2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天課時(shí)2拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版

PAGE12-課時(shí)2拋體運(yùn)動(dòng)1.平拋運(yùn)動(dòng)定義將物體以肯定初速度水平拋出去,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫平拋運(yùn)動(dòng)。2.平拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)。3.平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律以?huà)伋鳇c(diǎn)為原點(diǎn),水平方向(初速度v0方向)為x軸,豎直向下方向?yàn)閥軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則:(1)水平方向:做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度vx=v0,位移x=v0t。(2)豎直方向:做自由落體運(yùn)動(dòng),速度vy=gt,位移y=gt2。(3)合速度:v=,方向與水平方向的夾角為θ,則tanθ==。(4)合位移:x=,方向與水平方向的夾角為α,tanα==。考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)特征1.因平拋運(yùn)動(dòng)只受豎直向下的重力G=mg,故由牛頓其次定律可知,實(shí)際加速度就是重力加速度g(方向豎直向下),因?yàn)樗俣确较蚺c合力G(或加速度g)的方向不在同始終線(xiàn)上(起先運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度方向與加速度方向垂直,以后速度方向與加速度方向的夾角越來(lái)越小,但是恒久不重合)。2.平拋運(yùn)動(dòng)中重力G和重力加速度g是恒量,方向豎直向下,始終垂直于水平面,所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。3.平拋運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)。4.平拋運(yùn)動(dòng)發(fā)生在同一個(gè)豎直平面內(nèi)。[典例1]在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上,擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出,壘球飛行一段時(shí)間后落地。若不計(jì)空氣阻力,則()A.壘球落地時(shí)瞬間速度的大小僅由初速度確定B.壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度確定C.壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度確定D.壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度確定解析:擊球手將壘球水平擊出后,在不計(jì)空氣阻力的狀況下,壘球做平拋運(yùn)動(dòng),即水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。則壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小為v=,其速度方向與水平方向夾角θ滿(mǎn)意tanθ=,選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=,僅與高度有關(guān),故D正確;壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v0t=v0,與初速度和高度都有關(guān),故C錯(cuò)誤。答案:D變式1:從水平勻速飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體,不計(jì)空氣阻力,在物體下落過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(C)A.從飛機(jī)上看,物體靜止B.從飛機(jī)上看,物體始終在飛機(jī)的后方C.從地面上看,物體做平拋運(yùn)動(dòng)D.從地面上看,物體做自由落體運(yùn)動(dòng)解析:從水平勻速飛行的飛機(jī)上釋放物體,物體有一水平速度,故從地面上看,物體做平拋運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤;飛機(jī)的速度與物體水平方向上的速度相同,故物體始終在飛機(jī)的正下方,且相對(duì)飛機(jī)的豎直位移越來(lái)越大,選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.飛行時(shí)間:由t=知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無(wú)關(guān)。2.水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同確定,與其他因素?zé)o關(guān)。3.落地速度:vt==,以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角,有tanθ==,所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。4.速度變更量:因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在隨意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變更量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖甲所示。5.平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程:y=gt2=g()2=x2,所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線(xiàn)。6.兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體隨意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)肯定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn),如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。(2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在隨意時(shí)刻任一位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為θ,則tanα=2tanθ。[典例2]從某高度水平拋出一小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí),速度與水平方向的夾角為θ,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A.小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθB.小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為C.若小球初速度增大,則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D.若小球初速度增大,則θ減小解析:速度、位移分解如圖,vy=gt,v0==,故A錯(cuò)誤。設(shè)位移與水平方向夾角為α,則tanθ=2tanα,α≠,故B錯(cuò)誤。平拋時(shí)間由下落高度確定,與水平初速度無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤。由tanθ=知,v0增大,θ減小,D正確。答案:D變式2:(2024·浙江10月選考)一水平固定的水管,水從管口以不變的速度源源不斷地噴出。水管距地面高h(yuǎn)=1.8m,水落地的位置到管口的水平距離x=1.2m。g取10m/s2,不計(jì)空氣及摩擦阻力,水從管口噴出的初速度大小是(B)A.1.2m/s B.2.0m/s C.3.0m/s D.4.0m/s解析:由x=v0t,h=gt2,得v0=x,代入數(shù)據(jù)解得v0=2.0m/s,選項(xiàng)B正確?？键c(diǎn)三與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解位移x=v0t,y=gt2,tanθ=可求得t=分解位移,構(gòu)建位移三角形分解速度vx=v0,vy=gt,tanθ==可求得t=分解速度,構(gòu)建速度三角形vx=v0,vy=gt,tanθ==可求得t=[典例3]滑雪競(jìng)賽驚險(xiǎn)刺激,如圖所示,一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出,經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn),斜坡與水平面的夾角θ=37°,不計(jì)空氣阻力(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)。求:(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L;(2)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小;(3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間。解析:(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),有Lsin37°=gt2L==75m。(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度為v0,運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),有Lcos37°=v0t即v0==20m/s。(3)法一運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°)。當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí),運(yùn)動(dòng)員離斜坡距離最遠(yuǎn),有v0sin37°=gtcos37°,解得t=1.5s。法二當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°時(shí),運(yùn)動(dòng)員與斜坡距離最遠(yuǎn),有=tan37°,得t=1.5s。答案:(1)75m(2)20m/s(3)1.5s物體從斜面平拋又落在斜面上問(wèn)題的規(guī)律(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值。(2)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比。(3)物體落在斜面上,位移方向相同,都沿斜面方向。(4)物體落在斜面上時(shí)的速度方向平行。(5)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí),物體離斜面的距離最遠(yuǎn)。變式3:如圖所示,小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出,若小球到達(dá)斜面的位移最小,則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)(D)A.v0tanθ B. C. D.解析:如圖所示,要小球到達(dá)斜面的位移最小,則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線(xiàn)與斜面垂直,所以有tanθ=,而x=v0t,y=gt2,解得t=。變式4:某同學(xué)在某磚墻前的高處水平拋出一個(gè)石子,石子在空中運(yùn)動(dòng)的部分軌跡照片如圖所示。從照片可看出石子恰好垂直打在一傾角為37°的斜坡上的A點(diǎn)。已知每塊磚的平均厚度為10cm,拋出點(diǎn)到A點(diǎn)豎直方向剛好相距200塊磚,取g=10m/s2。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(2)石子水平拋出的速度v0。解析:(1)由題意可知,石子落到A點(diǎn)的豎直位移y=200×10×10-2m=20m由y=gt2得t=2s。(2)A點(diǎn)石子的速度分解可得v0=vytan37°又因vy=gt,解得vy=20m/s故v0=15m/s。答案:(1)2s(2)15m/s考點(diǎn)四與圓軌道關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)在豎直半圓內(nèi)進(jìn)行平拋時(shí),圓的半徑和半圓軌道對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)形成制約。畫(huà)出軌跡和落點(diǎn)相對(duì)圓心的位置,利用幾何關(guān)系和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。[典例4]如圖,一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn)),飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。O為半圓軌道圓心,半圓軌道半徑為R,OB與水平方向夾角為60°,重力加速度為g,則小球拋出時(shí)的初速度為()A. B.C. D.解析:平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=R+Rcos60°設(shè)小球拋出時(shí)的初速度為v0,則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)有tan60°=水平位移與水平速度v0的關(guān)系為x=v0t,聯(lián)立解得v0=,選項(xiàng)B正確。答案:B變式5:如圖所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點(diǎn),環(huán)半徑為R。一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則下列推斷正確的是(D)A.v0越大,小球落在圓環(huán)上所用的時(shí)間越長(zhǎng)B.即使v0取值不同,小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同C.若v0取值適當(dāng),可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D.無(wú)論v0取何值,小球都不行能垂直撞擊半圓環(huán)解析:小球落在環(huán)上的最低點(diǎn)C的時(shí)間最長(zhǎng),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;v0取值不同,小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角不相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;要使小球垂直撞擊半圓環(huán),設(shè)小球落點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與水平方向夾角為θ,依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有v0t=R(1+cosθ),Rsinθ=gt2,tanθ=,聯(lián)立解得cosθ=1,即垂直撞擊到B點(diǎn),這是不行能的,所以選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤?？键c(diǎn)五類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)指物體所受合力為恒力,且與初速度的方向垂直,在初速度v0方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在合力方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度a=,且方向與初速度方向垂直。2.求解技巧(1)常規(guī)分解法:將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立,互不影響,且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。(2)特別分解法:對(duì)于有些問(wèn)題,可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度分解為ax,ay,初速度v0分解為vx,vy,然后分別在x,y方向列方程求解。[典例5]如圖所示,兩個(gè)傾角分別為30°,45°的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a,b,c,起先均靜止于同一高度處,其中b小球在兩斜面之間,a,c兩小球在斜面頂端,兩斜面間距大于小球直徑。若同時(shí)由靜止釋放,a,b,c小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1,t2,t3。若同時(shí)沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示,到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′,t2′,t3′。下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系不正確的是()A.t1>t3>t2 B.t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′C.t1′>t3′>t2′ D.t1<t1′,t2<t2′,t3<t3′解析:第一種狀況:b球做自由落體運(yùn)動(dòng),a,c做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)斜面的高度為h,則對(duì)a球有=sin30°,對(duì)b球有h=g對(duì)c球有=gsin45°由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)得t1>t3>t2。其次種狀況:a,b,c三球都沿水平方向有初速度,而水平方向不受力,故做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);a,c小球沿斜面對(duì)下方向分運(yùn)動(dòng)不變,b球豎直方向分運(yùn)動(dòng)也不變,故t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′。答案:D變式6:依據(jù)中學(xué)所學(xué)學(xué)問(wèn)可知,做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球,將落在正下方位置。但事實(shí)上,赤道上方200m處無(wú)初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處。這一現(xiàn)象可說(shuō)明為,除重力外,由于地球自轉(zhuǎn),下落過(guò)程小球還受到一個(gè)水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對(duì)稱(chēng)性,上升過(guò)程該“力”水平向西,則小球(D)A.到最高點(diǎn)時(shí),水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點(diǎn)時(shí),水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)解析:將小球豎直上拋的運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。上升階段,隨著小球豎直分速度的減小,其水平向西的力漸漸變小,因此水平向西的分加速度漸漸變小,小球的水平分運(yùn)動(dòng)是向西的變加速運(yùn)動(dòng),故小球到最高點(diǎn)時(shí)水平向西的速度達(dá)到最大值,水平向西的加速度為零;下落階段,隨著小球豎直分速度的變大,其水平向東的力漸漸變大,水平向東的分加速度漸漸變大,小球的水平分運(yùn)動(dòng)是向西的變減速運(yùn)動(dòng),故小球的落地點(diǎn)應(yīng)在拋出點(diǎn)的西側(cè),選項(xiàng)D正確。1.(平拋運(yùn)動(dòng)特征)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),用如圖所示的裝置進(jìn)行試驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時(shí)B球被松開(kāi),自由下落。關(guān)于該試驗(yàn),下列說(shuō)法中正確的有(C)A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B.兩球不同時(shí)落地C.應(yīng)變更裝置的高度,多次試驗(yàn)D.試驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解析:小錘打擊彈性金屬片后,A球做平拋運(yùn)動(dòng),B球做自由落體運(yùn)動(dòng)。A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)狀況與B球相同,做自由落體運(yùn)動(dòng),因此兩球同時(shí)落地。試驗(yàn)時(shí),需A,B兩球從同一高度同時(shí)起先運(yùn)動(dòng),對(duì)質(zhì)量沒(méi)有要求,但兩球的初始高度及打擊力度應(yīng)當(dāng)有變更,要進(jìn)行3～5次試驗(yàn)得出結(jié)論。本試驗(yàn)不能說(shuō)明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),故選項(xiàng)C正確,A,B,D錯(cuò)誤。2.(平拋運(yùn)動(dòng)特性)(2024·浙江1月學(xué)考)用小錘子打彈性金屬片后,一小球做平拋運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一小球做自由落體運(yùn)動(dòng)。兩球運(yùn)動(dòng)的頻閃照片如圖所示,最上面與最下面小球位置間的實(shí)際豎直距離為1m,照片中反映的實(shí)際狀況是(D)A.自由下落小球相鄰位置間的位移相等B.平拋運(yùn)動(dòng)小球相鄰位置間的位移相等C.自由下落小球相鄰位置間的距離肯定大于0.1mD.平拋運(yùn)動(dòng)小球相鄰位置間的水平距離肯定大于0.1m解析:由圖可知,兩小球的運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)了10個(gè)時(shí)間間隔,且做平拋運(yùn)動(dòng)小球的水平位移大于做自由落體運(yùn)動(dòng)小球的豎直位移,即做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在水平方向的位移x>1m,則其相鄰位置間的水平距離肯定大于=0.1m,選項(xiàng)D正確。3.(平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合)在一斜面頂端,將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的(A)A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍解析:甲、乙兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,兩球的位移方向相同,依據(jù)末速度方向與位移方向的關(guān)系可知,兩球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正確。4.(平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合)如圖所示,B為豎直圓軌道的左端點(diǎn),它和圓心O的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋,恰好沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓軌道。已知重力加速度為g,則A,B之間的水平距離為(A)A. B. C. D.解析:設(shè)小球到B點(diǎn)時(shí)其速度為v,在B點(diǎn)分解其速度可知vx=v0,vy=v0tanα,又知小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),則有vy=gt,聯(lián)立得t=,A,B之間的水平距離為xAB=v0t=,A項(xiàng)正確。1.(2024·浙江1月選考,5)如圖所示,鋼球從斜槽軌道末端以v0的水平速度飛出,經(jīng)過(guò)時(shí)間t落在斜靠的擋板AB中點(diǎn)。若鋼球以2v0的速度水平飛出,則(C)A.下落時(shí)間仍為t B.下落時(shí)間為2tC.下落時(shí)間為t D.落在擋板底端B點(diǎn)解析:當(dāng)鋼球以v0平拋出去,落在斜面的中點(diǎn),如圖所示,有x=v0t,h=gt2。假設(shè)以v′拋出的鋼球正好落在B點(diǎn),依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2h=gt′2,2x=v′t′,解得v′=v0。明顯當(dāng)以2v0的速度水平拋出鋼球時(shí),鋼球不會(huì)落在斜面上而是落在水平面上。因此小球下落高度為2h,下落時(shí)間為t,綜上分析,選項(xiàng)C正確,A,B,D錯(cuò)誤。2.(2024·浙江4月選考,13)圖中給出了某一通關(guān)嬉戲的示意圖,安裝在軌道AB上可上下移動(dòng)的彈射器,能水平射出速度大小可調(diào)整的彈丸,彈丸射出口在B點(diǎn)的正上方。豎直面