高中數(shù)學第二章函數(shù)2.4函數(shù)與方程2課件新人教版B

數(shù)學必修①

·人教B版新課標導學第二章函數(shù)2.4函數(shù)與方程2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長的線路，問如何迅速查出故障所在？如果沿著線路—小段一小段查找，困難很多．每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有200多根電線桿子呢！想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？1．變號零點與不變號零點如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即f(a)·f(b)<0，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上至少有一個零點，即存在一點x0∈(a，b)，使f(x0)＝0，這樣的零點常稱作________零點．有時曲線通過零點時不變號，這樣的零點稱作________零點．2．用“二分法”求函數(shù)變號零點的近似值的一般步驟第一步：在D內取一個閉區(qū)間[a，b]?D，使f(a)與f(b)________，即f(a)·f(b)________，令a0＝a，b0＝b.變號不變號異號<0<中點x0

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x1

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③如果f(a1)·f(x1)________0，則零點位于區(qū)間[x1，b1]上，令a2＝x1，b2＝b1.……實施上述步驟，直到an，bn精確到規(guī)定的精確度的近似值________時，那么這個值就是方程f(x)＝0的一個近似解，計算終止．求函數(shù)零點的近似值，所選取的起始區(qū)間可以不同，最后結果也不盡相同，但相同精確度、取相同位數(shù)的近似值一定________．>相等相同B

A．①②

B．①③C．①④

D．③④[解析]

本題考查用二分法求函數(shù)零點時，函數(shù)值在零點左右變號．用二分法求函數(shù)的零點時，若f(a)·f(b)<0，則表明函數(shù)f(x)的圖象在(a，b)范圍內與x軸必相交(不是相切)，所以用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點，于是①、③不能用二分法求圖中交點的橫坐標，故選B．C

[解析]

由計算器可算得f(2)＝－1，f(3)＝16，f(2.5)＝5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一個有根區(qū)間是[2,2.5]．[2,2.5]

[解析]

第一次兩端各13枚稱重，選出較輕的一端的13枚，繼續(xù)稱；第二次兩端各6枚，若平衡，則剩下的一枚為假幣，否則選出較輕的6枚，繼續(xù)稱；第三次兩端各3枚，選出較輕的3枚，繼續(xù)稱；第四次兩端各1枚，若不平衡，可找出假幣，若平衡，則剩下的是假幣．即最多稱四次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣．4

互動探究學案命題方向1

?函數(shù)零點類型的判斷『規(guī)律方法』

函數(shù)的零點分為變號零點和不變號零點，若函數(shù)零點左右兩側函數(shù)值符號相反，則此零點為函數(shù)的變號零點；從圖象來看，若圖象穿過x軸，則此零點為變號零點，否則為不變號零點．二分法只能求函數(shù)的變號零點．D

A．①②

B．①②④C．②③

D．①②③命題方向2

?用二分法求函數(shù)零點的近似值[分析]先找一個兩端點函數(shù)值符號相反的區(qū)間，然后用二分法逐步縮小零點所在的區(qū)間，直到達到要求的近似值，最后確定要求的近似值．[解析]

由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取區(qū)間[1,2]作為計算的初始區(qū)間．用二分法逐次計算，列表如下：『規(guī)律方法』

1.在選擇區(qū)間[a，b]時要使其長度盡可能小，以減少運算次數(shù)．在沒有特別要求的情況下，為了便于計算和操作，可以嘗試取相鄰的兩個整數(shù)作為初始值區(qū)間的端點．2．切記最后分得的區(qū)間兩端點共同的近似值才是零點的近似值，若無共同近似值則需繼續(xù)運算，直到符合要求為止．[解析]

令h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－2x－2.∵h(2)＝22－2×2－2＝－2<0，h(3)＝32－2×3－2＝1>0，h(2)·h(3)<0，∴h(x)＝x2－2x－2在[2,3]上有零點x0.取[2,3]的中點x1＝2.5，則h(2.5)＝－0.75<0，∴x0∈[2.5,3]；取[2.5,3]的中點x2＝2.75，則h(2.75)>0，……∴x0∈[2.5,2.75]；取[2.5,2.75]的中點x3＝2.625，則h(2.625)<0，∴x0∈[2.625,2.75]；取[2.625,2.75]的中點x4＝2.6875，則h(2.6875)<0，∴x0∈[2.6875,2.75]；取x0∈[2.6875,2.75]的中點x5＝2.71875，h(2.7185)<0.由于區(qū)間[2.6875,2.71875]的左、右端點精確到0.1的近似值都是2.7，所以2.7是函數(shù)的零點，即f(x)＝x2與g(x)＝2x＋2的一個交點的橫坐標約為2.7.類似可得另一交點的橫坐標為－0.7.[錯解]選手開始報價：1000元，主持人回答：高了；緊接著報價900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元．恭喜你，猜中了！[辨析]

雖然最后結果猜對了，但是此方法很不科學，為了解決這個實際問題，正確的思維方法是使用數(shù)學中的“二分法”，它能更有效地解答生活中的應用問題．[正解]

取價格區(qū)間[500,1000]的中點750，如果主持人說低了，就再取[750,1000]的中點875；否則取另一個區(qū)間[500,750]的中點；若遇到小數(shù)，則取整數(shù)．照這樣的方案，游戲過程猜價如下：750,875,812,843,859,851，經(jīng)過6次可以猜中價格．“無限逼近”思想(1)求出盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)的解析式，并討論這個函數(shù)解析式的定義域；(2)如果要做成一個容積是150cm3的無蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長x是多少厘米？(精確到0.1cm)[解析]

(1)由題意可知，長方體底面的長、寬都是(15－2x)cm，高為xcm，則它的體積y＝(15－2x)(15－2x)·x＝4x3－60x2＋225x.∵0<x<15，且0<15－2x<15，∴它的定義域是{x|0<x<7.5}．(2)設f(x)＝4x3－60x2＋225x－150.由于f(4)＝46>0，f(5)＝－25<0，可取區(qū)間[4,5]作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如下：[解析]

選項B中的函數(shù)零點是不變號零點，不能用二分法求解．B

[解析]

函數(shù)f(x)的圖象通過零點時穿過x軸，則該零點為變號零點，根據(jù)圖象可知，函數(shù)f(x)有3個變號零點．D

[解析]

f(－2.1)＝5－4.41＝0.59>0，f(－2.3)＝5－5.29＝－0.29<0，故選C．C

[解