高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】圓錐曲線的方程小結(jié)(2)-教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號2020QJ11SXRA050學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期第一學(xué)期課題圓錐曲線的方程小結(jié)(2)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學(xué)人員姓名單位授課教師韓旭北京市第五十中學(xué)指導(dǎo)教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：通過問題串的形式，梳理本章的常見題型，明確研究思路和解題步驟，再次強調(diào)坐標(biāo)法的作用。教學(xué)重點：明確常見題型的研究思路和解題步驟。教學(xué)難點：明確坐標(biāo)法的作用。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動8’判斷求解圓錐曲線的方程問題1：如何理解圓錐曲線的“統(tǒng)一性”？教師解答：研究內(nèi)容、研究過程、研究方法都是統(tǒng)一的，都是坐標(biāo)法的體現(xiàn).追問1：你能說說用坐標(biāo)法研究曲線方程的具體過程嗎？教師解答：回顧用坐標(biāo)法研究曲線方程的具體步驟.例1已知△??????的兩個頂點??,??的坐標(biāo)分別是(-5,0)和(5,0)，且AC,BC所在直線的斜率之積等于??(教師解答：設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y)．由題意，kAC=yx+5追問：這樣的方程應(yīng)如何判斷其曲線形狀呢？教師解答：對于這類形如x2如果m=n>0，則表示圓，此時方程還可以寫為x2如果m≠若??>??>0，表示焦點在??軸上的橢圓，這里的m就是長半軸長，n就是短半軸長；若??>??>0，表示焦點在??軸上的橢圓，n就是長半軸長，m就是短半軸長；如果????<0，表示雙曲線；若??>0>??，表示焦點在??軸上的雙曲線，m就是實半軸長，n就是虛半軸長；若??>0>??，表示焦點在??軸上的雙曲線，n就是實半軸長，m就是虛半軸長教師解答：故當(dāng)??=?1時，點??的軌跡是圓，并除去兩點(?5,0)和(5,0)；當(dāng)??<0且??≠－1時，點??的軌跡是橢圓,并除去兩點(?5,0)，(5,0)；當(dāng)??>0時，點??的軌跡是雙曲線，并除去兩點(?5,0)，(5,0).12’問題2：舉例說明數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線的研究中具有重要作用.例2已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線y(p>0)的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長.教師講解：方法一.設(shè)等邊三角形的一個頂點為焦點??，另外兩個頂點分別是??,??，其中點??在??軸上方，則直線????的方程可設(shè)為y=33(x-p2).與y2=2px聯(lián)立，由方程組消去??，y2=2px，y=33x-p2消去y，得4方法二.解：設(shè)等邊△FA1B1的邊長為a，則|A1F|=a.由圖形幾何特征，A1同理，設(shè)等邊△FA2B2的邊長為a，則|A2F|=a.A顯然a>0，a=22-2’小結(jié)圓錐曲線的“統(tǒng)一性”.包含研究內(nèi)容、研究過程和研究方法.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線的研究中具有重要作用.幾何特征→代數(shù)表示代數(shù)表示→幾何特征1’課后作業(yè)當(dāng)m變化時，指出方程m-1已知A,B兩點的坐標(biāo)分別是(-1,0)和(1,0).直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和是2，求點