2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷264考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、拋物線y=ax2+bx+c與直線y=ax+b的大致圖象只可能是（）A.B.C.D.2、下列四個函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)y=|2x-1|在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不單調(diào),則k的取值范圍是()A.(-1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1)D.(0,2)4、【題文】已知圓柱底面半徑為1，高為是圓柱的一個軸截面．動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示．現(xiàn)將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點設(shè)的長度為則的圖象大致為（）

5、兩個實習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知函數(shù)值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是____．7、設(shè)則集合的所有元素的積為____．8、已知是第四象限角,則=____________.9、【題文】用總長為14.8m的鋼條做一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為________時容器的容積最大？10、【題文】若圓與圓外切，則正數(shù)t的值是____11、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。12、函數(shù)f（x）=的定義域是______．13、如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A

處時測得公路北側(cè)一山頂D

在西偏北30鈭?

的方向上，行駛600m

后到達(dá)B

處，測得此山頂在西偏北75鈭?

的方向上，仰角為30鈭?

則此山的高度CD=

______m.

評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)24、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？25、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．26、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【解析】【解答】解：由這四個選項中的二次函數(shù)圖象；開口向上，可判斷a＞0；

對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b的符號相同；

∴a＞0，b＞0

∴直線過第一二三象限；

故選A．2、C【分析】試題分析：對于選項A，在上為單調(diào)遞減，不符合題意；對于選項B，在上為單調(diào)遞增，而在上不是增函數(shù)，不符合題意；對于選項C，在上為單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，符合題意；對于選項D，在上為單調(diào)遞減，不符合題意.故應(yīng)選C.考點：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】C.3、C【分析】【解析】由于函數(shù)y=|2x-1|在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,而函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不單調(diào),所以有k-1<0<1.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于圓柱底面半徑為1，高為是圓柱的一個軸截面，則根據(jù)側(cè)面展開圖可知，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點其距離最短時在側(cè)面留下的曲線當(dāng)軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點設(shè)的長度為則可知長度是勻速遞增的，故可知圖象為A.

考點：函數(shù)的圖象。

點評：主要是考查了函數(shù)圖象的表示，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】【解答】解：記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A；

即僅第一個實習(xí)生加工一等品（A1）與僅第二個實習(xí)生加工一等品（A2）兩種情況；

則P（A）=P（A1）+P（A2）=

故選B．

【分析】根據(jù)題意，分析可得，這兩個零件中恰有一個一等品包含僅第一個實習(xí)生加工一等品與僅第二個實習(xí)生加工一等品兩種互斥的事件，而兩個零件是否加工為一等品相互獨立，進(jìn)而由互斥事件與獨立事件的概率計算可得答案．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

令g（x）=ax2-ax+由函數(shù)的值域為R；

可得g（x）可以取所有的正數(shù)；

∴△=a2-4a≥0；且a＞0；

解得a≥2

故答案為：[2；+∞）．

【解析】【答案】令g（x）=ax2-ax+由函數(shù)的值域為R，可得g（x）可以取所有的正數(shù)，又a≠0，故只能為開口向上的拋物線，故a＞0且△≥0，解不等式可求．

7、略

【分析】

因為

所以解得：a=-

當(dāng)a=-時，方程的判別式

所以集合的所有元素的積為方程的兩根之積等于．

故答案為．

【解析】【答案】由求出a的值，在分析方程由根后根與系數(shù)的關(guān)系求出集合的所有元素的積．

8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】設(shè)容器底面的一邊為x，則另一邊長為x＋0.5，高為3.2－2x；

則V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)．V′＝－6x2＋4.4x＋1.6.

令V′＝0得x＝1.∴x＝1時，V取得最大值．

∴高為3.2－2×1＝1.2(m)【解析】【答案】1.2m10、略

【分析】【解析】解：兩圓相互外切，則圓心距等于半徑之和，故有（0,0）和（-3,4）的距離為5，半徑和為t+1=5，故t=4.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（－∞，2）12、略

【分析】解：要使函數(shù)有意義；則x+2＞0，得x＞-2；

故函數(shù)的定義域為（-2；+∞）；

故答案為：（-2；+∞）．

根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．【解析】（-2，+∞）13、略

【分析】解：設(shè)此山高h(yuǎn)(m)

則BC=3h

在鈻?ABC

中，隆脧BAC=30鈭?隆脧CBA=105鈭?隆脧BCA=45鈭?AB=600

．

根據(jù)正弦定理得3hsin30鈭?=600sin45鈭?

解得h=1006(m)

故答案為：1006

．

設(shè)此山高h(yuǎn)(m)

在鈻?BCD

中，利用仰角的正切表示出BC

進(jìn)而在鈻?ABC

中利用正弦定理求得h

．

本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用.

關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．【解析】1006

三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．四、作圖題(共4題，共16分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、綜合題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴