2025年蘇科新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷322考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于()A.1B.C.-2D.32、【題文】若復數(shù)滿足則的虛部為()A.B.－C.4D.－43、【題文】已知滿足約束條件則的取值范圍為（）A.B.C.D.4、正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為()A.B.C.D.5、設雙曲線的-個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6、某校14歲女生的平均身高為154.4cm，標準差是5.1cm，如果身高服從正態(tài)分布，那么在該校200個14歲的女生中，身高在164.6cm以上的約有（）A.5人B.6人C.7人D.8人7、下列算法語句的處理功能是（）

A.S=1+2+3++20B.S=1+2+3++19C.S=2+3++20D.S=2+3++19評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如圖，在直三棱柱中，則直線和所成的角是．9、請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2．證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2．根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12+a22++an2=1時，你能得到的結(jié)論為____．10、命題“”的否定形式是．11、（2009年）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三個不相等的實根，且0是其中的一個根，則方程f（x）=0的另外兩個根為____．12、【題文】圖中給出的是用條件語句編寫的一個偽代碼，該偽代碼的功能是________．13、【題文】袋中有3只相同的白球和只相同的黑球，從中任取2只，恰好一白一黑的概率為則____.14、若均為單位向量，且?=0，（﹣）?（﹣）≤0，則丨+﹣丨的最大值為____．15、直線y=m

分別與曲線y=2(x+1)

與y=x+lnx

交于點AB

則|AB|

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)23、為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關；對本班50

人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

。喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50

人中隨機抽取1

人抽到喜愛打籃球的學生的概率為35

．

(1)

請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2)

是否有99.5%

的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

。p(K2鈮?k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(

參考公式：K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d)

評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：解得故C正確?？键c：等差數(shù)列前項和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、A【分析】【解析】

試題分析：因為所以故選A.

考點：1、復數(shù)的概念；2、復數(shù)的除法.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】設正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，設底面中心為O，BC的中點為E，連接OE,AE，OC，則為正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角，為側(cè)棱與底面所成的角。易知：AE=所以所以AO=設側(cè)棱與底面所成角為則

【分析】此題的關鍵是找出底面邊長和側(cè)棱長之間的關系。屬于中檔題。5、D【分析】解：設雙曲線方程為

則F（c，0），B（0，b）

直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=垂直；

所以即b2=ac

所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0；

所以或（舍去）

先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為-1，進而求得b和a，c的關系式，進而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關系進而求得a和c的等式；則雙曲線的離心率可得．

本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．【解析】【答案】D6、A【分析】解：設女生的身高為ξ，則ξ～N（154.4，5.12）；

∴P（144.2＜ξ＜164.6）=0.9544；

∴P（ξ＞164.6）=（1-0.9544）=0.0228；

∴身高在164.6cm以上的人數(shù)為200×0.0228=4.56≈5．

故選A．

先計算身高在164.6cm以上的概率；再計算人數(shù)．

本題考查了正態(tài)分布的特點，概率的實際應用，屬于中檔題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：經(jīng)過第1次循環(huán)得到s=0+1；i=2

經(jīng)過第2次循環(huán)得到s=0+1+2；i=3

經(jīng)過第3次循環(huán)得到s=0+1+2+3；i=4

經(jīng)過第20次循環(huán)得到s=0+1+2++20；

該程序框圖表示算法的功能是計算并輸出s=0+1+2++20．

故選：A．

寫出經(jīng)過幾次循環(huán)得到的結(jié)果；得到求的s的形式，判斷出框圖的功能即可．

本題考查程序框圖，考查了循環(huán)體以及循環(huán)次數(shù)兩個具體問題，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．屬于基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：以所在直線為軸建立空間直角坐標系，設則則則則直線和所成的角是考點：空間向量的應用.【解析】【答案】9、略

【分析】

構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2++（x-an）2=nx2-2（a1+a2++an）x+1；

由對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2++an≤

故答案為：a1+a2++an≤

【解析】【答案】由類比推理知識可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2++（x-an）2=nx2-2（a1+a2++an）x+1；由對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】試題分析：特稱命題的否定，先把特稱命題改成全稱命題，即把存在量詞改成全稱量詞，再否定結(jié)論，即得到答案使考點：特稱命題的否定【解析】【答案】使11、略

【分析】

∵滿足f（2+x）=f（2-x）；

∴函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱；

又∵方程f（x）=0有三個實根；

∴三個實根必然也關于直線x=2對稱；

其中必有一個根是2；另兩個根的和為4

0是其中之一；則方程的另外一個根必是4．

∴則方程的另外兩個根必是2；4

故答案為：2；4．

【解析】【答案】利用條件：“f（2+x）=f（2-x）”得函數(shù)的對稱性；從而得到方程根的對稱性，結(jié)合中點坐標公式從而解決問題．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：求的值。

考點：不本題主要考查算法語言的概念及其功能。

點評：簡單題，關鍵是理解算法的功能及偽代碼段意義。【解析】【答案】求的值13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、1【分析】【解答】解：∵（﹣）?（﹣）≤0；

∴?﹣+≤0

又∵均為單位向量，且?=0；

∴≥1；

又丨+﹣丨2=

=3﹣2≤3﹣2=1

∴丨+﹣丨的最大值為1

故答案為：1

【分析】根據(jù)若均為單位向量，且?=0，（﹣）?（﹣）≤0可得到≥1，只需求丨+﹣丨2的最大值即可，然后根據(jù)數(shù)量積的運算法則展開即可求得．15、略

【分析】解：設A(x1,a)B(x2,a)

則2x1+2=x2+lnx2

隆脿x1=12(x2+lnx2)鈭?1

隆脿|AB|=x2鈭?x1=12(x2鈭?lnx2)+1

令y=12(x鈭?lnx)+1

則y隆盲=12(1鈭?1x)

隆脿

函數(shù)在(0,1)

上單調(diào)遞減；在(1,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脿x=1

時，函數(shù)的最小值為32

故答案為：32

．

設A(x1,a)B(x2,a)

則2x1+2=x2+lnx2

表示出x1

求出|AB|

利用導數(shù)求出|AB|

的最小值．

本題考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確求導確定函數(shù)的單調(diào)性是關鍵．【解析】32

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點