八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形專題訓(xùn)練四構(gòu)造全等三角形的常用輔助線作業(yè)課件新人教版

第十二章全等三角形人教版專題訓(xùn)練(四)構(gòu)造全等三角形的常用輔助線類型一：倍長(zhǎng)中線造全等方法技巧：幾何題中含有中點(diǎn)，條件無(wú)法運(yùn)用時(shí)，常將中點(diǎn)處的線段加倍延長(zhǎng)，構(gòu)造SAS全等三角形．其實(shí)質(zhì)是旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形．1．(2017·達(dá)州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是__________________．1＜m＜42．(教材P56T13變式)證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．解：已知：如圖，在△ABC與△A1B1C1中，AB＝A1B1，AC＝A1C1，AM和A1M1分別為中線，AM＝A1M.求證：△ABC≌△A1B1C1.證明：如圖，延長(zhǎng)AM至點(diǎn)D，使AM＝MD，延長(zhǎng)A1M1至點(diǎn)D1，使A1M1＝M1D1，連接DC，D1C1，分別證明△ABM≌△DCM，△A1B1M1≌△D1C1M1，得AB＝CD，A1B1＝C1D1，∠BAM＝∠D，∠B1A1M1＝∠D1，再證△ACD≌△A1C1D1，得∠1＝∠2，從而∠BAC＝∠B1A1C1，再用SAS證△ABC≌△A1B1C1.類型二：利用角平分線截長(zhǎng)補(bǔ)短造全等方法技巧：因角平分線已具備全等三個(gè)條件中的兩個(gè)(角等、公共邊等)條件，故在角的兩邊截取相等的線段構(gòu)造SAS全等三角形．3．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若點(diǎn)E在AD上，求證：BC＝AB＋CD.類型三：利用角平分線作垂線造全等方法技巧：因角平分線已具備全等三個(gè)條件中的兩個(gè)(角等、公共邊等)條件，故可向角的兩邊作垂線，構(gòu)造AAS或ASA全等三角形．4．如圖，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：PC＝PD.理由：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥OA于點(diǎn)F，∴∠CFP＝∠OFP＝∠DEP＝90°.又∵∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°.∵OM是∠AOB的平分線，∴PE＝PF.∵∠1＋∠FPD＝90°，∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2.在△CFP和△DEP中，∵∠