2025年外研版2024高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、隨機變量的所有等可能取值為1,2,,n，若P(<4)=0.3,則n=（）A．3B．4C．10D．不確定2、【題文】已知則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】以下給出對程序框圖的幾種說法：①任何一個程序框圖都必須有起止框；②輸人框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前；③判斷框是唯一具有超過一個退出點的符號；④對于一個程序來說，判斷框內(nèi)的條件表述方法是唯一的．其中正確說法的個數(shù)是.（）A.1B.2C.3D.44、從集合A={﹣1，1，2}中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B={﹣2，1，2}中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為（）A.B.C.D.5、設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是（）A.若a?α，b?β，且a∥b，則α∥βB.若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥βC.若a∥α，b?α，則a∥bD.若a⊥α，b⊥α，則a∥b6、在正方體中，E是棱的中點，則BE與平面所成角的正弦值為()A.B.C.D.7、若正四面體ABCD的棱長為1，則它的外接球體積為（）A.πB.πC.πD.π評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖，將平面直角坐標系中的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽；原點（0，0）處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，點（-1，0）處標5，，依此類推，則標簽2013×2014對應的格點的坐標為____．

9、從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為________．10、數(shù)列{}是等差數(shù)列，則_________11、【題文】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于________．12、【題文】右邊程序運行后，輸出的值為____．13、“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的______條件．14、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A1-BCD，則四面體A1-BCD的體積的最大值為______，此時A1C與平面A1BD所成的角為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)21、某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

。x24568y3040605070（1）畫出散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程．（其中）

評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】∵P(<4)==0.3，∴n=10，故選C【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

試題分析：因為所以==故選A。

考點：主要考查三角函數(shù)的同角公式。

點評：典型題，此類題目的常用解法是，通過分式分子分母同除以的若干次方，用表示?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】【解析】解：①正確；因為程序框圖中的循環(huán)不可以是無盡循環(huán)；

②正確；對于一個算法來說，輸人框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前。

③正確；判斷框是唯一具有超過一個退出點的符號。

④不正確；程序框圖條件表述方法不是唯一的．

故選C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的事件k∈A={﹣1，1，2}，b∈B={﹣2；1，2}

得到（k，b）的取值所有可能的結(jié)果有：

（﹣1；﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；

（2；﹣2）；（2，1）；（2，2）共9種結(jié)果．

而當時；直線不經(jīng)過第三象限；

符合條件的（k，b）有2種結(jié)果；

∴直線不過第四象限的概率P=．

故選A．

【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件（k，b）的取值所有可能的結(jié)果可以列舉出，滿足條件的事件直線不經(jīng)過第三象限，符合條件的（k，b）有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．5、D【分析】【解答】解：A選項不正確；兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；

B選項不正確；兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；

C選項不正確；一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關系是平行或異面；

D選項正確；垂直于同一平面的兩條直線平行；

故選D

【分析】A選項可由兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；

B選項可由兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；

C選項可由一個直線與一個平面平行；則與這個平面中的直線的位置關系是平行或異面。

D選項可由垂直于同一平面的兩條直線平行6、B【分析】【分析】因為正方體中，E是棱的中點，則過點E作B1D1的垂線段交點為F，連接BF,則可知BE與平面所成角那么在三角形設棱長為1，那么那么在直角三角形中，利用三角函數(shù)值可知BE與平面所成角的正弦值為選B.7、A【分析】解：正四面體的棱長為：1，底面三角形的高：

棱錐的高為：=

設外接球半徑為x；

x2=（-x）2+（）2，解得x=

所以棱長為1的正四面體的外接球的體積為=．

故選：A．

由正四面體的棱長；求出正四面體的高，設外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值，即可求出外接球體積．

本題考查球的內(nèi)接多面體的知識，關鍵是明確球半徑與棱錐的高的關系，考查計算能力，邏輯思維能力，是中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

觀察已知中點（1；-1）處標2，即1×2；

點（2；-2）處標12，即3×4；

點（3；-3）處標25，即5×6；

由此推斷。

點（n；-n）處標（2n-1）×2n；

∵2n=2014時；n=1007

故標簽2013×2014的格點的坐標為（1007；-1007）

故答案為：（1007；-1007）

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)據(jù)；歸納出點（n，-n）處標（2n-1）×2n，即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】分兩類：①選0.C21C32C31A33＝108(種)；②不選0.C32A44＝72(種)．∴共有108＋72＝180(種)．【解析】【答案】18010、略

【分析】【解析】試題分析：∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴考點：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】4911、略

【分析】【解析】am＝2，am＋1＝3，故d＝1；

因為Sm＝0，故ma1＋d＝0；

故a1＝－

因為am＋am＋1＝5；

故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5即m＝5.【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12013、略

【分析】解：由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1；即-1＜x＜0；

則“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件；

故答案為：必要不充分。

根據(jù)不等式的性質(zhì)；結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關系是解決本題的關鍵．【解析】必要不充分14、略

【分析】解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

由BD⊥CD，平面A1BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A1BD；

∴CD⊥A1B，CD⊥A1D；

∵A1D=CD；

∴△A1CD為等腰直角三角形；

∴∠A1DC=45°；

則A1C與平面A1BD所成的角為45°；

又由AB=AD，BD=

∵四面體A1-BCD的體積V=CD?S△A1BD==

故答案為：45°

先根據(jù)條件證明△A1CD為等腰直角三角形，得到∠A1DC=45°，即可得到A1C與平面A1CD所成的角為45°；

再求出△A1BD的面積，根據(jù)體積公式即可出四面體A1-BCD的體積。

本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握空間位置關系與距離的判定是解本題的關鍵．【解析】45°三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)21、略

【分析】

（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖。

（2）列出下表．

。i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560∴=50

=1380

∴=6.5，

∴線性回歸方程是．

【解析】【答案】（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖；

（2）利用表中數(shù)據(jù)；結(jié)合公式，計算出相應的系數(shù)，即可求得結(jié)論．

五、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；