2025高考數(shù)學一輪復習-第10章-第2節(jié) 排列與組合【課件】

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第2節(jié)排列與組合1.理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.2.能解決簡單的實際問題.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并按照____________排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列組合作為一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合一定的順序不同排列不同組合3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！常用結論與微點提醒2.解決排列、組合問題的十種技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排.(2)合理分類與準確分步.(3)排列、組合混合問題要先選后排.(4)相鄰問題捆綁處理.(5)不相鄰問題插空處理.(6)定序問題倍縮法處理.(7)分排問題直排處理.(8)“小集團”排列問題先整體后局部.(9)構造模型.(10)正難則反，等價轉化.×××解析(1)元素相同但順序不同的排列是不同的排列，故錯誤；(2)一個組合中取出的元素不講究順序，元素相同即為同一組合，故錯誤；√√2.(選修三P37T1(3)改編)安排6名歌手演出排序時，要求某歌手不是第一個出場，也不是最后一個出場，則不同排法的種數(shù)是(

) A.120 B.240 C.480 D.720C

3.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法種數(shù)為________.305考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一排列問題例1

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(4)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊；(5)甲、乙、丙三人從左到右順序一定.感悟提升排列應用問題的分類與解法對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法.訓練1(1)(2024·黃岡模擬)源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀獲得了長足的發(fā)展.太空中的環(huán)境為某些科學實驗提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進行科學實驗.在某次太空旅行中，宇航員們負責的科學實驗要經(jīng)過5道程序，其中A，B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實驗不同程序的順序安排共有(

)A.18種 B.36種

C.72種 D.108種B(2)(2024·泉州質檢)某停車場有兩排空車位，每排4個，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有________種(填數(shù)字).672(3)有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，將7名學生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列(不一定相鄰)，不同的排法共有________種.840考點二組合問題例2

某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內，不同的取法有多少種？感悟提升組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.訓練2(1)(2023·全國甲卷)現(xiàn)有5名志愿者參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(

)A.120種

B.60種C.30種

D.20種B(2)(2023·新高考Ⅰ卷)某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種(用數(shù)字作答).64解析法一由題意，可分三類：考點三排列與組合的綜合角度1相鄰與相間問題例3(1)(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有(

) A.12種

B.24種 C.36種

D.48種B(2)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是________.120解析安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.角度2分組、分配問題例4

按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方法？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本.感悟提升1.相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.2.對于分堆與分配問題應注意三點(1)處理分配問題要注意先分堆再分配；(2)被分配的元素是不同的；(3)分堆時要注意是否均勻.訓練3(1)(2024·湖北名校聯(lián)考)為進一步了解和鞏固脫貧攻堅成果，某縣選派7名工作人員到A，B，C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行調研活動，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少去1人，恰有兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)所派人數(shù)相同，則不同的安排方式種數(shù)為(

)A.1176 B.2352 C.1722 D.1302A解析由題意可知，7名工作人員的分組方式有(1，1，5)，(2，2，3)，(3，3，1)三種情況；(2)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為________.24課時分層精練3KESHIFENCENGJINGLIANC2.把標號為1，2，3，4的四個小球放入標號為1，2，3，4的四個盒子，每個盒子只放一個小球，則1號球和2號球都不放入1號盒子的方法共有(

) A.18種

B.12種 C.9種

D.6種B3.(2024·南昌調研)某醫(yī)院決定派遣5名醫(yī)生前往3個區(qū)域參與救援，其中男醫(yī)生3名，女醫(yī)生2名.要求每個區(qū)域至少有1名男醫(yī)生，則不同的派遣法有(

) A.18種

B.36種 C.54種

D.72種C4.同宿舍六位同學在食堂排隊取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎必須相鄰，這樣的排隊方法有(

) A.24種

B.48種 C.72種

D.96種C解析根據(jù)題意分3步進行分析：5.(2023·全國乙卷)甲、乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

) A.30種

B.60種 C.120種

D.240種C6.(2024·成都蓉城名校聯(lián)考)某一天的課程表要排入語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六門課，若數(shù)學只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學必須排在相鄰的兩節(jié)，則不同的排法共有(

) A.24種

B.144種 C.48種

D.96種D解析若數(shù)學只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，則數(shù)學的排法有2種，7.(2024·邯鄲模擬)某校大一新生A，B，C，D欲加入該校的文學社、書法社、羽毛球社.已知這4名大一新生每人只加入了1個社團，則這4名大一新生恰好加入其中2個社團的不同情況有(

) A.21種 B.30種 C.42種 D.60種C8.(多選)(2024·沈陽調研)某校環(huán)保興趣小組準備開展一次關于全球變暖的研討會，現(xiàn)有10名學生，其中5名男生，5名女生.若從中選取4名學生參加研討會，則(

) A.選取的4名學生都是女生的不同選法共有5種 B.選取的4名學生中恰有2名女生的不同選法共有400種 C.選取的4名學生中至少有1名女生的不同選法共有420種 D.選取的4名學生中至多有2名男生的不同選法共有155種AD9.(2024·寧波調研)中國古樂中的五聲音階依次為宮、商、角、徵、羽，把這五個音階排成一列，形成一個音序.若徵、羽兩音階相鄰且在宮音階之后，則可排成不同的音序的種數(shù)為________.(用數(shù)字作答)2410.甲、乙、丙3家公司承包了6項工程，每家公司承包2項，則不同的承包方案有________種.9011.在5G，AI，MR等技術的支持下，新聞媒體推出諸多創(chuàng)新融媒產品，將5G技術引入新聞生產，有效擴展了新聞的應用場景，云采訪、云訪談、云直播等云端對話成為報道的新常態(tài).現(xiàn)有4名新聞媒體記者采用云采訪、云訪談、云直播三種方式進行報道，每種方式至少有一名記者采用，則不同的安排方法種數(shù)為________.3612.某小區(qū)共有3個環(huán)保宣傳點同時進行宣傳，有6名志愿者被分配到這3個宣傳點參加服務，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”進行宣傳工作的傳授，每個宣傳點至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一個宣傳點，則不同的分配方案種數(shù)是________.21613.(2024·南通調研)已知電影院有三部影片同時上映，一部動畫片，一部喜劇片，一部動作片，5名同學前去觀看，若喜劇片和動作片各至少兩人觀看，則不同的觀影方案共有(

) A.30種

B.40種 C.50種 D.80種C解析喜劇片和動作片至少兩人觀看的情況有：喜劇片2人且動作片2人，喜劇片3人且動作片2人，喜劇片2人且動作片3人，共3種.`14.(2024·山東名校聯(lián)考)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，C站第三位，A不站在兩端，D和E相鄰，則不同排列方式共有(

) A.16種 B.20種

C.24種 D.28種B解析符合要求的排法可分為三類，`15.(2024·北京十一校聯(lián)考)把6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每個人至少分1張，至多分2張，且這2張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法共有________種.(用數(shù)字作答)144解析根據(jù)題意，可分為兩步進行：①先將票分為符合條件的4份，4人分6張票，且每人至少1張，至多2張，則有2個人各1張，2個人各2張