安徽高考理科2024數(shù)學(xué)試卷

安徽高考理科2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列函數(shù)中，f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為（）

A.0

B.2

C.4

D.3

2.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a3=9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=3n

B.an=3n+2

C.an=6n

D.an=6n-3

4.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.√2

B.3/2

C.1.414

D.√9

5.若函數(shù)f(x)=(x-2)(x-3)在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）

A.a<1

B.1≤a<2

C.2≤a<3

D.a≥3

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為（）

A.2n

B.3^n-1

C.2^n-1

D.3^n

7.若方程x^2-2ax+b=0的判別式Δ=0，則a、b之間的關(guān)系為（）

A.a^2=b

B.a^2=-b

C.a^2=2b

D.a^2=-2b

8.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，若函數(shù)g(x)=f(x)+k（k為常數(shù)），則g(x)的對(duì)稱軸為（）

A.x=-1

B.x=1

C.x=-2

D.x=2

9.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.1,3,5,7,...

B.1,2,4,8,...

C.1,2,4,7,...

D.1,3,6,10,...

10.若方程x^2-4x+4=0的兩個(gè)根分別為α和β，則α+β的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、判斷題

1.在函數(shù)y=x^2中，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸上方。（）

2.若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則它的任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)之差是常數(shù)。（）

3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程x^2-ax+1=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0,0)是函數(shù)y=x^2的圖像與x軸的交點(diǎn)。（）

5.等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式都包含n的平方項(xiàng)。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則a的取值范圍是______，b的取值范圍是______，c的取值范圍是______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=3，則第10項(xiàng)an=______。

3.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，公比q=2/3，則數(shù)列的第5項(xiàng)bn=______。

4.函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x-3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=______。

5.方程組

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-y=4

\end{cases}

\]

的解為x=______，y=______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像特征，并說(shuō)明如何根據(jù)系數(shù)a、b、c的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置和與x軸的交點(diǎn)情況。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明如何找出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.針對(duì)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求出它的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

4.討論一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac的值對(duì)方程根的性質(zhì)的影響。

5.說(shuō)明如何通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方法來(lái)證明不等式|x-1|+|x+1|≥2對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的極值：f(x)=x^4-4x^3+6x^2。

2.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，d=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

4.求解不等式：x^2-5x+6<0。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析題

1.案例分析題：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.5x^2+10x+100，其中x為產(chǎn)量。已知市場(chǎng)需求函數(shù)為P(x)=50-0.1x，其中P(x)為價(jià)格，x為需求量。求：

a)該公司的收入函數(shù)R(x)；

b)當(dāng)市場(chǎng)需求量x為多少時(shí)，公司可以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化；

c)若公司希望利潤(rùn)至少為1000元，那么市場(chǎng)需求量x應(yīng)滿足什么條件？

2.案例分析題：一個(gè)學(xué)生在進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄了物體在不同速度下的位移數(shù)據(jù)，如下表所示：

|速度v(m/s)|位移s(m)|

|-------------|-----------|

|2|10|

|4|20|

|6|30|

a)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度a；

b)若物體繼續(xù)以加速度a運(yùn)動(dòng)，求出物體在速度達(dá)到10m/s時(shí)的位移s。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店銷售一種商品，已知進(jìn)價(jià)為每件100元，售價(jià)為每件150元。為了促銷，商店決定對(duì)每件商品進(jìn)行打折銷售，設(shè)打折后的售價(jià)為原售價(jià)的x倍（0<x≤1），則每件商品的利潤(rùn)為50x-5x^2元。求：

a)當(dāng)x為何值時(shí)，每件商品的利潤(rùn)最大？

b)若要使每件商品的利潤(rùn)至少為10元，x的取值范圍是多少？

2.應(yīng)用題：某城市公交車票價(jià)分為兩種：起步價(jià)3元，超過(guò)起步里程后的每增加1公里收費(fèi)1.2元。小張乘坐公交車從A地到B地，實(shí)際支付了6元車費(fèi)。若小張乘坐的是全程票價(jià)，求A地到B地的距離。

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天的生產(chǎn)成本為1000元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為200元。市場(chǎng)調(diào)查表明，每提高1元售價(jià)，產(chǎn)品銷量會(huì)增加10件。求：

a)當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大？

b)若工廠希望每天的利潤(rùn)至少為2000元，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)設(shè)定為多少？

4.應(yīng)用題：某班學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分布如下表所示：

|成績(jī)區(qū)間|人數(shù)|

|----------|------|

|0-59分|5|

|60-69分|10|

|70-79分|15|

|80-89分|20|

|90-100分|10|

a)計(jì)算該班學(xué)生的平均成績(jī)；

b)若要使班級(jí)的平均成績(jī)提高1分，至少需要有多少名學(xué)生提高成績(jī)到90分以上？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題

1.a>0，b≤0，c為任意實(shí)數(shù)

2.55

3.32/3

4.6x^2-12x+9

5.x=2，y=1

四、簡(jiǎn)答題

1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個(gè)拋物線，開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)；若Δ=b^2-4ac>0，則拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；Δ=0，則有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）；Δ<0，則沒(méi)有交點(diǎn)。

2.等差數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等的數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都相等的數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比。

3.導(dǎo)數(shù)f'(x)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，幾何意義上表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線斜率。

4.判別式Δ=b^2-4ac的值對(duì)方程根的性質(zhì)影響如下：

-Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

-Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

-Δ<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

5.通過(guò)構(gòu)造函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|-2，并證明f(x)≥0對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立，從而得出原不等式成立。

五、計(jì)算題

1.極值點(diǎn)為(2,-4)，極大值為-4，極小值為-4。

2.解得x=2，y=1。

3.S10=310

4.解得x=2或x=3，所以不等式的解集為x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。

5.最大值為f(2)=3，最小值為f(3)=2。

六、案例分析題

1.a)R(x)=50x-0.1x^2-10x-100

b)x=5時(shí)，利潤(rùn)最大

c)x≥5時(shí)，利潤(rùn)至少為1000元

2.a)加速度a=2m/s^2

b)位移s=120m

七、應(yīng)用題

1.a)當(dāng)x=0.5時(shí)，每件商品利潤(rùn)最大

b)x≥0.4時(shí)，每件商品的利潤(rùn)至少為