2025年蘇科版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學上冊月考試卷521考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量是（）

A.有相同起點的向量。

B.等長向量。

C.共面向量。

D.不共面向量。

2、一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面的概率為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】等差數(shù)列中，則該數(shù)列前13項的和是()A.13B.26C.52D.1564、【題文】在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M、N分別為CD、BC的中點，若＝λ＋μ則λ＋μ＝()

A.B.C.D.5、【題文】從容量為160的總體中用隨機數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是A.1,2,,160B.0,1,,159C.00,01,,159D.000,001,,1596、下列導數(shù)運算錯誤的是（）A.（x-2）′=-2x-1B.（cosx）′=-sinxC.（xlnx）′=1+lnxD.（2x）′=2xln2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知函數(shù)的定義域為的定義域為（1）求(2)記若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。8、如果一個等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于____．9、數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，a1a2an=n2，在a3+a5=____．10、在長為12cm的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正方形,則這個正方形的面積介于36與81之間的概率為____________.11、若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是____________.12、【題文】．已知對任意平面向量=(x,y),把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P.設平面內(nèi)曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點的軌跡是曲線則原來曲線C的方程是________13、下列五個命題中，所有真命題的序號是______．

①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)．

②函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)．

③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ；0），k∈Z．

④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)．

⑤函數(shù)y=的定義域是R．14、一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球、2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是______．15、把十進制數(shù)33化成四進制數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、（本小題滿分12分）過橢圓的右焦點F作斜率為與橢圓交于A、B兩點，且坐標原點O到直線l的距離d滿足：（I）證明點A和點B分別在第一、三象限；（II）若的取值范圍。24、設f（x）是R上的奇函數(shù)；f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．

（Ⅰ）求f（π）的值；

（Ⅱ）作出當-4≤x≤4時函數(shù)f（x）的圖象；并求它與x軸所圍成圖形的面積；

（Ⅲ）直接寫出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．

25、已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？26、【題文】已知箱子里裝有4張大?。恍螤疃枷嗤目ㄆ?；標號分別為1,2,3,4．

（1）從箱子中任取兩張卡片；求兩張卡片的標號之和不小于5的概率；

（2）從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標號然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的標號求使得冪函數(shù)圖像關于軸對稱的概率．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．29、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∵而向量構(gòu)成△D1AC的三個邊；

故向量是共面向量；

故選A．

【解析】【答案】在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，由于而向量構(gòu)成△D1AC的三個邊；從而得出結(jié)論．

2、A【分析】

由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有23=8種結(jié)果；

滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是正面；有1種結(jié)果；

∴至少一次正面向上的概率是1-=

故選A．

【解析】【答案】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有23=8種結(jié)果；滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是正面，有1種結(jié)果，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果。

3、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴

∴故選B.

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因為＝＋＝＋＝2＋＋＝2－－所以＝－所以λ＋μ＝【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】本題考查統(tǒng)計相關知識。

由于要保證每個個體被抽到的可能性相同，故用隨機數(shù)表法抽取時，每個個體的編號數(shù)字個數(shù)相同，選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、A【分析】解：對于A：（x-2）′=-2x-3；故錯誤；

對于B；（cosx）′=-sinx，故正確；

對于C（xlnx）′=1+lnx；故正確；

對于D，（2x）′=2xln2；故正確；

故選：A．

根據(jù)基本求導公式求導即可．

本題考查了基本求導公式，掌握公式是關鍵，屬于基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

（1）要使有意義，則1分化簡整理得解得4分5分(2)要使有意義，則即又7分是的必要不充分條件，是的真子集，9分解得11分的取值范圍為12分【解析】略【解析】【答案】15.8、略

【分析】

∵S5=10，S10=50，∴S10-S5=40，S15-S10=S15-50；

又S5，S10-S5，S15-S10成等比數(shù)列，所以402=10（S15-50）；

所以S15=210．

故答案為：210．

【解析】【答案】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知S5，S10-S5，S15-S10成等比數(shù)列，則S10-S5是S5和S15-S10的比例中項列出等式，把S5和S10的值代入即可求出前15項的和．

9、略

【分析】

當n≥2時。

由a1a2an=n2；①

得a1a2anan+1=（n+1）2；②

②÷①得：an+1=

所以當n≥3時an=

所以a3+a5==

故答案為：．

【解析】【答案】由a1a2an=n2，①得出a1a2anan+1=（n+1）2，②兩式相除得出an+1=（n≥3）；利用此式計算即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：正方形的面積介于36與81之間,所以邊長介于6與9之間，即長度為3，所以概率為考點：幾何概型概率【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：要是曲線表示雙曲線，需滿足解得所以的取值范圍是考點：雙曲線的標準方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】xy=-113、略

【分析】解：由于390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=故函數(shù)y=sinx在第一象限不是增函數(shù)；

故①不正確．

由于cos（x+）=-sinx，故函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；故②正確．

由于函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心是（0），k∈Z，故③不正確．

由函數(shù)y=sin|x|的圖象知；函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故④不正確．

根據(jù)x∈R時，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，故函數(shù)y=的定義域是R；故⑤正確．

故答案為②⑤．

通過舉反例可得①不正確．利用誘導公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得②正確．

根據(jù)y=tanx的圖象的對稱中心是（0），k∈Z，可得③不正確．由函數(shù)y=sin|x|的圖象知，④不正確．

根據(jù)x∈R時；-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，可得⑤正確．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用；通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確；

是一種簡單有效的方法．【解析】②⑤14、略

【分析】解：記事件“甲取到2個黑球”為A；“乙取到2個黑球”為B；

則有P（B|A）===．

∴事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率是．

故答案為：．

記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個黑球；乙也取到2個黑球”的概率．

本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用．【解析】15、略

【分析】解：33÷4=81；

8÷4=20；

2÷4=02；

把余數(shù)從下往上排序：201．

即：（33）10=（201）4．

故答案為：（201）4．

用十進制的數(shù)（即33）；除以4，得到商和余數(shù)；再用得到的商除以4，直到商為0止．把余數(shù)從下往上排序即可．

此題考查了十進制與四進制的相互轉(zhuǎn)換，只要掌握其方法就能解決．【解析】（201）4三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】【解析】

（I）由已知，解這個不等式，得3分則A、B坐標是方程組的解。消去則5分A、B分別在第一、三象限。8分（II）由注意到所以k的取值范圍是12分【解析】【答案】（I）證明略（II）24、略

【分析】

（1）由f（x+2）=-f（x）得；f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）；

∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；

∴f（π）=f（-1×4+π）=f（π-4）=-f（4-π）=-（4-π）=π-4．

（2）由f（x）是奇函數(shù)與f（x+2）=-f（x）；得：f[（x-1）+2]=-f（x-1）=f[-（x-1）]；

即f（1+x）=f（1-x）．

故知函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．

又0≤x≤1時；f（x）=x，且f（x）的圖象關于原點成中心對稱，則f（x）的圖象如圖所示．

當-4≤x≤4時；f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S；

則S=4S△OAB=4×=4；

（3）由圖得；

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4k-1；4k+1]（k∈Z）；

單調(diào)遞減區(qū)間[4k+1；4k+3]（k∈Z）．

【解析】【答案】（1）利用f（x+2）=-f（x）得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；從而可求f（π）的值；

（2）當-4≤x≤4時；確定函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，可得f（x）的圖象，從而可求圖象與x軸所圍成圖形的面積；

（3）根據(jù)周期性；結(jié)合函數(shù)的通項，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

25、略

【分析】試題分析：（1）先根據(jù)題意設生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達式，最后利用導數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；（2）先寫出利潤函數(shù)的解析式，再利用導數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．.試題解析：【解析】

（1）設平均成本為元，則令得．當在附近左側(cè)時在附近右側(cè)時故當時，取極小值，而函數(shù)只有一個點使故函數(shù)在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．6分；（2）利潤函數(shù)為令得當在附近左側(cè)時在附近右側(cè)時故當時，取極大值，而函數(shù)只有一個點使故函數(shù)在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．12分；考點：導數(shù)的應用.【解析】【答案】(1)1000;(2)6000.26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先求出從4張卡片中任取2張的取法數(shù)；然后再求出兩張卡片的標號之和不小于5的取法數(shù)，最后根據(jù)隨機事件的概率公式求解即可．

（2）求出數(shù)對包含的基本事件個數(shù)，然后在求出使得冪函數(shù)為偶函數(shù)的基本事件個數(shù)；最后根據(jù)隨機事件的概率公式求解即可．

（1）(兩張卡片的標號之和不小于5的概率)=5分。

（2）數(shù)對包含16個基本事件；（1,1），（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4）8分。

其中使得冪函數(shù)為偶函數(shù)的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3個基本事件，故．

考點：隨機事件的概率．【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．29、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共24分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．