀電中性狀態(tài)。二、電介質的極化電介質的極化：當電介質置于電場中時，原子中的正、負電荷都將受到電場力的作用，從而發(fā)生一定程度的微小移動，這將導致原子內部的電荷分布發(fā)生微小變化，從而出現(xiàn)微小的反向附加電場，這種現(xiàn)象稱為電介質的極化。無極分子電介質—位移極化：無外電場時，分子的正、負電荷中心重合，電介質不帶電。加外電場時，如圖所示：產生沿電場方向的電偶極矩，極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷，如下圖所示：有極分子電介質—取向極化：無外電場：有極分子的電偶極矩由于熱運動，在空間的取向是雜亂無章的，但表現(xiàn)出空間的各向等幾率性，介質不帶電。加外電場：有極分子的電矩將取向外電場排列，在介質任一小區(qū)域出現(xiàn)宏觀電矩。極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷，如下圖所示。電介質在電場中極化，會出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）——不能在介質中自由移動，受到分子的束縛。極化電荷在介質中產生附加電場（退極化場），則介質中的總場強與的方向相反，介質中的總場強比小。（以平行板電容器為例介紹）三、電極化強度為了定量地描述電介質內各處極化的強弱程度，引入了電極化強度。電極化強度：電介質中某點附近單位體積內分子電偶極矩的矢量和。（1）：宏觀小、微觀大的體積元。極化狀態(tài)：各分子電偶極矩的矢量和不會完全相互抵消。均勻極化：電介質中各點的的大小和方向都相同。在各向同性的電介質中，反映介質中某一點極化強弱的矢量與該點的總場強的關系為（2）式中稱為電介質的電極化率，取決于電介質的性質。若是一個大于零的常數(shù)，則這樣的電介質稱為均勻電介質。四、電介質中的高斯定理電位移矢量當靜電場中有電介質時，在高斯面內不僅有自由電荷，還有極化電荷，這時，高斯定理應有什么樣的變化呢？以兩帶電平行板中充滿均勻各向同性的的電介質為例進行討論。在電介質中，高斯定理應改為（3）其中，為高斯面內包圍自由電荷的代數(shù)和，為高斯面內包圍束縛電荷的代數(shù)和。如圖所示，整塊電介質中所有分子電矩的矢量和設兩極板所帶自由電荷的面密度為，電介質表面出現(xiàn)的極化電荷面密度為，則，介質內極化強度的大小為，方向與相同在該電場中，作一圓柱型高斯面，下底面在導體極板內，上底面在電介質內緊貼電介質的下表面，如圖所示。對整個閉合曲面S計算的曲面積分，則因為金屬中，側面上，根據(jù)前面的分析，所以可得，（4）由此式可知：閉合曲面內極化電荷的電荷量等于極化強度對該曲面通量的負值。把（4）代入（3）式，可得（5）令（6）—電位移矢量（電感應矢量），單位：聯(lián)立（5）和（6），可得，（7）上式稱為電介質中的高斯定理：電位移矢量對任一閉合曲面的通量等于該曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。★注意：（7）式表明對閉合曲面的通量僅與該曲面內的自由電荷有關，與束縛電荷無關，但本身既與自由電荷有關，又與束縛電荷有關。對于各向同性的均勻電介質，將其代入（6）式，可得其中，叫做介質的相對介電常數(shù)（），為介質的絕對介電常數(shù)。對電介質充滿電場的情況下，的分布。如平行板電容器充滿線性均勻介質時，仍取上圖中的高斯面，則，由可得，兩極板間的電勢差為電容器的電容為其中為沒有電介質時的電容。加入電介質后，，

§10.4電場的能量一、帶電體系的靜電能任何物體的帶電過程，都是電荷之間相對移動的過程。在移動電荷到物體上使其成為帶電體的過程中，由于電荷之間存在著相互作用力，外力克服電場力做功，根據(jù)能量轉化與守恒定律，外力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)能量的增加，因此任何帶電系統(tǒng)都具有能量。在系統(tǒng)帶電過程中，外界所做的功：當某一系統(tǒng)的電荷為ｑ，電勢為Ｕ時，如果再從電勢為零處將的電荷移