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走向高考·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索新課標(biāo)版·高考總復(fù)習(xí)不等式選講選修4－5選考部分選修系列4第二講不等式的證明與棲西不等式選修4－5知識(shí)梳理·雙基自測(cè)1考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究2課時(shí)作業(yè)3知識(shí)梳理·雙基自測(cè)●知識(shí)梳理2ab3．不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、_________、________等．反證法放縮法[答案]

(1)×

(2)√●雙基自測(cè)[答案]

D[答案]

C[答案]

n≥m[解析]

∵n－m＝a＋b2＋1－a－2b＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴n≥m.考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究放縮法證明不等式[規(guī)律總結(jié)]

放縮法是不等式證明的基本方法，在不等式證明中幾乎處處存在．(1)放縮法證明不等式時(shí)，常見(jiàn)的放縮依據(jù)或技巧主要有：①不等式的傳遞性；②等量加不等量為不等量；③同分子(母)異分母(子)的兩個(gè)分式大小的比較．縮小分母、擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值減??；全量不少于部分；每一次縮小和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過(guò)頭，同時(shí)放縮有時(shí)需便于求和．三個(gè)正數(shù)的算術(shù)——幾何平均不等式問(wèn)題[規(guī)律總結(jié)]

利用基本不等式必須要找準(zhǔn)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，明確“類比對(duì)象”，使其符合幾個(gè)著名不等式的特征，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，特別是多次使用基本不等式時(shí)，必須使等號(hào)同時(shí)成立．棲西不等式的應(yīng)用[解析]

(1)因?yàn)閒(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤x≤b時(shí)，等號(hào)成立．又a＞0，b＞0，所以|a＋b|＝a＋b，所以f(x)的最小值為a＋b＋c.又已知f(x)的最小值為4，所以a＋b＋c＝4.[規(guī)律總結(jié)]

(1)利用棲西不等式證明不等式，先使用拆項(xiàng)重組、添項(xiàng)等方法構(gòu)造符合棲西不等式的形式及條件，再使用棲西不等式解決有關(guān)問(wèn)題．(2)利用棲西不

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