2024-2025十年高考物理真題分類匯編專題20綜合計(jì)算題含解斬

專題20綜合計(jì)算題

1.(2024?海南卷?T13)如圖，用不行伸長(zhǎng)輕繩將物塊a懸掛在0點(diǎn)：初始時(shí)，輕繩處于水平

拉直狀態(tài)。現(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a卜擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與靜止在水平面上的物塊b

發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)，碰撞后b滑行的最大距離為s。己知b的質(zhì)量是a的3倍。

b與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為出重力加速度大小為g。求

(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大??；

(2)輕繩的長(zhǎng)度。

【答案】(1)J2〃gs⑵4Ps

【解析】

(1)設(shè)a的質(zhì)量為m,則b的質(zhì)量為3m。

碰撞后b滑行過(guò)程，依據(jù)動(dòng)能定理得一〃?3〃火$=0-。

解得，碰撞后瞬間物塊b速度的大小以=內(nèi)滋

(2)對(duì)于a、b碰撞過(guò)程，取水平向左為正方向，依據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv產(chǎn)mv.、+3mvb。

_111

依據(jù)機(jī)械能守恒得-"7*=-mu9：+-?3/nv7；。

乙乙乙

1.

設(shè)輕繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng),對(duì)于a下擺的過(guò)程，依據(jù)機(jī)械能守恒得〃7gL=3-〃?萬(wàn)。

聯(lián)立解得L=4uso

2.(2024?全國(guó)HI卷?T12)靜止在水平地面上的兩小物塊力、8,質(zhì)審分別為加尸1.0kg,加k4.0kg；

兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，力與其右側(cè)的豎直墻壁距離/=1.0m,如圖所示。某時(shí)刻，

將壓縮的微型彈簧釋放，使小川瞬間分別，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為區(qū)=10.(“。釋放后，1

沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。力、月與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為葉0.20。重力加速度

取交lOm/s?。爾“運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

(1)求彈簧釋放后瞬間力、〃速度的大小；BAL1—‘3

,，，，，，，，，/，，1;垢，，，，，，，/',

(2)物塊從8中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)力與8之間的距離是多少？

(3)力和8都停止后，力與4之間的距離是多少？

【答案】⑴片4.0m/s,除l.Om/s；(2)4先停止;0.50m；(3)0.91m；

【解析】

首先須要理解彈簧釋放后瞬間的過(guò)程內(nèi)A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，再結(jié)合能量關(guān)系求解出

A、B各自的速度大小：很簡(jiǎn)潔判定A、B都會(huì)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并且易知是B先停下，至

于A是否己經(jīng)到達(dá)墻處，則須要依據(jù)計(jì)算確定，結(jié)合幾何關(guān)系可算出其次問(wèn)結(jié)果；再推斷A

向左運(yùn)動(dòng)停下來(lái)之前是否與B發(fā)生碰撞，也須要通過(guò)計(jì)算確定，結(jié)合空間關(guān)系，列式求解即

可。

(1)設(shè)彈簧釋放瞬間力和5的速度大小分別為匕、仔以向右為正，由動(dòng)量守恒定律和題給

條件有

0二以1匕一如晨D

Ek=；〃卬/+J如l'82②

聯(lián)立①@式并代入題給數(shù)據(jù)得

K<=4.Om/s,PiFl.Om/s

(2)力、8兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)為a。假

設(shè)力和〃發(fā)生碰撞前，己經(jīng)有一個(gè)物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的仇設(shè)從彈

簧釋放到“停止所需時(shí)間為3?向左運(yùn)動(dòng)的路程為則有

小m=〃〃俅？④

12

"=⑤

vB-?r=O@

在時(shí)間t內(nèi)，力可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后力將向左運(yùn)動(dòng)，碰撞并不變更力的速度大小，

所以無(wú)論此碰撞是否發(fā)生，月在時(shí)間￡內(nèi)的路程，都可表示為

S廣V.』⑦

2

聯(lián)立③?⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得

s.4=l.75m,skO.25m⑧

這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒(méi)有與〃發(fā)生碰撞，此時(shí)月位于動(dòng)身點(diǎn)右邊0.25m

處。夕位于動(dòng)身點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為

s=025m+0.25m=0.50nl⑨

(3)￡時(shí)刻后力將接著向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它能與靜止的9碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為“，由

動(dòng)能定理有

3"?"；-少肛吟=-〃明遙(2/+”)⑩

聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得

V；=gm/sQ

故力與8將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后從8的速度分別為匕''以和力'，由動(dòng)量守恒定律與

機(jī)械能守恒定律有

(?A)='%產(chǎn)；+"為4Q

1”1〃21”o

~inAVA=-fnA^A+]〃%人??

聯(lián)立?rail」弋并代入題給數(shù)據(jù)得

“3"/"2"/o

vA=—^―m/s,vB=——m/sQJ

這表明碰撞后力將向右運(yùn)動(dòng)，〃接著向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)碰撞后力向右運(yùn)動(dòng)距離為sJ時(shí)停止，B

向左運(yùn)動(dòng)距離為sj時(shí)停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

2々工=以，2as8=療。

由④領(lǐng)式及題給數(shù)據(jù)得

sA=0.63m,sB=0.28in①

s」小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離

s=sA+sB=0.91m戲

3.(2024?北京卷?T12)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過(guò)程中受到空

氣阻力有關(guān)。雨滴間無(wú)相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。

(D質(zhì)量為勿的雨滴由靜12起先，下落高度力時(shí)速度為」，求這一過(guò)程中克服空氣阻力所做

的功鞏

(2)將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過(guò)程中所受空氣阻力行區(qū)其中〃

是雨滴的速度，々是比例系數(shù)。

a.設(shè)雨滴的密度為P,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度匕,與半徑廣的關(guān)系式;

b.示意圖中畫出了半徑為n、及5＞及)的雨滴在空氣中無(wú)初速下落的v-t圖線，其中

對(duì)應(yīng)半徑為人的雨滴(詵填①、②)：若不計(jì)空氣用力，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雨滴于初速

下落的/圖線。

(3)由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡(jiǎn)化

為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度/下落時(shí)受到的空氣阻力/cd提

示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為〃，空氣分子質(zhì)量為阿)。

【解析】

【分析】

(1)對(duì)雨滴由動(dòng)能定理解得：雨滴下落h的過(guò)程中克服任做的功;

(2)雨滴的加速度為0時(shí)速度最大解答；

(3)由動(dòng)量定理證明

(1)對(duì)雨滴由動(dòng)能定理得:

-mu2

nigh-Wf=

2

1,

解得：Wf=mgh--mu'：

(2)a.半徑為r的雨滴體積為：V=-nr\其質(zhì)量為m

3

當(dāng)雨滴的重力與阻力相等時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為七,則有：〃但=/

其中/二女,匕：

聯(lián)立以上各式解得：匕

由匕=叵踵可知，雨滴半徑越大，最大速度越大，所以①對(duì)應(yīng)半徑為彳的雨滴,

V3k

(3)設(shè)在極短時(shí)間內(nèi)，空氣分子與雨滴碰撞，設(shè)空氣分子的速率為U,

在內(nèi)，空氣分子個(gè)數(shù)為：N=〃S必/,其質(zhì)量為根=M叫)

設(shè)向卜.為正方向，對(duì)圓盤卜方空氣分子由動(dòng)量定理有：

F4=/72(V+M)

對(duì)圓盤上方空氣分子由動(dòng)量定理有：

-F2\t=0-tn(u-v)

圓盤受到的空氣阻力為：

—

聯(lián)立解得；/=產(chǎn)仔。

4.(2024?全國(guó)I卷?口2)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平

滑連接，小物塊月靜止于水平軌道的最左端，如圖(a)所示?！?0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌

道上從靜止起先下滑，一段時(shí)間后與6發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)：當(dāng)A返回到傾斜軌道

上的，點(diǎn)(圖中未標(biāo)M)時(shí)，速度減為0,此時(shí)對(duì)其施加?外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。

物塊力運(yùn)動(dòng)的廠-圖像如圖(b)所示，圖中的片和右均為未知量。已知力的質(zhì)量為勿，初始

時(shí)力與8的高度差為"重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。

(D求物塊8的質(zhì)量；

(2)在圖(b)所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊力克服摩擦力所做的功：

(3)己知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊￡停止運(yùn)動(dòng)后，變更物塊與軌道間的

動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將力從夕點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后火剛好能與4再次碰上。求變更前面動(dòng)摩擦

因數(shù)的比值。

211

【答案】⑴3m(2)—mgH(3)—

【解析】

(1)物塊A和物塊B發(fā)生碰撞后一瞬間的速度分別為乙、力，彈性碰撞瞬間，動(dòng)最守恒，機(jī)

械能守恒，即：

121,1,

m-nn2m

聯(lián)立方程解得：乙=------v1；v8=-------------V,

依據(jù)V-t圖象可知，vA=--v.

解得："%=3"z

(2)設(shè)斜面的傾角為0,依據(jù)牛頓其次定律得

v.

當(dāng)物塊A沿斜面下滑時(shí):mgsxne-f=max,由v-i圖象知：4=一

A

5v.

a=

當(dāng)物體A沿斜面上滑時(shí):+f=nia2,由v-t圖象知：2~7~

解得：f=-mgs\nO；

H1

又因下滑位移玉=---=一卬1

sin。2

則碰后A反彈，沿斜面上滑的最大位移為：/二工二,々。4/1二01卬|

sin<922

其中h為P點(diǎn)離水平面得高度，即/2=(“

H

解得超二------

5sin。

故在圖(b)描述的整個(gè)過(guò)程中，物塊A克服摩擦力做的總功為：

,zX1.a(HH}2

W1IZr=/(%+X2)=7；〃2gwnex——+=；7〃吆”u

91sin。5sin。J15

(3)設(shè)物塊B在水平面上最遠(yuǎn)的滑行距離為S,設(shè)原來(lái)的摩擦因?yàn)闉镸

則以A和B組成的系統(tǒng)，依據(jù)能量守恒定律有："取(，一〃)=〃叫生￡+〃〃%gS

tan夕

設(shè)變更后的摩擦因數(shù)為9,然后將A從P點(diǎn)釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到

物塊B位置時(shí)，速度減為零，以A為探討定象，依據(jù)能量守恒定律得：

mgh="mg-^―+dmgS

Ian。

又據(jù)(2)的結(jié)論可知：W.=—mgH=ymg,得：tan6=9〃

15tan/9

u11

聯(lián)立解得，變更前與變更后的摩擦因素之比為：27=-O

〃9

5.(2024?江蘇卷)如圖所示，釘子A、B相距5人處于同一高度。細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M

的小物塊，另一端繞過(guò)A固定于B.質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線長(zhǎng)為3/.

用手豎直向下拉住小球，變小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為530.松手后,

小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零，然后向下運(yùn)動(dòng).忽視一切摩擦，重力加速度

為g,取sin53°=0.8,cos53°為.6.求:

⑴小球受到手的拉力大小F；

(2)物塊和小球的質(zhì)量之比

(3)小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力大小T.

【答案】⑴F=(2)—=-

3m5

⑶八產(chǎn)明(丁二R〃唔或丁=沁)

5(m+M)>511

【解析】(1)設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為R、F2

Fisin530=F2cos53°F+mg=FiCos530+F2sin53°且Fi=Mg

解得F=3Mg-mg

(2)小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度過(guò)程中

小球上上升度hi=3/sin53'，物塊下降高度hz=2J

機(jī)械能守恒定律mghi=Mghj

解得絲=9

m5

(3)依據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球回到起始點(diǎn).設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為a,重物受到的

拉力為T

牛頓運(yùn)動(dòng)定律Mg-T二Ma小球受AC的拉力「二T

牛頓運(yùn)動(dòng)定律T'-mgcos530=ma

解得7=外Mg(7=竺相且或r=&Mg)

5(m+M)5511

6.(2024?北京卷)2024年將在我國(guó)舉辦其次十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具欣賞性的

項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如F,長(zhǎng)直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑連接，滑道BC高h(yuǎn)=10m,

C是半徑R=20m圓弧的最低點(diǎn)，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止起先勻加速下滑，加

速度a=4.5rn/s2,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度\，產(chǎn)3()m/s。取重力加速度g=10m/s2<?

(1)求長(zhǎng)直助滑道AB的長(zhǎng)度L；

(2)求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量的I大??；

(3)若不計(jì)BC段的阻力，畫出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力R的大小。

【答案】(l)100m(2)1800N-s(3)3900N

【解析】(1)已知AB段的初末速度，則利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求解斜面的長(zhǎng)度，即

v2-=2aL

可解得:乙=三；=100m

(2)依據(jù)動(dòng)量定理可知合外力的沖量等于動(dòng)量的該變量配以

/=mu8-0=1800/V-s

(3)小球在最低點(diǎn)的受力如圖所示

ng

由牛頓其次定律可得：N-mg=mg

從B運(yùn)動(dòng)到C由動(dòng)能定理可知：

mgh=^-^

解得;N=3900N

故本題答案是：(l)/，=100m(2)1=1800/Vs(3)N=3900N

點(diǎn)睛：本題考杳了動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)利用動(dòng)能定理求解最低點(diǎn)的速度，并利用牛頓其

次定律求解最低點(diǎn)受到的支持力大小。

7.(2024?全國(guó)III卷?T12)如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC科水平

軌道PA在A點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。。為圓心，DA和0B之間的夾角為a,sina=

3

一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道；

5

在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還始終受到一水平恒力的作用，已知小球

在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪Ｖ亓铀俣却笮間o

(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大??；

(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)展的大??；

(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。

【答案】⑴亨⑵甲⑶親

【解析】(1)設(shè)水平恒力的大小為F。，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法

則有旦=tana①尸一(^^尸+斤②

mg

設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,由牛頓其次定律得F=ml③

R

由①@③式和題給數(shù)據(jù)得州二之機(jī)g④y二亞巫⑤

42

(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v“作CD_LPA,交PA于D點(diǎn),

由幾何關(guān)系得：DA=Rsina⑥CD=R(l+cosa)⑦

2

由動(dòng)能定理有：-mgCD-Fo-DA=；mv-g⑧

由④?⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)最大小為：p=〃%=.J23g1⑨

2

(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為go

設(shè)小球在豎直方向的初速度為Q,從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為to

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：匕，+5g〃=。力⑩匕=vsin??

由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得：，=|J羋?

8.(2024?新課標(biāo)I卷)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升

的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的西部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為

E,且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)

量，求

(1)煙花彈從地面起先上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；

(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)幻的部分距地面的最大高度

【答案】⑴"工;⑵九T

【解析】本題主要考查機(jī)械能、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律及其相

關(guān)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，意在考杳考生敏捷運(yùn)用相關(guān)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的的實(shí)力。

(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為vo,由題給條件有

E=^nvo①

設(shè)煙花彈從地面起先上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為b由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

0-v0=-gt②

聯(lián)立①②式得

(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為小，由機(jī)械能守恒定律有

E=mgh\

火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)炸后瞬間其速度分別為V1和V2。由

題給條件和動(dòng)量守恒定律有

+jmvl=E⑤

i1⑥

/V1+/V2=0

由⑥式知，煙花彈兩部分II勺速度方向相反，向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈

上部分接著上升的高度為卜2，由機(jī)械能守恒定律有

=\mgh2⑦

聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈上部分距地面的最大高度為

2E

h=h1+h2=—⑧

9.(2024?海南卷)水平地面上有質(zhì)量分別為m和4nl的物A和B,兩者與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)

均為口。細(xì)繩的一端固定，另一端跨過(guò)輕質(zhì)動(dòng)滑輪與A相連，動(dòng)滑輪與B相連，如圖所示。

初始時(shí)，繩出于水平拉直狀態(tài)。若物塊A在水平向右的恒力F作用下向右移動(dòng)了距離s,重

力加速度大小為g。求：

(1)物塊B克服摩擦力所做的功；

(2)物塊A、B的加速度大小。

a小\尸一2gF-3umQ

【答案］(1)2umgs(2)--------------------

2m4w

【解析】(1)物塊A移動(dòng)了距離s,則物塊B移動(dòng)的距離為①

物塊B受到的摩擦力大小為f=4umg②

物塊B克服摩擦力所做的功為W=fs,=2nnigs③

(2)設(shè)物塊A、B的加速度大小分別為須、加，繩中張力為To由牛頓其次定律得

F-M<ng-T=m<iA?2T-4Pmg=4maB(§)

由A和B的位移關(guān)系得公=2aB⑥

聯(lián)立④⑤⑥得a產(chǎn)上3空，a產(chǎn)上3超。

2/714〃2

【考點(diǎn)定位】牛頓其次定律、功、勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【名師點(diǎn)睹】采納整體法和隔離法對(duì)物體進(jìn)行受力分析，抓住兩物體之間的內(nèi)在聯(lián)系，繩中

張力大小相等、加速度大小相等，依據(jù)牛頓其次定律列式求解即可。解決本題的關(guān)鍵還是抓

住聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁加速度。

10.(2011?北京卷)如圖所示，長(zhǎng)度為1的輕繩上端固定在()點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球(小

球的大小可以忽視)。

(D在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為a,小球保持靜止。畫出此時(shí)小球的受

力圖，并求力卜的大??；

(2)由圖示位置無(wú)初速稱放小球，求當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及輕繩對(duì)小球的拉力。

不計(jì)空氣阻力。

【答案】(1)如圖所示，F(xiàn)=mgtana

2

⑵v=J2g/(l-cosa)、T'=mg+加亍=〃?g(3-2cosa),方向豎直向上

【解析】(1)受力圖見圖依據(jù)平衡條件，的拉力大小F=mgtana

(2)運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒/77^/(1-COSa)=~〃八’

則通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小/=J2g/(I—cosa)

依據(jù)牛頓其次定律r-mg=mj-

解得輕繩對(duì)小球的拉力7'=機(jī)g+〃?亍=〃吆(3—2cosa),方向豎直向上

【考點(diǎn)定位】共點(diǎn)力平衡條件、機(jī)械能守恒定律，牛頓其次定律

11.(2024?四川卷)中國(guó)科學(xué)院2015年10月宣布中國(guó)將在2024年起先建立世界上最大的粒

子加速器。加速器是人類羯示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品平安、材料科學(xué)等方

面有廣泛應(yīng)用。

如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接

在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移管，在漂移管

內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速

度為8X10“m/s,進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1X10'm/s,電源頻率為1X10'Hz,漂移管間縫隙

很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的1/2。質(zhì)子的荷質(zhì)比取lXl()“C/kg。求:

漂移管

脈沖電源

(1)漂移管B的長(zhǎng)度；

(2)相鄰漂移管間的加速電壓。

【答案】(1)0.4m(2)6xlO4V

【解析】(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為以，電源頻率、周期分別為「、T,漂移管A的

長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則7=—①

f

T

Lf耳②

聯(lián)立①②式并代入,數(shù)據(jù)得L=0.4m③

(2)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為以，相鄰漂移管間的加速電壓為U,電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子所做的功

為W,質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到E電場(chǎng)做功陰，質(zhì)子的電荷最為q、質(zhì)量為m,則

W=qU?

Wf=3W⑤

聯(lián)立④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得U=6X1o'V⑦

考點(diǎn)：動(dòng)能定理

【名師點(diǎn)睛】此題聯(lián)系高科技技術(shù)-粒子加速器，考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)潔，只要

弄清加速原理即可列出動(dòng)能定理求解；與現(xiàn)代高科技相聯(lián)系歷來(lái)是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題.

12.(2011?上海卷)如圖，質(zhì)量機(jī)二2依的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用

大小為30N,沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)拉至B處。(已知cos370=Q8,

sin37°=0.6?=[0m/s2)

(1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)U;

(2)用大小為30N,與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止起先運(yùn)動(dòng)并

能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間I。

【答案】(1)0.5(2)L03S

【解析】⑴物體做勻加速運(yùn)動(dòng)￡=.??a=K=2T=10(m/s2)

2%2-

由牛頓其次定律尸一/二〃以解得/=30-2x10=10(N)

瑞=。5

即物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.5。

(2)設(shè)F作用的最短時(shí)間為t,小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大

小為a'的加速度勻減速t'秒到達(dá)B處，速度恰為0,由牛頓定律

Fcos37°一/如mg-Fsin?37°)=ma

F(cos37°+//sin370)30x(0.8+0.5x0.6)__1八一=,2、

???a=-------------------------fg=-------------------------0.5x10=11.5(w/?)

m2

=5(m/s2)

m

由于勻加速階段的末速度卻為勻減速階段的初速度，因此有

2LI2x20

=1.03(.v)

a+2.32^~\11.5+2.32X5

【考點(diǎn)定位】勻變速直線運(yùn)動(dòng)，牛頓其次定律

13.(2012?福建卷)如圖，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動(dòng)力的小船沿直線拖

向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P,小船的質(zhì)量為m,小船受到的阻力大小恒為f,

經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為之,小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)時(shí)間為匕，A、B兩點(diǎn)

間距離為d,纜繩質(zhì)量忽視不計(jì)。求：

(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程克服阻力做的功Wf；

(2)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小V,；

(3)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a。

MU

【答案】(1)卬=立5="(2)匕—2(臼—必)+"(3)〃=P-L

V機(jī)^m2v2+2m(Pt-fd)團(tuán)

【解析】(1)小船從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，受到的阻力恒為f,其克服阻力做的功為：W=FS=〃［來(lái)

2

(2)：從A到B由動(dòng)能定理可知：-mv}--mvA=Pt-fd,解得：匕「尸”用)。

22Vm

⑶設(shè)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F,繩與水平方向夾角為0,繩的速度大小為“，

P=Fu，u=\\cos0,牛頓其次定律FcosO-f=ma,得“二-y=尸-Lo

^nrvo+2w(Pr,-fd)小

【考點(diǎn)定位】本題考查動(dòng)能定理，牛頓其次定律及運(yùn)動(dòng)得合成與分解等相關(guān)學(xué)問(wèn)

14.(2012?山東卷)如圖所示，一工件置于水平地面上，MAB段為一半徑R=l.0m的光滑圓

弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L=0.5ni的粗糙水平軌道，二者相切與B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直

平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg,與BC

間的動(dòng)摩擦因數(shù)u1=0.4。工件質(zhì)量M=0.8kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u2=0.1o(取g=10m/s2)

(1)若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度

差h。

(2)若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)。

①求F的大小。

②當(dāng)速度時(shí)，使工件馬上停止運(yùn)動(dòng)(即不考慮減速的時(shí)間和位移)，物塊飛離圓弧軌道落至

BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。

A

【解析】(1)物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，依據(jù)動(dòng)能定理得：〃刈,弘=0

代入數(shù)據(jù)得：4=02〃①

(2)①設(shè)物塊的加速度大小為a,P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為。，由幾何關(guān)系可

得cosO=——-②

R

依據(jù)牛頓其次定律，對(duì)物體有mgtanG-ma③

對(duì)■工件和物體整體有+〃?)g=(A/+加a④

聯(lián)立①@③④式，代人數(shù)據(jù)得尸=8.5N⑤

②設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,水平位移為芯，物塊落點(diǎn)與B間的距離為占，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

可得〃=/⑥

玉=vt⑦

x2=Xy-RsinO⑧

聯(lián)立①②⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得占=0.4mo

【考點(diǎn)定位】本題考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)等相關(guān)學(xué)問(wèn)

15.(2012?四川卷?T24)如圖所示,ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平,BC

段為光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角0=37°,半徑r=2.5m,CD段平直傾斜且粗糙，各段軌

道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2X10N/C、方向垂直于斜軌向下的勻

強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量m=5Xl(Tkg、電荷量q=+1X10%的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))被彈簧槍放射后，沿

水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以速度vo=3m/s沖上斜軌。以小物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.1s

以后，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.25。設(shè)小物體的

電荷量保持不變,JRg=10m/s\sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)求彈簧槍對(duì)小物體所做的功；

(2)在斜軌,上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P,求CP的長(zhǎng)度。

【答案】(D0.475J(2)0.57m

【解析】(1)設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做功為W,由動(dòng)能定理得W—〃⑹?(1一。5。)=；加V；①

代入數(shù)據(jù)解得：W=().475./②

(2)取沿平直斜軌道向上為正方向。設(shè)小物體通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度為由，由牛頓其

次定律得：-mgsinO-u(mgcosO+qE)=mai③

小物體向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)ti=O.1s后，速度達(dá)到vi,有：vi=vo+a】t】④

2

由③@可知vi=2.lm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為si,有：si=voti+—a(ti⑤

2

電場(chǎng)力反向后，設(shè)物體的加速度為a2,由牛頓其次定律得：-mgsin。-u(mgcos0-qE)=ma2@

設(shè)小物體以此加速度運(yùn)動(dòng)到速度為0,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,位移為S2,

2

有：0=Vi+a2t2⑦s2=Vit2+—a2t2⑧

2

設(shè)CP的長(zhǎng)度為s,有：s=si+s2⑨

聯(lián)立相關(guān)方程，代入數(shù)據(jù)解得：s=0.57m0

【考點(diǎn)定位】本題考查牛頓其次定律，動(dòng)能定理及其相關(guān)學(xué)問(wèn)

16.(2012?新課標(biāo)卷)拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m,

拖桿質(zhì)量可以忽視；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)H,重力加速度為g，某同學(xué)用

該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為0o

(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小。

(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好起先運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比

值為人。已知存在一臨界角0。,若0W。。，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不行能使

拖把從靜止起先運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切tan。0。

拖把頭e\

【答案】(1)尸=―——-mg(2)tan<9=2

sin夕一〃cos夕(

【解析】(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向

分解，按平衡條件有Fcos9+mg=N①FsinO=f②

式中N和f分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力。按摩擦定律有f=③

聯(lián)立①②③式得尸=.」——-mg(4)

sin，一//cosJ

⑵若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止起先運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有H.N⑤)

這時(shí)①式仍滿意。聯(lián)立①?式得sin6—4cos夕44詈⑥

現(xiàn)考察使上式成立的0角的取值范圍。留意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無(wú)限大時(shí)極限

為零,有sin。-4c⑦

使上式成立的0角滿意。wq,這里冊(cè)是題中所定義的臨界角，即當(dāng)?！?時(shí)，不管沿拖

桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把。臨界角的止切為tan4二；i⑧

【考點(diǎn)定位】本題考查物體的平衡、力的合成與分解或上交分解臨界條件的應(yīng)用

17.(2012?浙江卷)為了探討他.所受水的阻力與其形態(tài)的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成兩條質(zhì)

量均為m、形態(tài)不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示。在高出水面H處分別靜止釋放“A

魚”和“B魚”，“A魚”豎直下滑h,后速度減為零，“B魚”豎直下滑M后速度減為零。

“魚”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外還受浮力和水的阻力，已知“魚”在水中所受浮力是其重

力的10/9倍，重力加速度為g,“魚”運(yùn)動(dòng)的位移遠(yuǎn)大于“魚”的長(zhǎng)度。假設(shè)“魚”運(yùn)動(dòng)

時(shí)所受水的阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。求：

(1)“A魚”入水瞬間的速度\卬：

⑵“A魚”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f\;

(3)“A魚”與“B魚”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力之比f(wàn)\：fRo

【答案】⑴%=師；⑵人(3)*=*一*

h9A(9,一%也

【解析】(DA魚入水前做自由落體運(yùn)動(dòng)，依據(jù)速度位移公式，有：K=2g〃解得：%=向7。

(2)A魚入水后，受重力、浮力和阻力，依據(jù)動(dòng)能定理，有：，”也「f也-鼻也=0-g5片,

其中：/岑〃g,解得：i=4~f〃g。

“"人，

⑶同理/尸(戶加g,解得夕=黑斗牛.

為9A(9H-4)4

【考點(diǎn)定位】本題考查勻變速運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理及其相關(guān)學(xué)問(wèn)

18.(2012?重慶卷)某校實(shí)行托乒乓球跑步競(jìng)賽，賽道為水平直道，競(jìng)賽距離為S。競(jìng)賽時(shí),

某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到

\s時(shí)，再以V。做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中球始終保持在球拍中心不動(dòng)。競(jìng)賽中，

該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為Oo,如題25圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣

阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量

為m,重力加速度為g。

(D求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)A；

(2)求在加速跑階段球拍傾角6隨速度V變更的關(guān)系式；

(3)整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為V。，而球拍的傾角比。。大了6并保持不變，不計(jì)

球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變更，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下

邊沿掉落，求B應(yīng)滿意的條件。

2

【答案】(1)々='"'""%:(2)tanO=—+—tan0i}；(3)疝［0<2rcos0ng(-..—)

%g%%2a

【解析】⑴在勻速運(yùn)動(dòng)階段，有/噂〃〃吼=砥，得女=幽竺兔。

⑵加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為M,有：Nsi〃e-kv=ma、N'cosO=mg得

..av?

tcuw=—+—tanff(l?

g%

(3)以速度％勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F,有F=」號(hào)，球拍傾角為，+尸時(shí),

COS。。

空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度大小為"，布Fsi〃0=ma,，設(shè)勻

速跑階段所用時(shí)間為t,有.上-至，球不從球拍上掉落的條件!〃產(chǎn)少，得

%2a2

sin/3<2rcos00g(--^y.

%2a

【考點(diǎn)定位】本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律相關(guān)學(xué)問(wèn)

19.(2013?浙江卷)山谷中有三塊大石頭和一根不行伸長(zhǎng)的青之青藤，其示意圖如下。圖中

A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn),0為青藤的固定點(diǎn),hi=l.8m,h2=4.0m,Xi=4.8m,x2=8.0mo

起先時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，

當(dāng)大猴發(fā)覺(jué)小猴將受到損害時(shí)，快速?gòu)淖筮吺^A點(diǎn)起△平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑

到C點(diǎn)，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均看成

質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s)求：

(1)大猴子水平跳離的速度最小值；

(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小；

(3)蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小。

【答案】(l)8m/s(2)9m/s(3)216N

【解析】(1)依據(jù)h1=Lgt2,解得/=迫=」兇史s=0.6s,則跳離的最小速度

2NgNio

_4.8._.

%---------vn/s—ooi?i/s.

t0.6

⑵依據(jù)機(jī)械能守恒定律得，yv=(M+m)gh2,解得v=12gh?=x9m/s.

(3)依據(jù)牛頓其次定律得，F(xiàn)-(\l+m)g=a+m)L,依據(jù)幾何關(guān)系得，(L52)2+X22=I?,

L

聯(lián)立解得F=216N.

【考點(diǎn)定位】機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)、向心力。

20.(2013?重慶卷)如題8圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水

平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心0的對(duì)稱軸00'重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以肯定角速度s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，

一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止,

它和()點(diǎn)的連線與00'之間的夾角。為60°。重力加速度大小為g。

(1)若3=3。，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求3°;

(2)3=(1土k)3°,且OVk?1,求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

【答案】(1)。0=、產(chǎn)(2)當(dāng)0=(1+%)0。時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為

/=幽*),咫；當(dāng)0=(1/)g時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為

6H2-k)

~2~mg

【解析】(1)當(dāng)摩擦力為零，支持力和重力的合力供應(yīng)向心力，有：

2

mgtan0=mRsin0w0,解得跳=

(2)當(dāng)3=(l+k)W時(shí)，重力和支持力的合力不夠供應(yīng)向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下,

依據(jù)牛頓其次定律得，fcos60°+Ncos30M=mRsin60°w2.

fsin600+mg=Nsin30°

聯(lián)立兩式解得f="M”)mg

當(dāng)3=(l-k)3°時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向上，依據(jù)牛頓其次定律得，

Ncos300-fcos60°=mRsin6003；

mg=Nsin30°+fsin600

聯(lián)立兩式解得于門堂

【考點(diǎn)定位】摩擦力，受力分析，牛頓其次定律，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

21.(2015?山東卷?T23)如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過(guò)不行伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)

兩等高定滑輪連接。物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑

輪的距離為1。起先時(shí)物塊和小球均靜I匕將此時(shí)傳感裝置的示數(shù)記為初始伯?，F(xiàn)給小球施

加一始終垂直于1段細(xì)繩的力，將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成60"角，如圖乙所示，

此時(shí)傳感裝置的示數(shù)為初始值的L25倍；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)，傳

感裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍.不計(jì)滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g。求：

(D物塊的質(zhì)量；

(2)從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過(guò)程中，小球克服阻力所做的功。

【答案】(l)3m；(2)0.Imgl

【解析】(1)設(shè)物塊質(zhì)量為M,起先時(shí),設(shè)壓力傳感器讀數(shù)F。，則Fo+mg=Mg；

0

當(dāng)小球被抬高60°角時(shí)，則對(duì)小球依據(jù)力的平行四邊形法則可得：T-inguus6O,

此時(shí)對(duì)物塊：1.25Fo+T=Mg；解得：M=3m；F0=2mg

(2)當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)物塊:0.6R+T產(chǎn)Mg；

v2

對(duì)小球：T}-mg=m—

2

對(duì)小球擺到最低點(diǎn)的過(guò)程，依據(jù)動(dòng)能定理可知：/^/(1-cos60°)-IVz=1/nv,

聯(lián)立解得:Wf=o.Imgl

【考點(diǎn)定位】物體的平衡；牛頓其次定律；動(dòng)能定理.

22.(2015?浙江卷-T23)如圖所示，用一塊長(zhǎng)4二10m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌

面高H=0.8m,長(zhǎng)&=L5m0斜面與水平桌面的傾角?？稍?。?60。間調(diào)整后固定。將質(zhì)量

m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)從=0.05,物塊與桌

面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2，忽視物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。(重力加速度取

2

g=10m/s;最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

h^r_

(1)求。角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面起先下滑；(用正切值表示)

(2)當(dāng)0增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2；

(已知sin37°=0.6,cos370=0.8)

(3)接著增大。角，發(fā)覺(jué)6=53。時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離與

【答案】⑴tan處0.05(2)=0.8⑶1.9m

［解析】(1)為使小物塊下滑mgsin0>ngcos0①

。滿意的條件tan。20.05②

⑵克服摩擦力做功叼2gLicos9+gmg(L「L、cos。)③

由功能定埋得"zgL|Sin￡-W/=0④

代入數(shù)據(jù)得〃2=0-8⑤

(3)由動(dòng)能定理可得mgL,sin。一W,=g〃?/⑥

代入數(shù)據(jù)得u=lm/s⑦

H=；gt2,t—0.4s,⑧

玉=vt，

x}-0.4m,⑨

=xi+L2=].9m⑩

【考點(diǎn)定位】動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

23.(2015?海南卷?T14)如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線

be組成，圓弧半徑()a水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知h=2m,,。取重力加速度大小

g=10加/$2。

(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在be段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用

力，求圓弧軌道的半徑；

(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而起先滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平重量的大小。

【答案】(1)0.25加⑵匕=冬回加/5

3

【解析】(1)一小環(huán)套在be段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則說(shuō)明下落到b點(diǎn)時(shí)

的速度，使得小環(huán)套做.平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道be重合，故有s=%，①

a=gg/②

從ab滑落過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理可得mgR=③

c2

聯(lián)立三式可得R=—=0.25m④

4/?

(2)環(huán)由b處?kù)o止下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)環(huán)下滑至c點(diǎn)的速度大小為v,有

tngh=-mv2⑤

環(huán)在C點(diǎn)的速度水平重量為匕=NCOS。?

式中，。為環(huán)在C點(diǎn)速度的方向與水平方向的夾角，由題意可知，環(huán)在C點(diǎn)的速度方向和以

初速