2025年滬科版八年級數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)的概念

專題02函數(shù)的概念考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識點01：函數(shù)的概念1.變量和常量：我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為.數(shù)值始終不變的量稱為。2.函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，若有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有確定的值與其對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的.如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。注意：(1)函數(shù)的本質(zhì)是兩個變量之間的.(2)對自變量的每一個確定值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng).3.自變量取值范圍的確定：使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的.確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的.4.函數(shù)的解析式：像這樣用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的。5.函數(shù)的圖像：（1）函數(shù)圖像的定義：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象。注意：判斷點是否在函數(shù)圖象上的方法：將點的代入函數(shù)解析式，若滿足函數(shù)解析式，則這個點就在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上。（2）描點法畫函數(shù)圖象的步驟：①：表中列舉一些自變量的值以及對應(yīng)的函數(shù)值；②：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為，相應(yīng)的函數(shù)值為，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。③：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的線連接起來。注意：列表時自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于和全面反映圖象情況。知識點02：函數(shù)的表示方法1.解析式法：（1）用含自變量的式子表示函數(shù)的方法叫做法。（2）優(yōu)點：簡單明了，規(guī)范準(zhǔn)確，便于推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)。（3）缺點：求出對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，有些函數(shù)關(guān)系不一定可以用解析式表示出來。2.列表法：（1）把一系列自變量與對應(yīng)的函數(shù)值列出一個表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作。（2）優(yōu)點：能明顯的呈現(xiàn)出函數(shù)的自變量與相應(yīng)的函數(shù)值。（3）缺點：自變量的值不能一一列出，也不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。2.圖象法：（1）用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作。（2）優(yōu)點：能直觀形象的呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)。（3）缺點：觀察圖象只能得到近似的函數(shù)關(guān)系。題型歸納【考點01函數(shù)的概念】1．（24-25八年級上·陜西西安·期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，水波的周長C與半徑r的關(guān)系式為，則其中的自變量是（）A．半徑r B．周長C C．2 D．2．（24-25八年級上·上?！て谥校┫铝姓f法中，正確的是（

）A．一年中，時間是氣溫的函數(shù)B．正方形面積公式中，不是變量C．公共汽車全線有15個站，其中乘坐站票價為5角，乘坐站票價為1元，乘坐站票價為1.5元，則票價是乘車站數(shù)的函數(shù)D．圓的周長與半徑之間無函數(shù)關(guān)系3．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．（23-24八年級下·福建福州·期中）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【考點02函數(shù)關(guān)系式】1．（24-25八年級上·江蘇鹽城·期中）汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時間（時）的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級上·山西太原·期中）2024年國慶長假期間，“跟著悟空游山西”活動熱度不減，“悟空效應(yīng)”帶動文旅熱潮，山西各景區(qū)游人如織．已知某景區(qū)成人門票價格為60元/張，并規(guī)定購買團(tuán)隊成人票時，對10張以內(nèi)（含10張）門票不優(yōu)惠，超過10張的部分七折優(yōu)惠．某旅行團(tuán)參觀該景區(qū)，需購買成人票張，所需總費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．3．（24-25八年級上·山東濟(jì)南·期中）某種型號的凳子按圖中的方式疊放在一起，如下表是疊放凳子總高度與數(shù)量的幾組對應(yīng)值，則凳子總高度與數(shù)量滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（

）凳子的數(shù)量n（個）1234疊放凳子的總高度h（厘米）52576267A． B． C． D．4．（24-25八年級上·山東青島·期中）如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計，全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖②給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為．【考點03求函數(shù)自變量的取值范圍】1．（24-25八年級上·重慶·期中）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級上·上海浦東新·期末）函數(shù)的定義域是．3．（23-24八年級上·上海青浦·期中）函數(shù)的定義域為4．（23-24八年級上·山東青島·期末）已知一長方體無蓋的水池的體積為，其底部是邊長為的正方形，經(jīng)測得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開進(jìn)水閥，每小時可注入水．(1)寫出水池中水的體積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫自變量的取值范圍；(2)5小時后，水的體積是多少立方米？(3)多長時間后，水池可以注滿水？【考點04函數(shù)圖像的識別】1．（24-25八年級上·山西晉中·期中）下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級上·四川成都·期中）下列圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是（

）A．B． C． D．3．（24-25八年級上·遼寧沈陽·期中）下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．（24-25八年級上·山西運(yùn)城·期中）下列各圖能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【考點05從函數(shù)的圖像獲取信息】1．（24-25八年級上·山西運(yùn)城·期中）小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏．現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米．圖中分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系，下列結(jié)論：①小明讓小亮先跑了；②表示小明的路程與時間的關(guān)系；③小明出發(fā)追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮從出發(fā)到跑完共用了；⑥若兩人同時從百米賽道的兩端出發(fā)，則兩人經(jīng)過相遇．其中正確的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（24-25八年級上·廣東清遠(yuǎn)·期中）小穎和她爸爸利用國慶長假到某一景區(qū)游玩．小穎的汽車先在市區(qū)道路上勻速行駛了15千米后進(jìn)入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達(dá)景區(qū)．已知汽車在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標(biāo)系中，汽車行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時間x（單位：小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法正確的是（）①汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為30千米/小時②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時③汽車在高速公路上行駛的時間2小時④汽車行駛的總路程為255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③3．（24-25八年級上·黑龍江大慶·期中）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：(1)甲車的速度是；(2)求乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？(3)求相遇后乙車出發(fā)多少時間，兩車相距50千米？（直接寫出結(jié)果）4．（24-25八年級上·江西鷹潭·期中）A，B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從A地前往B地，甲先出發(fā)，圖中表示甲、乙兩人離A地的距離與乙所用時間之間的關(guān)系，請結(jié)合圖象回答下列問題：(1)圖中表示甲離A地的距離與乙所用時間之間關(guān)系的是_________（填或）；(2)當(dāng)其中一人到達(dá)B地時，另一人距B地多少；(3)乙出發(fā)多長時間時，甲、乙兩人剛好相距？【考點06動點問題的函數(shù)圖像】1．（24-25八年級上·黑龍江大慶·期中）如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）如圖，在長方形中，，，，動點從點出發(fā)，沿的路線勻速移動，到達(dá)點停止．設(shè)點的運(yùn)動路程為，則三角形的面積與之間的關(guān)系用圖象表示為（

）A． B．C． D．3．（22-23七年級下·山東青島·期中）如圖1，正方形的邊上有一定點E，連接，動點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動到終點C圖2是點P運(yùn)動時，的面積隨時間變化的全過程圖象，則的長度為（

）A． B． C． D．4．（24-25八年級上·重慶·期中）動點H以每秒1的速度沿圖1中的長方形按從的路徑勻速運(yùn)動，相應(yīng)的三角形的面積與時間的關(guān)系如圖2，已知，設(shè)點H的運(yùn)動時間為t秒．(1)_____，______，_____；(2)當(dāng)點H在線段上運(yùn)動時，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)當(dāng)三角形的面積為8時，請直接寫出t的值．過關(guān)檢測一、單選題1．（24-25八年級上·安徽安慶·期中）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時，自變量x的值是（

）A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.52．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考紅色戰(zhàn)袍”時，小明了解到尺碼與衣長的對應(yīng)關(guān)系如表：尺碼…SML…衣長/cm…6769717375…若小明需要定制，則他的衣長是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級上·安徽馬鞍山·期中）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（）與甲所用時間x（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列說法：①A、B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上結(jié)論正確的有（

）A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④4．（23-24八年級下·安徽銅陵·期末）甲、乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙到達(dá)A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：）與所用時間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時間為（

）A． B． C． D．5．（23-24八年級下·安徽蕪湖·期末）某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人在終點休息．已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點到終點的距離為5940米；③甲走完全程用了78分鐘；④乙步行的速度為90米/分鐘；⑤圖中m的值為36．則以上結(jié)論一定正確的是（

）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤6．（23-24八年級下·安徽淮南·期末）如圖①，中，，，兩動點M，N同時從點A出發(fā)，點M在邊上以的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點B時停止運(yùn)動，點N沿A→D→C→B的路徑勻速運(yùn)動，到達(dá)點B時停止運(yùn)動．的面積與點N的運(yùn)動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示．有下列說法：①點N的運(yùn)動速度是；②的長度為；③a的值為7；④當(dāng)時，t的值為．其中正確的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題7．（23-24八年級上·安徽亳州·期末）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是（填序號）．8．（24-25八年級上·安徽馬鞍山·期中）甲、乙兩車從城出發(fā)前往城，在整個行駛過程中，汽車離開城的距離（）與行駛時間（）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：①甲車的速度為；②乙車用了到達(dá)城；③甲車出發(fā)時，乙車追上甲車；④乙車出發(fā)后經(jīng)過或兩車相距．其中正確的是（填序號）．9．（23-24八年級上·安徽合肥·期中）我們有時會將關(guān)于的函數(shù)表示為，其中（1）就表示當(dāng)時的函數(shù)值，即．則；（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）10．（24-25八年級上·安徽滁州·期中）如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）B點表示兩車．（填“快車到達(dá)”或“慢車到達(dá)”或“相遇”）（2）點C的坐標(biāo)為．三、解答題11．（23-24八年級下·安徽阜陽·期中）聲音在空氣中傳播的速度與氣溫有重要關(guān)系，下表列出了一組不同氣溫時的音速．氣溫05101520音速331334337340343(1)在這種變化中，音速隨氣溫的變化而變化，是自變量，是因變量；(2)除夕之夜，氣溫是，小天看見煙花燃放后，才聽到其聲響，請估計小天離燃放煙花的地方有多遠(yuǎn)？12．（23-24八年級上·安徽蚌埠·期中）將長為，寬為的長方形白紙按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分寬為．(1)根據(jù)圖，將表格補(bǔ)充完整．白紙張數(shù)12345…紙條長度40______110145______…(2)設(shè)張白紙黏合后的總長度為，則與之間的關(guān)系式是什么？(3)你認(rèn)為白紙黏合起來總長度可能為嗎？為什么？13．（23-24八年級上·安徽宿州·期中）請根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題．①列表；②描點；③連線x…0123456…y…432101m34…(1)表格中：______；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖像；(3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①__________________________________；②__________________________________；14．（24-25八年級上·安徽·期中），兩地相距千米，圖中折線表示某騎車人離地的距離與時間的函數(shù)關(guān)系．有一輛客車點從地出發(fā)，以千米時的速度勻速行駛，并往返于，兩地之間．(乘客上、下車停留時間忽略不計)(1)從折線圖可以看出，騎車人一共休息______次，共休息______小時；點至10點之間騎車人騎了______千米．(2)通過計算說明，騎車人返回家時的平均速度是多少？(3)請在圖中畫出點至點之間客車與地距離隨時間變化的函數(shù)圖象．15．（23-24八年級上·安徽合肥·期中）如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．(1)觀察圖形，填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)234鏈條長度(2)請你寫出y與x之間的關(guān)系式；(3)如果一輛自行車上安裝的鏈條共有60節(jié)，那么鏈條的總長度是多少？16．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）劉阿姨承包了一些土地種植西紅柿、茄子，西紅柿每畝地成本2000元，茄子每畝地成本2500元（凈利潤收入成本）．“陽光農(nóng)場”社團(tuán)的兩位同學(xué)李華和張萌幫助劉阿姨搜集到了如下信息：(1)種植每畝西紅柿的收入為_______元，每畝茄子的收入為_______元；(2)若劉阿姨兩種蔬菜均有種植，共種植了6畝，其中西紅柿種植了畝，要使凈利潤不低于15000元，則至少種植多少畝西紅柿？(3)在（2）的條件下，設(shè)總成本為元，請求出與之間的表達(dá)式，并計算出最小成本．（西紅柿和茄子的種植畝數(shù)均為正整數(shù)）

專題02函數(shù)的概念考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識點01：函數(shù)的概念1.變量和常量：我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值始終不變的量稱為常量。2.函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，若有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。注意：(1)函數(shù)的本質(zhì)是兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.(2)對自變量的每一個確定值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng).3.自變量取值范圍的確定：使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍.確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實際意義.4.函數(shù)的解析式：像這樣用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的解析式。5.函數(shù)的圖像：（1）函數(shù)圖像的定義：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象。注意：判斷點是否在函數(shù)圖象上的方法：將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若滿足函數(shù)解析式，則這個點就在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上。（2）描點法畫函數(shù)圖象的步驟：①列表：表中列舉一些自變量的值以及對應(yīng)的函數(shù)值；②描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的線連接起來。注意：列表時自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點和全面反映圖象情況。知識點02：函數(shù)的表示方法1.解析式法：（1）用含自變量的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。（2）優(yōu)點：簡單明了，規(guī)范準(zhǔn)確，便于推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)。（3）缺點：求出對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，有些函數(shù)關(guān)系不一定可以用解析式表示出來。2.列表法：（1）把一系列自變量與對應(yīng)的函數(shù)值列出一個表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法。（2）優(yōu)點：能明顯的呈現(xiàn)出函數(shù)的自變量與相應(yīng)的函數(shù)值。（3）缺點：自變量的值不能一一列出，也不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。2.圖象法：（1）用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作圖象法。（2）優(yōu)點：能直觀形象的呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)。（3）缺點：觀察圖象只能得到近似的函數(shù)關(guān)系。題型歸納【考點01函數(shù)的概念】1．（24-25八年級上·陜西西安·期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，水波的周長C與半徑r的關(guān)系式為，則其中的自變量是（）A．半徑r B．周長C C．2 D．【答案】A【解析】∵水波的周長C隨半徑r的變化而變化，∴關(guān)系式中，r是自變量，C是因變量．故選：A．2．（24-25八年級上·上?！て谥校┫铝姓f法中，正確的是（

）A．一年中，時間是氣溫的函數(shù)B．正方形面積公式中，不是變量C．公共汽車全線有15個站，其中乘坐站票價為5角，乘坐站票價為1元，乘坐站票價為1.5元，則票價是乘車站數(shù)的函數(shù)D．圓的周長與半徑之間無函數(shù)關(guān)系【答案】C【解析】解：A．一年中，同一個氣溫可以對應(yīng)很多個時間，則時間不一定是氣溫的函數(shù)，原說法錯誤，故該選項不符合題意；B．正方形的面積公式中，和都是變量，原說法錯誤，故該選項不符合題意；C．公共汽車全線有15個站．其中站票價5角，站票價1元，站票價1.5元，則票價是乘車站數(shù)的函數(shù)，原說法正確，故該選項符合題意；D．圓的周長與半徑之間有函數(shù)關(guān)系為，原說法錯誤，故該選項不符合題意；故選：C．3．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A．對于每一個自變量x的取值，因變量y有且只有一個值與之相對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；B．對于每一個自變量x的取值，因變量y可能不止一個值與之相對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；C．對于每一個自變量x的取值，因變量y可能不止一個值與之相對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；D．對于每一個自變量x的取值，因變量y可能不止一個值與之相對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．4．（23-24八年級下·福建福州·期中）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A．對于任意的，都有唯一的值與之對應(yīng)，故本選項不符合題意；B．對于任意的，都有唯一的值與之對應(yīng)，故本選項不符合題意；C．對于任意的，可能有兩個及以上值與之對應(yīng)，故本選項符合題意；D．對于任意的，都有唯一的值與之對應(yīng)，故本選項不符合題意；故選：C．【考點02函數(shù)關(guān)系式】1．（24-25八年級上·江蘇鹽城·期中）汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時間（時）的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由題意得，∵t應(yīng)滿足，解得，∴油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時間（時）的關(guān)系式為．故選：C2．（24-25八年級上·山西太原·期中）2024年國慶長假期間，“跟著悟空游山西”活動熱度不減，“悟空效應(yīng)”帶動文旅熱潮，山西各景區(qū)游人如織．已知某景區(qū)成人門票價格為60元/張，并規(guī)定購買團(tuán)隊成人票時，對10張以內(nèi)（含10張）門票不優(yōu)惠，超過10張的部分七折優(yōu)惠．某旅行團(tuán)參觀該景區(qū)，需購買成人票張，所需總費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由題意，得．故選D．3．（24-25八年級上·山東濟(jì)南·期中）某種型號的凳子按圖中的方式疊放在一起，如下表是疊放凳子總高度與數(shù)量的幾組對應(yīng)值，則凳子總高度與數(shù)量滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（

）凳子的數(shù)量n（個）1234疊放凳子的總高度h（厘米）52576267A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，，??由此，凳子按圖中的方式疊放在一起，凳子總高度與數(shù)量滿足的函數(shù)關(guān)系，故選：D．4．（24-25八年級上·山東青島·期中）如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計，全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖②給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為．【答案】【解析】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，∴，故答案為：．【考點03求函數(shù)自變量的取值范圍】1．（24-25八年級上·重慶·期中）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意得，，∴，故選：．2．（22-23八年級上·上海浦東新·期末）函數(shù)的定義域是．【答案】任意實數(shù)【解析】解：函數(shù)的定義域是任意實數(shù)，故答案為：任意實數(shù)．3．（23-24八年級上·上海青浦·期中）函數(shù)的定義域為【答案】全體實數(shù)【解析】解：函數(shù)的定義域為全體實數(shù)；故答案為：全體實數(shù)．4．（23-24八年級上·山東青島·期末）已知一長方體無蓋的水池的體積為，其底部是邊長為的正方形，經(jīng)測得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開進(jìn)水閥，每小時可注入水．(1)寫出水池中水的體積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫自變量的取值范圍；(2)5小時后，水的體積是多少立方米？(3)多長時間后，水池可以注滿水？【答案】(1)(2)550立方米(3)10小時后，水池可以注滿水【解析】（1）解：，與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：當(dāng)時，，，小時后，水的體積是立方米．（3）解：當(dāng)時，解得，小時后，水池可以注滿水．【考點04函數(shù)圖像的識別】1．（24-25八年級上·山西晉中·期中）下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A選項，對于x的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應(yīng)，故該選項不符合題意；B選項，對于x的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應(yīng)，故該選項不符合題意；C選項，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故該選項符合題意；D選項，對于x的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應(yīng)，故該選項不符合題意；故選：C．2．（24-25八年級上·四川成都·期中）下列圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是（

）A．B． C． D．【答案】B【解析】解：、平行與軸的直線與圖象有一個交點，能作為函數(shù)圖象，不符合題意；、平行與軸的直線與圖象有兩個交點，不能作為函數(shù)圖象，符合題意；、平行與軸的直線與圖象有一個交點，能作為函數(shù)圖象，不符合題意；、平行與軸的直線與圖象有一個交點，能作為函數(shù)圖象，不符合題意；故選：．3．（24-25八年級上·遼寧沈陽·期中）下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、對于部分的值，對應(yīng)2個值，不能表示y是x的函數(shù)，符合題意；C、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；故選B．4．（24-25八年級上·山西運(yùn)城·期中）下列各圖能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】解：解：A、C、D都不是函數(shù)，因為一個x的值對應(yīng)有多個y的值，B選項符合函數(shù)的概念，故選：B．【考點05從函數(shù)的圖像獲取信息】1．（24-25八年級上·山西運(yùn)城·期中）小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏．現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米．圖中分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系，下列結(jié)論：①小明讓小亮先跑了；②表示小明的路程與時間的關(guān)系；③小明出發(fā)追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮從出發(fā)到跑完共用了；⑥若兩人同時從百米賽道的兩端出發(fā)，則兩人經(jīng)過相遇．其中正確的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】解：∵與y軸的交點為∴小明讓小亮先跑了，①正確，符合題意；由圖象可得，表示小亮的路程與時間的關(guān)系，②錯誤，不符合題意；由圖象得，小明的速度為，小亮的速度為，∴∴小明跑步的速度比小亮快，④正確，符合題意；∴設(shè)時，小明出發(fā)追上小亮∴解得∴小明出發(fā)追上小亮，③錯誤，不符合題意；∵小亮的速度為，∴小亮從出發(fā)到跑完共用了，⑤錯誤，不符合題意；若兩人同時從百米賽道的兩端出發(fā)，∴∴兩人經(jīng)過相遇，⑥正確，符合題意．綜上所述，其中正確的個數(shù)是3個．故選：B．2．（24-25八年級上·廣東清遠(yuǎn)·期中）小穎和她爸爸利用國慶長假到某一景區(qū)游玩．小穎的汽車先在市區(qū)道路上勻速行駛了15千米后進(jìn)入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達(dá)景區(qū)．已知汽車在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標(biāo)系中，汽車行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時間x（單位：小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法正確的是（）①汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為30千米/小時②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時③汽車在高速公路上行駛的時間2小時④汽車行駛的總路程為255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③【答案】C【解析】解：①汽車在市區(qū)道路上行駛速度為（千米/小時），∴汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為（千米/小時），∴①正確；②∵汽車在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達(dá)景區(qū)，∴當(dāng)時，汽車駛出高速公路，（千米/小時），∴汽車在高速公路上行駛速度為100千米/小時，∴②不正確；③（小時），∴汽車在高速公路上行駛的時間為2.25小時，∴③不正確；④汽車行駛的總路程為（千米），∴④正確．綜上，①④正確．故選：C．3．（24-25八年級上·黑龍江大慶·期中）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：(1)甲車的速度是；(2)求乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？(3)求相遇后乙車出發(fā)多少時間，兩車相距50千米？（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)(2)1.5(3)相遇后乙車出發(fā)2.75小時或小時時，甲、乙兩車相距50千米【解析】（1）解：由題意得，甲車的速度是：．故答案為：；（2）解：乙車的速度為：，設(shè)乙車出發(fā)后x小時追上甲車，根據(jù)題意得：，解得，答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；（3）解：設(shè)甲車出發(fā)小時，兩車相距50千米，根據(jù)題意得：或，解得3.75或．乙車比甲車晚出發(fā)1小時，此時乙車出發(fā)的時間為2.75小時或小時答：相遇后乙車出發(fā)2.75小時或小時時，甲、乙兩車相距50千米4．（24-25八年級上·江西鷹潭·期中）A，B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從A地前往B地，甲先出發(fā)，圖中表示甲、乙兩人離A地的距離與乙所用時間之間的關(guān)系，請結(jié)合圖象回答下列問題：(1)圖中表示甲離A地的距離與乙所用時間之間關(guān)系的是_________（填或）；(2)當(dāng)其中一人到達(dá)B地時，另一人距B地多少；(3)乙出發(fā)多長時間時，甲、乙兩人剛好相距？【答案】(1)(2)(3)乙出發(fā)1.5小時或2.5小時，甲乙兩人剛好相距【解析】（1）解：∵甲比乙先出發(fā)，當(dāng)時，，，∴圖中表示甲離A地的距離與乙所用時間之間關(guān)系的是；（2）解：由圖可得，甲的速度為，乙的速度是，乙到達(dá)地需，由圖可知甲在乙出發(fā)后4小時到達(dá)地，乙到達(dá)地時，甲還需到達(dá)第，故此時甲距地；（3）解：設(shè)乙出發(fā)小時，甲乙兩人剛好相距，當(dāng)乙未追上甲時：，解得，當(dāng)乙追上甲后：，解得，答：乙出發(fā)1.5小時或2.5小時，甲乙兩人剛好相距．【考點06動點問題的函數(shù)圖像】1．（24-25八年級上·黑龍江大慶·期中）如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：分析題意和圖象可知：當(dāng)點M在上時，y隨x的增大而增大；當(dāng)點M在半圓上時，y不變，等于半徑；當(dāng)點M在上時，y隨x的增大而減?。鳧選項中：點M在運(yùn)動的時間等于點M在運(yùn)動的時間，所以C正確，D錯誤．故選：C．2．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）如圖，在長方形中，，，，動點從點出發(fā)，沿的路線勻速移動，到達(dá)點停止．設(shè)點的運(yùn)動路程為，則三角形的面積與之間的關(guān)系用圖象表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由題知，因為四邊形是矩形，且，，．當(dāng)點在上運(yùn)動，即時，的面積隨的增加而增加，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)點在上運(yùn)動，即時，的面積隨的增加而減少，當(dāng)時，點與點重合，；當(dāng)點在上運(yùn)動，即時，的面積隨的增加而增加，當(dāng)時，．對照四個選項，不難發(fā)現(xiàn)C選項符合題意．故選：C．3．（22-23七年級下·山東青島·期中）如圖1，正方形的邊上有一定點E，連接，動點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動到終點C圖2是點P運(yùn)動時，的面積隨時間變化的全過程圖象，則的長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：當(dāng)點P在點D時，設(shè)正方形的邊長為，由題意可得：，解得：；當(dāng)點P在點C時，即;由題意可得：的面積，解得：，所以．故選：C．4．（24-25八年級上·重慶·期中）動點H以每秒1的速度沿圖1中的長方形按從的路徑勻速運(yùn)動，相應(yīng)的三角形的面積與時間的關(guān)系如圖2，已知，設(shè)點H的運(yùn)動時間為t秒．(1)_____，______，_____；(2)當(dāng)點H在線段上運(yùn)動時，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)當(dāng)三角形的面積為8時，請直接寫出t的值．【答案】(1)，14，10(2)(3)或．【解析】（1）解：由圖2得，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)點運(yùn)動到點時，，，當(dāng)時，的值不變，當(dāng)點運(yùn)動到點時，，此時三角形的面積為長方形面積的一半，，即，當(dāng)點運(yùn)動到點處時，，，故答案為：，14，10；（2）由（1）知，點H在線段上運(yùn)動時，，，此時，，；（3）解：當(dāng)點在上時，三角形的面積，當(dāng)時，，，，當(dāng)點在上時，三角形的面積，當(dāng)時，，，，，綜上，點的運(yùn)動時間為或．過關(guān)檢測一、單選題1．（24-25八年級上·安徽安慶·期中）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時，自變量x的值是（

）A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5【答案】B【解析】解：當(dāng)時，由得，解得；當(dāng)時，由得，不合題意，舍去，綜上，當(dāng)函數(shù)值時，自變量x的值是，故選：B．2．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考紅色戰(zhàn)袍”時，小明了解到尺碼與衣長的對應(yīng)關(guān)系如表：尺碼…SML…衣長/cm…6769717375…若小明需要定制，則他的衣長是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)尺碼增加1，則衣長增加，∴當(dāng)變化到時，增加了3個尺碼，∴，∴他的衣長是，故選：A．3．（24-25八年級上·安徽馬鞍山·期中）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（）與甲所用時間x（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列說法：①A、B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上結(jié)論正確的有（

）A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D【解析】解：由圖象過知，甲、乙兩人出發(fā)時相距，即A，B之間的距離為，故①正確；∵，∴乙的速度為，∵，∴乙行走的速度是甲的（倍），故②正確；∵，∴，故③錯誤；∵，∴，故④正確；∴結(jié)論正確的有：①②④；故選：D．4．（23-24八年級下·安徽銅陵·期末）甲、乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙到達(dá)A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：）與所用時間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：標(biāo)記相關(guān)點，如圖，由題意知為乙關(guān)系圖，線段為甲關(guān)系圖，由圖知，乙從B到A地用時，返回一樣用時，甲從A到B地用時，設(shè)A、B兩地的距離為，則乙速度，甲速度，設(shè)時，甲、乙第一次相遇，兩者相向而行，則有，解得；設(shè)時，甲、乙第二次相遇，由圖知，時，乙到達(dá)A地，此時甲距離A地，時，兩者同向而行，則有，解得；∴，即甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時間為，故選：B5．（23-24八年級下·安徽蕪湖·期末）某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人在終點休息．已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點到終點的距離為5940米；③甲走完全程用了78分鐘；④乙步行的速度為90米/分鐘；⑤圖中m的值為36．則以上結(jié)論一定正確的是（

）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤【答案】B【解析】∵甲先出發(fā)分鐘，甲分鐘步行的路程為米，∴甲步行的速度為：(米/分)，故①正確；∵甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人休息，乙從第分鐘開始行走，第分到達(dá)到達(dá)終點，此時甲乙兩人相距米,∴第分鐘時，乙比甲多走米.設(shè)乙步行的速度為米/分，根據(jù)題意得：解得：故④正確；起點到終點的距離為：(米)，故②正確；甲走完全程的時間為：(分)故③錯誤；∵分，故⑤正確；∴正確的為①②④⑤，故選:B.6．（23-24八年級下·安徽淮南·期末）如圖①，中，，，兩動點M，N同時從點A出發(fā)，點M在邊上以的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點B時停止運(yùn)動，點N沿A→D→C→B的路徑勻速運(yùn)動，到達(dá)點B時停止運(yùn)動．的面積與點N的運(yùn)動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示．有下列說法：①點N的運(yùn)動速度是；②的長度為；③a的值為7；④當(dāng)時，t的值為．其中正確的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：，點的速度為，當(dāng)點從點到點，用時，當(dāng)時，過點作于點，，，在中，，，，，點的運(yùn)動速度是；故①正確；點從到，用時，由圖2可知，點從到用時，，故②正確；，故③正確；當(dāng)點未到點時，過點作于點，，解得，負(fù)值舍去；當(dāng)點在上時，過點作交延長線于點，此時，，，解得，當(dāng)時，的值為或9．故④錯誤；故選：C．二、填空題7．（23-24八年級上·安徽亳州·期末）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是（填序號）．【答案】①②③【解析】解：（分鐘），∴小敏在超市逗留了30分鐘，①正確；小敏家距離超市3000米，②正確；∴小敏去超市途中的速度是（米分鐘），③正確；小敏從超市返回時的速度是（米分鐘），小敏從超市返回時的時間是（分鐘），（分，∴小敏8點55分返回到家，④錯誤；綜上，正確的有①②③．故答案為：①②③．8．（24-25八年級上·安徽馬鞍山·期中）甲、乙兩車從城出發(fā)前往城，在整個行駛過程中，汽車離開城的距離（）與行駛時間（）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：①甲車的速度為；②乙車用了到達(dá)城；③甲車出發(fā)時，乙車追上甲車；④乙車出發(fā)后經(jīng)過或兩車相距．其中正確的是（填序號）．【答案】①②③④【解析】解：①甲車的速度為，故本選項正確，符合題意；②乙車到達(dá)城用的時間為：，故本選項正確，符合題意；③甲車出發(fā)，所走路程是：，甲車出發(fā)時，乙走的路程是：，則乙車追上甲車，故本選項正確，符合題意；④當(dāng)乙車出發(fā)時，兩車相距：，當(dāng)乙車出發(fā)時，兩車相距：，故本選項正確，符合題意；故答案為：①②③④．9．（23-24八年級上·安徽合肥·期中）我們有時會將關(guān)于的函數(shù)表示為，其中（1）就表示當(dāng)時的函數(shù)值，即．則；（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）【答案】15【解析】，故答案為：；（2），，故答案為：．10．（24-25八年級上·安徽滁州·期中）如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）B點表示兩車．（填“快車到達(dá)”或“慢車到達(dá)”或“相遇”）（2）點C的坐標(biāo)為．【答案】相遇【解析】解：（1）由圖象得，點表示經(jīng)過4小時，兩車之間的距離為0，即兩車相遇；故答案為：相遇；（2）由圖象得：CD段，兩輛車之間的距離逐漸變大，表示快車到達(dá)目的地，只剩下慢車行駛，∴慢車行駛的時間為12小時，速度為：千米/小時，∵AB段為兩車相向行駛，∴快車的速度為：千米/小時，∴快車行駛的時間為：小時，∴點C的橫坐標(biāo)為6，此時兩車之間的距離為：，∴點C的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題11．（23-24八年級下·安徽阜陽·期中）聲音在空氣中傳播的速度與氣溫有重要關(guān)系，下表列出了一組不同氣溫時的音速．氣溫05101520音速331334337340343(1)在這種變化中，音速隨氣溫的變化而變化，是自變量，是因變量；(2)除夕之夜，氣溫是，小天看見煙花燃放后，才聽到其聲響，請估計小天離燃放煙花的地方有多遠(yuǎn)？【答案】(1)氣溫，音速(2)米【解析】（1）由表格中兩個變量的變化關(guān)系可知，音速隨著氣溫的變化而變化的，因此氣溫是自變量，音速是因變量，音速是氣溫的函數(shù)，故答案為：氣溫，音速；（2）由題意可知，氣溫是時，音速為，則（米），答：元旦之夜，氣溫是，小天看見煙花燃放后，才聽到其聲響，小天離燃放煙花的