2024-2025學(xué)年人教版九年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年人教版九年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?鄭州月考）如圖是由8塊全等的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形，一只螞蟻在上面自由爬動，那么螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是（）A．14 B．38 C．12 2．（2024秋?越秀區(qū)校級月考）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．13個人中至少有兩個人出生月份相同 C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈 D．冬天的某一天一定會下雪3．（2024?南崗區(qū)校級模擬）口袋中有3個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1、2、3，隨機(jī)的摸出一個小球，則摸出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是（）A．13 B．12 C．23 4．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這七個數(shù)中，隨機(jī)抽一個數(shù)．記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有實數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程y+ayA．67 B．57 C．37 5．（2024秋?思明區(qū)校級期中）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（）（精確到0.01）．A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52二．填空題（共5小題）6．（2024?從江縣校級二模）在一次試驗中，每個電子元件“”的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等，則圖中A，B之間電流能夠正常通過的概率是.7．（2024?吳忠一模）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為m2．8．（2024秋?思明區(qū)校級期中）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在白色區(qū)域的概率為．9．（2024秋?中山區(qū)校級月考）一個黑色不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球，共計20個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋子中白球的個數(shù)約為個．10．（2024?高郵市校級模擬）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m4492463928139618662794發(fā)芽的頻率m0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鄭州月考）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團(tuán)；B．書法社團(tuán)；C．文學(xué)社團(tuán)；D．話劇社團(tuán)；E．科創(chuàng)社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中E所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．12．（2024秋?寬城區(qū)校級月考）小明和小杰都想去看周末的足球賽，但卻只有一張球票，小杰提議用如下的辦法決定到底誰去看比賽：小杰找來了三張撲克牌：紅桃2，紅桃3，紅桃4，背面朝上洗勻后任意抽出兩張，若抽出兩張的數(shù)字和是偶數(shù)，則小杰去；若抽出兩張的數(shù)字和是奇數(shù)，則小明去．請你用畫樹狀圖或列表的方法求小明去看比賽的概率．13．（2024?無錫）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）14．（2024?臨夏州）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．15．（2024?烏魯木齊一模）初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學(xué)的活動成績，抽取了部分參加活動的同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）如果學(xué)校初三年級共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學(xué)生有人．（3）此次活動中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．

2024-2025學(xué)年人教版九年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）參考答案與試題解析題號12345答案BBCDC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?鄭州月考）如圖是由8塊全等的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形，一只螞蟻在上面自由爬動，那么螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是（）A．14 B．38 C．12 【考點】幾何概率；正方形的性質(zhì)．【專題】概率及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】先由圖可得出有3塊黑色瓷磚，再由黑色瓷磚的塊數(shù)除以瓷磚總數(shù)即可．【解答】解：∵8塊全等的等腰直角三角形黑白瓷磚中有3塊黑色瓷磚，∴螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是38故選：B．【點評】本題考查了幾何概率，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正方形性質(zhì)的應(yīng)用．2．（2024秋?越秀區(qū)校級月考）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．13個人中至少有兩個人出生月份相同 C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈 D．冬天的某一天一定會下雪【考點】隨機(jī)事件．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、任意買一張電影票，座位號是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、13個人中至少有兩個人出生月份相同，是必然事件，符合題意；C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、冬天的某一天一定會下雪，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（2024?南崗區(qū)校級模擬）口袋中有3個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1、2、3，隨機(jī)的摸出一個小球，則摸出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是（）A．13 B．12 C．23 【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】用奇數(shù)球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可．【解答】解：∵口袋中有3個完全相同的小球，奇數(shù)球有2個，∴隨機(jī)的摸出一個小球，則摸出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是23故選：C．【點評】本題考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度不大．4．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這七個數(shù)中，隨機(jī)抽一個數(shù)．記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有實數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程y+ayA．67 B．57 C．37 【考點】概率公式；根的判別式；分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元二次方程及應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判別式可得Δ＝4（a﹣4）2﹣4a2＝﹣32a+64≥0，即a≤2．由分式方程可得y=a+42，進(jìn)而可得a+42為正整數(shù)，且不等于1．由題意可知，抽到的數(shù)a共有7【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有實數(shù)解，∴Δ＝4（a﹣4）2﹣4a2＝﹣32a+64≥0，解得a≤2．∵關(guān)于y的分式方程y+∴y=a+42∴﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這七個數(shù)中，滿足以上條件的a的值有：0，2，∴抽到的數(shù)a恰好符合條件的概率是27故選：D．【點評】本題考查概率公式、根的判別式、分式方程的解，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?思明區(qū)校級期中）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（）（精確到0.01）．A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53解答本題即可．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故選：C．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察表格并了解：現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可用這個常數(shù)表示概率．二．填空題（共5小題）6．（2024?從江縣校級二模）在一次試驗中，每個電子元件“”的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等，則圖中A，B之間電流能夠正常通過的概率是14.【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力．【答案】14【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，A、B之間電流能夠正常通過的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有4種等可能的結(jié)果，A、B之間電流能夠正常通過的結(jié)果有1種，∴A、B之間電流能夠正常通過的概率為14故答案為：14【點評】此題考查了概率公式和樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（2024?吳忠一模）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為7m2．【考點】利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．【答案】7．【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為20m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：x20當(dāng)事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：x20=解得x＝7．故答案為：7．【點評】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．8．（2024秋?思明區(qū)校級期中）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在白色區(qū)域的概率為34【考點】幾何概率．【專題】概率及其應(yīng)用．【答案】34【分析】用白色區(qū)域的面積除以圓的面積即可．【解答】解：當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在白色區(qū)域的概率=3故答案為：34【點評】本題考查了幾何概率，某事件的概率＝該事件所占有的面積與總面積之比．9．（2024秋?中山區(qū)校級月考）一個黑色不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球，共計20個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋子中白球的個數(shù)約為8個．【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】8．【分析】根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，進(jìn)而即可求解．【解答】解：估計袋子中白球的個數(shù)約：20×0.4＝8（個），故答案為：8．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．10．（2024?高郵市校級模擬）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m4492463928139618662794發(fā)芽的頻率m0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為0.93（精確到0.01）．【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】0.93．【分析】當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定并趨于某一個值，這個值作為概率的估計值．【解答】解：根據(jù)表中的發(fā)芽的頻率，當(dāng)實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.93左右，所以可估計這種綠豆發(fā)芽的機(jī)會大約是0.93．故答案為：0.93．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鄭州月考）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團(tuán)；B．書法社團(tuán)；C．文學(xué)社團(tuán)；D．話劇社團(tuán)；E．科創(chuàng)社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中E所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）200，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）扇形統(tǒng)計圖中E所在扇形圓心角的度數(shù)為36°；（3）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為16【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由360°乘以E的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：50÷25%＝200（名）∴C的人數(shù)為：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名）故答案為：200補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中E所在扇形圓心角的度數(shù)為360°×（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為212【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識，掌握樹狀圖法求概率是關(guān)鍵．12．（2024秋?寬城區(qū)校級月考）小明和小杰都想去看周末的足球賽，但卻只有一張球票，小杰提議用如下的辦法決定到底誰去看比賽：小杰找來了三張撲克牌：紅桃2，紅桃3，紅桃4，背面朝上洗勻后任意抽出兩張，若抽出兩張的數(shù)字和是偶數(shù)，則小杰去；若抽出兩張的數(shù)字和是奇數(shù)，則小明去．請你用畫樹狀圖或列表的方法求小明去看比賽的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】23【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽出兩張的數(shù)字和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：2342（2，3）（2，4）3（3，2）（3，4）4（4，2）（4，3）共有6種等可能的結(jié)果，其中抽出兩張的數(shù)字和是奇數(shù)的結(jié)果有：（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共4種，∴小明去看比賽的概率為46【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．13．（2024?無錫）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是13（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸到白球的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸到白球的結(jié)果有1種，∴摸到白球的概率為13故答案為：13（2）列表如下：白紅綠白（白，白）（白，紅）（白，綠）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中2次摸到的球顏色不同的結(jié)果有6種，∴2次摸到的球顏色不同的概率為69【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．14．（2024?臨夏州）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是14（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽中C卡片的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽中C卡片的結(jié)果有1種，∴抽中C卡片的概率是14故答案為：14（2）四張卡片內(nèi)容中是化學(xué)變化的有：A，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有：AD，DA，共2種，∴小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為212【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．15．（2024?烏魯木齊一模）初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學(xué)的活動成績，抽取了部分參加活動的同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為72度，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）如果學(xué)校初三年級共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學(xué)生有136人．（3）此次活動中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；運算能力；推理能力．【答案】（1）72，圖形見解析；（2）136；（3）16【分析】（1）由“較差”等級的人數(shù)除以所占的百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由學(xué)校初三年級共有學(xué)生人數(shù)乘以樣本中“良好”等級的人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：18÷15%＝120（人），∴扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×24120∴“良好”等級的人數(shù)為120×40%＝48（人），故答案為：72，把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：（2）340×40%＝136（人），∴參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學(xué)生有136人；故答案為：136；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，∴選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率=2【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

考點卡片1．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．2．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．4．扇形統(tǒng)計圖（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．（3）制作扇形圖的步驟①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．②按比例取適當(dāng)半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來．5．條形統(tǒng)計圖（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具