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文檔簡介

行列式的計算行列式的計算上面介紹了行列式的定義及性質，下面我們利用它們來簡化行列式的計算．由于行列式的計算過程變化較多，為了便于書寫和復查，約定采用下列標記方法：（1）以r代表行，c代表列．（2）ri+krj(ci+kcj)表示把第j行（列）對應元素乘以k后加到第i行（列）的每一個元素．（3）rirj(cicj)表示互換第i行（列）和第j行（列）．（4）r(i)(c(i))表示按照第i行（列）展開．行列式的計算【例7】行列式的計算一般情況下，低階行列式總是比高階行列式容易計算，而按照行列式按行（列）展開的性質，高階行列式的計算問題總是可以轉化為若干個低階行列式的計算問題．運用行列式的性質把行列式某行（列）的大部分元素化為0，再按該行（列）展開，將大大簡化行列式的計算，這是計算行列式的主要方法．行列式的計算【例8】行列式的計算行列式的計算根據行列式的性質，我們總可以把給定的行列式化成上（下）三角行列式的形式，從而能夠簡便地計算行列式．行列式的計算【例9】行列式的計算行列式的計算運用行列式的性質把行列式化為三角形行列式是計算行列式的又一個主要方法．顯然，三角形行列式的值等于主對角線上各元素之積．行列式的計算【例10】解

這個行列式每一列元素之和都等于3a+b，將第二、三、四行逐一加到第一行上去，可簡化計算．行列式的計算行列式的計算【例11】證明范德蒙德（Vandermonde）行列式行列式的計算其中記號∏表示全體同類因子的乘積，即行列式的計算用數學歸納法證明．當n=2時，結論顯然成立．假設對于n-1階范德蒙德行列式結論成立，即下面證明對于n階范德蒙德行列式結論也成立．證明行列式的計算為此，設法把Dn降階.從第n行開始，后行減去前一行的x1倍，有行列式的計算按第1列展開，并把每列的公因子（xi-x1）提出，就有行列式的計算上式右端的行列式是n-1階范德蒙德行列式，按歸納法假設，

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