2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則的值是A.24B.19C.36D.402、設(shè)函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.3、全稱命題“任意平行四邊形的兩條對(duì)角線相等且相互平分”的否定是（）A.任意平行四邊形的兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分B.不是平行四邊形的四邊形兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分C.存在一個(gè)平行四邊形，它的兩條對(duì)角線不相等且不相互平分D.存在一個(gè)平行四邊形，它的兩條對(duì)角線不相等或者不相互平分4、過點(diǎn)A（1，－1），B（－1，1）,且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程是（）A.B.C.D.5、已知P，A，B是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若直線PA，PB的斜率乘積則該雙曲線的離心率是（）A.2B.C.D.6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、命題：“”的否定是_____________________.8、某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________．9、函數(shù)f（x）=x2cosx的導(dǎo)數(shù)____．10、【題文】在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)則．11、已知：對(duì)?x隆脢R+a<x+1x

恒成立，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．12、若點(diǎn)P(a,b)

在函數(shù)y=鈭?x2+3lnx

的圖象上，點(diǎn)Q(c,d)

在函數(shù)y=x+2

的圖象上，則|PQ|

的最小值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、如圖，AB為拋物線y=x2上的動(dòng)弦；且|AB|=a（a為常數(shù)且a≥1），求弦AB的中點(diǎn)M與x軸的最短距離．

20、求與x軸相切，圓心C在直線3x﹣y=0上，且截直線x﹣y=0得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．21、根據(jù)下列條件求直線方程。

(1)過點(diǎn)(2，1)且傾斜角為的直線方程；

(2)過點(diǎn)(-3，2)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程．22、某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1；2，，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

。（x1-）2（w1-）2（x1-）（y-）（w1-）（y-）46.656.36.8289.81.61469108.8表中=

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可；不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)；建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x；y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答。

當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)；年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1），（u2v2）..（unvn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】得

=【解析】【答案】A2、A【分析】【解答】由得所以解得選A.3、D【分析】【解答】由于含全稱量詞的命題的否定要將全稱量詞改成特稱量詞；同時(shí)結(jié)論要否定.所以只有D選項(xiàng)是正確的.故選D.

【分析】本小題考查命題的否定及含全稱量詞與特稱量的互相轉(zhuǎn)化.本知識(shí)點(diǎn)較容易，但是要掌握牢固.4、B【分析】【解答】設(shè)圓的方程為圓的方程為選B.

【分析】本題采用了待定系數(shù)法求圓的方程，此外還可利用圓的性質(zhì)求【解答】圓心在線段的中垂線上，首先求出圓心.5、C【分析】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（-x1，-y1）

∴kPA?kPB=

∵∴兩式相減可得

∵kPA?kPB=∴∴，∴e=．

故選：C．

設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合kPA?kPB=即可求得結(jié)論。

本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：由于復(fù)數(shù)z=-1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1；1），在第二象限；

故選B．

由于復(fù)數(shù)z=-1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1；1），從而得出結(jié)論．

本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意含有全程量詞或存在量詞的命題的否定是：將改為（或?qū)⒏臑椋?，再否定結(jié)論.所以原命題的否定為：考點(diǎn)：1.命題的否定；2.含有全程量詞或存在量詞的命題的否定.【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)，得學(xué)員在一次射擊測(cè)試中命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是=可得學(xué)員在一次射擊測(cè)試中命中環(huán)數(shù)的方差是s2=．故答案為：4．考點(diǎn)：樣本平均數(shù)、方差的計(jì)算．【解析】【答案】49、略

【分析】

∵f（x）=x2cosx

∴f′（x）=2xcosx-x2sinx

故答案為f′（x）=2xcosx-x2sinx

【解析】【答案】本題中的函數(shù)是兩個(gè)函數(shù)的乘積；故宜用乘積的導(dǎo)數(shù)法則求其導(dǎo)數(shù)．

10、略

【分析】【解析】∵=+=+

∴·=(+)·(+)=·+·+·+·

=1×1×-1×-1×+××=【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽?x隆脢R+x+1x鈮?2x鈰?1x=2

當(dāng)且僅當(dāng)x=1x

即x=1

時(shí)取得號(hào)；

隆脿

要使a<x+1x

恒成立，則a<2

故答案為：a<2

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】a<2

12、略

【分析】解：設(shè)直線y=x+m

與曲線y=鈭?x2+3lnx

相切于P(x0,y0)

由函數(shù)y=鈭?x2+3lnx隆脿y隆盲=鈭?2x+3x

令鈭?2x0+3x0=1

又x0>0

解得x0=1

．

隆脿y0=鈭?1+3ln1=鈭?1

可得切點(diǎn)P(1,鈭?1)

．

代入鈭?1=1+m

解得m=鈭?2

．

可得與直線y=x+2

平行且與曲線y=鈭?x2+3lnx

相切的直線y=x鈭?2

．

而兩條平行線y=x+2

與y=x鈭?2

的距離d=22

．

故答案為22

．

先求出與直線y=x+2

平行且與曲線y=鈭?x2+3lnx

相切的直線y=x+m.

再求出此兩條平行線之間的距離；即可得出結(jié)論．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．【解析】22

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】

設(shè)A、M、B三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2、y3，如圖；

A；M、B三點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A′、M′、B′．

F為拋物線的焦點(diǎn)．連接AA′；MM′，BB′，AF，BF．

由拋物線的定義可知：|AF|=|AA′|=．

∴．

又M是線段AB的中點(diǎn)，∴=．

當(dāng)且僅當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)；等號(hào)成立．

即當(dāng)定長(zhǎng)為a的弦AB過焦點(diǎn)F時(shí)，弦AB的中點(diǎn)M與x軸的距離最小，最小值為．

【解析】【答案】設(shè)A、M、B三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2、y3；如圖，A；M、B三點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A′、M′、B′．

F為拋物線的焦點(diǎn)．連接AA′，MM′，BB′，AF，BF．由拋物線的定義可知：|AF|=|AA′|=．又M是線段AB的中點(diǎn)，利用梯形的中位線定理可得解出即可．

20、解：設(shè)圓心（t，3t），則由圓與x軸相切，可得半徑r=3|t|．

∵圓心到直線的距離d==t；

∴由r2=d2+（）2；解得t=±1．

∴圓心為（1；3）或（﹣1，﹣3），半徑等于3．

∴圓C的方程為（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．【分析】【分析】設(shè)圓心（t，3t），由題意可得半徑r=3|t|，求出圓心到直線的距離d，再利用垂徑定理，解得t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，由此求出圓的方程．21、略

【分析】(1)由題意可得直線的斜率為由點(diǎn)斜式可寫方程，化為一般式即可；(2)注意分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩類，由截距的概念分別求解，即得答案．【解析】解：(1)由題意可得直線的斜率為tan=

由點(diǎn)斜式方程可得：y-1=(x-2)；

化為一般式可得：(4分)

(2)若直線過原點(diǎn)；則可設(shè)方程為y=kx；

代入點(diǎn)(-3，2)，可得k=故直線為

化為一般式可得：2x+3y=0；

若直線不過原點(diǎn)，可設(shè)方程為

代入點(diǎn)(-3；2)，可得a=-1；

故所求直線的方程為：x+y+1=0；

故所求直線的方程為：2x+3y=0或x+y+1=0(每一個(gè)方程3分)22、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況即可判斷出正相關(guān)；

（Ⅱ）令w=求出y關(guān)于w的線性回歸方程，再轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）把x=49時(shí)代入到回歸方程；計(jì)算即可．

本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．

（Ⅱ）令w=則y=c+dw；

∴d==68；c=56.3-68×6.8=100.6；

∴y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w；

∴y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68

（Ⅲ）當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+68=576.6．

年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=576.6×0.2-90=66.32．五、綜合題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0