2024年安徽省滁州市天長市中考一模數(shù)學(xué)試題

年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.絕對值等于（）A. B.2024 C. D.2.如圖，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.截至2023年10月末，我國建成5G基站總數(shù)為321.5萬個，占移動基站總數(shù)的．其中數(shù)據(jù)321.5萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則n的值為（）A.4 B.5 C.6 D.75.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為，，，記，那么面積．若某個三角形的三邊長分別為2，3，3，其面積介于整數(shù)和之間，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，分別過的頂點A，B作，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.為落實“垃圾分類”，換位部門將某住宅小區(qū)的垃圾箱設(shè)置為三類．廣宇家附近恰好有三類垃圾箱各一個，廣宇姐姐將家中的垃圾對應(yīng)分為兩包，如果廣宇將兩包垃圾隨機投放到其中的兩個垃圾箱中，能實現(xiàn)對應(yīng)投放的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，的對角線，相交于點O，點E為邊的中點，連接并延長交邊于點F，，．下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C.四邊形為菱形 D.9.已知非負數(shù)a，b，c滿足，設(shè)，則S的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，的垂直平分線交于點F，交于點E，連接，，的周長為18．若點P在直線上，連接，，則的最大值為（）A.5 B.8 C.10 D.13二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：a3－a=______．12.如圖，內(nèi)接于，連接，若，則的度數(shù)為______．13.如圖，點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為______．14.在平面直角坐標系中，，是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線．（1）若對于，有，則______；（2）若對于，都有，則t的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.某商店對，兩種商品開展促銷活動，方案如下：商品標價（單位：元）每件商品出售價格按標價降價按標價降價（1）商品降價后的標價為元；（用含的式子表示）（2）小藝購買商品件，商品件，共花費元，試求值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點O，A，B，C均為網(wǎng)格線的交點．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形使原圖形與新圖形的相似比為；（2）把向上平移3個單位長度后得到，請畫出；（3）面積為______．18.如圖所示是用地板磚鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚，從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形……依次遞推．（1）第3層有6個正方形和______個正三角形；（2）第n層有6個正方形和______個正三角形（用含n的式子表示）；（3）若第n層有6個正方形和2022個正三角形，求n的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是一條東西走向的馬路，某勘察員在A處測得建筑物Р在他的東北方向上，他沿行走到達B處，再向正北方向走到達C處，此時測得建筑物P在他北偏東方向上，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，為的直徑，在的延長線上取一點C，與相切于點D，交于點E，且，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）已知F為的中點，連接．若，求的長．六、（本題滿分12分）21.在“雙減”政策的落實中，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時長（單位：）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生進行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得出如下不完整的統(tǒng)計圖表（作業(yè)時長用表示）：A，B兩所學(xué)校分別被抽取的50名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時長頻數(shù)分布表組別A學(xué)校人數(shù)5a1884B學(xué)校人數(shù)710b174A學(xué)校50名九年級學(xué)生中每天課后書面作業(yè)時長在的具體數(shù)據(jù)如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）______，______，補全頻數(shù)直方圖；（2）A學(xué)校50名九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長的中位數(shù)是______；（3）依據(jù)國家政策，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在內(nèi)（包含）完成當日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有多少人．七、（本題滿分12分）22.如圖，中，，，D，E分別是直線，邊上的點，直線，交于點F．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，若，，求的值．八、（本題滿分14分）23.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點O，過點O作線段的垂直平分線交拋物線于點E，若以O(shè)點為原點，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．請回答下列問題：（1）如圖，拋物線的頂點，求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長；（3）如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為，求的長．

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的絕對值等于（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：的絕對值等于2024，故選：B2.如圖，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】根據(jù)題意得，該幾何體的主視圖是．故選：A．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，積的乘方和冪的乘方運算法則分別計算即可判斷．【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故錯誤，不合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．4.截至2023年10月末，我國建成5G基站總數(shù)為321.5萬個，占移動基站總數(shù)的．其中數(shù)據(jù)321.5萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則n的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】數(shù)據(jù)321.5萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為．∴．故選：C．5.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為，，，記，那么面積．若某個三角形的三邊長分別為2，3，3，其面積介于整數(shù)和之間，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的含義以及無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．首先計算三角形的面積為，再估算的范圍可得，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長分別為2，3，3，則，所以其面積，∵，∴，∴，∴的值為3．故選：B．6.如圖，分別過的頂點A，B作，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，故選C．7.為落實“垃圾分類”，換位部門將某住宅小區(qū)的垃圾箱設(shè)置為三類．廣宇家附近恰好有三類垃圾箱各一個，廣宇姐姐將家中的垃圾對應(yīng)分為兩包，如果廣宇將兩包垃圾隨機投放到其中的兩個垃圾箱中，能實現(xiàn)對應(yīng)投放的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖，如下:故實現(xiàn)對應(yīng)投放的概率P=故選D【點睛】此題主要考查規(guī)律的計算，解題的關(guān)鍵是熟知頻率的計算方法.8.如圖，的對角線，相交于點O，點E為邊的中點，連接并延長交邊于點F，，．下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C.四邊形為菱形 D.【答案】D【解析】【分析】通過判定為等邊三角形求得，利用等腰三角形的性質(zhì)求得，從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：點為的中點，，又，，，是等邊三角形，，，，，即，故A正確；在平行四邊形中，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故C正確；，在中，，，則，故B正確；在平行四邊形中，，又點為的中點，，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中線性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．9.已知非負數(shù)a，b，c滿足，設(shè)，則S的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，，，可得；利用，，為非負實數(shù)可得的取值范圍，從而求得最大值．【詳解】解：設(shè)，則，，，，∵，∴隨的增大而減小，，，為非負數(shù)，，解得：．當時，取最大值為，當時，取最小值，∴S的取值范圍是．故選：A．10.如圖，在中，，的垂直平分線交于點F，交于點E，連接，，的周長為18．若點P在直線上，連接，，則的最大值為（）A.5 B.8 C.10 D.13【答案】B【解析】【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先找出的長，再確定的取得最大值為的長即可．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點F，交于點E，∴，∵的周長是18，，∴的周長，點P在直線上，如圖，連接，∵點P在的垂直平分線上，∴，∴，故的最大值為8，此時點P是直線與直線的交點．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案為：a（a－1）（a+1）．【點睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，內(nèi)接于，連接，若，則的度數(shù)為______．【答案】##26度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，先利用圓周角定理得到，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算的度數(shù)．【詳解】如圖所示，連接，∵內(nèi)接于，∴，∵，∴∠OBC=∠OCB，∴．故答案為：．13.如圖，點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為______．【答案】【解析】【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：∵點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值．14.在平面直角坐標系中，，是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線．（1）若對于，有，則______；（2）若對于，都有，則t的取值范圍是______．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可，（2）根據(jù)題意判斷出離對稱軸更近點，從而得出與的中點在對稱軸的右側(cè)，再根據(jù)對稱性即可解答．【詳解】解：（1）∵對于，，有，∴∴，∴．∵對稱軸為，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴離對稱軸更近，，則與的中點在對稱軸的右側(cè)，∴,即．故答案為：2；三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)乘方運算法則、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則以及二次根式的性質(zhì)進行運算，然后相加減即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪運算、化簡絕對值以及二次根式運算等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．16.某商店對，兩種商品開展促銷活動，方案如下：商品標價（單位：元）每件商品出售價格按標價降價按標價降價（1）商品降價后的標價為元；（用含的式子表示）（2）小藝購買商品件，商品件，共花費元，試求的值．【答案】（1）；（2）30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，降價部分可表示為，由此列出降價后的標價即可；（2）求出A商品降價后的單價，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）∵B商品每件按標價降價，∴B商品降價后的標價為：，故答案為：；（2）由題意，A商品降價后的售價為，則列方程：，解得：，∴的值為30．【點睛】本題考查列代數(shù)式，以及一元一次方程的實際應(yīng)用，準確根據(jù)題意列出代數(shù)式，抓住數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點O，A，B，C均為網(wǎng)格線的交點．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形使原圖形與新圖形的相似比為；（2）把向上平移3個單位長度后得到，請畫出；（3）的面積為______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）8【解析】【分析】本題考查位似，平移作圖，解題跌關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的畫法，平移圖形的畫法，（1）根據(jù)畫位似圖形的一般步驟畫圖即可；（2）將的每一個頂點都向上平移3個單位，再連接各頂點即可；（3）利用割補法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，就是所求作的三角形；【小問2詳解】解：如圖所示，就是所求作的三角形．【小問3詳解】解：的面積為．18.如圖所示是用地板磚鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚，從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形……依次遞推．（1）第3層有6個正方形和______個正三角形；（2）第n層有6個正方形和______個正三角形（用含n的式子表示）；（3）若第n層有6個正方形和2022個正三角形，求n的值．【答案】（1）30；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正三角形個數(shù)的規(guī)律．（1）根據(jù)前兩層正三角形的個數(shù)找到規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)前兩層正三角形的個數(shù)找到規(guī)律求解即可；（3）根據(jù)題列式求解即可．【小問1詳解】解：第1層包括個正三角形，第2層包括個正三角形，∴第3層包括個正三角形；【小問2詳解】由（1）可得，每一層比上一層多12個，∴第n層中含有正三角形的個數(shù)是（個）．【小問3詳解】根據(jù)題意得，解得．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是一條東西走向的馬路，某勘察員在A處測得建筑物Р在他的東北方向上，他沿行走到達B處，再向正北方向走到達C處，此時測得建筑物P在他北偏東方向上，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】的長為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．先在中，設(shè)未知數(shù)，將鋪墊好的邊置于中解三角形即可．【詳解】解：作，垂足為H，交BG于點Q，設(shè)在中，∴∴∵∴∵∴∴解得：，答：的長為75m．20.如圖，為的直徑，在的延長線上取一點C，與相切于點D，交于點E，且，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）已知F為的中點，連接．若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題屬于幾何綜合題，考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．（1）連接，證明，得即可證明結(jié)論；（2）連接，過點B作于點H．求出，，．由F為的中點，得，，，進而得．【小問1詳解】解：連接．與相切于點D，．為的直徑，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形．【小問2詳解】解：連接，過點B作于點H．由（1）知．∵，∴，，∴．∵F為的中點，∴，∴．∵，∴，，∴．六、（本題滿分12分）21.在“雙減”政策的落實中，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時長（單位：）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生進行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得出如下不完整的統(tǒng)計圖表（作業(yè)時長用表示）：A，B兩所學(xué)校分別被抽取的50名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時長頻數(shù)分布表組別A學(xué)校人數(shù)5a1884B學(xué)校人數(shù)710b174A學(xué)校50名九年級學(xué)生中每天課后書面作業(yè)時長在的具體數(shù)據(jù)如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）______，______，補全頻數(shù)直方圖；（2）A學(xué)校50名九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長的中位數(shù)是______；（3）依據(jù)國家政策，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在內(nèi)（包含）完成當日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有多少人．【答案】（1）15，12，圖形見解析；（2）74.5（3）能在內(nèi)（包含）完成當日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有920人．【解析】【分析】（1）根據(jù)每個學(xué)校抽查人數(shù)為50人，結(jié)合頻數(shù)分布表及分布直方圖可進行求解；（2）中位數(shù)的定義：一組數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果這組數(shù)有偶數(shù)個，通常取最中間的兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)；（3）根據(jù)A、B學(xué)校能90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)所占比例可進行求解．【小問1詳解】解：，補全頻數(shù)分布直方圖：【小問2詳解】解：中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)，故答案為74.5，【小問3詳解】解：（人）．故答案為：920．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是分析好題中所給相關(guān)數(shù)據(jù)．七、（本題滿分12分）22.如圖，中，，，D，E分別是直線，邊上的點，直線，交于點F．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，若，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）（3）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)等；（1）可判定為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得，，由可判定，即可得證；（2）可判定為等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得，，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性質(zhì)得，即可求解；（3）過點A作于點H，由余弦的定義得，設(shè)，則