2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（全國卷）

2024年中考第三次模擬考試（全國通用卷）數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國古代傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具．如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列四個數(shù)中，最小的是（

）A．?3 B．0 C．??3 D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+3a=3a2 C．(?3a3)4．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．打開電視，正在播放跳水比賽B．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個白球，除顏色外，這些球無其他差別，隨機(jī)摸出兩個球，至少有一個是紅球C．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為6D．一個多邊形的內(nèi)角和為600°5．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠2=16°，則∠1的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．44°6．如圖，若x是整數(shù)，且滿足2x?1>0?2x+4>0，則x落在（

A．段④ B．段③ C．段② D．段①7．如圖，△ABC中，若∠BAC=80°,∠ACB=70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．∠BAQ=40° B．DE=12BD C．AF=AC8．觀察如圖所標(biāo)記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

A．甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形B．甲只是中心對稱圖形，乙只是軸對稱圖形C．甲只是軸對稱圖形，乙只是中心對稱圖形D．甲是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，乙只是中心對稱圖形9．如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的頂點A、B、C在坐標(biāo)軸上，點D為小正方形與y軸的交點，頂點E在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像上，若S△ADF=1A．945 B．965 C．9810．如圖，某勞動小組借助一個直角墻角圍成一個矩形勞動基地ABCD，墻角兩邊DC和DA足夠長，用總長28m的籬笆圍成另外兩邊AB和BC①當(dāng)AB的長是10m時，勞動基地ABCD的面積是180②AB的長有兩個不同的值滿足勞動基地ABCD的面積為192m③點P處有一棵樹（樹的粗細(xì)忽略不計），它到墻DC的距離是12m，到墻DA的距離是8m，如果這棵樹需在勞動基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動基地面積的最大值是196m其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．一本200頁的書的厚度約為1.8cm，用科學(xué)記數(shù)法表示每一頁紙的厚度，約為__________cm．12．如圖，若隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S13．如圖，將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與AB交于點C，若OA=2，則OC的長為________．14．公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．如圖②，噴頭高5m時，水柱落點距O點5m；噴頭高8m時，水柱落點距O點6m．現(xiàn)要使水柱落點距O點8m，則噴頭高應(yīng)調(diào)整為________m．15．如圖所示，點A1，A2，A3，…在x軸上，點B1，B2，B3，…在直線y=12x上．已知B1O=B116．如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，D，E分別為邊AB和AC的中點，現(xiàn)將△ADE繞點A自由旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)直線BD與CE相交于點P，當(dāng)AE⊥EC時，線段PC的長為___________．

三、解答題：(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分,第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．先化簡x?1+1x+1÷xx2+2x+118．動感單車是一種新型的運(yùn)動器材，這種運(yùn)動器材的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實線所示，底座為△ABC，點B，C，D在同一條直線上，測得∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=40cm，∠BDE=75°，其中一段支撐桿CD=90cm，另一段支撐桿DE=80cm，求支撐桿上的點E到水平地面的距離EF是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.9719．關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程m?1x2+x+m?3=0與方程x20．菱形ABCD對角線AC與BD交于點O，若∠ABC=45°，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點(1)求證：OC=1(2)若AB=4，求AN的長度．21．某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進(jìn)行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)完成表格；平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分2甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96(2)從三位選手中選一位參加市級比賽，你認(rèn)為選誰更合適，請說明理由；(3)在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為s2，則s2____________0.56．（填“<”或“>”或“22．每年的3月12日是我國的植樹節(jié)，某市園林局在3月12日當(dāng)天安排甲、乙兩個小組共種植220棵株體較大的銀杏樹，要求在5小時內(nèi)種植完畢．已知第1個小時兩個小組共植樹35棵，甲組植樹過程中由于起重機(jī)出故障，中途停工1個小時進(jìn)行維修，然后提高工作效率，直到與乙組共同完成任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個小組植樹的時間為x（小時），甲組植樹數(shù)量為y甲（棵），乙組植樹數(shù)量為y乙（棵），y甲、y(1)求y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x(2)求m、n的值；(3)直接寫出甲、乙兩個小組經(jīng)過多長時間共植樹165棵？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A4,0，點B1,3，點C(1)讀下面的語句，并完成作圖（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）①過點C作CD∥OB交AB于點D，延長CD并截?、谶^點E作EF⊥CE，交x軸于點F．(2)求證：△CEF≌△OBA．24．如圖1，拋物線y=?x?12+c與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），且OB=3．在x軸上有一動點Em,00<m<3，過點E(1)求點A的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)如圖2，連接AM，若∠MAB=60°，求此時點E的坐標(biāo)；(3)如圖3，連接BM并延長交y軸于點N，連接OM，記△AEM的面積為S1,△MON的面積為S2，若S25．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，∠BAC=30°，點O為對角線AC上的動點（不與A、C重合），以點O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O，交AC于點E、F．(1)當(dāng)半圓O過點A時，求半圓O被AB邊所截得的弓形的面積；(2)若M為EF的中點，在半圓O移動的過程中，求BM的最小值；(3)當(dāng)半圓O與矩形ABCD的邊相切時，求AE的長．

2024年中考第三次模擬考試（全國通用卷）數(shù)學(xué)·全解全析注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國古代傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具．如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案，掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵．【詳解】觀察可知，圖2中木塊的主視圖如下：，故選：A．2．下列四個數(shù)中，最小的是（

）A．?3 B．0 C．??3 D．【答案】A【分析】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握比較有理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：??3=3，∵?3<0<?1.5∴最小的數(shù)是?3，故選：A．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+3a=3a2 C．(?3a3)【答案】D【分析】本題考查了合并同類項及冪的運(yùn)算，正確理解合并同類項法則及冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則及冪的運(yùn)算法則即可判斷答案．【詳解】選項A，3a+3a=6a，所以A選項錯誤，不合題意；選項B，a3選項C，(?3a選項D，計算正確，符合題意．故選D．4．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．打開電視，正在播放跳水比賽B．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個白球，除顏色外，這些球無其他差別，隨機(jī)摸出兩個球，至少有一個是紅球C．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為6D．一個多邊形的內(nèi)角和為600°【答案】B【分析】本題考查事件的分類，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由此對每一項進(jìn)行分析即可．【詳解】A，打開電視，可能播放跳水比賽，也可能不播放，因此該事件是隨機(jī)事件；B，一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個白球，除顏色外，這些球無其他差別，隨機(jī)摸出兩個球，可能是2個紅球，也可能是1個紅球和1個白球，因此至少有一個是紅球，該事件是必然事件；C，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為可能是6，也可能不是6，因此該事件是隨機(jī)事件；D，設(shè)一個n邊形的內(nèi)角和為600°，則n?2?180°=600°，解得n=故選B．5．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠2=16°，則∠1的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．44°【答案】D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形AGH是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形得到∠AFG=∠FAH=60°，利用三角形內(nèi)角和求出∠G的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1．【詳解】如圖，延長BA交EG于點H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AFG=∠FAH=60°，又∵∠GAH=∠2=16°，∴∠GAF=∠FAH+∠GAH=76°，∴∠G=180°?∠AFG?∠GAF=180°?60°?76°=44°，又∵AG∥MF，∴∠1=∠G=44°；故選：D．6．如圖，若x是整數(shù)，且滿足2x?1>0?2x+4>0，則x落在（

A．段④ B．段③ C．段② D．段①【答案】B【分析】本題考查的是求一元一次不等式組的整數(shù)解，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整數(shù)x的值，進(jìn)而得到在數(shù)軸上的位置即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】2x?1>0解不等式①得，x>解不等式②得，x<2∴不等式組的解集為：1∵x是整數(shù)，∴x=1.∴x落在段③．故選：B．7．如圖，△ABC中，若∠BAC=80°,∠ACB=70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．∠BAQ=40° B．DE=12BD C．AF=AC【答案】D【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．由作圖可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP=1B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴∠DEB=90°，∵∠B=180°?80°?70°=30°，∴DE=1故選項B正確，不符合題意；C．∵∠B=30°,∠BAP=40°，∴∠AFC=70°，∵∠C=70°，∴AF=AC，故選項C正確，不符合題意；D．∵∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°，∴∠EQF=20°；故選項D錯誤，符合題意．故選：D．8．觀察如圖所標(biāo)記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

A．甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形B．甲只是中心對稱圖形，乙只是軸對稱圖形C．甲只是軸對稱圖形，乙只是中心對稱圖形D．甲是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，乙只是中心對稱圖形【答案】A【分析】此題主要考查了菱形與矩形的判定，中心對稱圖形和軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可得，圖甲是菱形，圖乙是矩形，∴甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故選：A．9．如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的頂點A、B、C在坐標(biāo)軸上，點D為小正方形與y軸的交點，頂點E在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像上，若S△ADF=1A．945 B．965 C．98【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合．作MN⊥x軸于點N，過點C作CM⊥MN于點M，先求得每個小正方形的邊長，再求得△ADF∽△ACG，△ECM∽△CAG，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得點E的坐標(biāo)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：作MN⊥x軸于點N，過點C作CM⊥MN于點M，如圖所示：∵DF∥CG，∴△ADF∽△ACG，∴∵S△ADF∴S△ACG設(shè)“L”型模具中小正方形的邊長為m，則12解得：m=2負(fù)值舍去，∴AC=22+42∵∠ACM=∠CME=∠AGC=90°，∴∠ECM+∠ACG=∠ACG+∠CAG=90°，∴△ECM∽△CAG，∴CMAG=CEAC，即同理得：△CEM∽△EBN，∴ENCM=EBCE，即∴E8∴k=810．如圖，某勞動小組借助一個直角墻角圍成一個矩形勞動基地ABCD，墻角兩邊DC和DA足夠長，用總長28m的籬笆圍成另外兩邊AB和BC①當(dāng)AB的長是10m時，勞動基地ABCD的面積是180②AB的長有兩個不同的值滿足勞動基地ABCD的面積為192m③點P處有一棵樹（樹的粗細(xì)忽略不計），它到墻DC的距離是12m，到墻DA的距離是8m，如果這棵樹需在勞動基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動基地面積的最大值是196m其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，①求出BC的長，可直接計算面積；②設(shè)AB的長是xm時，則BC=28?xm，根據(jù)題意列方程求解即可；③設(shè)AB的長是xm，ABCD的面積為ym【詳解】解：①當(dāng)AB的長是10m時，BC=28勞動基地ABCD的面積是10×18=180m②設(shè)AB的長是xm時，則BC=若ABCD的面積為192m則xx=12或x=16，說法正確；③設(shè)AB的長是xm，ABCD的面積為由題意可得x≥828?x≥12，解得：8≤x≤16∵y=x28?x當(dāng)x<14時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=14時，面積有最大值196m∵x=8時，面積為160m2，x=16時，面積為∴面積的最小值為160m綜上，3個說法都正確，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．一本200頁的書的厚度約為1.8cm，用科學(xué)記數(shù)法表示每一頁紙的厚度，約為__________cm．【答案】9×【分析】200頁的書，有200張紙組成，可以根據(jù)200張紙的總厚度，除以200，求出一頁紙的厚度.求得相應(yīng)數(shù)值后進(jìn)而表示為a×10【詳解】解：1.8÷200=0.009=9×10?3(【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a12．如圖，若隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S【答案】1【分析】考查用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：由圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中只能讓一個燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)有2種，∴只能讓一個燈泡發(fā)光的概率為26故答案為：1313．如圖，將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與AB交于點C，若OA=2，則OC的長為________．【答案】23π【分析】本題考查了弧長公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，連接AC，CO，根據(jù)折疊性質(zhì)可得AD=DO，CD⊥AO，先證明△AOC為等邊三角形，得到∠CAO=60°，再利用弧長公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，CO，∵扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，∴AD=DO，CD⊥AO，又∵CA=CO，又∵AO=CO，∴AC=CO=AO=2，∴△AOC為等邊三角形，∴∠CAO=60°，∴l(xiāng)故答案為：2314．公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．如圖②，噴頭高5m時，水柱落點距O點5m；噴頭高8m時，水柱落點距O點6m．現(xiàn)要使水柱落點距O點8m，則噴頭高應(yīng)調(diào)整為________m．【答案】16【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當(dāng)噴頭高5m時，可設(shè)y=ax2+bx+5，將5,0代入解析式得出5a+b+1=0；噴頭高8m時，可設(shè)y=ax2+bx+8；將y=ax2+bx+8代入解析式得36a+6b+8=0，聯(lián)立可求出a和b的值，設(shè)噴頭高為?m【詳解】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，即拋物線的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)不會發(fā)生變化，當(dāng)噴頭高5m時，可設(shè)y=ax將5,0代入解析式得出25a+5b+5=0，整理得5a+b+1=0①；噴頭高8m時，可設(shè)y=ax將6,0代入解析式得36a+6b+8=0②，聯(lián)立①②可求出a=?1設(shè)噴頭高為?m時，水柱落點距O點8∴此時的解析式為y=?1將8，0代入可得解得?=16，∴噴頭高應(yīng)調(diào)整為16m。故答案為：1615．如圖所示，點A1，A2，A3，…在x軸上，點B1，B2，B3，…在直線y=12x上．已知B1O=B1【答案】8,4【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知△B1OA2為等腰三角形，OA2=2OA【詳解】解：∵B1O=B1A∴∠B1O∵A2∴∠B∴B2O=B∵A1B1∴B2∴OA同理可得△B3OA4∴OA4=2O將x=8代入直線y=12x∴B48,4．故答案為：16．如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，D，E分別為邊AB和AC的中點，現(xiàn)將△ADE繞點A自由旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)直線BD與CE相交于點P，當(dāng)AE⊥EC時，線段PC的長為___________．

【答案】3?1或【分析】由△ADE繞點A自由旋轉(zhuǎn)可知有以下兩種情況：①當(dāng)點E在AC的右側(cè)時，AE⊥CE，先證△ABD和△ACE全等，進(jìn)而可證四邊形AEPD為正方形，然后求出PE=1，CE=3，進(jìn)而可得PC的長；②當(dāng)點E在AC的右側(cè)時，AE⊥CE，同理①證△ABD和△ACE全等，四邊形AEPD為正方形，進(jìn)而得PE=1，CE=3，據(jù)此可求出【詳解】解：∵△ADE繞點A自由旋轉(zhuǎn)，∴有以下兩種情況：①當(dāng)點E在AC的右側(cè)時，AE⊥CE，如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=2，D，E分別為邊AB和AC的中點，∴AD=AE=1，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE(SAS∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ADP=∠DAE=∠AEC=90°，∴四邊形AEPD為矩形，又AD=AE=1，∴矩形AEPD為正方形，∴PE=AE=1，在Rt△AEC中，AE=1，AC=2，∠AEC=90°由勾股定理得：CE=A∴PC=CE?PE=3②當(dāng)點E在AC的右側(cè)時，AE⊥CE，如圖：同理可證：△ABD≌△ACE(SAS)，四邊形∴BD=CE，PE=AE=1，在Rt△ABD中，AD=1，AB=2，∠ADB=90°由勾股定理的：BD=A∴CE=BD=3∴PC=CE+PE=3綜上所述：當(dāng)AE⊥EC時，線段PC的長為3?1或3+1．答案為：3?1三、解答題：(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分,第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．先化簡x?1+1x+1÷xx2+2x+1【答案】xx+1，【分析】本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把合適的x值代入計算即可求出值．【詳解】解：x?1+===xx+1∵x≠0，x≠?1，∴取x=2當(dāng)x=2時，原式=18．動感單車是一種新型的運(yùn)動器材，這種運(yùn)動器材的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實線所示，底座為△ABC，點B，C，D在同一條直線上，測得∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=40cm，∠BDE=75°，其中一段支撐桿CD=90cm，另一段支撐桿DE=80cm，求支撐桿上的點E到水平地面的距離EF是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97【答案】支撐桿上的點E到水平地面的距離EF是116【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．過點D作DH⊥EF，垂足為H，過點B作BG⊥DH，垂足為G，在Rt△ABC和Rt【詳解】解：過點D作DH⊥EF，垂足為H，過點B作BG⊥DH，垂足為G，則四邊形BGHF為矩形，∴FH=BG，在Rt△ABC中，∵AB=40cm，∴∠ABC=60°，BC=1∴∠DBG=30°，∵CD=90cm∴BD=BC+CD=110cm∴BG=110×cos∴FH=BG=553在Rt△DEH中，∠BDG=90°?30°=60°，∠EDH=75°?60°=15°∴∠EDH=sin∴EH=80×sin∴EF=EH+FH=553答：支撐桿上的點E到水平地面的距離EF是116cm19．關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程m?1x2+x+m?3=0與方程x【答案】(1)k≤94【分析】（1）根據(jù)Δ≥0（2）求出k=2，解方程求出x=1或x=2，代入方程求出m的值即可；本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解和定義，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，Δ=∴k≤9（2）解：∵k≤94，∴k=2，∴方程x2?2k?1解得x1=1，∵一元二次方程m?1x2+x+m?3=0當(dāng)x=1時，m?1+1+m?3=0，解得m=3當(dāng)x=2時，4m?1解得m=1，∵m?1≠0，∴m≠1，∴m=1舍去；∴m=320．菱形ABCD對角線AC與BD交于點O，若∠ABC=45°，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點(1)求證：OC=1(2)若AB=4，求AN的長度．【答案】(1)見解析(2)AN=4【分析】本題考查菱形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)與判定，等腰直角三角形判定及性質(zhì)，勾股定理等．（1）根據(jù)題意可得AC⊥BD，AC=2OC，AB=BC=CD=DA，繼而得到∠MAC=∠OBC=22.5°，再判定△BMN≌（2）過N作NH⊥AB于H，繼而得到NM=NH，設(shè)NM=NH=x，即可得到△ABM與△AHN均為等腰直角三角形，再利用勾股定理即可得到．【詳解】（1）解：∵菱形ABCD，∠ABC=45∴AC⊥BD，AC=2OC，AB=BC=CD=DA，∵∠DCO=∠ACB=67.5°，BD為菱形的對稱軸，且∠OBC=22.5°，∴∠ACB+∠MAC=90°=∠OBC+∠ACB，∴∠MAC=∠OBC=22.5°，∵∠ABM=45°，AM⊥BC，∴∠BAM=45°=∠ABM，∴BM=AM，∠BMN=∠AMC=90°，∴△BMN≌∴BN=AC=2OC，即OC=1（2）解：過N作NH⊥AB于H，∵菱形ABCD，∴BD平分∠ABC，又∵NH⊥AB，AM⊥BC，∴NM=NH，設(shè)NM=NH=x，∵∠ABC=45∴△ABM與△AHN均為等腰直角三角形，∵NM=NH=x=AH，AH2+H∴AN=2∴BM=AM=x+2x=22∴AN=4221．某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進(jìn)行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)完成表格；平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分2甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96(2)從三位選手中選一位參加市級比賽，你認(rèn)為選誰更合適，請說明理由；(3)在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為s2，則s2____________0.56．（填“<”或“>”或“【答案】(1)①9；②8.8(2)選甲，方差最小最穩(wěn)定(3)<【分析】本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，方差，理解相關(guān)定義與意義，熟記方差公式解題關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義進(jìn)行計算，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中表格，結(jié)合平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行分析，即可得到答案；（3）根據(jù)方差公式進(jìn)行計算，再比較大小即可得到答案．【詳解】（1）解：由甲得分的折線統(tǒng)計圖可知，甲得分的排序為：10、9、9、8、8，∴甲得分的中位數(shù)為9，由丙得分的扇形統(tǒng)計圖可知，有2名評委打分為10，有3名評委打分為8，∴丙得分的平均數(shù)為15故答案為：9，8.8；（2）解：選甲更合適．因為甲、乙、丙三人平均成績一樣，說明三人實力相當(dāng)，但是甲的方差最小，說明甲的成績更穩(wěn)定，所以選甲；（3）解：去掉一個最高分和一個最低分之后，甲的平均數(shù)為13甲的方差s2為1∴s故答案為：<．22．每年的3月12日是我國的植樹節(jié)，某市園林局在3月12日當(dāng)天安排甲、乙兩個小組共種植220棵株體較大的銀杏樹，要求在5小時內(nèi)種植完畢．已知第1個小時兩個小組共植樹35棵，甲組植樹過程中由于起重機(jī)出故障，中途停工1個小時進(jìn)行維修，然后提高工作效率，直到與乙組共同完成任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個小組植樹的時間為x（小時），甲組植樹數(shù)量為y甲（棵），乙組植樹數(shù)量為y乙（棵），y甲、y(1)求y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x(2)求m、n的值；(3)直接寫出甲、乙兩個小組經(jīng)過多長時間共植樹165棵？【答案】(1)y(2)m的值是120，n的值是15(3)甲、乙兩個小組經(jīng)過4小時共植樹165棵【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計算出乙每小時植樹的棵數(shù)，然后即可計算出n的值和m的值，再寫出n的實際意義即可；（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲2小時后每小時植樹的棵數(shù)，然后即可列出相應(yīng)的方程，再解方程即可；利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）設(shè)y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y∵點(5,100)在該函數(shù)圖象上，∴100=5k，解得k=20，即y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y（2）由圖象可得，乙每小時植樹：100÷5=20（棵），則第1個小時甲植樹：35?20=15（棵），∴n=15，m=220?100=120，即m的值是120，n的值是15．（3）設(shè)甲、乙兩個小組經(jīng)過a小時共植樹165棵，甲2小時之后每小時植樹：(120?15)÷(5?2)=35（棵），∴20a+15+35(a?2)=165，解得a=4．答：甲、乙兩個小組經(jīng)過4小時共植樹165棵．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A4,0，點B1,3，點C(1)讀下面的語句，并完成作圖（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）①過點C作CD∥OB交AB于點D，延長CD并截取②過點E作EF⊥CE，交x軸于點F．(2)求證：△CEF≌△OBA．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）作DG⊥OA，利用正切函數(shù)的定義求得∠BOG=60°，∠BAG=30°，得到∠OBA=90°，再根據(jù)ASA即可證明△CEF≌△OBA．【詳解】（1）解：所作圖形如圖：（2）證明：作DG⊥OA，垂足為G，∵B1,∴OG=1，BG=3∴tan∠BOG=∴∠BOG=60°，∵A4,0∴AG=OA?OG=3，∴tan∠BAG=∴∠BAG=30°，∴∠OBA=180°?60°?30°=90°，∵CD∥OB，∴∠BOA=∠ECF=60°，∠OBA=∠CEF=60°，又CE=OB，∴△CEF≌△OBAASA【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，正切函數(shù)的定義，全等三角形的判定，坐標(biāo)與圖形．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24．如圖1，拋物線y=?x?12+c與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），且OB=3．在x軸上有一動點Em,00<m<3，過點E(1)求點A的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)如圖2，連接AM