6.2.4向量的數(shù)量積隨堂練習(xí)【超級課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁6.2.4向量的數(shù)量積隨堂練習(xí)一、單選題1．若，則（

）A．4 B． C．8 D．【答案】C【分析】由數(shù)量積的定義計(jì)算．【詳解】．故選：C．2．等腰梯形中，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由投影向量的定義求解即可.【詳解】由，可知，且，過點(diǎn)作，垂足為，則，所以向量在向量上的投影向量為.故選：C.3．已知,若,則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意將代入到中,展開后將,代入,即可得出選項(xiàng).【詳解】解:由題知,,,,則有,.故選:C4．已知，，，則等于（

）A．12 B．28 C． D．【答案】C【分析】利用向量數(shù)量積公式求出，從而得到.【詳解】，故.故選：C5．已知向量，滿足，且與的夾角為，則（

）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】B【分析】應(yīng)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律展開所求的式子，根據(jù)已知向量的模和夾角求值即可.【詳解】`由，且與的夾角為，所以.故選：B.6．若且，則向量與的夾角為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及模長運(yùn)算即可求解與的夾角.【詳解】因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，及，所以所以與的夾角表示為，則所以與的夾角為.故選：A.7．已知兩個非零向量、滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)化簡可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，化簡可得，又、為非零向量，故，故選：B.8．已知向量滿足，且，則夾角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由數(shù)量積運(yùn)算得出夾角.【詳解】設(shè)夾角為，，即，.故選：A二、多選題9．（多選）已知向量，，和實(shí)數(shù)，則下列各式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律逐個選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由向量數(shù)量積的運(yùn)算律可知ABC正確.對于D，令，，則，而，，均為任意向量，所以不一定成立.故選：ABC10．設(shè)是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律逐一判斷即可．【詳解】對于A，實(shí)數(shù)與向量的乘法是向量，故A錯誤；對于B，都是實(shí)數(shù)，故等號左邊是的共線向量，同理右邊是的共線向量，但與的方向未必相同或相反，且左右兩邊的模長未必相等，故B錯誤；對于C，因?yàn)榻詾榉橇阆蛄?，故，故C正確；對于D，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律可知該式成立，故D正確．故選：AB．三、填空題11．在等邊三角形ABC中，向量與的夾角為______．【答案】【分析】在等邊三角形ABC中，根據(jù)可得答案.【詳解】在等邊三角形ABC中，，所以向量與的夾角.故答案為：.12．已知非零向量滿足，且，則__________．【答案】【分析】先求得，從而求得.【詳解】由兩邊平方得，，.所以.故答案為：13．已知空間向量，滿足，，且，的夾角為，若，則實(shí)數(shù)等于______.【答案】【分析】運(yùn)用平面向量數(shù)量積乘法分配律計(jì)算.【詳解】依題意有，即，由條件知，，

；故答案為：

.14．已知向量，滿足，，則______.【答案】【分析】根據(jù)可得出，進(jìn)而得到，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，則，所以.故答案為：.四、解答題15．已知，，與的夾角為．滿足下列條件時，分別求與的數(shù)量積．(1)；(2)；(3)與的夾角為30°時.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）分兩種情況分析討論得解；（2）（3）直接利用數(shù)量積公式計(jì)算得解；直接利用數(shù)量積公式計(jì)算得解.【詳解】（1）解：當(dāng)時，若與同向，則，．若與反向，則，．（2）解：時，，．（3）解：當(dāng)與的夾角為30°時，．16．已知向