2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷851考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在中，AB=2，且的面積為則BC的長(zhǎng)為()A.B.3C.D.72、演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤3、【題文】若則（）A.0B.3C.D.4、若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為()A.B.0C.D.5、設(shè)復(fù)數(shù)z1=3鈭?4iz2=鈭?2+3i

則z1鈭?z2

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=____．7、若關(guān)于x的不等式≥0對(duì)任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是____．8、命題“若x+2y≠5，則x≠1或y≠2”是____命題（填真，假）9、設(shè)函數(shù)f（x）的若f（x）=ex，則=____．10、如如圖程序運(yùn)行的結(jié)果為_(kāi)___．11、如圖，已知定點(diǎn)A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿(mǎn)足則點(diǎn)N的軌跡方程是____．

12、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|＝________.13、【題文】設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)值為_(kāi)___.評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)19、已知定義域?yàn)椋?2；2）的奇函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且f（a-3）+f（9-2a）＞0，求a的取值范圍．

20、某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：。初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373男生377370已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？21、已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)所有都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）求經(jīng)過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)樵谥校珹B=2，且的面積為所以可得所以求得由余弦定理可得故選C.本小題主要考查余弦定理的使用.考點(diǎn)：1.三角形的面積公式.2.余弦定理.3.解方程的能力.【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)（a＞0且a≠1）是一個(gè)增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)減函數(shù).所以函數(shù)（a＞0且a≠1）是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：演繹推理.【解析】【答案】A.3、A【分析】【解析】

試題分析：即

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】A.4、C【分析】【解答】作出表示的平面區(qū)域如圖所示：

由圖可知，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值5、D【分析】解：隆脽

復(fù)數(shù)z1=3鈭?4iz2=鈭?2+3i

隆脿z1鈭?z2=(3鈭?4i)鈭?(鈭?2+3i)

=5鈭?7i

．

隆脿

復(fù)數(shù)z1鈭?z2

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,鈭?7)

隆脿

復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限。

故選D．

先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的運(yùn)算；要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減，得到差對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置．

考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)的坐標(biāo)以后，點(diǎn)的位置就顯而易見(jiàn)．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由題意知，{an}是公比為q的等比數(shù)列；

由數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54；-24，18，36，81}中；

由于集合中僅有三個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，故{an}各項(xiàng)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)；所以公比為負(fù)即q＜0

由于兩個(gè)負(fù)數(shù)分別為-54，-24，故q2=或解得q=-或-

又|q|＞1，故q=-

故答案為-

【解析】【答案】由題設(shè)條件可先得出，{an}公比為q的等比數(shù)列；它有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判斷出兩個(gè)負(fù)數(shù)-54，-24是數(shù)列中的兩項(xiàng)，且序號(hào)相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案。

7、略

【分析】

關(guān)于x的不等式≥0對(duì)任意n∈N*在x∈（-∞；λ]恒成立；

等價(jià)于≥對(duì)任意n∈N*在x∈（-∞；λ]恒成立；

∵=

∴對(duì)x∈（-∞；λ]恒成立．

設(shè)它的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-的拋物線；

∴當(dāng)x≤-時(shí)，左邊是單調(diào)減的，所以要使不等式恒成立，則λ2+

解得λ≤-1，或（舍）

當(dāng)x＞-左邊的最小值就是在x=-時(shí)取到；

達(dá)到最小值時(shí)，=不滿(mǎn)足不等式．

因此λ的范圍就是λ≤-1．

故答案為：（-∞；-1]．

【解析】【答案】關(guān)于x的不等式≥0對(duì)任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，等價(jià)于≥對(duì)任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，由=知對(duì)x∈（-∞；λ]恒成立．由此能求出λ的范圍．

8、略

【分析】

∵“x=1；且y=2”?“x+2y=5”；

∴“x+2y≠5”?“x≠1或y≠2”．

∴命題“若x+2y≠5；則x≠1或y≠2”是真命題．

故答案為：真．

【解析】【答案】由“x=1；且y=2”?“x+2y=5”，知“x+2y≠5”?“x≠1或y≠2”．

9、略

【分析】

∵f（x）=ex；

∴f′（x）=ex；

∴=-2=-2f′（1）=-2e

故答案為：-2e

【解析】【答案】由導(dǎo)數(shù)的定義可知，=-2=-2f′（1）；對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，把x=1代入到導(dǎo)函數(shù)中可求。

10、略

【分析】

從所給的賦值語(yǔ)句中可以看出，a，b；初始賦給的值分別為2，3，4；

接下來(lái)。

a是b賦給的值：a=3；

b是c+2賦給的值：b=6

而c又是b+4賦給的值：c=10；

∴輸出的d的值是：d==

故答案為：．

【解析】【答案】從所給的賦值語(yǔ)句中可以看出a，b；初始賦給的值分別為2，3，4，再依次往下執(zhí)行程序可得結(jié)論．

11、略

【分析】

C（-1，0），∵∴P為AM的中點(diǎn)．∵∴NP⊥AM．

故NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2（半徑），∴NA+NC=2＞AC=2；

根據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)N的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，a=c=1，∴b=1．

則點(diǎn)N的軌跡方程是

故答案為：．

【解析】【答案】由得P為AM的中點(diǎn)，由得NP⊥AM，故NP為線段AM的中垂線，可得。

NM+NC=2（半徑）；點(diǎn)N的軌跡是以A；C為焦點(diǎn)的橢圓，從而求得點(diǎn)N的軌跡方程．

12、略

【分析】【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.因?yàn)橹本€AF的傾斜角為120°，所以∠AFO＝60°，又tan60°＝所以yA＝2因?yàn)镻A⊥l，所以yP＝y(tǒng)A＝2代入y2＝4x，得xA＝3，所以|PF|＝|PA|＝3－(－1)＝4.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】∵{an}、{bn}為等差數(shù)列，∴{an+bn}也為等差數(shù)列，設(shè)cn=an+bn，則c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴c37=100．【解析】【答案】100三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)19、略

【分析】

因?yàn)閒（x）是定義在（-2；2）上的奇函數(shù)；

因此f（a-3）+f（9-2a）＞0?f（a-3）＞-f（9-2a）=f（2a-9）；

又f（x）在（-2；2）上是增函數(shù)；

所以解得

因此a的取值范圍．

【解析】【答案】利用函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”；轉(zhuǎn)化為具體不等式可解，注意考慮定義域．

20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）3分(2）初三共有人數(shù)：2000-373-377-380-370=500，6分所以初三應(yīng)該抽人數(shù)為：10分考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的運(yùn)用【解析】【答案】（1）x=380(2）1221、略

【分析】

的定義域?yàn)?分的導(dǎo)數(shù)3分令解得令解得從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.4分所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值5分（Ⅱ）解法一：令則7分①若當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即8分②若方程的根為此時(shí)，若則故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí)，即與題設(shè)相矛盾.綜上，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是10分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.7分令則9分當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣适巧系脑龊瘮?shù)，所以的最小值是所以的取值范圍是10分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由得交點(diǎn)（）3分。

又直線斜率為-3；5分。

所求的直線與直線垂直；

所以所求直線的斜率為7分。

所求直線的方程為

化簡(jiǎn)得：12分五、綜合題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為