人教版七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線第10課時命題、定理、證明課件

第五章相交線與平行線第10課時命題、定理、證明知識重點知識點一：命題的定義

判斷一件事情

?的語句，叫做命題.

判斷一件事情對點范例1.

下列語句中，是命題的是（

A

）①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎；③畫線段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等.A.

①④⑤B.

①②④C.

①②⑤D.

②③④⑤A知識重點知識點二：命題的結(jié)構(gòu)命題都可以改寫成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”后接的部分是

題設

?，“那么”后接的部分是

結(jié)論

?.

題設結(jié)論對點范例2.

把命題“兩直線平行，同位角相等”改成“如果……那么……”的形式是

如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等

?.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等

知識重點知識點三：真命題與假命題如果題設成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做

真命題

?.

當題設成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做

假命題

?.

真命題假命題對點范例3.

下列命題中，屬于真命題的是（

C

）A.

相等的角是對頂角B.

一個角的補角大于這個角C.

絕對值最小的數(shù)是0C知識重點知識點四：定理與證明經(jīng)過推理證實是正確的

真

?命題叫做定理；有很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過嚴格的推理，才能做出判斷，這個

推理過程

?叫做證明.

真推理過程對點范例4.

下列推理中，錯誤的是（

D

）A.

∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EFB.

∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γC.

∵a∥b，b∥c，∴a∥cD.

∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD5.

能說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題的反例是a＝

－2

?，b＝

1

?.（答案不唯一）

D－2

1

（答案不唯一）

典例精析【例1】下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行.其中是命題的是

①②⑤

?.

（填序號）

思路點撥：只要對某一件事情做出判斷的語句，就是命題.①②⑤舉一反三6.

下面語句中是命題的是

①⑤⑥

?.

（填序號）

①玫瑰花是動物；②美麗的天空；③你的作業(yè)寫完了嗎？④過直線外一點作l的平行線；⑤如果a＝b，b＝c，那么a＝c；⑥所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).①⑤⑥典例精析【例2】把命題“同旁內(nèi)角互補”寫成“如果……那么……”的形式是

如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補

?.

思路點撥：“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面接的部分是結(jié)論.如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補舉一反三7.

（原創(chuàng)題）把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：（1）平行于同一直線的兩條直線平行；（2）對頂角的平分線成一條直線.解：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行；（2）如果兩條射線分別是兩個對頂角的平分線，那么它們成一條直線.典例精析【例3】“同位角相等”是

假

?（填“真”或“假”）命題.

思路點撥：命題的真假判斷，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題.假8.

命題“相等的角不一定是對頂角”是

真

?（填“真”或“假”）命題.

真舉一反三典例精析【例4】（人教七下P24改編）判斷下列命題是真命題還是假命題，是假命題的舉反例加以說明.（1）如果AB＝BC，那么C是AB的中點；

思路點撥：（1）利用分類討論思想可說明命題為假命題；（2）分別取a，b的值說明這是假命題.解：（1）這是假命題.反例：當點C在AB的延長線上時，雖然AB＝BC，但點C不是AB的中點.（2）這是假命題.

舉一反三9.

判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉一個反例.（1）兩個銳角的和是鈍角；（2）同位角相等.

（要求：畫出相

應的圖形，并用幾何語言進行表述）答圖5－10－1解：（1）這是假命題.反例：30°與45°的和為75°，而75°是銳角.（2）這是假命題.反例：如答圖5－10－1，∠1與∠2為同位角，但∠1≠∠2.典例精析【例5】（創(chuàng)新題）如圖5－10－1，有三個條件：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性.圖5－10－1思路點撥：根據(jù)題意，從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明.解：命題為“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝∠D”.證明：∵∠1＝∠CGD，∠1＝∠2，∴∠CGD＝∠2.∴EC∥BF.∴∠AEC＝∠B.又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.∴AB∥CD.∴∠A＝∠D.（答案不唯一）舉一反三10.

（創(chuàng)新題）如圖5－10－2，在四邊形ABCD中，①AB∥CD；②∠A＝∠C；③AD∥BC.（1）請你以其中兩個為條件，第三個為結(jié)論，寫出一個命題；圖5－10－2（2）判斷這個命題是否為真命題，并說明理由.解：（1）命題為“如