2025年統編版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統編版高一數學上冊月考試卷57考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知數列{an}滿足an=2an-1+1，且a3=5，則a1=（）

A.

B.2

C.11

D.23

2、【題文】已知集合．若則實數的值是()A.B.C.或D.或或3、函數(為自然對數的底數)的零點個數為（）A.0B.1C.2D.34、函數y=log3|x﹣1|的圖像是（）A.B.C.D.5、下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數的是（）A.f（x）=1，g（x）=x0B.f（x）=x-1，g（x）=-1C.f（x）=x2，g（x）=（）4D.f（x）=x3，g（x）=6、在樣本的頻率分布直方圖中，共有11

個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的14

且樣本容量是160

則中間一組的頻數為(

)

A.32

B.0.2

C.40

D.0.25

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、點關于平面的對稱點的坐標是．8、【題文】方程lgx＝2－x在區(qū)間(n，n＋1)(n∈Z)有解，則n的值為________．9、【題文】若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為___________．10、若向量=（2，m），=（1，），且與垂直，則實數m的值為____．11、若f（x）和g（x）都是定義在R上的函數，且滿足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，則g（1）+g（﹣1）=____．12、圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側面積為16π，則圓錐的體積為______．13、用輾轉相除法求357和187的最大公約數時，需要做除法的次數是______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)14、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．15、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．16、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．17、計算：．18、（+++）（+1）=____．19、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．20、已知x，y，z為實數，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)25、畫出計算1++++的程序框圖．26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．28、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

a3=2a2+1=2（2a1+1）+1=4a1+3=5；

解得a1=

故選A．

【解析】【答案】利用遞推式逐步求解即可．

2、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以那么所以的值是或

考點：集合間的基本關系【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】函數在上是增函數，∵可得函數在上有唯一零點，故選B．4、B【分析】【解答】解：當x﹣1≥0時，即x≥1時，函數y=log3（x﹣1）；此時為增函數；

當x﹣1＜0時，即x＞1時，函數y=log3（1﹣x）；此時為減函數；

故選：B

【分析】根據函數的單調性即可判斷．5、D【分析】解：對于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0）；它們的定義域不同，不是同一函數；

對于B，f（x）=x-1（x∈R），g（x）=-1=x-1（x≠0）；它們的定義域不同，不是同一函數；

對于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0）；它們的定義域不同，不是同一函數；

對于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R）；它們的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．

故選：D．

根據兩個函數的定義域相同；對應關系也相同，這樣的兩個函數是同一函數，進行判斷即可．

本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：設間一個長方形的面積S

則其他十個小長方形面積的和為4S

所以頻率分布直方圖的總面積為5S

所以中間一組的頻率為S5S=0.2

所以中間一組的頻數為160隆脕0.2=32

故選A

據已知求出頻率分布直方圖的總面積；求出中間一組的頻率；利用頻率公式求出中間一組的頻數．

本題考查頻率分布直方圖中各組的面積除以總面積等于各組的頻率.

注意頻率分布直方圖的縱坐標是脝碌脗脢脳茅戮脻

．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：根據空間直角坐標系的特點,知對稱點為考點：空間對稱.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之間，即n＝1.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】直線過圓心(-1,2),所以a+b=1,所以【解析】【答案】10、0【分析】【解答】解：向量=（2，m），=（1，）；

∴=（3，m+）；

=（1，m﹣）；

又（）⊥（）；

∴（+）?（﹣）=3×1+（m+）（m﹣）=0；

解得m=0．

故答案為：0．

【分析】根據平面向量的坐標表示與運算，列出方程，求解即可．11、﹣1【分析】【解答】解：∵f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）

=﹣[g（x）f（y）﹣f（x）g（y）]

=﹣[f（y）g（x）﹣g（y）f（x）]

=﹣f（y﹣x）

∴f（x）是奇函數．

﹣f（﹣2）=f（2）

=f[1﹣（﹣1）]

=f（1）g（﹣1）﹣f（﹣1）g（1）

=f（1）g（﹣1）+f（1）g（1）

=f（1）[g（﹣1）+g（1）]

又∵f（﹣2）=f（1）；

∴g（﹣1）+g（1）=﹣1

故答案為：﹣1

【分析】先主條件的變形得到函數是奇函數，再由f（﹣2）=f（1）提供的信息，利用主條件采用賦值的方法令x=1，y=﹣1來求解．12、略

【分析】解：設底面半徑為r，母線為l，則2r=l；

∴側面積S側=πrl=πr2=16π；解得。

r=4，l=4高h=4

∴圓錐的體積V=Sh=πr2h=π×16×4=π

故答案為：．

設底面半徑為r，母線為l，由軸截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S側=πrl，求出r；l再計算體積．

本題考查幾何體體積、表面積公式的計算，屬于基礎題．【解析】13、略

【分析】解：∵357=187×1+170；

187=170×1+17；

170=17×10；

故357和187的最大公約數為17；

在求解過程中共進行了3次除法運算；

故答案為：3．

利用輾轉相除法求出357和187的最大公約數；統計除法的次數可得答案．

本題考查了輾轉相除法，熟練掌握輾轉相除法的運算法則，是解答的關鍵，本題難度不大，屬于基礎題【解析】3三、計算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．15、略

【分析】【分析】（1）根據負整數指數的含義；零指數冪的含義以及特殊三角函數值進行計算即可；

（2）先把括號內通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．16、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．17、略

【分析】【分析】利用負整數指數冪運算法則，特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，以及零指數冪法則計算即可得到結果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．18、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．19、略

【分析】【分析】根據∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據相似三角形的性質，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．20、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數式表示，再代入x2+y2+z2，根據二次函數的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．四、證明題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-