2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷748考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、實(shí)數(shù)是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足則在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2B.奇數(shù)C.偶數(shù)D.至少是22、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.B.或C.或D.或或4、下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（）A.B.C.D.5、有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正確等式的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.36、函數(shù)的反函數(shù)為（）A.B.C.D.7、函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)有幾個(gè)（）A.1B.0C.0或1D.0或28、已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.[3-2）B.C.D.9、同時(shí)具有以下性質(zhì)：“壟脵

最小正周期是婁脨壟脷

圖象關(guān)于直線x=婁脨3

對(duì)稱；壟脹

在[鈭?婁脨6,婁脨3]

上是增函數(shù)；壟脺

一個(gè)對(duì)稱中心為(婁脨12,0)

”的一個(gè)函數(shù)是(

)

A.y=sin(x2+婁脨6)

B.y=sin(2x+婁脨3)

C.y=sin(2x鈭?婁脨6)

D.y=sin(2x鈭?婁脨3)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若圓與圓（）的公共弦長為則_____.11、當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如設(shè)則____．12、【題文】若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積是____（只需寫出一個(gè)可能的值）．13、【題文】已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14、不等式＞2的解集是____．15、某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____．

16、甲船在島B的正南處，AB=5km，甲船以每小時(shí)2km的速度速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)3km的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是______小時(shí)．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、如圖為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的一段．

（1）試確定函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．

（2）求函數(shù)g（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間．并利用圖象判斷方程f（x）=3lgx解的個(gè)數(shù)．

18、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；焦點(diǎn)在x軸正半軸，拋物線上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值及拋物線方程．

19、已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈().(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域α∈()有最小值求的值。20、某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；（1）求出這個(gè)工件的體積；（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.21、【題文】如圖,攝影愛好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,已知攝影愛好者的身高約為米(將眼睛S距地面的距離SA按米處理).

(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.

(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影愛好者觀察彩桿MN的視角∠MSN(設(shè)為θ)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出∠MSN取最大值時(shí)cosθ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.22、【題文】（本題滿分10分）如圖所示，一個(gè)簡(jiǎn)單的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長為2的正三角形；俯視圖輪廓為正方形，試描述該幾何體的特征，并求該幾何體的體積和表面積.

23、【題文】（本小題10分）

若求實(shí)數(shù)的值.24、

(1)函數(shù)的解析式.

（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；對(duì)稱中心坐標(biāo)；

(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域25、某工廠年初用49萬元購買一臺(tái)新設(shè)備；第一年設(shè)備維修及原料消耗的總費(fèi)用6萬元，以后每年都增加2萬元，新設(shè)備每年可給工廠創(chuàng)造收益25萬元．

（1）工廠第幾年開始獲利？

（2）若干年后，該工廠有兩種處理該設(shè)備的方案：①年平均收益最大時(shí)，以14萬元出售該設(shè)備；②總收益最大時(shí)，以9萬元出售該設(shè)備．問出售該設(shè)備后，哪種方案年平均收益較大？評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共10分)26、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)27、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．29、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．30、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：此題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理掌握情況，因?yàn)樗栽趨^(qū)間上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，同理在區(qū)間上也至少存在一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)楣收_答案是D.考點(diǎn)：1.函數(shù)定義域；2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，∴1≤t2-2at+1，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立，當(dāng)t≠0時(shí)，則t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]，令g（a）=2at-t2，a∈[-1，1]，當(dāng)t＞0時(shí)，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2，當(dāng)t＜0時(shí)，g（a）是增函數(shù)，故令g（-1）≥0，解得t≤-2，綜上知，t≥2或t≤-2或t=0．選D.4、D【分析】解答：將代入可得y=≠±1，排除A≠π；排除B．

將代入y=≠±1；排除C

故選D．

分析：根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的求法和對(duì)稱軸上取最值對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．5、D【分析】【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式①sin（π+α）=﹣sinα正確；

②cos（+α）=﹣sinα正確；

③tan（π﹣α）=tan（﹣α）=﹣tanα正確；

故選：D．

【分析】利用誘導(dǎo)公式，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．6、A【分析】【分析】由得所以故選A。

【點(diǎn)評(píng)】遵循“解、換、寫”的步驟，求得反函數(shù)。7、C【分析】解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義；當(dāng)x在定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值f（x）與之對(duì)應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1有唯一交點(diǎn)．

當(dāng)x不在定義域內(nèi)時(shí)；函數(shù)值f（x）不存在，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1沒有交點(diǎn)．

故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1至多有一個(gè)交點(diǎn)；即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或1；

故選C．

根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1至多有一個(gè)交點(diǎn)；由此得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的作法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：函數(shù)是定義域上的單調(diào)增函數(shù)；

可得

解得：a∈[3-2）．

故選：A．

利用分段函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；列出不等式組求解即可．

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由“壟脵

最小正周期是婁脨

可得婁脴=2

排除A

壟脷

圖象關(guān)于直線x=婁脨3

對(duì)稱；可得：2婁脨3+婁脮=婁脨2+k婁脨k隆脢Z

．

對(duì)于D

選項(xiàng)：婁脮=鈭?婁脨3

不滿足，排除D

壟脺

一個(gè)對(duì)稱中心為(婁脨12,0)

”帶入函數(shù)y

中；B

選項(xiàng)不滿足.

排除B

故選C．

根據(jù)題意，求解出婁脴

和婁脮

考查在[鈭?婁脨6,婁脨3]

上是增函數(shù)；一個(gè)對(duì)稱中心為(婁脨12,0)

可得答案．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)滿足題意的函數(shù)很多，所以利用排除法解決比較好.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：因?yàn)閳A與圓（）的公共弦所在的直線方程為：又因?yàn)閮蓤A的公共弦長為所以有．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】111、略

【分析】S（n）=[1+3+5++（-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）++N（）]，∴S（n）=+S（n-1）（n≥1），又=N（1）=1，∴S(n)=+++++1=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】本題是一道很好的開放題，解題的開竅點(diǎn)是：每個(gè)面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊”，就可否定｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體，最后計(jì)算出這三個(gè)四面體的體積分別為：故應(yīng)填.中的一個(gè)即可.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有且僅有三個(gè)實(shí)根.∵作函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖像可知應(yīng)滿足：故

考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.函數(shù)零點(diǎn).【解析】【答案】14、（﹣5，﹣2）【分析】【解答】解：不等式等價(jià)為或

即或

即﹣5＜x＜﹣2；

故不等式的解集為（﹣5；﹣2）；

故答案為：（﹣5；﹣2）

【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可．15、3【分析】【解答】解：幾何體為底面邊長為3的正方形；高為1的四棱錐；

所以體積．

故答案為：3．

【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．16、略

【分析】解：假設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩船相距最近；甲乙分別行至C，D如圖示。

可知BC=5-2x；BD=3x，∠CBD=120°

CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（5-2x）2+9x2+2×（5-2x）×3x×

=7x2-5x+25

當(dāng)x=小時(shí)時(shí)甲；乙兩船相距最近；

故答案為：．

設(shè)經(jīng)過x小時(shí)距離最??；然后分別表示出甲乙距離B島的距離，再由余弦定理表示出兩船的距離，最后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法可得到答案．

本題考查解三角形問題在生產(chǎn)實(shí)際中的具體運(yùn)用，考查余弦定理的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】

（1）由圖知A=3，T=-=

∴T==π；

∴ω=2；

又2×+φ=π；

∴φ=

∴f（x）=3sin（2x+）．

（2）∵g（x）==是復(fù)合函數(shù)；外層的對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減；

∴f（x）=3sin（2x+）＞0且單調(diào)遞增；

∴2kπ＜2x+＜2kπ+k∈Z；

∴kπ-＜x＜kπ+k∈Z．

∴g（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為（kπ-kπ+）k∈Z．

在同一直角坐標(biāo)系中作出y=3lgx與f（x）=3sin（2x+）的圖象；

由圖可知；兩函數(shù)圖象有7個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x）=3lgx有7個(gè)解．

【解析】【答案】（1）由圖可知A=3，利用其周期為π，可求得ω，再利用y=f（x）過（0）可求得φ，從而可得函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式；

（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只需求f（x）=3sin（2x+）＞0的單調(diào)遞增區(qū)間即可；作出y=3lgx與f（x）=3sin（2x+）的圖象即可求得答案．

18、略

【分析】

∵拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)M（3，m）

∴設(shè)拋物線方程為y2=2px

∵其上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，

∴3+=5，可得p=4

∴拋物線方程為y2=8x．

【解析】【答案】先確定拋物線的焦點(diǎn)一定在x軸正半軸上；故可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由拋物線的定義，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即可求得拋物線方程．

19、略

【分析】

(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),1分∴||=||=2分由||=||得sinα=cosα.又∵α∈()，∴α=5分(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=6分又=2sinαcosα.7分由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=∴2sinαcosα=8分∴9分（3）依題意記10分令()11分關(guān)于的二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為在上存在最小值，則對(duì)稱軸12分且當(dāng)時(shí)，取最小值為14分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)三視圖可知該工件是一個(gè)圓錐的形狀，其中圓的半徑為2，母線長為3，所以圓錐的高又根據(jù)圓錐的體積公式可得故填(2)因?yàn)閳A錐的表面積公式為又因?yàn)樗运?0個(gè)共要所以共需要元.所以填314元.試題解析：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，母線長為3，2分設(shè)圓錐高為則4分則6分（2）圓錐的側(cè)面積8分則表面積=側(cè)面積+底面積=（平方厘米）噴漆總費(fèi)用=元11分考點(diǎn)：1三視圖2圓錐的體積3圓錐的表面積【解析】【答案】(1)(2)314元21、略

【分析】【解析】(1)如圖,作SC⊥OB于C,

依題意∠CSB=30°,∠ASB=60°.

又SA=故在Rt△SAB中,可求得AB==3,

即攝影愛好者到立柱的水平距離AB為3米.

在Rt△SCO中,SC=3,∠CSO=30°,OC=SC·tan30°=

又BC=SA=故OB=2即立柱的高度OB為2米.

(2)方法一:如圖,以O(shè)為原點(diǎn),以水平方向向右為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,連接SM,SN,

設(shè)M(cosα,sinα),α∈[0,2π),

則N(-cosα,-sinα),由(1)知S(3,-).

故=(cosα-3,sinα+),

=(-cosα-3,-sinα+),

∵·=(cosα-3)·(-cosα-3)+(sinα+)·(-sinα+)=11.

||·||=·

=·

=

=

由α∈[0,2π)知||·||∈[11,13].

所以cos∠MSN=∈[1],易知∠MSN為銳角,

故當(dāng)視角∠MSN取最大值時(shí),cosθ=

方法二:∵cos∠MOS=-cos∠NOS,

∴=-

于是得SM2+SN2=26從而。

cosθ=≥=

又∠MSN為銳角,

故當(dāng)視角∠MSN取最大值時(shí),cosθ=【解析】【答案】(1)AB為3米OB為2米(2)當(dāng)視角∠MSN取最大值時(shí),cosθ=22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：該幾何體為底邊長為2的正方形，高為的正四棱錐.2分。

5分。

四棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，設(shè)其高為9分。

答：該幾何體的體積為表面積為1210分23、略

【分析】【解析】

試題分析：首先直接由元素與集合的關(guān)系，知或即可計(jì)算出實(shí)數(shù)的值；然后由集合的確定性、互異性、無序性，分別驗(yàn)證所求的的值是否符合要求即可得出答案.

試題解析：或或

當(dāng)時(shí)，適合條件；當(dāng)時(shí)，適合條件.從而，或

考點(diǎn)：元素與集合的基本關(guān)系.【解析】【答案】或24、略

【分析】【解析】（1）由題設(shè)知；A＝3,1分。

周期＝2分。

∴3分。

又∴時(shí)，取得最大值3，即5分。

∴6分。

(2)由得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為8分。

由得：

對(duì)稱軸方程為10分。

由得

所以，該函數(shù)的對(duì)稱中心為12分。

（3）∵∴14分。

由函數(shù)圖像知。

16分。

注意：用“五點(diǎn)法”作出圖象寫答案參考得分【解析】【答案】

（1）

（2）對(duì)稱中心坐標(biāo)

（3）25、略

【分析】

（1）判斷費(fèi)用是以6為首項(xiàng)；2為公差的等差數(shù)列，設(shè)第n年時(shí)累計(jì)的純收入為f（n）．求出通項(xiàng)公式，利用f（n）＞0，列出不等式，求解即可．

（2）方案①：列出年平均收入利用基本不等式求出最值；方案②：利用數(shù)列的函數(shù)的特征；通過二次函數(shù)求解最值即可．

本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，基本不等式求解最值，武承嗣的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．【解析】（本題滿分16分）

解：（1）由題設(shè)；每年費(fèi)用是以6為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；

設(shè)第n年時(shí)累計(jì)的純收入為f（n）．

∴f（n）=25n-[6+8++（2n+4）]-49=-n2+20n-49；（3分）

獲利即為：f（n）＞0∴-n2+20n-49＞0，即n2-20n+49＜0

?10-又n∈N，∴n=3，4，5，，17．6分。

∴當(dāng)n=3時(shí)；即第3年開始獲利；（7分）

（2）方案①：年平均收入（萬元）；此時(shí)n=7；

出售該設(shè)備后，年平均收益為（萬元）；11分。

方案②：f（n）=-（n-10）2+51；

∴當(dāng)n=10時(shí)，f（n）max=51；

出售該設(shè)備后，年平均收益為（萬元）；15分。

故第一種方案年平均收益較大．16分四、計(jì)算題(共1題，共10分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．五、作圖題(共1題，共5分)27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值；

設(shè)x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=