高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教案蘇教版選修

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程M·Fl·

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:1.建立坐標(biāo)系2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),3.列等式代坐標(biāo)4.化簡(jiǎn),整理l

解：建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得5.證明（略）這就是所求的軌跡方程.二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)三、標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程

y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中

p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在

x軸正半軸上.且

p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比第一:一次項(xiàng)的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的對(duì)稱軸,焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上.第二:一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向.左”-”,右“+”，上“+”，下“-”第三：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí),我們可以確定拋物線的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程.拋物線方程左右型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=+2px(p>0)開口向右:y2=2px(x≥0)開口向左:y2=-2px(x≤0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=+2py(p>0)開口向上:x2=2py(y≥0)開口向下:x2=-2py(y≤0)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程上下型例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:(1)因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且例2.求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.．AOyx解:(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y課堂練習(xí)：焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，）12y=-—128x=—5（-—，0）58（0，-2）y=22、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）y=x（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=02注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式1.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，且思路清晰，解法簡(jiǎn)捷.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式:要抓住標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn),注意與焦點(diǎn)位置,開口方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系;準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置

圖

形3.不同位置的拋物線

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