高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.2.1直線的方向向量與平面的法向量課件7蘇教版選修_第1頁
高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.2.1直線的方向向量與平面的法向量課件7蘇教版選修_第2頁
高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.2.1直線的方向向量與平面的法向量課件7蘇教版選修_第3頁
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與平面的法向量直線的方向向量一、問題情境（1）xyzOA(x,y,z)ijk在平面內(nèi)我們可以用向量來刻畫直線的方向，在空間能否也能用向量來表示直線的方向？答：能，我們把這樣的向量稱之為直線的方向向量。問題：什么叫做直線的方向向量？直線的方向向量的定義：直線上的向量及與

的向量叫直線的方向向量。共線直線的方向向量唯一嗎？

一、問題情境（2）能否用向量來刻畫平面的“方向”呢？這樣的向量跟平面什么關(guān)系呢？答：能，與平面垂直；把這樣的向量稱之為平面的法向量。問題：什么叫做平面的法向量？平面的法向量定義：表示

的有向線段所在直線

于平面，把向量叫做平面的法向量。非零向量垂直與平面垂直的直線叫做平面的法線．因此平面的法向量就是平面法線的方向向量平面的法向量唯一嗎？二、問題探討1、已知Ａ（1，1，-1），Ｂ（2，3，1），則直線ＡＢ的一個方向量是

；變形：直線ＡＢ的模為1的方向向量是

。2、已知非零向量、及平面，若向量是平面的法向量，則是向量所在直線平行或在內(nèi)的__________條件。

充要例1、在正方體中，求證：是平面的法向量．

B1

C1

C

A

BED1D

A1Ｚxy證明：為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，例2、在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)平面經(jīng)過點，平面的法向量為，是平面內(nèi)任意一點，求滿足的關(guān)系式。解：由題意得因為是平面的法向量，所以從而即所以滿足條件的關(guān)系式為：得到平面可以用關(guān)于x,y,z的三元一次方程來表示思考：已知平面內(nèi)一點和法向量，這個平面唯一確定嗎？例3、空間坐標(biāo)系中，平面內(nèi)任意一點滿足寫出平面的一個法向量。方法一、待定系數(shù)法方法二、利用例2結(jié)論鞏固練習(xí)思考與交流2、已知A（1，1，1），B（1，0，0），C（0，1，-1）（1）寫出直線BC的一個方向向量；（2）設(shè)平面經(jīng)過點A，且是的法向量，M（x,y,z）是平面內(nèi)任意一點，試寫出x,y,z滿足的關(guān)系式。1、已知是平面

的一個法向量，直線,

則直線的一個方向向量是_________

課堂小結(jié):一、直線的方向向量定義:二、平面的法向量定義

（

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