2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是（）

A.各側(cè)面是正三角形。

B.底面是正方形。

C.各側(cè)面三角形的頂角為45度。

D.頂點(diǎn)到底面的射影在底面對角線的交點(diǎn)上。

2、【題文】某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表：

。分?jǐn)?shù)段。

[0,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

人數(shù)。

6

5

6

8

分?jǐn)?shù)段。

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,150)

人數(shù)。

10

6

4

5

那么分?jǐn)?shù)在[90,120)中的頻率是(精確到0.01)()

A.0.18B.0.40C.0.50D.0.383、【題文】函數(shù)圖像是（）4、“x=1”是“x2-x=0”的()A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.非充分必要條件5、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A.1B.C.-2D.36、若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則a+b=（）A.2B.3C.6D.9評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、如果30＜x＜42，16＜y＜24，則x-2y的取值范圍是____；的取值范圍是____．8、【題文】6名外語翻譯者中有4人會英語，另外2人會俄語．現(xiàn)從中抽出2人，則抽到英語，俄語翻譯者各1人的概率等于________．9、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，那么的最小值為____.10、【題文】某小組中有6名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意挑選3名同學(xué)組成環(huán)保志愿者宣傳隊(duì)，則這個宣傳隊(duì)由2名女同學(xué)和1名男同學(xué)組成的概率是________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．11、【題文】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若

則________12、圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2：x2+y2-4x-4y-1=0，圓C1與圓C2的公切線有______條．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵各側(cè)面都是等邊三角形四棱錐是正棱錐；

但是正四棱錐側(cè)面的三角形腰和底邊不一定相等；

∴四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是各側(cè)面是正三角形；

∵底面是正方形的四棱錐不一定是正四棱錐；

但是正四棱錐的底面一定是正方形；

∴底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的必要不充分；

∵正四棱錐的側(cè)棱都相等而底面是正方形；

和各側(cè)面三角形的頂角為45度不能保證側(cè)棱都相等．

∴各側(cè)面三角形的頂角為45度是四棱錐成為正棱錐的既不充分也不必要條件；

各側(cè)面是等腰三角形且底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的充要條件．

故選A．

【解析】【答案】各側(cè)面是正三角形是四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件；底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的必要不充分；各側(cè)面三角形的頂角為45度是四棱錐成為正棱錐的既不充分也不必要條件；各側(cè)面是等腰三角形且底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的充要條件．

2、B【分析】【解析】

試題分析：從表格中知，總學(xué)生數(shù)為6+5+6+8+10+6+4+5=50，其中分?jǐn)?shù)在[90,120)中的學(xué)生數(shù)為10+6+4=20，∴分?jǐn)?shù)在[90,120)中的頻率是故選B

考點(diǎn)：本題考查了頻率的求解。

點(diǎn)評：熟練掌握頻率的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)，排除BC，然后在AD中，根據(jù)當(dāng)?shù)煤瘮?shù)值可知函數(shù)值為負(fù)數(shù)；所以排除A,選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像。

點(diǎn)評：就的關(guān)鍵是根據(jù)已知的函數(shù)解析式通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)值的正負(fù)來排除法得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解答】因?yàn)榈葍r(jià)于x=0或x=1，而條件是根據(jù)集合的關(guān)系可知，小集合是大集合成立的充分不必要條件，故選A.

【分析】主要是考查了充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題。5、C【分析】【解答】∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4；∴d=﹣2；

故選C．

【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．6、C【分析】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2-2ax-2b；

∵在x=1處有極值；

∴f′（1）=0，∴12-2a-2b=0；

∴a+b=6；

故選：C．

求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域。

由z=x-2y可得，y=x-z，則-z表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距；截距越大，z越小。

結(jié)合函數(shù)的圖形可知；

當(dāng)直線x-2y-z=0平移到A（30，24）時，截距最大，z最小Zmin=30-2×24=-18；

當(dāng)直線x-2y-z=0平移到B（42，16）時，截距最小，z最大Zmax=42-2×16=10；

則z=x-2y∈（-18；10）；

的幾何意義表示點(diǎn)（x；y）與原點(diǎn)連線的斜率；

利用直線的斜率求得其最大值kOA=最小值為kOB=

其取值范圍（）

∴的取值范圍是（）

故答案為：（-18，10）；（）．

【解析】【答案】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)z=x-2y可得，y=x-z，則-z表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍；欲求的取值范圍，可先求的取值范圍，而的幾何意義表示點(diǎn)（x；y）與原點(diǎn)連線的斜率，利用直線的斜率求其取值范圍．

8、略

【分析】【解析】從6人中抽2人共有15種抽法，而抽到英語、俄語翻譯者各1人的方法有8種，所以P＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為：

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，可得：解得故當(dāng)時

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像變換；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：從6+4=10人中任意挑選3名同學(xué)，共有種基本事件，選2名女同學(xué)和1名男同學(xué)共有種基本事件，因此概率是

考點(diǎn)：古典概型概率【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4，12、略

【分析】解：圓C1的方程即：（x+1）2+（y+4）2=9，圓心C1（-1；-4），半徑為3；

圓C2的方程即：（x-2）2+（y-2）2=9，圓心C2（2；2），半徑為3；

兩圓的圓心距為=3正好小于兩圓的半徑之和，大于半徑之差，故兩圓相交；

故兩圓的公切線只有二條；

故答案為：2．

求出兩個圓的圓心與半徑；判斷兩個圓的位置關(guān)系，然后判斷公切線的條數(shù)．

本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差；兩圓相內(nèi)切時，公切線有且只有一條．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸