高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值課件1新人教B版選修

1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題1、用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟是1、確定函數(shù)f(x)的定義域2、求出導(dǎo)函數(shù)3、解不等式，得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間解不等式，得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間xyoxyo導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn)呢？xyO導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)探究結(jié)論：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)xyOyyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5xOyabx1x2x3x4x5函數(shù)的極值唯一嗎？探究函數(shù)的極值不一定唯一，在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值yyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5極大值和極小值之間有大小關(guān)系嗎？探究極大值和極小值之間沒有大小關(guān)系，極大值可能比極小值小yxy=f(x)2356O理解極值概念時(shí)需要注意的幾點(diǎn)1、函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)左右兩側(cè)附近的點(diǎn)而言的，不是函數(shù)的整體性質(zhì)。2、極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，它只能在開區(qū)間內(nèi)取到，閉區(qū)間的區(qū)間端點(diǎn)不可能是極值點(diǎn)。3、若f(x)在定義域內(nèi)有極值，那么f(x)在定義域內(nèi)絕對(duì)不能是單調(diào)函數(shù)，即單調(diào)函數(shù)無極值。4、極值點(diǎn)是x的值，極值是y的值.1.求極值2.求端點(diǎn)值f(a),f(b)3.比較極值和端點(diǎn)值的大小，求出最值今天，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值的概念，并學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法三、通過本節(jié)課，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。課堂小結(jié)1.求極值2.求端點(diǎn)值f(a),f(b)3.比較極值和端點(diǎn)值的大小，求出最值1、判斷下面4個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為（1）可導(dǎo)函數(shù)必有極值（2）函數(shù)的極值點(diǎn)必在定義域內(nèi)（3）函數(shù)的極小值一定小于極大值（設(shè)極小值、極大值都存在）（4）函數(shù)的極小值（或極大值）不會(huì)多于一個(gè)牛刀小試：（2）yyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5探究一下極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)變化情況極大值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為，正探究右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)結(jié)論牛刀小試：CA牛刀小試：xyabo牛刀小試：xyox1x2x3x4x5x

f’(x)

f(x)解已知函數(shù)y=f(x),設(shè)x0是定義域(a,b)內(nèi)任意一點(diǎn)，如果在x0附近的所有x，都有f(x)<f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極大值。記作:y極大=f(x0)，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn).如果在x0附近的所有x，都有f(x)>f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極小值。記作:y極小=f(x0)，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)。自變量x的值原函數(shù)值yyyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5結(jié)論：設(shè)x=x0是y=f(x)的極值點(diǎn)，且f(x)在x=x0是可導(dǎo)的，則必有f’(x0)=0在極值點(diǎn)處，如果曲線有切線，則切線有什么特點(diǎn)？探究極值點(diǎn)處的切線是水平的這個(gè)特點(diǎn)反映在導(dǎo)數(shù)上，能說明什么？極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是0yyyyyyyxOyabx1x2x3x4x5探究一